火箭發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過(guò)程的部分可觀Petri網(wǎng)故障診斷

劉久富, 孫 燕, 于 杰, 劉文淵, 劉海陽(yáng)

(1.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 南京 210016； 2.東南大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 南京 210096)

火箭發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過(guò)程的部分可觀Petri網(wǎng)故障診斷

劉久富1, 孫 燕1, 于 杰1, 劉文淵1, 劉海陽(yáng)2

(1.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 南京 210016； 2.東南大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 南京 210096)

液氧/甲烷膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)；故障診斷；部分可觀Petri網(wǎng)；整數(shù)線性規(guī)劃；向前向后算法

隨著航天活動(dòng)規(guī)模的擴(kuò)大和任務(wù)的多樣化，液氧/甲烷(LOX/CH4)推進(jìn)劑組合更適用于在軌時(shí)間長(zhǎng)的深空探測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)和下降級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)[1]. LOX/CH4膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過(guò)程工況變動(dòng)大，故障發(fā)生概率高[2]. 從推進(jìn)劑充填到強(qiáng)迫充填過(guò)程的轉(zhuǎn)換過(guò)程中，由于啟動(dòng)渦輪泵、閥門開(kāi)啟以及火藥啟動(dòng)器和燃?xì)獍l(fā)生器工作交疊，呈現(xiàn)非線性特性，建立較為精確、能實(shí)時(shí)在線處理的發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過(guò)程的模型比較困難[3]. 目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷方法包括航天飛機(jī)主發(fā)動(dòng)機(jī)(SSME)實(shí)時(shí)故障診斷的 LEADER 系統(tǒng)[4]、基于獨(dú)立分量分析研究液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷方法[5]、基于主元分析(KPCA)和支持向量多分類機(jī)(SVM)的故障診斷方法[6]、將關(guān)聯(lián)規(guī)則技術(shù)應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過(guò)程故障檢測(cè)[7]等. 隨著液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)健康監(jiān)控和故障診斷技術(shù)的發(fā)展，這些方法也不斷地更新和優(yōu)化，但仍然存在著閾值合理性確定難，關(guān)聯(lián)規(guī)則數(shù)太多以及診斷規(guī)則需要依賴于大量的先驗(yàn)條件等缺陷.

Petri網(wǎng)最早應(yīng)用于故障識(shí)別與診斷，通過(guò)監(jiān)測(cè)庫(kù)所不變量中標(biāo)識(shí)的變化而引入，文獻(xiàn)[8]主要通過(guò)標(biāo)簽Petri網(wǎng)構(gòu)建ABS系統(tǒng)模型從而檢測(cè)出該系統(tǒng)中存在的故障問(wèn)題. 文獻(xiàn)[9]利用Petri網(wǎng)中的庫(kù)所不變量的方法來(lái)尋找系統(tǒng)的故障. 文獻(xiàn)[10-11]通過(guò)分析Petri網(wǎng)的結(jié)構(gòu)信息，增加傳感器的數(shù)量來(lái)提高故障診斷的準(zhǔn)確性. 本文針對(duì)LOX/CH4膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過(guò)程中存在的故障診斷效率低，診斷延時(shí)性大等問(wèn)題，在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，提出一種基于部分可觀Petri網(wǎng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的在線故障診斷算法，分析系統(tǒng)可觀事件和可觀系統(tǒng)狀態(tài)，推算觀測(cè)序列集中不可觀變遷點(diǎn)火情況，診斷觀測(cè)序列集中包含的故障，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真，驗(yàn)證算法的有效性.

