數(shù)學(xué)教學(xué)中修辭思想的滲透

林夢蝶++張維忠??

【摘要】數(shù)學(xué)與文學(xué)都是溝通交流的重要工具：數(shù)學(xué)重理，文學(xué)重情.另辟蹊徑地從文學(xué)角度解讀數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)好的數(shù)學(xué)問題應(yīng)具有趣味性、獨特性與拓展性，而此“三性”又正好暗合“曲徑通幽處，禪房花木深”一句.由此可觀，數(shù)學(xué)與文學(xué)絕非隔著重重屏障，本文就著重解析數(shù)學(xué)問題與避復(fù)修辭之間的相互關(guān)聯(lián)，期望能夠增添數(shù)學(xué)教學(xué)的豐富內(nèi)涵.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)問題；避復(fù)修辭；滲透

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提到：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維.”積極性、創(chuàng)造性等正是數(shù)學(xué)課堂中需要的“表達效果”，正如文學(xué)中的修辭手法能夠增強言辭文句的表達效果一樣，二者具有驚人的相通之處，例如數(shù)學(xué)中的換元與修辭中的比喻、通分和約分與夸張、數(shù)形結(jié)合與借代、輾轉(zhuǎn)綜合與層遞等[1].因此，數(shù)學(xué)教學(xué)和文學(xué)修辭這二者的目標(biāo)是一致的，即提高“表達效果”.本文則以避復(fù)為例，探討文學(xué)中的修辭思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透.1數(shù)學(xué)問題與避復(fù)修辭

避復(fù)是指在寫作或說話時，為了避免運用的單調(diào)重復(fù)，有意選取同義詞（或近義詞或轉(zhuǎn)借一個詞）來代替[2].在中學(xué)的語文教學(xué)中，教師甚少提及這種修辭格，但這其實是很常見的一種，很多修辭格都是為避復(fù)這種修辭格服務(wù)的，例如以具體代抽象的象征修辭格，以此物詠彼物的比喻修辭格，故意顛倒話語的反語修辭格等.這種修辭格在文學(xué)創(chuàng)作中讓作者的情意表達得更加多樣化.避復(fù)思想之于數(shù)學(xué)教學(xué)則是將問題解決的方法和思維大大拓展開來，即避復(fù)思想在問題解決中起著引導(dǎo)學(xué)生思維創(chuàng)新的作用.

數(shù)學(xué)特級教師任勇在其早期撰寫的論文《限制解題方法，培養(yǎng)創(chuàng)新思維》中正是體現(xiàn)了避復(fù)思想的應(yīng)用.當(dāng)時的編輯審閱這篇論文時便覺得此標(biāo)題似乎是自相矛盾的，但細細讀過之后，才發(fā)現(xiàn)文章所要說的意思是：對常規(guī)思維的限制，正是對創(chuàng)造性思維的激發(fā).任勇老師在給初二學(xué)生出的一道數(shù)學(xué)試題中就印證了這種想法：△ABC中，AB=AC，不作輔助線，證明∠B=∠C.

此題正是加了一句“不作輔助線”的限制，全年段的學(xué)生竟然沒有一個做出來，其他老師也說用學(xué)生當(dāng)前的知識是做不出來的.然而此題的證法相當(dāng)簡單：

在△ABC與△ACB中，

因為AB=AC，AC=AB，BC=CB，

所以△ABC≌△ACB，

所以∠B=∠C[3].

正是由于廣闊、靈活、深刻的思維是進行創(chuàng)造性避復(fù)的基礎(chǔ)，而從多種視角進行數(shù)學(xué)思考可以活躍數(shù)學(xué)沉悶、枯瑣的教學(xué)氣氛.北京大學(xué)張順燕老師開設(shè)的選修課《數(shù)學(xué)的精神、方法和應(yīng)用》就是一個很好的例子.該課程的成果整理成了一本論文集《心靈之花》，論文集的封面上寫著這樣的一段話：“或帶幼稚，但思想新穎；可能片面，但視角獨特；會有錯誤，但啟迪思想；胸懷開闊，視野高遠.”[4]書中論文，學(xué)生從國際關(guān)系、美學(xué)一致性、企業(yè)面試、政治學(xué)研究等視角切入來剖析數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的關(guān)聯(lián).雖然這本書是在2002年出版的，但至今讀來，仍是耳目一新，啟迪良多.同年出版的《中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史》中給出了二次冪和公式的十一種證法，而在《心靈之花》中的一篇論文卻利用杠桿原理也給出了一種“物數(shù)”結(jié)合的證法，通過構(gòu)造點陣，利用質(zhì)點、力矩、三角形的重心等初等物理與數(shù)學(xué)知識，也給出了一種新穎的證法.

