探究初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中的思維訓(xùn)練

楊藝

摘 要：隨著新課程改革的深入發(fā)展，傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”已經(jīng)不能適應(yīng)當(dāng)前初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程教學(xué)，如何提初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的效率和質(zhì)量是當(dāng)前數(shù)學(xué)教師面臨的重要課題？初中總復(fù)習(xí)既是教師幫助學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程，也是學(xué)生應(yīng)對(duì)中考的重要步驟。本文以提高初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的效率和質(zhì)量出發(fā)，分析數(shù)學(xué)思維能力的重要性，同時(shí)利用實(shí)際案例探索教師應(yīng)該如何在教學(xué)中提高學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；總復(fù)習(xí)；思維能力；提高效益

思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，而思維能力的提升不僅有利于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建、深化理解以及應(yīng)用，還有利于學(xué)生運(yùn)算能力、空間想象能力等各種能力的培養(yǎng)，因此，初中數(shù)學(xué)教師在總復(fù)習(xí)中應(yīng)該利用數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。

一、轉(zhuǎn)變命題形式，引導(dǎo)學(xué)生深入思考

思維的深刻性是指思維活動(dòng)的廣度、深度和難度，它主要表現(xiàn)為一個(gè)人專研與思考問(wèn)題意識(shí)，運(yùn)用抽象概括思維的能力以及推理邏輯的嚴(yán)密程度等，因此初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生善于思考、勤于思考，抓住問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律，并深入細(xì)致地加以分析和解決，切不可被表面的假象迷惑，例如：已知x+y=4，xy=2，求（x-y）平方的值。

分析：該題目是典型的利用多項(xiàng)式的運(yùn)算化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)已知條件的觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)，在x、y的已知值中，兩個(gè)數(shù)量經(jīng)過(guò)運(yùn)算可以變成比較簡(jiǎn)單的數(shù)值，如xy=2，x+y=4，通過(guò)對(duì)所求問(wèn)題的觀察我們也可以發(fā)現(xiàn)，利用平方差公式，這個(gè)比較復(fù)雜的多項(xiàng)式可以變化成一個(gè)比較簡(jiǎn)便的多項(xiàng)式，進(jìn)而通過(guò)帶入數(shù)值，就可以求出答案。

通過(guò)對(duì)這一問(wèn)題的分析，教師可以引導(dǎo)學(xué)生掌握化簡(jiǎn)求值的基本思路，即利用所學(xué)知識(shí)先將復(fù)雜多項(xiàng)式化簡(jiǎn)成簡(jiǎn)單多項(xiàng)式，然后利用未知數(shù)的賦值進(jìn)行帶入求值，而掌握這一方法的關(guān)鍵就在于建立深刻的數(shù)學(xué)思維，并利用數(shù)學(xué)思維抓住問(wèn)題的重點(diǎn)完成問(wèn)題的解答。

二、探求不同的解題思路，拓寬學(xué)生思維空間

評(píng)價(jià)一個(gè)人的思維是否具有廣闊性，通常要看其是否能夠全面地看問(wèn)題，是否擁有開闊的思路，是否能夠多角度、多方面地捕捉問(wèn)題的本質(zhì)，而具體到初中數(shù)學(xué)思維能力上，它多體現(xiàn)在學(xué)生是否能夠做到一題多解或一法多用，例如：

某人買13個(gè)雞蛋、5個(gè)鴨蛋，共用去9.20元；如果買2個(gè)雞蛋，4個(gè)鴨蛋，則共用去3.20元，試問(wèn)只買雞蛋、鴨蛋各一個(gè)，共需多少錢？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

該應(yīng)用題是一個(gè)典型的列出并解答二元一次方程組的問(wèn)題，根據(jù)題目我們可以設(shè)雞蛋有x個(gè)，鴨蛋有y個(gè)，然后分別列出13x+5y=9.2，2x+4y=3.2這兩個(gè)方程，而在解方程組的過(guò)程中，由于方程中出現(xiàn)了小數(shù)，如果利用慣用的帶入消元法，計(jì)算量太大且容易出錯(cuò)，因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用加減消元法、參數(shù)法、待定系數(shù)法等多種方法，這樣既可以減少學(xué)生的計(jì)算量，也可以拓寬學(xué)生解二元甚至多元方程的思路。

