基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的養(yǎng)殖氨態(tài)氮含量預(yù)測模型

徐大明+杜永貴+孫傳恒 周超

摘要：針對(duì)養(yǎng)殖水體氨態(tài)氮含量預(yù)測準(zhǔn)確性低的問題，提出了一種基于改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的水產(chǎn)養(yǎng)殖氨態(tài)氮含量預(yù)測模型。引入自適應(yīng)變異算子改進(jìn)粒子群算法的搜索性能，利用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的初始權(quán)值和閾值，最后訓(xùn)練極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測模型求得最優(yōu)解。將該預(yù)測模型應(yīng)用在小湯山水產(chǎn)品養(yǎng)殖系統(tǒng)進(jìn)行有效性驗(yàn)證，通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，與PSO-ELM和普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，IPSO-ELM預(yù)測氨態(tài)氮含量模型有更高的精度和更好的擬合能力。結(jié)果表明，基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)氨態(tài)氮含量預(yù)測模型簡單易懂、預(yù)測精度高、易于實(shí)現(xiàn)，具有較好的預(yù)測性能。

關(guān)鍵詞：氨態(tài)氮預(yù)測；粒子群算法；變異算子；極限學(xué)習(xí)機(jī)

中圖分類號(hào)：TP181；S934 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)：1002-1302（2017）04-0183-04

養(yǎng)殖水質(zhì)參數(shù)預(yù)測已經(jīng)成為水產(chǎn)品集約化、精準(zhǔn)化養(yǎng)殖的基礎(chǔ)性工作，及時(shí)準(zhǔn)確的水質(zhì)預(yù)測對(duì)預(yù)防水質(zhì)惡化及水產(chǎn)品疾病暴發(fā)有著十分重要的現(xiàn)實(shí)意義和經(jīng)濟(jì)價(jià)值[1]。氨態(tài)氮（NH3-N）含量過高是造成水體富營養(yǎng)化的重要因素之一，氨態(tài)氮常常以游離氨（NH3）和銨態(tài)氮（NH+4）的形式存在于養(yǎng)殖水體之中，若含量過高，將導(dǎo)致水產(chǎn)品抵抗力下降，呼吸困難，嚴(yán)重時(shí)甚至造成水產(chǎn)品大范圍死亡[2]。雖然水體中氨態(tài)氮的含量可以在線監(jiān)測，但由于養(yǎng)殖水體是一個(gè)大時(shí)滯的系統(tǒng)，存在著明顯的時(shí)間延遲，氨態(tài)氮含量的變化通常滯后于魚的生理變化[3]。因此，為了滿足集約化養(yǎng)殖的實(shí)際需求，對(duì)氨態(tài)氮含量進(jìn)行預(yù)測是很有必要的。

目前的水質(zhì)參數(shù)預(yù)測在自然水體中應(yīng)用得較多，養(yǎng)殖水質(zhì)預(yù)測方面的研究較少。常用的水質(zhì)預(yù)測方法有水質(zhì)模擬法、專家評(píng)估法、歷史平均法、回歸分析法等[4-6]，由于養(yǎng)殖水質(zhì)參數(shù)之間的高耦合關(guān)系，這些方法對(duì)于模糊不確定性的養(yǎng)殖水質(zhì)的預(yù)測精度效果不甚理想。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7-9]具有非常強(qiáng)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力和對(duì)非線性函數(shù)的逼近能力，可以作為構(gòu)建水質(zhì)預(yù)測模型的有力工具，但同時(shí)常見的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又存在著收斂慢、過學(xué)習(xí)、易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)。極限學(xué)習(xí)機(jī)[10]是一種簡單易用、有效的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，具有學(xué)習(xí)速度快且泛化性能好的優(yōu)點(diǎn)，很好地克服了上述缺陷。[JP+1]但是由于極限學(xué)習(xí)機(jī)初始權(quán)值和閾值的隨機(jī)性，得到的結(jié)果通常不是最優(yōu)解。本研究利用改進(jìn)粒子群算法對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建養(yǎng)殖水質(zhì)參數(shù)pH值、溶氧量、Mn含量、氨態(tài)氮含量和未來某時(shí)刻的氨態(tài)氮含量之間的非線性關(guān)系預(yù)測模型，并將該模型運(yùn)用到小湯山國家精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)示范基地水產(chǎn)養(yǎng)殖池塘，測試模型的預(yù)測精度。[JP]

