淺談新課標下如何讓小學生課堂的觀察中培養(yǎng)數(shù)感

陸小霞

【摘 要】《課程標準》第一次明確地把數(shù)感作為數(shù)學學習的內(nèi)容提了出來。小學數(shù)學課堂提問是小學數(shù)學教學的有效組織形式，是聯(lián)系老師、學生和教材的紐帶?？茖W的數(shù)學課堂提問，是激發(fā)學生學習數(shù)學興趣、啟發(fā)學生積極思考、引導(dǎo)學生科學解決數(shù)學問題的有效手段。《標準》在總體目標中提出要使學生“經(jīng)歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維”，并且在內(nèi)容標準的幾個階段都闡述了培養(yǎng)學生數(shù)感的問題，并對數(shù)感作出了具體描述。觀察就是通過人的感官而進行的直接認識外界的活動，是人們獲取知識，進行積極思維和偉大創(chuàng)造必不可少的手段和能力，是人類智力結(jié)構(gòu)的重要基礎(chǔ)，也是思維的起點。

【關(guān)鍵詞】數(shù)感；觀察；體驗；形成；發(fā)展

數(shù)感，實際上是指學生對“數(shù)”的敏銳、精確、豐富的感知和領(lǐng)悟。具有良好數(shù)感的人，對數(shù)的意義和運算有靈敏而強烈的感覺、感受和感知的能力，并能作出迅速準確的反應(yīng)?！稑藴省吩陉P(guān)于學習內(nèi)容的說明中，描述了數(shù)感的主要表現(xiàn)，包括“理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)表達和交流信息；能為解決問題選擇適當?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋”。通過觀察，學生經(jīng)歷從具體到抽象、數(shù)和形的結(jié)合，在探索和解決數(shù)學問題中，在與他人交流的過程中，增進對數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的理解，建立和發(fā)展數(shù)感。

一、使學生通過觀察，理解數(shù)的意義，初步建立數(shù)感

（1）在一年級“數(shù)一數(shù)”的教學中，先以課件展示“美麗的校園”場景圖，吸引學生注意力后，及時拋出問題：請你先仔細觀察，然后再說一說這幅圖上有些什么？還有什么？學生通過觀察，很快就說了出來：有6朵花、有3張凳子，有3個小朋友在踢足球，有1個老師，有7只小鳥……根據(jù)學生說的情況，師適時板書：1、2、3、4??10。然后指著“1”，說：1個老師，可以用“1”表示，請你再仔細觀察，還有哪些物體也可以用“1”表示呢？學生很快就找到了答案：1面國旗可以用“1”表示，1個足球也可以用“1”表示。這時我順勢提出：兩個單杠可以用“2”表示，那還有哪些物體也可以用“2”表示呢？又有哪些物體可以用“3”表示呢？……請你和同桌說一說你的發(fā)現(xiàn)吧！等學生交流完成后，又進一步提出：這幅圖上這么多的事物的數(shù)量能用數(shù)來表示，那我們身邊的事物能不能用這些數(shù)來表示呢？在學生抽象出數(shù)后，我讓學生分別用6根小棒和7根小棒，擺出自己喜歡的圖形或圖案。通過一系列的觀察，使學生經(jīng)歷了從實物到點子圖，再從點子圖抽象成數(shù)的過程，并通過用小棒擺出自己喜歡的圖形或圖案的活動，加深了學生對數(shù)的意義的理解，又讓學生運用6和7解決一些簡單的實際問題，很好地發(fā)展了學生的數(shù)感。

（2）在三年級學習了分數(shù)以后，練習冊上有這樣一道思考題：小明喝了一杯水的1/2，小紅也喝了一杯水的1/2，他們喝的水一樣多嗎？學生的答案不統(tǒng)一，有的認為一樣多，有的認為不一樣多。我看到這種情況，覺得這是個讓學生進一步理解分數(shù)的意義的好機會。于是，我通過課件出示了這樣的情境：孫悟空吃了一個大圓餅的1/2（圖），豬八戒吃了一個小圓餅的1/2（圖），豬八戒說：我們都吃了餅的1/2，所以我們吃的餅一樣多。學生通過觀察情境圖，馬上發(fā)現(xiàn)：孫悟空吃的那個餅的1/2比豬八戒吃的整一個餅都還大，都大笑了起來。我趁機問：豬八戒說得對嗎？為什么？學生大聲地說：不對！因為兩個人的餅不一樣大。我再把小圓餅變成三角形的（還是比大圓餅?。?，故意說道：“現(xiàn)在吃得一樣多了吧。”學生又大笑起來：還是孫悟空吃得多？我故作不理地問：“咦，都是1/2，為什么會不一樣呢？”學生思考后理解了形狀、大小不相同的圖形，只要平均分的份數(shù)和表示其中的一份相同，不管大小相不相同，就能用同一個分數(shù)表示。通過觀察圖形，加深了學生對分數(shù)的實際意義的理解，進一步發(fā)展了學生的數(shù)感。