1 部分可觀 Petri網(wǎng)故障診斷問(wèn)題

1.1 部分可觀 Petri網(wǎng)

定義1 Petri網(wǎng)(Petri nets，PN)定義為一個(gè)四元組:G=,其中P={P1…Pn}為一個(gè)n維的庫(kù)所集；T={T1…Tq}為一個(gè)q維的變遷集；WPR∈(N)n×q、WPO∈(N)n×q為連接庫(kù)所和變遷弧的前、后關(guān)聯(lián)矩陣，定義矩陣W=WPO-WPR為PN的關(guān)聯(lián)矩陣，其維數(shù)n×q(N為非負(fù)整數(shù)集).M0為初始標(biāo)簽向量，M為PN的標(biāo)簽向量. 當(dāng)且僅當(dāng)M≥WPR(:,j)，WPR(:,j)為j處的列向量，變遷Tj在標(biāo)識(shí)M處點(diǎn)火,記為M[Tj>. 如果Tj點(diǎn)火后有ΔM=M′-M=WPR(:,j)，則M[Tj>M′.

已知點(diǎn)火序列σ=T(1)T(2)…和變遷Tj∈T，j=1,…,h，標(biāo)識(shí)M處的點(diǎn)火序列的長(zhǎng)度用h=|σ|表示.xj(σ)為點(diǎn)火序列中變遷Tj發(fā)生的次數(shù)，X(σ)=(xj(σ))表示點(diǎn)火序列σ的點(diǎn)火數(shù)向量.

如果存在一個(gè)點(diǎn)火序列σ, 標(biāo)識(shí)M可以通過(guò)初始標(biāo)識(shí)MI變遷得到，則MI[σ>M變遷得到{M1,M2,M3,…},記為R(G,M0).

定義2 部分可觀Petri網(wǎng)(partially observed Petri nets，POPN)給定三元組G0=，G是一個(gè)PN結(jié)構(gòu)，L和H分別為事件和標(biāo)識(shí)傳感器矩陣. 事件傳感器矩陣L為每個(gè)過(guò)渡矩陣分配一個(gè)標(biāo)識(shí)，H={e1,…ep}為觀測(cè)變遷的p維標(biāo)識(shí)集合，不可觀測(cè)變遷向量用ε表示，標(biāo)識(shí)間的級(jí)聯(lián)滿足：ε·ε=ε，ε·ek=ek. 標(biāo)識(shí)ek由p維向量表示，ek=(ekj)，ekj≠0,k≠j，ekk=1. 空標(biāo)識(shí)ε用p維零向量ε=0p表示. 事件矩陣L=(lkj)∈(N)p×q，當(dāng)L·X(Tj)=ek時(shí)，lkj=1，否則lkj=0. 標(biāo)識(shí)矩陣H∈Rn0×n表示標(biāo)識(shí)的投影向量M在實(shí)數(shù)域內(nèi)沒(méi)有子集(R實(shí)數(shù)集).

1.2 觀測(cè)序列

定義3 帶標(biāo)識(shí)POPN模型化離散事件系統(tǒng)，標(biāo)識(shí)M處觀測(cè)序列TRo(σ,M)，長(zhǎng)度為h的點(diǎn)火序列σ=T(1)…T(t)…T(h). 在標(biāo)識(shí)M處M∈R(G,M0)，點(diǎn)火序列σ被連續(xù)點(diǎn)火，表示為M[T(1)>M(1)…[T(h)>M(h)，將這一過(guò)程稱為觀測(cè)序列級(jí)聯(lián)，寫(xiě)作：

TRo(σ,M)=Mo(0)TRo(T(1),M)…TRo(T(h),M(h-1))=Mo(0)eo(1)Mo(1)eo(2)…eo(ho)Mo(ho)，

(1)

其中Mo=M·H，觀測(cè)序列的長(zhǎng)度ho≤h.

定義4[11]對(duì)于有界PN系統(tǒng)，如果變遷Tj∈T，可達(dá)系統(tǒng)標(biāo)識(shí)組(Mi,Mk)，Mi[Tj>Mk，L·X(Tj)=ε，H·WPR(:,j)=H·WPO(:,j)，則aεik=1；否則aεik=0，把Aε=(aεik)N×N，aεik∈{0,1}稱為系統(tǒng)的誘導(dǎo)不可達(dá)矩陣. 對(duì)于無(wú)界PN系統(tǒng)，Aε通過(guò)網(wǎng)系統(tǒng)的極值點(diǎn)分離圖獲得.