1試驗(yàn)區(qū)域概況與數(shù)據(jù)來源

1.1試驗(yàn)區(qū)域概況

本試驗(yàn)區(qū)域是小湯山國家精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)示范基地水產(chǎn)品養(yǎng)殖池塘，該區(qū)域每個(gè)池塘約200 m2，配備YSI6600多參數(shù)水質(zhì)檢測儀、增氧泵、水泵、物聯(lián)網(wǎng)水質(zhì)監(jiān)控系統(tǒng)。物聯(lián)網(wǎng)水質(zhì)監(jiān)控系統(tǒng)已經(jīng)穩(wěn)定、有效地運(yùn)行了3年并且記錄了大量的水質(zhì)數(shù)據(jù)。

1.2數(shù)據(jù)的獲取

該系統(tǒng)采集的水質(zhì)參數(shù)有pH值、溶氧量、Mn含量、氨態(tài)氮含量。本研究使用的數(shù)據(jù)來自于2015年6月7—12日，共6 d。系統(tǒng)的采樣周期是5 min，鑒于每個(gè)周期內(nèi)的數(shù)據(jù)變化不大，因此本研究選擇每15 min的數(shù)據(jù)為有效值，樣本總數(shù)為576組。將這些數(shù)據(jù)分成2個(gè)部分：前456組水質(zhì)數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，供PSO-BNPP水質(zhì)預(yù)測模型建模訓(xùn)練；后120組水質(zhì)數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，用來檢測水質(zhì)預(yù)測模型的性能，原始數(shù)據(jù)如圖1所示。

1.3數(shù)據(jù)的預(yù)處理

高密度水產(chǎn)養(yǎng)殖溶解氧受外界影響因素較大，若直接使用原始數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測模型的參數(shù)組合進(jìn)行優(yōu)化訓(xùn)練，不僅訓(xùn)練時(shí)間較長，同時(shí)影響所建立模型的準(zhǔn)確性和魯棒性，因此有必要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化操作，將所有的數(shù)據(jù)歸一化到區(qū)間[0.02，0.98]中。

式中：x表示原始數(shù)據(jù)；xmax和xmin分別為數(shù)據(jù)集的最大值和最小值；x′為歸一化之后的數(shù)據(jù)。

2改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的軟測量模型

2.1極限學(xué)習(xí)機(jī)

南洋理工大學(xué)黃廣斌教授等在2004年提出一種簡單易用、有效的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，即極限學(xué)習(xí)機(jī)[11-13]（extreme learning machine，ELM）。在ELM中，初始權(quán)值和閾值是隨機(jī)設(shè)定的，只須要設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，算法執(zhí)行過程中不須要對(duì)網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值以及隱元的閾值進(jìn)行調(diào)整，產(chǎn)生唯一最優(yōu)解。相比于其他前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，ELM具有學(xué)習(xí)速度快、泛化性好等優(yōu)點(diǎn)。

對(duì)于單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，若有n個(gè)任意的樣本（Xi，Yi），其中Xi=[xi1，xi2，…，xin]T∈Rn，Yi=[yi1，yi2，…，yim]T∈Rm，一個(gè)具有k個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以表示為：

[JZ（]Fk（x）=∑[DD（]ki=1[DD）]βiG（Ai·Xj+Bi），j=1，…，n。[JZ）][JY]（2）

式中：Ai=[ai1，ai2，…，ai3]T為輸入權(quán)值，βi為連接第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出權(quán)值，Bi為第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的閾值，Ai·Xj表示向量Ai和Xj的內(nèi)積，G（x）為激活函數(shù)。