微積分與牛頓力學(xué)定理、黎曼幾何與廣義相對論等等都是數(shù)學(xué)與物理結(jié)合的典型.而提及用物理知識證明數(shù)學(xué)命題、公式的，會聯(lián)想到古希臘第一位數(shù)學(xué)家——阿基米德.任人說起阿基米德都認為他是物理學(xué)家而并非數(shù)學(xué)家，但他創(chuàng)造性的著作《一些幾何命題的力學(xué)證明》中給出了球的體積公式等諸多幾何公式的物理證法.阿基米德正是回避了從純粹的數(shù)學(xué)知識去證明數(shù)學(xué)公式的常規(guī)方法，才能另辟蹊徑地完成了卓越的科學(xué)工作.2避復(fù)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

西方古代的《幾何原本》與中國古代的《九章算術(shù)》都是當(dāng)時的教材，這些教材都是以問題匯編的形式呈現(xiàn)出來，因此問題從古到今都是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，關(guān)于問題的解決也就成為了數(shù)學(xué)教學(xué)的重要活動之一.

避復(fù)修辭之于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)，重在教師自主構(gòu)建教學(xué)過程：不照本宣科，不將他人的教學(xué)進行簡單地復(fù)演.要避免粗淺重復(fù)，要積極自主構(gòu)建，應(yīng)以豐富的文化積淀與新興的科技應(yīng)用等為基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生的認知興趣；教師應(yīng)提供不同的認知角度，促進學(xué)生具有個性化的選擇學(xué)習(xí)；教師應(yīng)用深入淺出的教學(xué)活動，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

上述的三個方面正好暗合唐朝詩人常建的《題破山寺后禪院》中“曲徑通幽處，禪房花木深”一句：由于這條曲徑實在吸引人，便沒有走常走的大道，這才發(fā)現(xiàn)花木深叢中竟有一座寧靜美好的禪房.相類似地，在問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)中：只有擁有一條足夠吸引學(xué)生的“曲徑”，學(xué)生才能欣然踏足而入，在觀賞一路的“花木”之后，找到一所悅心的“禪房”.因此，在進行有效的問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有三個基本過程：“曲徑”的創(chuàng)設(shè)，“花木”的欣賞，以及“禪房”的呈現(xiàn).

2.1“曲徑”的創(chuàng)設(shè)：趣味性

數(shù)學(xué)是一套嚴(yán)謹(jǐn)、抽象的科學(xué)體系，所有的公式、命題、概念等力求以簡潔完美的形式表達出來，這樣的形式可能已經(jīng)讓部分學(xué)生失去興趣了.因此在講授時，數(shù)學(xué)教師就不宜采用平鋪直敘的方式來呈現(xiàn)，要充分將數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)應(yīng)用、其他學(xué)科知識、社會文化知識等融入到數(shù)學(xué)教學(xué)之中，讓呆板、單調(diào)的數(shù)學(xué)課堂因飽含數(shù)學(xué)文化而成為一個開放、多元、動態(tài)的系統(tǒng)[5].在講數(shù)學(xué)反證法時，不妨將蘇軾的《琴詩》：“若言琴上有琴聲，放在匣中何不鳴？若言聲在指頭上，何不于君指上聽？”作為插曲加入；在講平面向量的數(shù)量積時，不妨將搜索引擎的設(shè)計嵌入其中；在講數(shù)列時，不妨將古埃及紙草書和古巴比倫泥板介紹給學(xué)生.

因此教師在情景創(chuàng)設(shè)、習(xí)題編選等上要下足功夫，讓學(xué)生感受到別出心裁的“驚喜”，從而愛屋及烏地喜歡上解題.但這不僅需要教師花費大量的時間去尋找、去偶遇好題佳作，而且更需要教師不囿于高考指揮棒的影響，在注重雙基教學(xué)的同時，注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，因為內(nèi)部驅(qū)動總是勝于外部鞭策.

2.2“花木”的欣賞：獨特性

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中提到：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有多樣性與選擇性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.”也就是教師要給不同學(xué)生提供不同的、獨特的發(fā)展方向與平臺.例如在講授余弦定理的內(nèi)容時，教師必然要證明余弦定理，除了利用教材[6]中的向量法，教師可以另外介紹不同思路的證明方法：由勾股定理過渡到余弦定理[7]，結(jié)合正弦定理、余弦定理與射影定理給出的等價證明[8]等.通過不同思路的證明方法（代數(shù)法、幾何法、向量法等）來展示不同的思維方法，使學(xué)生能從各自的認知基礎(chǔ)與認知特點出發(fā)，掌握歸屬自己的、獨特的證明方法，教師在講授時需要靈活切換，幫助學(xué)生透視問題的本質(zhì)，進而促進學(xué)生的個性學(xué)習(xí)和個性發(fā)展.

這其實和鑒賞唐詩宋詞是同一個道理，數(shù)學(xué)教師需要教給學(xué)生鑒賞不同證明方法的能力，而不僅僅一味地強調(diào)最優(yōu)、最簡的方法，應(yīng)該讓學(xué)生在比較中把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生獨特的思維方式，進而促使學(xué)生掌握獨特的技巧.