2 部分可觀Petri網(wǎng)在線故障診斷方法2.1 部分可觀Petri故障診斷

定理1[12]給定POPN系統(tǒng)和N維誘導(dǎo)不可觀矩陣Aε，傳感器的配置(L,H). 當(dāng)且僅當(dāng)(Aε)N=0時(shí)，任意與基本觀測(cè)序列對(duì)應(yīng)的基本點(diǎn)火序列是有限的，且|σ|≤hmax.

hmax=min{h|Aεh=0}，h≥0.

(2)

定理1描述的是與基本觀測(cè)序列相對(duì)應(yīng)的基本點(diǎn)火序列的上邊界值hmax的計(jì)算方法. 對(duì)于有界PN系統(tǒng)，hmax的計(jì)算復(fù)雜性取決于可達(dá)集的基集；對(duì)于無(wú)界PN系統(tǒng)，則取決可覆蓋圖極點(diǎn)的數(shù)量. 為了避免存在無(wú)窮個(gè)基本點(diǎn)火序列，本文的研究中，假設(shè)不改變標(biāo)識(shí)測(cè)量的不可觀點(diǎn)火序列有界，基本點(diǎn)火序列的最大長(zhǎng)度為hmax，未點(diǎn)火變遷的最大長(zhǎng)度為hmax-1，且任意事件的不可觀序列中，未點(diǎn)火變遷可以被不可觀標(biāo)識(shí)連續(xù)點(diǎn)火.

定理2[13-14]標(biāo)識(shí)POPN系統(tǒng)模型化離散事件系統(tǒng)，若M∈R(G,M0)不改變標(biāo)識(shí)測(cè)量的不可觀點(diǎn)火序列有界，存在H·M=M0(0)滿足不等式(3)和等式(4),則與觀測(cè)序列對(duì)應(yīng)的點(diǎn)火序列σ=T(1,1)…T(1,h1)T(2,1)…T(ho,1)…T(ho,ho),其中，hk

(3)

(4)

定義與基本觀測(cè)序列對(duì)應(yīng)的點(diǎn)火序列集為∑TRo，∑TRo={σ‖σ‖≤hmax·ho}，σ滿足定理2. 設(shè)∑TRo中不包含以未點(diǎn)火變遷結(jié)束的點(diǎn)火序列，點(diǎn)火序列是否點(diǎn)火不影響標(biāo)識(shí)的測(cè)量，則∑TRo的計(jì)算復(fù)雜性正相關(guān)于方程組(3)、(4)的計(jì)算復(fù)雜性.

定理3 標(biāo)識(shí)POPN系統(tǒng)模型化離散事件系統(tǒng). 如果存在長(zhǎng)度為ho的觀測(cè)序列TRo，對(duì)于任意點(diǎn)火序列σ(σ∈∑(TRo))都能滿足關(guān)系式min{Fα·X(σ)}>0(或者為max{Fα·X(σ)}=0)，則觀測(cè)序列中一定存在故障(或一定不存在故障).

證明 如果任意點(diǎn)火序列σ(σ∈∑(TRo))都能滿足min{Fα·X(σ)}>0，在觀測(cè)序列集∑TRo中，點(diǎn)火序列對(duì)應(yīng)的點(diǎn)火數(shù)向量非零，由此可知∑TRo中的任何一個(gè)點(diǎn)火序列中至少包含一個(gè)故障變遷集. 故障集存在于觀測(cè)序列TRo中；同理，對(duì)于任意點(diǎn)火序列σ∈∑(TRo)都滿足max{Fα·X(σ)}=0，則TRo中不存在故障集.