二、通過觀察，使學生經(jīng)歷從具體到抽象、數(shù)和形的結(jié)合，加深對數(shù)的理解，發(fā)展學生的數(shù)感

（1）在教學一年級6、7的認識時，我讓學生經(jīng)歷的從實物圖到點子圖再抽象成數(shù)的過程后，出示了直尺圖和點子圖：師：同學們已經(jīng)和數(shù)字6、數(shù)字7交上了朋友，現(xiàn)在，請你們仔細觀察直尺圖和點子圖，你能從這兩幅圖里發(fā)現(xiàn)6和7誰大誰小嗎？

讓學生充分觀察，并和同桌交流自己的看法！師：誰來說一說你是怎么想的？生1：我是這樣想的，7比6多一個點子，所以7比較大！生2：6的點子比7少一個，所以6小于7。生3：6排在7前面（尺子圖），6比7小。7排在6后面，7比6大。當學生通過直觀的觀察，經(jīng)歷了從具體到抽象的過程，充分感受了6、7的大小后，再讓學生用“>”和“<”來完成6和7之間的比較大小，學生就能很快地得出正確的答案，學生的數(shù)感也得到了發(fā)展。

（2）在教學分數(shù)的大小比較時，我出示分月餅的情境圖。師：請仔細看這一幅圖，看完后你能說說1/2和1/4誰大誰小嗎？生：1/2大。師：你是怎么知道的？生：1/2的所表示的那一份月餅比1/4的那一份要大，所以1/2大比1/4大！緊接著，出示另一幅情境圖。師：1/3和1/4誰大誰??？生：1/3比1/4大，因為1/3的那一份還是比1/4大。接著出示分別表示：1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、1/7、1/8、1/9、1/10的線段圖，讓學生隨意選擇兩幅線段圖進行觀察，并比較兩個分數(shù)的大小。學生在數(shù)和形的結(jié)合中，通過大量觀察和對比。形成了豐富的表象知識，并通過對表象知識的分析、處理、思考得出了比較分子是1的分數(shù)大小的一般方法，讓學生的數(shù)感進一步得到發(fā)展。

三、通過觀察，增進對數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的理解，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)感

數(shù)學知識具有的規(guī)律性、數(shù)學問題包含的數(shù)學條件和關(guān)系，都需要學生進行深入、細致、透徹的觀察，經(jīng)過分析，透過表面現(xiàn)象看其本質(zhì)，這樣才能更快地做出數(shù)學判斷并為解決復(fù)雜的問題選擇適當有用的方法。教師在教學中要教給觀察的方法，引導(dǎo)學生圍繞目標有序、認真、多角度、全方位地觀察。通過觀察活動建立數(shù)感，發(fā)展數(shù)感。

（1）在學習“兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法”時，我讓學生仔細觀察前三道算式，并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：

1×9+2=11，12×9+3=111，123×9+4=1111，（ ）×9+（ ）=11111，（ ）×9+（ ）=111111，（ ）×9+（ ）=1111111，（ ）×9+（ ）=11111111，（ ）×9+（ ）=111111111，學生通過認真觀察，發(fā)現(xiàn)了第一組算式第二個因數(shù)不變，第一個因數(shù)從上往下依次1、12、123，每次在上一個數(shù)的后面添上一個比上一個數(shù)的個位多1的數(shù)，加數(shù)則每次比前面多1，很快地就找到了解決問題的辦法，順利地找到了答案。

又如，學生在做“給算式找得數(shù)”，在（）里填上“>”“<”或“=”這類題目時，我通常讓學生先觀察，問：怎么樣才能算得又快又對呢？

例：給算式找得數(shù)（連線），62-46 94-65 91-63 85-6829 17 28 16，有的學生通過觀察很快發(fā)現(xiàn)：每個得數(shù)的個位的數(shù)都不一樣，計算時只要計算個位就行了。然后讓學生把這種方法在班上進行交流，當全班同學都覺得這種方法可行的時候，選兩組用這種方法做，另兩組則把結(jié)果完整計算出來，最后進行對比，得出結(jié)論：兩種方法做出來的答案是一樣的，但是第一種方法比第二種要快。通過對比，學生不僅體驗到了算法最優(yōu)化的好處，還有效發(fā)展了數(shù)感。生活中到處都充滿了數(shù)學問題，比如：在帶領(lǐng)學生外出進行社會實踐活動時，要求學生觀察車上的人數(shù)，如有多少排座位，一共有幾排，車上一共能坐幾人？從數(shù)學的角度去認識，就是乘法問題。再如：組織學生討論為班上讀書角的圖書設(shè)計編號，并為全班學生設(shè)計借書卡？逐步積累這種意識與能力，深化數(shù)感的培養(yǎng)。

參考文獻：

[1]數(shù)學課程標準.北京師范大學出版社