高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐探索和研究

徐曉鋼

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ)和精 髓，可以對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)和轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建紐帶和橋梁.數(shù)學(xué)思 想對(duì)數(shù)學(xué)本身的要求就是不斷創(chuàng)新，而這恰好是當(dāng)前我國(guó)實(shí) 施創(chuàng)新教育和素質(zhì)教育所需要的內(nèi)容，同時(shí)也是對(duì)創(chuàng)新性教 育方式和新素質(zhì)要求的重要內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；滲透教學(xué)

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，是高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的重要組成部分，在各章節(jié)知識(shí)體系中具有橋梁和紐帶的作用，函數(shù)概念的產(chǎn)生標(biāo)志著數(shù)學(xué)思想方法的改變，從常量數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)成變量數(shù)學(xué)，函數(shù)的教學(xué)能夠使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系與制約中的，從而了解事物的變化趨向及其運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)、解決實(shí)際問題的能力是一個(gè)有效的工具。

一、數(shù)學(xué)思想方法的定義

數(shù)學(xué)思想方法是一種對(duì)問題的分析以及探索的技巧，是更好地解決問題的一種思路，同時(shí)也是為更好地分析及解決問題提供的一種有效的、具有很強(qiáng)可操作性的數(shù)學(xué)解題方法。

二、數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的重要意義

對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用是全民推進(jìn)素質(zhì)教育的需要。全面地推進(jìn)素質(zhì)教育是在我國(guó)當(dāng)代教育中比較重要的一項(xiàng)任務(wù)，從現(xiàn)在的高考試題來看，它重點(diǎn)考查的內(nèi)容是學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的準(zhǔn)確性、深入性以及靈活運(yùn)用的能力。對(duì)于學(xué)生的考查更加注重于數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)能力，所以說數(shù)學(xué)思想方法在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用具有重要的意義。

三、函數(shù)

1.函數(shù)的概念

現(xiàn)代數(shù)學(xué)家對(duì)函數(shù)概念的定義方法大致可以分為四種：第一種就是把函數(shù)定義為具有某種函數(shù)特征的狀態(tài)，而不是定義函數(shù)本身；第二種就是把函數(shù)看成一種法則或者規(guī)律，按照事物的發(fā)展，對(duì)其以后發(fā)展的物質(zhì)有著定量或者不定量的影響；第三種就是把函數(shù)解釋成一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，一種固定事物對(duì)應(yīng)一種關(guān)系的關(guān)系；第四種就是把函數(shù)描述為一種特殊關(guān)系或者一種特定關(guān)系。通過不同的定義方法我們可以理解出不同的函數(shù)定義。函數(shù)作為數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的概念之一，進(jìn)一步分析后，可以比較清楚地了解到其中包括極限理論、積分?jǐn)?shù)、微分過程及至泛函分析等。包括其他科目，比如物理學(xué)等也是以函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)研究本學(xué)科的物質(zhì)的變化歸路的，以函數(shù)為基本來研究和解決并作為解決問題的最終工具。這就充分證明了，函數(shù)本身就蘊(yùn)藏著極其豐富的辯證思想。

2.函數(shù)的本質(zhì)

迪爾卡提出“變量”一詞本身就是一種函數(shù)的表現(xiàn)形式。恩格斯評(píng)價(jià)說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是迪爾卡的變量，有了變量，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入數(shù)學(xué)；有了變量，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變量、微積分和積分也就立刻成為必要，而他們也就立刻產(chǎn)生啦！”。進(jìn)入十六世紀(jì)，數(shù)學(xué)理論不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)中描述運(yùn)動(dòng)變化的概念———變量以及函數(shù)的概念成為百年數(shù)學(xué)研究的中心。所以，函數(shù)的本質(zhì)就是以公式或圖形的形式，表示物質(zhì)或事物在變量下的一種積累的過程。