定理3給出了故障診斷的充分非必要條件，利用整數(shù)線性規(guī)劃解決故障的診斷問(wèn)題. 但若存在點(diǎn)火序列σ使Fα·X(σ)>0，同時(shí)存在σ′∈∑(TRo)，使Fα·X(σ′)=0，則不能完全判定故障存在與否. 當(dāng)傳感器配置太低或者觀測(cè)序列太短時(shí)，這種情況很可能發(fā)生. 為了避免計(jì)算過(guò)程中模糊信息的出現(xiàn)，定義置信度Fbelief和置信因子Fdiag來(lái)優(yōu)化判定方法.

定義5 觀測(cè)序列中故障集出現(xiàn)的可信度稱為置信度，用Fbelief表示. 故障診斷后，故障發(fā)生置信度的有效程度稱為置信因子，用Fdiag表示.

(5)

Fdiag(TRo,fα)=4(Fbelief(TRo,fα)-0.5)2，

(6)

card(σ∈∑(TRo))為觀測(cè)序列集∑TRo的子集，表示所有點(diǎn)火序列σ∈∑(TRo)的集合.

card(σ∈∑(TRo),Fα·X(σ)>0)為滿足Fα·X(σ)>0的所有點(diǎn)火序列σ∈∑(TRo)的集合.Pi為觀測(cè)序列集∑TRo(σ,M0)中觀測(cè)序列被觀測(cè)到的概率.Fbelief和Fdiag均為0到1之間的一個(gè)有理數(shù). 結(jié)合定義5和定理3，推出故障判定的充要條件：當(dāng)min{Fα·X(σ)}>0對(duì)于任意σ∈∑(TRo)都滿足時(shí)，如果故障置信度等于1且置信因子等于1，故障集存在；當(dāng)max{Fα·X(σ)}=0對(duì)于任意σ∈∑(TRo)都滿足時(shí)，如果故障置信度等于0且置信因子等于1，故障集不存在；最壞情況即為故障發(fā)生置信度為0.5而置信因子等于0，無(wú)法判定是否存在故障.

2.2 故障診斷算法

根據(jù)上節(jié)提出的故障判定方法，構(gòu)建關(guān)于給定故障集的線性成本函數(shù)，采用分支定界法來(lái)解決[15]. 本文在此基礎(chǔ)上，結(jié)合向前-向后函數(shù)，提出一種基于部分可觀Petri網(wǎng)的在線故障診斷算法如下.

輸入：fα和K

輸出：fbw(k),ffw(k),Fbelief(TRo(Ik),fα)

1)獲取觀測(cè)序列TRo(k)

2)初始化數(shù)據(jù)變量：fbw(k)←0,ffw(k)←0,

Ik←(k-fbw(k),k+ffw(k))

3)計(jì)算；Fbelief(TRo(Ik),fα)

While (0

fbw(k)

fbw(k)=fbw(k)+1，

Ik←(k-fbw(k),k+ffw(k))

ComputerFbelief(TRo(Ik),fα)；

EndWhile；

Returnfbw(k),ffw(k),Fbelief(TRo(Ik),fα)

4)檢測(cè)序列中故障Fbelief(TRo(Ik),fα)

Forj=k-1:-1:max(1,k-K)

If0

fbw(k)←0,

ffw(k)←k-j,

Ij=(j-fbw(j),j+ffw(j))

ComputerFbelief(TRo(Ik),fα)

While (0

fbw(k)

fbw(k)←fbw(k)+1,

Ij=(j-fbw(j),j+ffw(j))

UpdateFbelief(TRo(Ik),fα)

EndWhile

Updatefbw(k),ffw(k),Fbelief(TRo(Ik),fα)

