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吳建楚

【中圖分類號】G633.2 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）07-0232-02

1.教學(xué)設(shè)計

1.1 教材分析

本節(jié)對直線與平面垂直的判定的教學(xué)，是在學(xué)完直線與平面平行的判定與性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行的，所以講解時特別注意所提供得模型以區(qū)別直線與平面平行的不同，然后讓學(xué)生在教師提供的模型下探索研究、合作交流等方式得出直線與平面垂直的定義及判定定理后再反思應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會歸納、概括結(jié)論。感受直線和平面垂直的定義的形成過程以及判斷直線與平面垂直的方法的形成，使學(xué)生學(xué)會從“感性認(rèn)識” 到“理性認(rèn)識”過程中獲取新知。

1.2 教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)大綱和考試說明，結(jié)合數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，確定本節(jié)課的素質(zhì)教育目標(biāo)是：

1、知識與技能

（1）使學(xué)生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；

（2）使學(xué)生掌握判定直線和平面垂直的方法；

（3）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會歸納、概括結(jié)論。

2、過程與方法

（1）通過教學(xué)活動，使學(xué)生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程；

（2）探究判定直線與平面垂直的方法。

2.教學(xué)過程

2.1創(chuàng)設(shè)情景、引入概念

師：前面我們一起研究了直線與平面平行的判定定理，大家想一想：直線與平面平行的判定定理的內(nèi)容是什么？

生：平面 外的一條直線 與平面 內(nèi)的一條直線 平行那么這條直線 與這個平面 平行。

師：旗桿或者橋墩所在的直線與廣場所在的地面或者水平面又是怎樣的位置關(guān)系呢？

生：垂直

師：演示幾何畫板如圖，其中直線m是在面 內(nèi)轉(zhuǎn)動的，接著停住出示m與l不相交的情形然后移至相交的情形，然后請學(xué)生說出這一演示所反應(yīng)出來線面垂直的含義，之后師生一起總結(jié)線面與垂直的的定義：如果直線l與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線直線 與平面 垂直，記作 。其中 叫平面 的垂線，平面 叫做直線 的垂面， 與面 的交點P叫做垂足。

2.2嘗試探究、得出判定定理

1、幾何畫板演示，觀察猜想。

師：如果按照定義：如果直線 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線直線 與平面 垂直。那么我們利用定義要判斷直線很平面垂直具體可行嗎？那我們怎么辦？

生：我們應(yīng)該取平面 內(nèi)少數(shù)幾條作為代表來達到要求。

師：對，以盡量簡潔的過程達到相同效果，這就是數(shù)學(xué)所追求的解決問題的方法，那么在平面 內(nèi)取一條行不行？

生：不行，那樣在 內(nèi)就有直線與他垂直。

師：兩條呢？平面 內(nèi)的兩條直線又怎樣的位置關(guān)系？

生：平行或者相交。

師：先看平行的情況：直線 垂直于平面 內(nèi)兩條平行直線會保證直線 垂直于平面 嗎？

幾何畫板課件演示：平面 內(nèi)兩條直線平行線m，n然后轉(zhuǎn)動直線 ，這一過程中始終保持直線 與直線m，n垂直，但是不能保證直線 與平面 垂直。

師：推廣一下平面內(nèi)無數(shù)條直線與直線 都垂直，能否判定直線 垂直于平面 垂直呢？

生：因為無數(shù)條直線平行了就不成立了。

師：平行不行那么相交呢？直線 垂直于平面 內(nèi)兩條相交的直線會保證直線 垂直于平面 嗎？

師：只要折痕所在直線 都垂直于平面內(nèi)的兩條直線那么直線 垂與平面 有怎樣的關(guān)系？

生：垂直

師：而平面內(nèi)的兩條直線可以任意轉(zhuǎn)動，那么平面內(nèi)的任意直線都可以通過平移成為這兩條直線中的一條，這與定義的演示有著怎樣的聯(lián)系？

生：只要折痕都垂直與他們就能保證直線 垂直于平面 ，這剛好與定義的演示相吻合。

然后把交線的交點挪出來與直線 不相交，也成立。說明了直線 與平面內(nèi)的兩條相交直線m，n保持垂直即可，但m，n不一定與直線 相交。

得出直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.