若此包含k個(gè)隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出tj逼近這n個(gè)樣本，使得輸出誤差最小，則存在Ai、Bi、βi，使得：

[JZ（]tj=∑[DD（]ki=1[DD）]βiG（Ai·Xj+Bi），j=1，…，n。[JZ）][JY]（3）

簡化得到

[JZ（]Hβ=T。[JZ）][JY]（4）

式中：H為隱含節(jié)點(diǎn)的輸出，β為輸出權(quán)重，T為期望輸出。在ELM中，由于輸入權(quán)重和隱含層閾值隨即給定，因此隱含層的輸出矩陣[WTHX][STHX]H[WTBZ][STBZ]是固定的。訓(xùn)練單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以轉(zhuǎn)化成求解線性系統(tǒng)[WTHX][STHX]H[WTBZ][STBZ]β=T，β可以由式（5）確定：

式中：H+稱為隱含層輸出矩陣[WTHX][STHX]H[WTBZ][STBZ]的Moore-penrose的廣義逆，β[DD（-1][HT6]^[DD）]表示系統(tǒng)的最小二乘解。

2.2基本粒子群算法

粒子群算法[14-17]（particle swarm optimization，PSO）是由Eberhart和Kennedy在1995年提出，該算法是一種源于模擬鳥群覓食過程中群聚、遷徙行為的智能全局隨機(jī)搜索算法。在PSO中，每一個(gè)優(yōu)化問題的候選解都被記作搜索空間上的1個(gè)“粒子”，每一個(gè)粒子都有1個(gè)被目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值，以及1個(gè)決定它們搜索方向和搜索距離的速度。粒子根據(jù)自身的位置和當(dāng)前最優(yōu)粒子的位置在搜索空間中智能調(diào)整，直至滿足要求為止。

由n個(gè)粒子組成的群體對(duì)S維（每個(gè)粒子的維數(shù)）空間進(jìn)行搜索，其中第i個(gè)粒子表示為Xi=（Xi1，Xi2，…，XiS），代表第i個(gè)粒子在S維空間的位置，即問題的潛在解。每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的速度可以表示為Vi=（Vi1，Vi2，…，ViS），每個(gè)粒子在搜索時(shí)要考慮2個(gè)“極值”來更新自己，一個(gè)是本身的歷史最優(yōu)值Pi=（Pi1，Pi2，…，PiS），i=1，2，…，n；另一個(gè)是全部粒子的最優(yōu)值Pg=（Pg1，Pg2，…，PgS），i=1，2，…，n。

在迭代過程中，粒子的速度和位置在迭代中的更新：

[JZ（]Vk+1iS=ωVkiS+c1ξ（PkiS-XkiS）+c2η（PkgS-XkiS）；[JZ）][JY]（6）

[JZ（]Xk+1iS=XkiS+rVk+1iS。[JZ）][JY]（7）

式中：ω稱作慣性權(quán)重，系保持原來速度的系數(shù)；c1和c2分別為粒子跟蹤自己和整個(gè)群體最優(yōu)值的權(quán)重系數(shù)；ξ和η為均勻分布在區(qū)間[0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；r為約束因子。

2.3改進(jìn)粒子群算法

粒子在快速向自身歷史最佳位置和群體歷史最佳位置的聚集過程中形成快速趨同效應(yīng)，容易出現(xiàn)陷入局部極值、早熟收斂或者停滯的現(xiàn)象[18-20]。為了克服上述缺陷，本研究參照遺傳算法中的算子變異思維，將PSO算法中的某些參數(shù)以一定的概率初始化。變異操作可以在擴(kuò)大迭代中不斷地縮小搜索范圍，跳出搜索到的最佳位置，再次進(jìn)行搜索，極大地降低了陷入局部極值的可能性，提高了搜索到全局最優(yōu)解的概率。