EndIf

EndFor

5)返回重新開(kāi)始

GotoStart

2.3 算法分析

長(zhǎng)度為ho的可觀序列，如果存在K>0， 1≤k≤ho，若觀測(cè)序列中出現(xiàn)明確的故障，算法返回置信度Fbelief(TRo(Ik),fα)=1. 從k=1枚舉，對(duì)給定觀察序列進(jìn)行連續(xù)觀測(cè). 對(duì)于任意k′≥k≥1，定義TRo(k,k′)=M0(k-1)eo(k)M0(k)…M0(k′-1)eo(k′)M0(k′)∈TRo，TRo(k,k′)是觀測(cè)序列TRo(k)的子序列. 對(duì)于存在模糊信息的觀測(cè)序列，先對(duì)其使用向后算法(backward)，得到TRo(k)TRo(k-1,k)…TRo(1,k)；如果模糊決策仍然存在，再啟用向前算法(forward). 如果長(zhǎng)度為K的觀測(cè)序列中仍未有明確的結(jié)論，結(jié)束本次診斷返回置信度的值. 繼續(xù)診斷第k+1個(gè)觀測(cè)序列TRo(k,k+1)，TRo(k-1,k+1)，…，TRo(1,k+1)，TRo(1,k+2)，…是否滿足約束條件. 每次診斷完成后，算法會(huì)輸出3個(gè)變量:ffw(k)∈(0,…,K)、fbw(k)∈(0,…,K)、Fbelief(TRo(Ik),fα)，其中滿足fbw(k)+ffw(k)≤K，XIk=(k-fbw(k),k+ffw(k)).

計(jì)算過(guò)程中可能出現(xiàn)的情況：1)存在fbw(k)∈(0,…,K)，ffw(k)∈(0,…,K)，且有fbw(k)+ffw(k)≤K，對(duì)于任意σ∈∑(TRo)始終存在Fα·X(σ)>0. 此時(shí)Fbelief(TRo(Ik),fα)=1，即故障存在. 2)存在fbw(k)∈(0,…,K)，ffw(k)∈(0,…,K)，且有fbw(k)+ffw(k)≤K，對(duì)于任意σ∈∑(TRo)始終存在Fα·X(σ)=0. 此時(shí)Fbelief(TRo(Ik),fα)=0，故障不存在. 3)存在fbw(k)∈(0,…,K)，ffw(k)∈(0,…,K)，且有fbw(k)+ffw(k)≤K滿足0

3 實(shí)例分析與驗(yàn)證

中國(guó)航天科技六院101所通過(guò)各類擠壓試驗(yàn)、聯(lián)動(dòng)試驗(yàn)、點(diǎn)火試驗(yàn)等，以中國(guó)新一代液氧煤油火箭發(fā)動(dòng)機(jī)YF-77為基礎(chǔ)研制的60噸級(jí)液氫甲烷火箭發(fā)動(dòng)機(jī)[16]. 3.1 LOX/CH4膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過(guò)程

本文對(duì)YF-77膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過(guò)程進(jìn)行研究，建立了LOX/CH4膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過(guò)程部分可觀Petri網(wǎng)模型，如圖1所示.

圖1 LOX/CH4膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過(guò)程部分可觀Petri網(wǎng)模型Fig.1 The POPN model of the LOX/CH4expander cycle engine start-up process

圖1以發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過(guò)程中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為庫(kù)所，關(guān)鍵動(dòng)作為變遷建立網(wǎng)模型，模擬啟動(dòng)階段的運(yùn)行過(guò)程，各庫(kù)所和變遷的含義見(jiàn)表1、2.

表1 圖1中各庫(kù)所的物理含義及可觀測(cè)性

表2 圖1中各變遷的物理含義及可觀測(cè)性Tab.2 The implication and observability of each transition in Fig.1

LOX/CH4膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過(guò)程：發(fā)動(dòng)機(jī)各部件準(zhǔn)備就緒，啟動(dòng)按鈕啟動(dòng)，火藥起動(dòng)器點(diǎn)火驅(qū)動(dòng)起動(dòng)渦輪轉(zhuǎn)動(dòng)，主渦輪泵起旋. 氧氣儲(chǔ)存室接到啟動(dòng)信號(hào)后檢測(cè)儲(chǔ)存室氧氣存儲(chǔ)量，氧氣存儲(chǔ)充足的情況下打開(kāi)儲(chǔ)存室閥門，經(jīng)氧泵增壓后，通過(guò)氧主氣蝕管，進(jìn)入氧主閥前.