2.3、應(yīng)用方法的指導(dǎo)

問題：正方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱AA1垂直的棱有哪些？并說明理由。

師：1、直線與平面垂直的定義告訴我們?nèi)绻粭l直線與一個平面垂直則這條直線垂直于平面內(nèi)任意一條直線，這樣做到了：線面垂直到線線垂直的轉(zhuǎn)化。

2、直線與平面垂直的判定定理，我們得知一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，這樣就可以把：線線垂直到線面垂直的轉(zhuǎn)化。

生：上下底面上的8條棱都與AA1垂直，因為AA1垂直于AB、AD則由直線與平面垂直的判定定理知道AA1垂直于面ABCD，從而由直線與平面垂直的定義知道AA1垂直BC、CD，同理AA1垂直A1B1、A1D1得知AA1垂直于面A1B1C1D1從而的知結(jié)論。

2.4 反思應(yīng)用

例1

師：提示，要證明 ，則要使 垂直于平面 內(nèi)兩條相交的直線，那我們該怎么辦？

生：要在面 內(nèi)做兩條相交的直線 ，則有 且有 得出 又由于 與 相交，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，所以 。

師：根據(jù)學(xué)生的證題思路板書證明過程，同時強調(diào)書寫的格式?？偨Y(jié)證明過程中體現(xiàn)出來的定義與判定定理的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。

例2 如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上的動點，PA 圓O所在的平面，

（1）試判斷CB與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由。

（2）如果點D是直線PC上的一個動點，試問點D在什么位置的時候直線AD⊥面PBC？

生：（1）PA 圓O所在的平面，所以PA BC，又由于AB是圓O的直徑，所以BC AC，AC PA=A，由直線與平面垂直的判定定理知道，PA 面PAC。

師：（2）演示點D在PC上滑動時，觀察點D位置，使得符合要求的位置。

生：應(yīng)該AD PC時，就有了AD⊥面PBC。學(xué)生自己書寫證明過程，個別學(xué)生板演。

（這種先用幾何畫板演示讓學(xué)生直觀的得知結(jié)論后再書寫理論依據(jù)，使得一個抽象的問題變得直觀形象，從而使得問題解決效率大幅提升，從而大大提高了教學(xué)效率，已達到同一節(jié)課增加課堂容量的效果。）

探究：直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時，A'C⊥B'D'。

變式：如果A'C⊥C'D，則這個幾何體要滿足什么條件？

師：（提示）大家想一想，本題證明直線與直線垂直，那么我們可以做怎樣的轉(zhuǎn)化？

生：可以轉(zhuǎn)化成直線與平面垂直

師：根據(jù)本題的條件與結(jié)論之間的聯(lián)系應(yīng)該怎樣構(gòu)造平面來達到要求？然后利用幾何畫板拉動CC'讓學(xué)生觀察。

生：把A'C⊥B'D'當(dāng)成已知的首先來尋求一個平面來作為橋梁，架起ABCD形狀與A'C⊥B'D'之間的關(guān)系，由于CC'⊥面A'B'C'D'，因此連接A'C'，即可找到面CA'C'。

師：變式中又該如何構(gòu)造平面？

生：在平面A'B'C'D'中，過A'做A'G⊥C'D'交C'D'于G，然后連接CG即可構(gòu)造與探究類似的模型。使得CG⊥C'D即可，因為此時C'D⊥平面A'GC。

師：這位同學(xué)的思路非常巧妙，巧用探究題的模型來轉(zhuǎn)化變式的構(gòu)造，因此巧妙的轉(zhuǎn)化思想可以大大提高解決問題的效率。

3.歸納小結(jié)

方法小結(jié)：（教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)）

①利用定義：垂直于平面內(nèi)任意直線，線面垂直→線線垂直。

②利用判定定理：直線與平面內(nèi)兩條相交的直線垂直，線線垂直→線面垂直。

③解題時充分利用轉(zhuǎn)化思想，以達到空間中線面垂直與線線垂直的合理轉(zhuǎn)換。