2.4改進(jìn)粒子群優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測算法

由于ELM的輸入權(quán)值和隱含層的閾值是隨機(jī)給定的，存在輸入權(quán)值和隱含層閾值為0的情況，導(dǎo)致部分隱含層節(jié)點(diǎn)可能失效，因此在實(shí)際應(yīng)用中，常常須要設(shè)置大量的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)才能滿足精度要求。同時(shí)由于ELM的初始權(quán)值、閾值都是隨機(jī)生成的，因此每次訓(xùn)練學(xué)習(xí)結(jié)果都不一樣，有時(shí)差距較大。

針對(duì)上述問題，本研究提出改進(jìn)粒子群優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測算法（IPSO-ELM），具體步驟如下：

Step 1，初始化PSO的相關(guān)參數(shù)，包括種群數(shù)量、慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子、最大迭代次數(shù)以及位置和速度的取值范圍。其中，粒子的初始速度和初始位置隨機(jī)賦值。

Step 2，根據(jù)輸入輸出信號(hào)的個(gè)數(shù)確定ELM的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并隨機(jī)生成一組粒子群Wi=[wi1，wi2，…，wiS]T，i=1，2，…，n初始化ELM的權(quán)值和閾值，其中

[JZ（]S=S1S2+S2S3+S2+S3。[JZ）][JY]（8）

式中：S1、S2、S3分別為ELM的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

Step 3，選擇ELM激活函數(shù)，根據(jù)Step 2中得到的粒子Wi對(duì)ELM權(quán)值閾值進(jìn)行賦值。輸入學(xué)習(xí)樣本運(yùn)用ELM對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行尋優(yōu)迭代，計(jì)算每組粒子的適應(yīng)度，根據(jù)初始粒子適應(yīng)度值確定個(gè)體極值和群體極值，并將每個(gè)粒子的最好位置作為其歷史最佳位置。

Step 4，根據(jù)公式（6）和公式（7），更新粒子的速度和位置，引入變異算子，在粒子更新之前有一定的概率初始化粒子速度和位置，計(jì)算適應(yīng)度值，更新粒子的個(gè)體極值和群體極值。

Step 5，判斷是否滿足結(jié)束條件，如果適應(yīng)度值達(dá)到預(yù)設(shè)的精度，或者誤差滿足條件，或者達(dá)到最大迭代次數(shù)，則停止尋優(yōu)迭代。將其解碼后作為ELM的權(quán)值、閾值，經(jīng)過模型訓(xùn)練后輸出最優(yōu)解；如果不滿足結(jié)束條件，回到Step 4。流程圖如圖2所示。

[FK（W15][TPXDM2.tif][FK）]

3算法實(shí)現(xiàn)與試驗(yàn)結(jié)果分析

基于IPSO-ELM氨態(tài)氮含量預(yù)測模型的開發(fā)環(huán)境為：酷睿i5 3210M 2.49 GHz，2 GB內(nèi)存，Windows XP系統(tǒng)，Matlab R2012a試驗(yàn)仿真環(huán)境。粒子群算法部分初始化：種群大小個(gè)數(shù)為35，權(quán)重系數(shù)c1=c2=1.494 45，約束因子r=0.729，算子變異概率P=0.05，迭代次數(shù)設(shè)置為50，慣性權(quán)重最大值ωmax=1.2，最小值ωmin=0.4，粒子的最大速度Vmax=5，最小速度Vmin=-1。適應(yīng)度函數(shù)采用ELM的預(yù)測值和真實(shí)值之間的均方根誤差（RMSE），ELM的激活函數(shù)選擇Sigmoid。

3.1基于IPSO-ELM的養(yǎng)殖氨態(tài)氮含量預(yù)測模型

根據(jù)高密度養(yǎng)殖氨態(tài)氮含量預(yù)測的需要，選擇每15 min的養(yǎng)殖水質(zhì)參數(shù)數(shù)據(jù)：pH值（pHi）、溶氧量（DOi）、高錳酸鹽（CODMni）、氨態(tài)氮含量為樣本的數(shù)量。