甲烷氣路接到啟動(dòng)信號(hào)后檢測(cè)甲烷燃料室儲(chǔ)量、燃料室冷卻通道溫度，甲烷充足、冷卻通道溫度滿足設(shè)定值時(shí)，燃料室閥門打開(kāi). 液態(tài)甲烷經(jīng)燃料室冷卻通道升溫，在甲烷渦輪前分成兩部分：一部分流經(jīng)調(diào)節(jié)閥分流到氧渦輪出口；另一部分直接驅(qū)動(dòng)甲烷渦輪，之后再分為兩路，大部分進(jìn)入氧渦輪推動(dòng)氧渦輪運(yùn)轉(zhuǎn)，小部分甲烷經(jīng)電動(dòng)調(diào)節(jié)閥分流到氧渦輪出口，匯總后進(jìn)入燃燒室. 氧主閥和甲烷主閥打開(kāi)后，氧氣和甲烷以不同比例匯入推力室，經(jīng)加壓點(diǎn)火后在燃燒室內(nèi)燃燒. 此外，甲烷渦輪和氧渦輪旁路分別并聯(lián)調(diào)節(jié)閥，用于實(shí)現(xiàn)推力和混合比調(diào)節(jié).

3.2 LOX/CH4膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷

根據(jù)液體發(fā)動(dòng)機(jī)組成結(jié)構(gòu)層次分解方法，膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)可分解為渦輪、泵、熱力組件、液體管路、帶閥液體管路等主要部件[5]. 以火箭發(fā)動(dòng)機(jī)甲烷渦輪機(jī)故障為例，驗(yàn)證本故障診斷方法的有效性.

3.2.1 故障診斷數(shù)學(xué)模型

設(shè)故障集F={f1},f1=T4甲烷渦輪出現(xiàn)故障，渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子被卡??；LOX/CH4膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過(guò)程的Petri網(wǎng)故障診斷模型主要參數(shù)可觀變遷集H、初始標(biāo)識(shí)M0、事件矩陣L.H={e1,e2,e3,ε4,ε5,e6,ε7,ε9,e10,e11,e12,ε13,e8,ε14,ε15,e16}，M0=(3000000000000000)，L=

通過(guò)方程組(3)、(4)，求得診斷序列對(duì)應(yīng)的點(diǎn)火序列σ和觀測(cè)序列集∑TRo(σ,M0).σ=T1,T2,T3,T4,T5,T6,T7,T9,T10,T11,T12,T13,T8,T14,T15,T16，∑TRo(σ,M0)=

其中ei表示與點(diǎn)火序列中可觀的點(diǎn)火變遷，ε表示不可觀的點(diǎn)火變遷.

算法先選取參數(shù)K；然后診斷第k步基本觀測(cè)序列TRo(k)=(*)ei(*)中是否包含故障集，其中ei為第k步點(diǎn)火變遷，“*”為變遷點(diǎn)火前后變遷前集庫(kù)所包含的托肯數(shù)；最后，計(jì)算每個(gè)基本觀測(cè)序列中故障集發(fā)生的置信度Fbelief(TRo,f1)和置信因子Fdiag(TRo,f1).

Fdiag(TRo,f1)=4(Fbelief(TRo,f1)-0.5)2，

card(∑(TRo(k))為觀測(cè)序列集∑TRo(σ,M0)的子集.Pi(i=1…16)為包含故障集的點(diǎn)火序列被點(diǎn)火的概率.

