基于突變理論的地鐵車站大客流脆弱性評(píng)價(jià)

宋守信，段曉紅，趙建東

(1.北京交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,北京 100044; 2.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院,北京 100044)

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基于突變理論的地鐵車站大客流脆弱性評(píng)價(jià)

宋守信1，段曉紅2，趙建東2

(1.北京交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,北京 100044; 2.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院,北京 100044)

為了有效衡量大客流擾動(dòng)下地鐵車站承受和抵御風(fēng)險(xiǎn)的能力，并進(jìn)一步提高風(fēng)險(xiǎn)管控能力，對(duì)地鐵車站大客流脆弱性進(jìn)行量化評(píng)價(jià)。通過(guò)分析脆弱性的構(gòu)成要素及其作用機(jī)理，從暴露度、敏感度和適應(yīng)度3個(gè)維度出發(fā)，構(gòu)建脆弱性評(píng)價(jià)邏輯架構(gòu)，并基于突變理論的多準(zhǔn)則評(píng)價(jià)方法建立脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及評(píng)價(jià)模型。針對(duì)脆弱性3要素的逐次突變過(guò)程，采用燕尾突變模型分析突變臨界狀態(tài)。最后，以北京市地鐵1號(hào)線的9個(gè)站點(diǎn)為例進(jìn)行大客流脆弱性評(píng)價(jià)，并實(shí)現(xiàn)脆弱度排序。

地鐵車站；大客流；脆弱性；評(píng)價(jià)；突變理論

大客流問(wèn)題嚴(yán)重威脅到地鐵的快速和安全運(yùn)營(yíng)，對(duì)地鐵車站安全風(fēng)險(xiǎn)管理提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)管理重點(diǎn)關(guān)注承載體所受威脅大小及損失程度，但由于大城市人口眾多且出行需求大，通過(guò)減少客流量來(lái)降低大客流風(fēng)險(xiǎn)存在很大難度。從完善地鐵車站自身功能出發(fā)，提高其對(duì)于大客流風(fēng)險(xiǎn)的承受和抵御能力顯得尤為重要。因此，對(duì)大客流擾動(dòng)下地鐵車站的脆弱性進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，有利于減輕擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的不利影響，并為車站的綜合整治提供決策依據(jù)。

脆弱性概念最初出現(xiàn)于流行病學(xué)[1]。此后，脆弱性概念不斷出現(xiàn)在生態(tài)環(huán)境、社會(huì)科學(xué)及自然災(zāi)害領(lǐng)域[2-4]。隨著系統(tǒng)科學(xué)的不斷發(fā)展，脆弱性也逐漸深入到電力、交通、工業(yè)等復(fù)雜系統(tǒng)的研究中[5-7]。脆弱性評(píng)價(jià)是脆弱性研究的一個(gè)重要分支，但由于不同領(lǐng)域?qū)τ诖嗳跣缘亩x尚不相同，加之評(píng)價(jià)對(duì)象多為復(fù)雜系統(tǒng)，脆弱性評(píng)價(jià)尚未成熟，目前多采用模糊綜合評(píng)價(jià)法、指數(shù)評(píng)價(jià)法等風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法。在地鐵脆弱性研究方面，學(xué)者重點(diǎn)關(guān)注網(wǎng)絡(luò)脆弱性評(píng)價(jià)[8-9]，較少學(xué)者以地鐵車站作為研究對(duì)象。權(quán)瑞松等[10]認(rèn)為脆弱性是敏感性及應(yīng)變能力共同作用的結(jié)果，采用指標(biāo)加權(quán)求和方法實(shí)現(xiàn)地鐵暴雨內(nèi)澇脆弱性評(píng)價(jià)。宮劍等[11]利用層次分析法對(duì)地鐵站點(diǎn)進(jìn)行脆弱性評(píng)價(jià)。北京交通大學(xué)安全風(fēng)險(xiǎn)管理研究所將地鐵脆弱性影響劃分為人員、設(shè)備、環(huán)境3個(gè)指標(biāo)組，建立指標(biāo)體系并采用DEMATEL、ANP、模糊VIKOR[12]、可拓評(píng)價(jià)[13]等多種方法評(píng)價(jià)脆弱性。

