關(guān)于高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的思考

劉昌富

摘 要：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，不但在高中教學(xué)中地位意義非凡，而且在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用也極為廣泛。數(shù)列是探索數(shù)字規(guī)律性的學(xué)科，因而數(shù)列教學(xué)中要進(jìn)行規(guī)律研究，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的理論與實(shí)踐，借助數(shù)列教學(xué)為理論和實(shí)踐的研究架起溝通之橋。本文主要探尋高中數(shù)列教學(xué)中的各類問題，并分析教學(xué)策略，便于學(xué)生理解數(shù)列教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列教學(xué)；思考

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)列是一個重要組成部分，由于數(shù)列是研究數(shù)字規(guī)律的知識點(diǎn)，教學(xué)時需探尋規(guī)律、尋找方法，同時學(xué)生應(yīng)具備良好的解題策略，這是開展數(shù)列學(xué)習(xí)的前提和基礎(chǔ)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)的數(shù)列教學(xué)中，教師需讓學(xué)生理解和掌握數(shù)列的知識，進(jìn)而應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)列題解題能力。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)思考

（一）吃透大綱，掌握數(shù)列考核要點(diǎn)

大綱是考試和教學(xué)的基本依據(jù)，由于考試大綱蘊(yùn)含很多知識要點(diǎn)，也是根據(jù)課程要求和特點(diǎn)針對學(xué)生能力制定的考試目標(biāo)，最近幾年教學(xué)制度正在逐年改革，教育部門和學(xué)校開始重視學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及解決問題的能力，并能重點(diǎn)考核學(xué)生的解題能力。以高考數(shù)學(xué)考試為詳例，考試大綱內(nèi)，為讓知識的覆蓋面得到拓展，就應(yīng)利用好數(shù)學(xué)綜合性知識，在解題過程中讓這些知識的運(yùn)用更為靈活。因而，數(shù)列教學(xué)過程中，教師需更根據(jù)最近幾年數(shù)學(xué)大綱的變化，分析目前數(shù)列的考試重點(diǎn)，并歸納重點(diǎn)考試題目，在契合學(xué)生能力需求的前提下，讓學(xué)生能掌握大綱的基礎(chǔ)與要求，并理清考試中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題，做好知識點(diǎn)的內(nèi)部聯(lián)系，讓學(xué)生在這個過程中形成清晰的思路，對問題的分析也就更為明確。

（二）掌握解題方法

綜合類的數(shù)學(xué)題目，特別是綜合類的計算題目，涉及的知識要點(diǎn)偏多，要運(yùn)用多種解題模式進(jìn)行，數(shù)列題解題中，可運(yùn)用合并求和以及分組求和的方法進(jìn)行，學(xué)生要想進(jìn)行計算就需掌握題意，合理的運(yùn)用各類解題方法，提高學(xué)生解題能力。有些類型題中，不屬于等差數(shù)列和等比數(shù)列，對于這類題目可以開展合理拆分，并分為不同的數(shù)列，然后尋找數(shù)列的不同點(diǎn)，教師可以選擇典型的例題，分析解題的思路，讓學(xué)生思考，并讓學(xué)生積極發(fā)言，提出自己的看法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。

二、數(shù)列教學(xué)的實(shí)踐分析

（一）教學(xué)中不存在“萬能”教學(xué)設(shè)計

針對數(shù)列這一章節(jié)開展教學(xué)，不存在“教”的教學(xué)中心模式，其實(shí)更多要以“學(xué)”這類教學(xué)模式為主。設(shè)計不同風(fēng)格的教學(xué)理念，不是為肯定一方否定一方，是針對不同的教學(xué)內(nèi)容開展不同的教學(xué)選擇模式。比如，在進(jìn)行等差數(shù)列前N相和公式推導(dǎo)時，教師可以運(yùn)用不同的詮釋方法講授相關(guān)內(nèi)容，但教師在教學(xué)時還是將學(xué)生看成和是教學(xué)活動的主體。部分教師也對學(xué)生進(jìn)行講授，但由于自身能力限制，不能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入到正確的道路上，導(dǎo)致學(xué)生的表現(xiàn)不夠積極，且公司推導(dǎo)也因?yàn)闊o法配合顯得十分生硬和艱難。如果教師在進(jìn)行公式推導(dǎo)時將體形面積公式與之相配，就能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫辰虒W(xué)模式，進(jìn)而公式的推導(dǎo)也就顯得水到渠成，學(xué)生的整體表現(xiàn)也非常積極，教學(xué)效果也就更好了。