3.2.2 實(shí)例仿真計(jì)算

本文進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn)采用雙渦輪串聯(lián)系統(tǒng)，發(fā)動(dòng)機(jī)真空推力80 kN，室壓3.75 MPa，發(fā)動(dòng)機(jī)流量22.7 kg/s，混合比3∶1，發(fā)動(dòng)機(jī)真空比沖3 570 m/s，噴管面積比80，甲烷渦輪入口溫度420 K，氧氣泵泵后壓力9.2 MPa，甲烷泵泵后壓力13.4 MPa.

根據(jù)定理2和算法1選取參數(shù)K=5，診斷過(guò)程如下：k=1時(shí)，基本觀測(cè)序列TRo(1)=(3)e1(0)，變遷T1可觀且滿足點(diǎn)火條件，該序列不存在故障集.k=2時(shí)，基本觀測(cè)序列TRo(2)=(3)e2(1)，變遷T2可觀且滿足點(diǎn)火條件，該序列不存在故障集.k=3時(shí)，基本觀測(cè)序列TRo(3)=(1)e3(0)，變遷T3可觀且滿足點(diǎn)火條件，該序列不存在故障集.k=4時(shí)，基本觀測(cè)序列TRo(4)=(2)ε(*)，變遷T4不可觀，通過(guò)已知信息不能確定變遷是否點(diǎn)火，變遷后集中托肯的數(shù)量不可觀，因此無(wú)法診斷該序列是否包含故障, 為了解決這個(gè)問(wèn)題，算法1引入向前算法，以TRo(4)為中心，向前拓展基本觀測(cè)序列得TRo(4)=(1)e3(0,2)ε(*)或(3)e2(1,1)e3(0,2)ε(*)，該序列仍不能提供足夠的信息來(lái)判定T4是否點(diǎn)火，這時(shí)需在向前拓展后的基礎(chǔ)上，應(yīng)用向后算法，觀測(cè)序列向后拓展1步為(3)e2(1,1)e3(0,2)ε(*,1)ε(*)，拓展2步為(3)e2(1,1)e3(0,2)ε(*,1)ε(*,2)e6(1)，值得注意的是拓展長(zhǎng)度不得超過(guò)取定K值，當(dāng)觀測(cè)序列拓展為TRo(4)=(3)e2(1,1)e3(0,2)ε(*,1)ε(*,2)e6(1)時(shí)，根據(jù)可觀變遷T2點(diǎn)火成功、可觀變遷T6點(diǎn)火條件不足未點(diǎn)火可推知：T4不完全點(diǎn)火. 不可觀變遷T4出現(xiàn)故障，基本觀測(cè)序列TRo(4)=(2)ε(*)中包含故障f1. 繼續(xù)對(duì)k=5，k=6，…，k=16時(shí)的基本觀測(cè)序列進(jìn)行故障診斷，未發(fā)現(xiàn)故障f1.

3.2.3 故障診斷結(jié)果

液渦輪主要存在于高壓補(bǔ)燃發(fā)動(dòng)機(jī)中，為預(yù)壓泵提供軸動(dòng)力[16]. 文中甲烷渦輪的主要故障是轉(zhuǎn)子破壞、流道堵塞、軸承卡住、轉(zhuǎn)子卡住和渦輪輪緣脫落，發(fā)生這些故障后渦輪效率下降甚至喪失提供動(dòng)力的能力. 火箭發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過(guò)程各組件具有嚴(yán)格的啟動(dòng)順序，針對(duì)不同的故障類型，需分別進(jìn)行故障診斷. 本文以變壓器運(yùn)行故障為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，通過(guò)系統(tǒng)反饋各模塊包含故障f1的置信度和置信因子，來(lái)判定各運(yùn)行階段的故障發(fā)生情況，具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示.