綜上所述，目前學(xué)者在構(gòu)建脆弱性評(píng)價(jià)體系與模型時(shí)均采用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)相關(guān)理論。事實(shí)上，脆弱性體現(xiàn)了承載體所固有的特性，系統(tǒng)脆弱性構(gòu)成要素及其作用邏輯與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)相比具有很大差異，因此有必要針對(duì)脆弱性的內(nèi)涵研究切實(shí)可行的脆弱性評(píng)價(jià)方法。鑒于此，筆者通過(guò)分析地鐵車站大客流脆弱性的內(nèi)涵及構(gòu)成要素，剖析各因素間的作用機(jī)理，并基于突變理論構(gòu)建脆弱性評(píng)價(jià)體系及模型，實(shí)現(xiàn)地鐵車站大客流脆弱性的量化評(píng)價(jià)。

1 脆弱性的理論內(nèi)涵及分析邏輯

圖1 脆弱性3要素的作用機(jī)理

脆弱性表現(xiàn)為系統(tǒng)在受到干擾時(shí)，容易從一種狀態(tài)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)，并且一經(jīng)改變，很難恢復(fù)到初始狀態(tài)。脆弱性由暴露度、敏感度和適應(yīng)度3個(gè)要素構(gòu)成。其中，暴露度指承載體暴露于擾動(dòng)中的程度；敏感度是指擾動(dòng)作用下承載體所受不利影響的程度；適應(yīng)度是指擾動(dòng)作用下承載體恢復(fù)正常的能力。這3個(gè)要素遞次呈現(xiàn)，并共同決定了承載體的脆弱程度，如圖1所示為承載體脆弱性3要素的作用機(jī)理。

由圖1可知，在擾動(dòng)影響下，暴露度是脆弱性首先呈現(xiàn)的要素。而當(dāng)該環(huán)節(jié)的控制手段失效時(shí)，暴露度從穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)生突變，此時(shí)敏感度因素顯現(xiàn)。如果系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下偏離了正常運(yùn)行的狀態(tài)甚至崩潰，則敏感度因素發(fā)生突變，脆弱性的第二個(gè)環(huán)節(jié)失效，此時(shí)適應(yīng)度要素得以呈現(xiàn)。若系統(tǒng)應(yīng)對(duì)不利影響時(shí)無(wú)法及時(shí)有效地得以恢復(fù)，則適應(yīng)度要素發(fā)生突變，脆弱性的最后一個(gè)環(huán)節(jié)失效而使系統(tǒng)遭受破壞。可見(jiàn)，脆弱性的3個(gè)要素在擾動(dòng)作用下遞次呈現(xiàn)，各要素的狀態(tài)表現(xiàn)出不連續(xù)的變化過(guò)程。筆者基于承載體脆弱性的內(nèi)涵及3要素作用機(jī)理的分析，構(gòu)建地鐵大客流脆弱性評(píng)價(jià)的邏輯框架，如圖2所示。

圖2 脆弱性評(píng)價(jià)的邏輯框架

2 突變理論簡(jiǎn)述

脆弱性是承載體系統(tǒng)在擾動(dòng)影響下，暴露度、敏感度和適應(yīng)度3個(gè)要素遞次從穩(wěn)定狀態(tài)向不穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)生突變而呈現(xiàn)出的特性，因此，筆者采用突變理論分析脆弱性的演化規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行量化評(píng)價(jià)。

突變理論是采用數(shù)學(xué)模型描述系統(tǒng)從某種形式突然飛躍到另一種形式的不連續(xù)變化過(guò)程。系統(tǒng)的突變性質(zhì)通過(guò)勢(shì)函數(shù)V=f(U,X)來(lái)描述，其中，X={x1,x1,…,xm}為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，U={u1,u1,…,un}為外部控制變量，m和n分別為狀態(tài)變量和控制變量的個(gè)數(shù)。當(dāng)狀態(tài)變量和控制變量在可行域中不斷變化時(shí)，構(gòu)成了系統(tǒng)的狀態(tài)空間和控制空間。將平衡曲面方程V′(x)=0及其導(dǎo)數(shù)V″(x)=0相聯(lián)立，便可獲得交叉集，即系統(tǒng)的臨界平衡點(diǎn)集合。根據(jù)Thom的基本突變型式，當(dāng)控制變量數(shù)目為1～4時(shí)，基本突變類型分別為折疊型、尖點(diǎn)型、燕尾型和蝴蝶型[14]。

