初中數(shù)學(xué)生活化及策略初探

【摘要】數(shù)學(xué)生活化是指以生活化的素材與方式展開數(shù)學(xué)教學(xué)，包含了“生活化”和“數(shù)學(xué)化”兩個(gè)維度.數(shù)學(xué)生活化作為一種新型的教學(xué)理念，關(guān)注學(xué)生的生活世界.其目標(biāo)源于真實(shí)生活情境，基于學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，旨在教學(xué)過程中，把握數(shù)學(xué)教學(xué)生活化，對教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行多角度、多方向的理性反思.

【關(guān)鍵詞】理念；數(shù)學(xué)化；數(shù)學(xué)生活化；興趣

2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念是“人人都都獲得良好數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”[1].體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求.如何把數(shù)學(xué)生活化，把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)課堂化，化抽象的數(shù)學(xué)為有趣、生動(dòng)、易于理解的事物，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)其實(shí)是源于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了更好地解決生活中存在的問題.為此，提出數(shù)學(xué)生活化的研究，把學(xué)生生活與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，是課堂教學(xué)改革的基本趨勢.1數(shù)學(xué)生活化的含義

所謂“數(shù)學(xué)生活化”就是要讓學(xué)生在“生活”和“數(shù)學(xué)”的交替中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，在“退”和“進(jìn)”的互動(dòng)中理解數(shù)學(xué).通過“退回生活”，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供現(xiàn)實(shí)素材，積累直接經(jīng)驗(yàn)；再通過“進(jìn)到數(shù)學(xué)”，把生活常識(shí)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提煉上升為數(shù)學(xué)知識(shí).從而把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問題生活化，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)原于生活，寓于生活，用于生活”的思想.以此來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察，分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，用數(shù)學(xué)的眼光從生活中捕捉數(shù)學(xué)問題，主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析生活現(xiàn)象，自主地解決生活中的實(shí)際問題.2數(shù)學(xué)生活化體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)生和發(fā)展過程

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充足的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能以及數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)獲得廣泛數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).”[2]按照課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，數(shù)學(xué)生活化所強(qiáng)調(diào)的兩點(diǎn)：一是研究如何挖掘現(xiàn)有教材內(nèi)容中的生活素材，尋找教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生熟悉的生活情境的切入點(diǎn)，對現(xiàn)有教材進(jìn)行創(chuàng)造性處理，使單調(diào)、枯燥、呈現(xiàn)形式比較單一并與生活現(xiàn)實(shí)脫節(jié)的教學(xué)內(nèi)容變成富有現(xiàn)實(shí)性、生活性的教學(xué)內(nèi)容.二是研究如何充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用的價(jià)值，從而增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的親切感，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.因此，這兩點(diǎn)恰好體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生和發(fā)展過程.讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)生過程，是讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵是活動(dòng)，除了知識(shí)以外，學(xué)生獲得的是知識(shí)背后所蘊(yùn)藏的更豐富的內(nèi)容，因此我們有必要讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程.

如學(xué)習(xí)數(shù)軸，從知識(shí)本身的意義很簡單，直接告訴學(xué)生，只是一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)或圖案，而知識(shí)的由來不清楚，卻喪失了問題背景數(shù)學(xué)生活化，體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生、演變等過程.

案例1在學(xué)習(xí)七年級《數(shù)軸》時(shí)，可以通過以下設(shè)計(jì)情境：從生活實(shí)際背景材料中學(xué)數(shù)學(xué).

教師通過實(shí)例、課件演示得到溫度計(jì)讀數(shù).