表3 故障診斷結(jié)果(K=5)

從表3可知，k=4和k=5時(shí)，故障發(fā)生的置信度分別為1、0.95，即認(rèn)為故障置信度為1，系統(tǒng)包含故障f1；k=7和k=12時(shí)，基本觀測(cè)序列故障f1發(fā)生置信度為0 ，故障診斷結(jié)果為“可能存在故障”，表明該序列中不包含故障f1，但由于參數(shù)K限定了診斷序列的長(zhǎng)度，無(wú)法確定該序列中的不可觀變遷是否點(diǎn)火，即無(wú)法判定該序列中是否包含其他類故障. 這種情況下，將該序列中包含的不可觀變遷可能引發(fā)的故障類別設(shè)為診斷目標(biāo)，更新參數(shù)K值，重新進(jìn)行該類故障診斷. 由表3可以明確確定觀測(cè)序列中存在故障，且故障發(fā)生的位置為T4.

3.3 LOX/CH4膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)部分可觀Petri網(wǎng)故障診斷結(jié)果分析

圖2為不同K值，診斷時(shí)間的變化. 由圖2可知，當(dāng)K等于3或4時(shí)，計(jì)算得到可觀測(cè)序列中包含故障f1的置信因子大部分位于0和1之間，不能準(zhǔn)確判定系統(tǒng)是否存在故障；當(dāng)K等于5時(shí)，可觀序列中故障f1發(fā)生的置信因子全部為1，即能夠明確判定故障是否在系統(tǒng)中存在. 圖2中3條曲線的分布情況表明故障診斷的可信度隨著K值的增大而增大. 綜上所述，算法中最優(yōu)K值的選取對(duì)提高故障診斷效率具有決定性的作用.

圖2 參數(shù)K與置信因子的關(guān)系

為了驗(yàn)證部分可觀Petri網(wǎng)的故障診斷算法對(duì)故障診斷的有效性，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行多次、多類故障仿真實(shí)驗(yàn). 在不同位置設(shè)置不同故障類型，根據(jù)故障類別選定最優(yōu)參數(shù)K，統(tǒng)計(jì)結(jié)果：1 000次實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定有800次存在故障、200次不存在故障，實(shí)際算法診斷出793次故障、201次無(wú)故障、6次不確定是否存在故障，算法診斷的可信度為99.3%，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，證明本文提出的故障診斷算法能夠滿足實(shí)際應(yīng)用要求.

4 結(jié) 論

1)采用加權(quán)置信度診斷算法，設(shè)定點(diǎn)火變遷故障發(fā)生概率；應(yīng)用交互式診斷方式，引入?yún)?shù)K和向前-向后算法，根據(jù)診斷節(jié)點(diǎn)間變遷的點(diǎn)火與否、挖掘故障產(chǎn)生的根源，實(shí)現(xiàn)了對(duì)LOX/CH4膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過(guò)程中的不可觀事件和不可觀運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行在線故障診斷.

2)在建立LOX/CH4膨脹循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過(guò)程故障診斷的部分可觀Petri網(wǎng)模型的基礎(chǔ)上，基于軟件仿真平臺(tái)，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了故障診斷仿真實(shí)驗(yàn). 仿真結(jié)果證明了所提出的算法能有效降低計(jì)算復(fù)雜性，適用于在線故障診斷.

3)在今后的研究工作中，需進(jìn)一步研究參數(shù)K選取的約束條件和優(yōu)化計(jì)算方法，并將Petri網(wǎng)的狀態(tài)結(jié)構(gòu)信息與故障診斷算法相互融合等.

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Fault diagnosis of rocket engine start-up process with partially observed Petri nets

LIU Jiufu1， SUN Yan1， YU Jie1， LIU Wenyuan1， LIU Haiyang2

(1.College of Automation, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China;2.College of Electronic Science and Engineering, Southeast University，Nanjing 210096, China)

LOX/CH4expander cycle engine；fault diagnosis；partially observed Petri nets；integer linear programming； forward-backward algorithm

(編輯 魏希柱)

2016-05-05

國(guó)家自然科學(xué)基金(61473144)

劉久富(1970—)，男，博士，副教授

劉久富， liujiufu2@126.com

V434;TP

A

0367-6234(2017)03-0015-07