3 地鐵車站大客流脆弱性評(píng)價(jià)模型構(gòu)建

3.1 地鐵車站大客流脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

地鐵車站是由眾多元素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)，根據(jù)國(guó)內(nèi)外地鐵系統(tǒng)典型事故致因分析，獲得主要脆弱性因素及各因素的影響程度排序?；谕蛔兝碚摰亩鄿?zhǔn)則評(píng)價(jià)方法并結(jié)合上述脆弱性評(píng)價(jià)的邏輯框架，將地鐵車站系統(tǒng)在大客流擾動(dòng)下的脆弱性因素分類建立多層次評(píng)價(jià)模型，其脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖3所示。該模型分為X、Y、Z、W4層，下層因素(控制變量)包含于上層因素(狀態(tài)變量)，從而構(gòu)成X-Y，Y-Z，Z-W3個(gè)評(píng)價(jià)層級(jí)。在突變理論中，系統(tǒng)的不連續(xù)特性只由控制變量的個(gè)數(shù)決定，由此可確定不同層級(jí)的基本突變類型。

圖3 地鐵車站大客流脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

根據(jù)基本突變模型的歸一公式，整理得到Z、Y、X層的評(píng)價(jià)結(jié)果如式(1)～式(3)所示。W層各因素的取值可通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)考察與調(diào)查問(wèn)卷的方法綜合獲得。

(1)

(2)

(3)

其中，mj2、nj1和l分別為變量Zj1,j2、Yj1和X包含的下層因素的數(shù)量。

3.2 脆弱性3要素的燕尾突變分析

由于脆弱性的3要素均各包含3個(gè)下層因素(控制變量)，分別以3個(gè)要素為狀態(tài)變量，建立燕尾突變模型用以分析各要素發(fā)生突變的臨界狀態(tài)。

根據(jù)燕尾突變的平衡曲面可知，奇點(diǎn)集滿足方程組：

(4)

解得：u1=-6x2,u2=8x3,u3=-3x4。

由u1、u2、u3可得燕尾突變的分叉集曲面如圖4所示，該曲面將三維控制空間分成I、II、III、IV、V 5個(gè)區(qū)域。分叉集上的點(diǎn)是系統(tǒng)所有臨界平衡點(diǎn)的集合，當(dāng)控制點(diǎn)的變化越過(guò)分叉集時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)就可能發(fā)生突變。由于系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)可以考慮為勢(shì)函數(shù)的最小值所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)，通過(guò)分析各區(qū)域內(nèi)勢(shì)函數(shù)最小值的數(shù)量，便可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。將控制變量u1作為一個(gè)常數(shù)，分析u2和u3改變時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)的變化。

圖4 燕尾突變模型的分叉集

由圖4可知，當(dāng)u1≥0和u1<0時(shí)燕尾突變分叉集的形式不同，又由于筆者的控制變量u1≥0，因此只討論u1≥0的情況。此時(shí)，u1-u2平面被分為I、II兩個(gè)區(qū)域，兩個(gè)區(qū)域的分界線方程為：

(5)

當(dāng)u2=0時(shí)，由式(5)可知平衡曲面有：

(6)

當(dāng)u3>0時(shí)，對(duì)應(yīng)圖4中第I個(gè)區(qū)域，此時(shí)式(6)沒(méi)有實(shí)數(shù)解，對(duì)應(yīng)的勢(shì)函數(shù)無(wú)奇點(diǎn)。

當(dāng)u3<0時(shí)，對(duì)應(yīng)圖4中第II個(gè)區(qū)域，此時(shí)式(6)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，對(duì)應(yīng)的勢(shì)函數(shù)有一個(gè)極大值(不穩(wěn)定平衡點(diǎn))和一個(gè)極小值(穩(wěn)定平衡點(diǎn))。

4 實(shí)例分析

筆者以北京市地鐵1號(hào)線中的9個(gè)站點(diǎn)(其中包括6個(gè)換乘車站)為例，評(píng)價(jià)大客流擾動(dòng)下各站點(diǎn)的脆弱性。通過(guò)分析各車站運(yùn)營(yíng)與事故資料，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)考察及調(diào)查問(wèn)卷獲得W層各因素的取值，得到對(duì)其進(jìn)行歸一化處理后的數(shù)據(jù)，如表1所示。

根據(jù)式(1)求解獲得Z層各因素的值，分別以Z11(尖點(diǎn)型)、Z22(燕尾型)和Z23(折疊型)的求解為例，計(jì)算過(guò)程如式(7)～式(9)所示。

(7)

(8)

(9)

根據(jù)式(2)求解獲得Y層各因素的值如，表2所示，以Y1(燕尾型)的求解為例，計(jì)算過(guò)程如式(10)所示。

(10)