1.多級數(shù)列的講解中

比如，要學(xué)生找出-8、15、39、65、94、128、170、（ ）這組數(shù)列的規(guī)律。解析，通過觀察我們發(fā)現(xiàn)目前還沒有較為突出的特征性標(biāo)識，故而可以進(jìn)行試探，通過兩兩做差的方法，得到數(shù)列，然后構(gòu)成二級數(shù)列，在二級數(shù)列后在依次向下遞推，做出來差或者商，進(jìn)而構(gòu)成常用的N次數(shù)列，無論是利用前一項還是利用后一項，都要讓數(shù)列始終處于有序的遞增或者遞減環(huán)境內(nèi)。

原數(shù)列：-8 15 39 65 94 128 170

一次做差：23 24 26 29 34 42 二次做差：1 2 3 5 8

多級數(shù)列中出現(xiàn)規(guī)律后，要在二次最差數(shù)列中構(gòu)成遞推的和數(shù)列，這就較為容易的得到數(shù)列的項225.但是一定要注意兩兩做差，或者兩兩做和都可以，靈活運(yùn)用兩兩做商也能運(yùn)用，但多級做商是要在數(shù)列計算的前或者后面注意計算時產(chǎn)生的順序，并敏銳的找尋相鄰數(shù)值間的數(shù)量關(guān)系。

2.多級數(shù)列解題講解

這是相鄰兩項沒有明顯的特征，不但可以隔離觀察多級項目，也能讓多級項目中構(gòu)成交叉性數(shù)列，構(gòu)成分?jǐn)?shù)的數(shù)列，這類數(shù)列普遍特征是數(shù)字都很長，無論之間是交叉、相隔或者是奇偶等，都應(yīng)一眼判斷出潛在規(guī)律。

比如：1、4、3、5、2、6、4（）這組數(shù)列一眼看去很簡單，數(shù)字也比較清晰明了，但是卻不容易找到潛在規(guī)律，相鄰的兩項還沒有較為明顯的特征可以遵循，因而可以從相鄰兩項尋找規(guī)律。

原數(shù)列：1 4 3 5 2 6 4 7

奇數(shù)項：1 3 2 4 偶數(shù)項：4 5 6 7

結(jié)合上述分析能獲悉，奇數(shù)項如果分開思考能夠得到一個嶄新的多級數(shù)列，這個多級數(shù)列與原數(shù)列聯(lián)系密切，也應(yīng)該是原數(shù)列中的一個小的部分，是原數(shù)列的偶數(shù)項，所以通過圖表羅列就能讓規(guī)律一目了然。

（二）教學(xué)設(shè)計中關(guān)注學(xué)生需要

教學(xué)設(shè)計的主要對象是參與教學(xué)的學(xué)生，目的是將學(xué)生看成教學(xué)活動的最終能出發(fā)點(diǎn)，也就從學(xué)生的角度考慮教學(xué)設(shè)計的各個細(xì)節(jié)。

教學(xué)設(shè)計的服務(wù)對象是學(xué)生，但學(xué)生存有差異性，學(xué)生的接受能力、認(rèn)知結(jié)構(gòu)等方面都各不相同，若學(xué)生整體能力偏弱，教學(xué)時將整個課堂全部交給學(xué)生，讓學(xué)生自己探索和發(fā)現(xiàn)，相信教學(xué)會遭遇困境?；诖?，針對此教學(xué)的最佳方式是傳統(tǒng)的講授教學(xué)模式，不但能在短期內(nèi)掌握需要的知識，也能在強(qiáng)化中讓學(xué)生對知識有深刻記憶。對于部分基礎(chǔ)一般、接受能力偏差的學(xué)生，數(shù)學(xué)教師在平時的習(xí)題講解中，可以著重練習(xí)比例。學(xué)習(xí)中有這樣一句俗語，叫書讀百遍其義自見，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)亦是如此，學(xué)生只有通過多練才能多有感悟。

三、結(jié)束語

高中數(shù)列教學(xué)過程中，會遭遇到很多問題，教師可通過講解數(shù)列知識，讓學(xué)生掌握概念和方法，然后通過典型例題講解讓學(xué)生理解知識的運(yùn)用策略，連接學(xué)生的各個思路，鍛煉學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生對數(shù)列有新的感悟，內(nèi)化現(xiàn)已掌握的數(shù)列知識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

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