問題1：溫度計(jì)是我們?nèi)粘Ｉ钪杏脕頊y量溫度的重要工具，你會(huì)讀溫度計(jì)嗎？請你嘗試讀出圖中三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度？

（多媒體出示3幅圖，三個(gè)溫度分別為零上、零度和零下）

問題2：在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東3m和75m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和48m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.（小組討論，交流合作，動(dòng)手操作）

這種設(shè)計(jì)，將數(shù)軸進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合重要媒介，把原型還原于生活實(shí)際，學(xué)生易于體驗(yàn)和接受，讓學(xué)生通過觀察、思考和自己動(dòng)手操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)軸的形成過程，加深對數(shù)軸概念的理解，讓學(xué)生體驗(yàn)從感性認(rèn)識(shí)，到理性認(rèn)識(shí)，到抽象概括的認(rèn)識(shí)規(guī)律；既發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，又讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂上感悟知識(shí)的生成，發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)方法.3數(shù)學(xué)生活化課堂設(shè)計(jì)的一些思考

數(shù)學(xué)教學(xué)生活化是指數(shù)學(xué)知識(shí)向生活世界的回歸，將數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得過程賦予一定的生活意義、生命意義，讓知識(shí)的獲得過程與生命的提升相一致[3].數(shù)學(xué)教學(xué)生活化就是將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的已獲得生命意義的經(jīng)驗(yàn)和生命成長連接起來.積極構(gòu)建“生活背景—數(shù)學(xué)活動(dòng)—數(shù)學(xué)應(yīng)用（包括生活中）—數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的學(xué)習(xí)體系.通過數(shù)學(xué)教學(xué)生活化實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)化、主體化和實(shí)效化之目的.

3.1課堂教學(xué)還原教材的生活本色

初中學(xué)生思考問題傾向于依賴直觀、具體的東西的支撐.因此，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，使之“生活化”.在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)把抽象的數(shù)學(xué)教材“還原”為學(xué)生喜聞樂見的生活原型.

如，在教學(xué)“相似三角形”時(shí)，教師是這樣設(shè)計(jì)的：先展示兩幅形狀相同，大小不等的江山地圖.（比例尺為1∶2）提問學(xué)生各自有什么關(guān)系？形狀有什么特點(diǎn)？然后在地圖上標(biāo)出江山的三大景點(diǎn)（江郎山、仙霞關(guān)、浮蓋山）.提問：“這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？形狀有什么特點(diǎn)？”再引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想對應(yīng)的角與邊有什么關(guān)系.這樣很自然地得出對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例（比為1∶2）的關(guān)系，從而揭示出相似三角形的定義.這樣設(shè)計(jì)將數(shù)學(xué)知識(shí)回歸了現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生去理性地、自然地認(rèn)識(shí)形狀相同的三角形（即相似三角形）的特征，同時(shí)又滲透了熱愛家鄉(xiāng)的情感教育.數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，最好的教學(xué)是適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué).而將設(shè)計(jì)的問題利用情境自然串聯(lián)，符合學(xué)生的接受水平.就能使學(xué)生情緒在情境的暗示作用下被喚起，使學(xué)生自己的情感移入所感知的教育教學(xué)內(nèi)容中，為學(xué)生提供足夠的探索空間.

案例2浙教版七年級下冊“分式”是這樣設(shè)計(jì)的[4]：

設(shè)計(jì)1：引導(dǎo)學(xué)生欣賞江郎山的照片，激發(fā)學(xué)生想去參觀的愿望，點(diǎn)出這節(jié)課的主線：邊參觀江郎山邊學(xué)習(xí)身邊的數(shù)學(xué).沿參觀旅程依次遇到下列問題：（1）江郎山距學(xué)校45千米，校車的速度為50千米/時(shí)，那么經(jīng)多少時(shí)間后到江郎山？（2）買門票時(shí)發(fā)現(xiàn)江郎山門票價(jià)格為：成人每人60元，學(xué)生每人30元.我們有a個(gè)教師b個(gè)學(xué)生，買門票需付多少錢呢？平均每人要付多少錢呢？（3）江郎山有k個(gè)景點(diǎn)，方圓539平方公里，平均每個(gè)景點(diǎn)的建筑面積是多少？（4）江郎山壁式展柜p個(gè)，展出工藝品m件，獨(dú)立展柜有q個(gè)，展出文物n件，則每個(gè)壁式展柜平均展出多少件？平均每個(gè)展柜展出多少件？讓學(xué)生根據(jù)情境列出代數(shù)式.