根據(jù)式(3)求解獲得各地鐵站點(diǎn)脆弱度如表3所示。

通過(guò)分析9個(gè)地鐵車站的脆弱性評(píng)價(jià)結(jié)果可知，GM的脆弱度最高，其他較高的依次為YAL、WFJ和TAMD。這4個(gè)車站的脆弱性主要是由于暴露度高引起的，究其原因在于客流高峰持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，設(shè)備和人員長(zhǎng)時(shí)間、高頻率地暴露于大客流風(fēng)險(xiǎn)中。從理論上來(lái)說(shuō)，地鐵車站可以通過(guò)加設(shè)屏蔽門、提高電梯運(yùn)力等方法降低暴露度，但事實(shí)上暴露度是難以解決的，因此需要從敏感度環(huán)節(jié)加以控制。

表1 W層各因素?cái)?shù)據(jù)

表2 Y層各因素?cái)?shù)據(jù)

表3 各地鐵站點(diǎn)脆弱度

地鐵車站敏感度高的主要原因在于1號(hào)線投入運(yùn)營(yíng)時(shí)間長(zhǎng)致使設(shè)備出現(xiàn)老化，乘客和工作人員安全意識(shí)低。該環(huán)節(jié)的控制手段主要包括：①加強(qiáng)對(duì)地鐵車站設(shè)備的檢修和維護(hù)；②完善安全規(guī)章和安全檢查制度，加強(qiáng)對(duì)地鐵工作人員的安全培訓(xùn)；③加強(qiáng)對(duì)地鐵安全知識(shí)、法律法規(guī)等的宣傳力度，提高乘客安全意識(shí)。若敏感度環(huán)節(jié)仍無(wú)法消除大客流風(fēng)險(xiǎn)，則需從適應(yīng)度環(huán)節(jié)加以控制。

地鐵車站適應(yīng)度低的主要原因是應(yīng)急救援能力和疏散引導(dǎo)能力不足。該環(huán)節(jié)的控制手段主要包括：①完善應(yīng)急預(yù)案和應(yīng)急演練制度，提高地鐵車站的應(yīng)急救援能力；②增加地鐵疏散引導(dǎo)人員配備，合理設(shè)置引導(dǎo)標(biāo)識(shí)，提高客流疏散能力；③根據(jù)客流規(guī)律和地鐵車站結(jié)構(gòu)制定合理有效的限流和分流措施，減少人員在車站局部區(qū)域的堆積和滯留。

5 結(jié)論

筆者基于脆弱性的內(nèi)涵及分析邏輯，從暴露度、敏感度和適應(yīng)度3個(gè)維度評(píng)價(jià)地鐵車站脆弱性，比以往將脆弱性進(jìn)行人、機(jī)、環(huán)3個(gè)子系統(tǒng)分類的評(píng)價(jià)體系更加合理，能夠更有針對(duì)性地制定控制措施；然后將突變理論引入地鐵車站大客流脆弱性分析，避免風(fēng)險(xiǎn)因素權(quán)重的確定，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加客觀準(zhǔn)確，北京市地鐵實(shí)例驗(yàn)證表明，基于突變理論的脆弱性評(píng)價(jià)模型能夠有效量化大客流擾動(dòng)下地鐵站點(diǎn)脆弱度，評(píng)價(jià)結(jié)果與站點(diǎn)實(shí)際情況相符。

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SONG Shouxin:Prof.; School of Economics and Management, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044,China.

Vulnerability Assessment of Mass Passenger Flow in Subway Station Based on Catastrophe Theory

SONGShouxin,DUANXiaohong,ZHAOJiandong

In order to effectively measure the capacity of subway station under the disturbance of large passenger flow disturbance, and to further improve the ability of risk management and control, the quantitative assessment of subway stations' vulnerability under large passenger flow is carried out. Through analysis the elements of vulnerability and their mechanism, the logic structure of vulnerability assessment is established from exposure, sensitivity and adaptation degree. The vulnerability assessment index system and evaluation model are established based on multi-criteria assessment method of the catastrophe theory. According to the successive mutation processes of the three elements of the vulnerability, the mutation critical state is analyzed used swallowtail catastrophe model. Finally, taking the 9 stations of Beijing Metro Line 1 as an example, the vulnerability assessment of mass passenger flow is carried out and the vulnerable degree ranking is realized.

subway station; mass passenger flow conditions; vulnerability; assessment; catastrophe theory

2095-3852(2017)02-0125-05

A

2016-11-02.

宋守信(1946-)，男，山東萊州人，北京交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院教授，主要研究方向?yàn)榘踩c風(fēng)險(xiǎn)管理.

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目(13AZD088).

X951

10.3963/j.issn.2095-3852.2017.02.001