三、利用歸納總結(jié)，提升學(xué)生思維的敏捷性

思維的敏捷性是指思維活動(dòng)的反應(yīng)速度和熟練程度，具體到初中數(shù)學(xué)中來(lái)，它主要考驗(yàn)學(xué)生對(duì)于同類題目是否具有舉一反三的能力，也就是說(shuō)在看到相似題目時(shí)，學(xué)生是否能夠從之前做過(guò)的同類型題中找到解題思路，能否根據(jù)這一思維路徑預(yù)見出可能出現(xiàn)的結(jié)果，例如：如果|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，求x+y的值。

該題目從表面上看是在考察絕對(duì)值的知識(shí)，但是通過(guò)對(duì)絕對(duì)值性質(zhì)的理解，以及之前做過(guò)的關(guān)于絕對(duì)值問(wèn)題的總結(jié)，我們知道任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，那么也就是說(shuō)，如果|x-2y+1|、|2x-y-5|的值是正數(shù)，兩個(gè)代數(shù)式和不可能是0，因此，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)代數(shù)式的值均為0的時(shí)候，整個(gè)等式才能夠成立，這樣，這個(gè)原本是考察絕對(duì)值的問(wèn)題就變成了一個(gè)考察二元一次方程的問(wèn)題了，因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同類知識(shí)進(jìn)行合理的總結(jié)，以保證學(xué)生利用思維的敏捷性能夠在看到某些題目時(shí)，直接跳過(guò)過(guò)程得出結(jié)論，這樣既可以節(jié)省解題的時(shí)間，也可以鍛煉思維的靈活性。

四、利用問(wèn)題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維

思維的批判性是指一個(gè)人能夠結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)，利用抽象思維發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出問(wèn)題的思維活動(dòng)，缺乏批判性思維的人通常也缺乏獨(dú)立思考的能力，而具體表現(xiàn)在生活中就是盲從、輕率、沒(méi)有辨別力，因此初中教師數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中要利用科學(xué)的、多元的教學(xué)方式提高學(xué)生的批判意識(shí)和批判能力。而要想培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，教師可以從以下幾點(diǎn)入手：①反例法，即教師在教學(xué)中可以故意設(shè)置一些教學(xué)錯(cuò)誤，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，并主動(dòng)探究解決的辦法；②陷阱法，即教師利用一些容易出錯(cuò)的“陷阱題”，考查學(xué)生繞開陷阱，尋找答案的能力；③質(zhì)疑法，即教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在面對(duì)權(quán)威時(shí)多提問(wèn)幾個(gè)“為什么”，并在獨(dú)立思考中尋找答案。

五、利用開放性題目，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

創(chuàng)造性思維是人類思維的一種高級(jí)形態(tài)，它通常指那些能夠打破常規(guī)提出新問(wèn)題、探索新思路的思維活動(dòng)，如數(shù)學(xué)家高斯10歲時(shí)就能夠創(chuàng)造性地利用首尾相加的方法算出100以內(nèi)的正整數(shù)的和；司馬光在看見小朋友落水后沒(méi)有利用慣常的思維讓孩子脫離水，而是利用逆向思維讓水離開孩子，這些例子都說(shuō)明了創(chuàng)造性思維的重要性，而初中生中處于思維活躍的黃金時(shí)期，因此教師應(yīng)該充分利用學(xué)生的好奇心和思維的靈敏性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力。

綜上所述，數(shù)學(xué)思維能力不僅是提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的重要途徑，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的必然要求，因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該抓住總復(fù)習(xí)這“最后一站”的機(jī)會(huì)，通過(guò)對(duì)重點(diǎn)知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)的梳理，利用多元、創(chuàng)新的教學(xué)思路，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科魅力的同時(shí)，提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

參考文獻(xiàn)：

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