2.3“禪房”的呈現(xiàn)：拓展性

仍是拿余弦定理的教學(xué)舉例.在允許的情況下，介紹多種證明方法后，教師應(yīng)該充分揭示各種證明方法的本質(zhì)，幫助學(xué)生總結(jié)解決問題的一般思路或方法.例如，借助向量法的證明方式：向量本就是聯(lián)結(jié)邊角關(guān)系的重要工具，從而在解析幾何的問題中經(jīng)常需要借助向量這個兼容幾何與代數(shù)的雙重身份解決問題；借助幾何法的證明方式：無需文字或只用少數(shù)文字輔助的一種極為直觀的方法，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)換為幾何問題，借助數(shù)形結(jié)合的思想處理問題，使問題可視化后易解化；借助正弦定理、余弦定理與射影定理三者的等價性的證明方式：幫助學(xué)生移植視角、尋找聯(lián)結(jié)、發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，可以讓單獨的定理能夠建立起橫縱聯(lián)系，揭示數(shù)學(xué)隱藏的深刻內(nèi)涵.

問題解決中的拓展性并不是說要將數(shù)學(xué)教學(xué)復(fù)雜化，而是指重在橫向拓展而非縱向延伸.是將數(shù)學(xué)內(nèi)含的思想、方法等外顯，促使學(xué)生能夠在掌握低層次的知識與技能的基礎(chǔ)上，獲得高層次的數(shù)學(xué)思維.3文學(xué)：豐富數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)和文學(xué)都是自然的學(xué)科，都是交流溝通的工具，數(shù)學(xué)言理，文學(xué)言情，自古相交卻因當(dāng)今專業(yè)愈加細分后歸屬兩家.數(shù)學(xué)大師丘成桐在《數(shù)學(xué)和中國文學(xué)的比較》[9]中，轉(zhuǎn)引《文心雕龍》、《詩經(jīng)》以及李白、蘇軾等的詩詞，全面詳細地論述了數(shù)學(xué)的人文內(nèi)涵：數(shù)學(xué)研究中的境界與詩詞的意境、數(shù)學(xué)的演化與文學(xué)的變遷、數(shù)學(xué)家對事物論證的多樣性與文學(xué)家對事物的不同賦詠等等.并說：“中國古典文學(xué)深深影響了我做學(xué)問的氣質(zhì)和修養(yǎng).”再如，欲復(fù)秦周之古而考版本、糾錯謬、辯音義的清末考證學(xué)派，其重證據(jù)、實事求是的學(xué)術(shù)精神是通向現(xiàn)代科學(xué)，特別是數(shù)學(xué)的橋梁.因而考據(jù)學(xué)派的一部分學(xué)者，不僅是經(jīng)學(xué)大師，更是數(shù)學(xué)家[10].所以，數(shù)學(xué)與文學(xué)之間的聯(lián)系重重疊疊，情理的交融極為豐富.

愈加強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)的今天，希望學(xué)生可以獲得優(yōu)質(zhì)發(fā)展、全面發(fā)展、終身發(fā)展.而影響學(xué)生發(fā)展的重要角色——教師，亦不能在專業(yè)發(fā)展上固步自封.華羅庚老先生就曾經(jīng)說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué).”此句足以窺見數(shù)學(xué)的無處不在，要是在華老先生的話中再加一句“文言之妙”就能更進一步地揭示數(shù)理與人文的交相輝映.因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)更加關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科或領(lǐng)域的交叉發(fā)展，將數(shù)學(xué)教學(xué)橫向拓展，給學(xué)生展現(xiàn)數(shù)學(xué)的美麗容貌.

而文學(xué)滲透于數(shù)學(xué)之中就是其中的一道亮麗色彩.數(shù)學(xué)講究求同收斂思維，希望學(xué)生可以總結(jié)題型，抽象歸納；文學(xué)講究求異發(fā)散思維，希望學(xué)生可以馳騁想象，肆意揮墨.將文學(xué)中的求異發(fā)散思維融入數(shù)學(xué)之中，避復(fù)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)的運用就是其中的一個例子.期待數(shù)學(xué)與文學(xué)的更多交融，產(chǎn)生更多的新意與發(fā)展.數(shù)學(xué)教師也可多從文學(xué)角度出發(fā)設(shè)計問題情境、對話交流，做一名詩人氣質(zhì)的數(shù)學(xué)教師.

參考文獻

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[10]張奠宙.清末考據(jù)學(xué)派與中國數(shù)學(xué)[J].科學(xué)，2002（3）作者簡介林夢蝶（1993—），女，浙江溫州人，浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院研究生，主要研究方向：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）；張維忠，男，浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院教授，主要研究方向：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論.