3.函數(shù)的發(fā)展

在函數(shù)成為近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的基本理論后，函數(shù)很快充斥數(shù)學(xué)的一切研究領(lǐng)域，并成為數(shù)學(xué)研究的基本思路之一。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和科學(xué)知識(shí)的不斷普及，人們對(duì)變量、函數(shù)的認(rèn)識(shí)不斷加強(qiáng)，數(shù)學(xué)科學(xué)也從初等數(shù)學(xué)時(shí)期進(jìn)入高等數(shù)學(xué)時(shí)期。函數(shù)對(duì)人類思維方式的影響有了質(zhì)的變化，也促進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)和現(xiàn)代科技的蓬勃發(fā)展。因此也就可以說，函數(shù)是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石。函數(shù)概念產(chǎn)生本身就標(biāo)志著數(shù)學(xué)思想方法的一種重大挫折。而函數(shù)的應(yīng)用就改寫了數(shù)學(xué)的面貌，從對(duì)象到理論，方法，結(jié)構(gòu)發(fā)生了根本的變化。

4.函數(shù)在高中教學(xué)中的應(yīng)用

在高中時(shí)期，學(xué)生學(xué)習(xí)的函數(shù)一般可以分為函數(shù)、函數(shù)的表示方式、函數(shù)的單調(diào)性和反函數(shù)等四個(gè)方面，函數(shù)作為高中教育階段最主要的內(nèi)容之一，對(duì)高中時(shí)期的概念和性質(zhì)，在給正面數(shù)量關(guān)系后，還必須借助圖形來直觀地揭示函數(shù)的另一面，并用不同的語言、不同的形勢(shì)、不同的角度來認(rèn)識(shí)和解釋函數(shù)問題的本質(zhì)。函數(shù)在高中教學(xué)體系中，占有主要地位。它與中學(xué)數(shù)學(xué)的很多學(xué)科有著密切關(guān)系。在初中“函數(shù)及其圖像”就屬于函數(shù)教學(xué)的內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)中主要學(xué)習(xí)函數(shù)包括：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)，它們都是函數(shù)教學(xué)的主體，通過不斷被對(duì)函數(shù)的研究，能夠充分認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)、圖像及其初步的應(yīng)用。包括在普通高等教育中的極限、微積分初步知識(shí)等都是函數(shù)的內(nèi)容。而高中的函數(shù)等都屬于初等函數(shù)，其他的教學(xué)內(nèi)容也都與函數(shù)有著或大或小的關(guān)系。

四、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐策略

1.在概念形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想

通常在教學(xué)過程中對(duì)于一個(gè)新知識(shí)的傳授首先是要掌握知識(shí)的概念，再是概念形成的過程，教師要給予充足的解釋，使學(xué)生在一開始接受新知識(shí)的時(shí)候就意識(shí)到數(shù)學(xué)思想在概念形成過程中的重要性。下面我們以二次函數(shù)為例。一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a成為二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)。x是自變量，y是因變量。函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-[ b 2a]，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-[b 2a]，[4ac - b2 4a]）。交點(diǎn)式是y=a（x-x1）（x-x2）（僅限于與x軸有焦點(diǎn)的拋物線），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A（x1，0）和B（x2，0）。通過教師對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)概念的描述可以優(yōu)化學(xué)生對(duì)概念的理解以及應(yīng)用能力。

2.教學(xué)過程中應(yīng)用例題強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解

下面我們舉出一個(gè)例題并根據(jù)上述對(duì)函數(shù)概念的描述對(duì)其進(jìn)行解析。例題有二次函數(shù)y=x2-x-6，分別判斷此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。解可知此函數(shù)的a=1，b=-1，c=-6，那么該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-[b2a]即x=[12]，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-[b2a]，[4ac - b24a ]），即（[12]，-[251]）；因?yàn)榇撕瘮?shù)y=x2-x-6可以分解為y=（x+2）（x-3），其中a=1，所以該函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是A（-2，0）和B（3，0）。在教師描述完函數(shù)的概念后引入例題讓學(xué)生們能及時(shí)消化對(duì)概念的理解，并通過例題將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于計(jì)算與分析、解決問題的過程。

此外，課堂教學(xué)確定合理的教學(xué)目標(biāo)十分重要，在不同的教學(xué)階段應(yīng)該給學(xué)生以不同層次的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。高一、高二新授課的函數(shù)教學(xué)，要十分注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并在此基礎(chǔ)上注重引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)函數(shù)的基本思想，從而為后續(xù)的教學(xué)和高三的復(fù)習(xí)教學(xué)作必要和可能的鋪墊。

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