設(shè)計(jì)2：引導(dǎo)學(xué)生觀察所列的代數(shù)式910、60a+30b、60a+30ba+b、59310k、mp、mp+nqp+q.其中有我們熟悉的式子嗎？剩下的幾個(gè)是整式嗎？它們有什么共同的特征？請你類比分?jǐn)?shù)，如果讓我們來給他們?nèi)€(gè)名稱的話，你覺得該叫它們什么好呢？（分式）那么兩個(gè)整式相除一定是分式嗎？請你想一想，怎樣的代數(shù)式叫分式呢？得分式的定義：兩個(gè)整式相除，且除式中含有字母（字母取值使分母不為0）的代數(shù)式叫做分式.

設(shè)計(jì)3：（1）下列代數(shù)式中，哪些是整式？哪些是分式？

-25，x5，5x，x-yx+0.5y，a-3bb，xy-3，1+2x，x2，x-2x+3.

（2）發(fā)揮你的聰明才智，請你結(jié)合生活實(shí)際列舉一個(gè)分式.然后從字母表示數(shù)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生思考在分式中字母可以表示哪些數(shù)？通過求分式的值的過程中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分式中分母不等于0的本質(zhì)要求.

設(shè)計(jì)4：參觀完江郎山后大家乘校車返回學(xué)校，出發(fā)5分鐘后江郎山工作人員發(fā)現(xiàn)有學(xué)生遺忘了照相機(jī)，馬上打的送過來，已知校車的車速為每分鐘a千米，出租車的速度為每分鐘b千米（b﹥a），那么出租車追上校車需要多少時(shí)間？當(dāng)a=1，b=15時(shí)，出租車追上校車需要多少時(shí)間.（小組合作，共解難題）由題意容易得到，校車先行5分鐘的路程是5a千米，出租車比校車每分鐘多行（b-a）千米，所以出租車追上校車所需時(shí)間為5ab-a（分鐘）.當(dāng)a=1，b=15時(shí)，出租車追上校車所需的時(shí)間5ab-a=51.5-1=10分鐘.結(jié)合實(shí)際想一想：若取a=15，b=15，分式有意義嗎？它們表示的實(shí)際情境是什么？

從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)情境，以參觀江郎山為主線，把整節(jié)課串起來，整堂課氣氛活躍，跌宕起伏，讓學(xué)生自始至終都置身于參觀游玩之中，卻又緊緊圍繞學(xué)習(xí)，仿佛學(xué)生在玩中學(xué)，學(xué)中玩，在不知不覺中學(xué)習(xí)新知識(shí)，使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)無處不在，激發(fā)了學(xué)習(xí)的內(nèi)動(dòng)力.這種讓學(xué)生感覺不是迫于外界的壓力，而是通過積極的、主動(dòng)地、自由的想象、思考、探索，并伴隨著一種積極的情感體驗(yàn)，透徹理解數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，自然地開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，不正是我們老師所尋找的嗎？32還原知識(shí)形成的軌跡

由于教材受篇幅和結(jié)構(gòu)體系的制約，有些數(shù)學(xué)知識(shí)缺少了來龍去脈，如果教師在教學(xué)中直接將知識(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生，這樣，學(xué)生學(xué)到的只是死的結(jié)論.這時(shí)，教師要提供優(yōu)質(zhì)的素材，還原知識(shí)的生長過程，帶領(lǐng)學(xué)生通過“似真發(fā)現(xiàn)”，模擬數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的思維過程，保證學(xué)生思維的流暢性，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力.

案例3在學(xué)習(xí)“有理數(shù)的乘方”時(shí)，教師是這樣設(shè)計(jì)的[5]：從“折紙問題”開展教學(xué)，提出問題：有一張厚度為009mm的紙，將它對折一次，厚度為009×2mm，連續(xù)對折10次，厚度是多少？對折20次厚度是多少？在學(xué)生動(dòng)手折疊紙張進(jìn)行計(jì)算厚度的過程中，大部分學(xué)生計(jì)算對折10次時(shí)的厚度就顯得很為難，他們表現(xiàn)出渴求尋找一種簡便的或新的運(yùn)算途徑的欲望，此時(shí)，教師適時(shí)引出“乘方”的概念，用乘方表示算式009×220比用20個(gè)連乘簡潔明了得多，其值為9638084米，比30層樓（每層3米）還要高.學(xué)生通過這種主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，加深了對"乘方"概念的理解，從而提高了教學(xué)效果.

現(xiàn)代教育界理論認(rèn)為，每個(gè)學(xué)生都有自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，因?yàn)閷W(xué)生在自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)偏差，甚至錯(cuò)誤.“教室是允許學(xué)生犯錯(cuò)誤的地方”，“犯錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)生活中不可避免的環(huán)節(jié)”.教師要重視學(xué)生出現(xiàn)的這種現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生分析、討論原因和過程，進(jìn)行調(diào)節(jié)、反饋，把新的數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)也保護(hù)了學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的積極性.

在平時(shí)教學(xué)中常常發(fā)現(xiàn)，有許多數(shù)學(xué)概念，學(xué)生并沒有掌握它的本質(zhì)，而只是從表面形式上去了解它，以至產(chǎn)生各種各樣的錯(cuò)誤.例如，由具體數(shù)值引入字母時(shí)，總認(rèn)為a是正數(shù)，-a是負(fù)數(shù)，甚至在初三復(fù)習(xí)時(shí)還出現(xiàn)：比較a與2a的大小時(shí)，肯定2a比a的值大，不對a分別討論.對于無理數(shù)的概念認(rèn)識(shí)不清，以為開平方就得無理數(shù).解方程x2=1時(shí)，得x=1，等等.有的同學(xué)機(jī)械模仿，亂套公式，不考慮條件把某些性質(zhì)和結(jié)論隨便推廣.

33加強(qiáng)習(xí)題的改編，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新思維的形成

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從某種程度上講，是學(xué)習(xí)解數(shù)學(xué)題.當(dāng)代著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞把教會(huì)學(xué)生解題看作是教會(huì)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索的一條有效途徑.改編數(shù)學(xué)課本習(xí)題的“原型”，可以使學(xué)生在解題過程中形成積極探索和創(chuàng)造的心理態(tài)勢，對數(shù)學(xué)的本質(zhì)產(chǎn)生一種新的領(lǐng)悟，進(jìn)而生動(dòng)活潑地參與“做數(shù)學(xué)”的過程，使其認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到應(yīng)有的發(fā)展.特別是將習(xí)題附于生活的背景，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的形成.

具體的策略：

（1）變“封閉題”為“開放題”；

（2）注重應(yīng)用題的改編；

（3）引進(jìn)學(xué)生喜歡的趣味數(shù)學(xué)題與數(shù)學(xué)游戲；

（4）注意與其他學(xué)科知識(shí)的整合.

總之，學(xué)生已有的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)是重要的課程資源.這個(gè)資源不僅對他本人的成長起重要作用，而且對于伙伴也是一種資源.由此，把選擇用學(xué)生熟悉的事物教數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)高質(zhì)有效的一條重要策略.華羅庚先生講學(xué)時(shí)一直認(rèn)為：“高水平的教師總能把復(fù)雜的問題講簡單，把難的問題講容易.反之，把簡單的東西講復(fù)雜了，把容易的東西講難了，是低水平的表現(xiàn).”[6]華先生的講學(xué)原則，告誡我們要不斷地提高專業(yè)水平和教學(xué)業(yè)務(wù)水平，不斷地開展教學(xué)反思，不斷地完善我們的方法，在數(shù)學(xué)改革的過程中與新課程一起成長.

參考文獻(xiàn)

[1][2]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]羅新兵，李晶.數(shù)學(xué)生活化的含義與功能及其情境標(biāo)準(zhǔn)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011（4）：43-44.

[4][5]徐生根.讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)走向生活化[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（湖北），2017（1）：62-63.

[6]張明，關(guān)文信.新課程理念與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)施[M].北京：首都師范出版社，2003（5）.

作者簡介徐生根（1960—），男，浙江江山人，中學(xué)高級教師，從事初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究，曾被評為江山市優(yōu)秀教師，論文曾獲浙江省一等獎(jiǎng)，省級以上雜志或報(bào)刊發(fā)表論文（文章）200多篇.