3.2預(yù)測結(jié)果分析

為了檢驗(yàn)IPSO-ELM氨態(tài)氮含量預(yù)測模型的實(shí)際應(yīng)用效果，選取PSO-ELM和傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比。PSO-ELM的初始參數(shù)和IPSO-ELM的初始參數(shù)一樣，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用4輸入節(jié)點(diǎn)-4隱含節(jié)點(diǎn)-1輸出節(jié)點(diǎn)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)率為0.086，激活函數(shù)為Sigmoid，訓(xùn)練次數(shù)為500次，訓(xùn)練目標(biāo)為0.000 1。預(yù)測的結(jié)果擬合曲線對(duì)比如圖3所示；表1列出了相同前提下各模型的預(yù)測誤差指標(biāo)分析。

基于上述分析，對(duì)于所有評(píng)價(jià)指標(biāo)，本研究提出的 IPSO-ELM氨態(tài)氮含量預(yù)測模型比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和 PSO-ELM模型具有更高的預(yù)測精度和較少的運(yùn)行時(shí)間，可以滿足高密度養(yǎng)殖條件下氨態(tài)氮含量預(yù)測的需求；訓(xùn)練樣本越少，IPSO-ELM模型的預(yù)測精度比PSO-ELM模型和BP模型提高得越多，這對(duì)實(shí)現(xiàn)小樣本預(yù)測具有重要意義。

4結(jié)論

通過對(duì)養(yǎng)殖水體氨態(tài)氮含量的預(yù)測，可以及時(shí)掌握氨態(tài)氮的含量以及變化趨勢，為開展生態(tài)養(yǎng)殖環(huán)境評(píng)價(jià)、及時(shí)準(zhǔn)確的水質(zhì)預(yù)警提供基礎(chǔ)法。本研究介紹了一種基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)水質(zhì)預(yù)測模型，引入變異算子，改善了PSO算法快速趨同效應(yīng)。將其應(yīng)用在時(shí)間序列上氨態(tài)氮含量預(yù)測，并同PSO-ELM模型和普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)結(jié)果表明，IPSO-ELM 預(yù)測模型對(duì)非線性時(shí)間序列上的養(yǎng)殖氨態(tài)氮含量預(yù)測是可行的，相比其他2種模型有更高的精度和更好的擬合能力。在IPSO-ELM模型的訓(xùn)練過程中，粒子群的參數(shù)決定著預(yù)測模型的精度和性能，然而目前參數(shù)的選擇還是依靠經(jīng)驗(yàn)和拼湊法，今后須在研究中進(jìn)一步探討如何獲得粒子群算法的最佳參數(shù)組合，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)調(diào)整。

參考文獻(xiàn)：

[1]Huang G H，Xia J.Barries to sustainable water quality management[J]. Journal of Environmental Management，2001，61（1）：1-23.

[2]何力，徐忠法，周瑞瓊. 內(nèi)陸漁業(yè)水質(zhì)環(huán)境相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用和分析[J]. 水利漁業(yè)，2004，24（1）：39-40.

[3]劉雙印. 基于計(jì)算智能的水產(chǎn)養(yǎng)殖水質(zhì)預(yù)測預(yù)警方法研究[D]. 北京：中國農(nóng)業(yè)大學(xué)，2014：13-18.

[4]李如忠. 水質(zhì)預(yù)測模式理論研究進(jìn)展與趨勢分析[J]. 合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006，29（1）：26-30.

[5]劉雙印，徐龍琴，李振波，等. 基于PCA-MCAFA-LSSVM的養(yǎng)殖水質(zhì)pH值預(yù)測模型[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2014，45（5）：239-246.

[6]Liu S Y，Tai H J，Ding Q S，et al. A hybrid approach of support verctor regression with genetic algorithm optimization for aquaculture water quality prediction[J]. Mathematical and Computer Modelling，2013，58：458-465.

[7]梁毅，劉世洪. 基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測模型方法研究[J]. 中國農(nóng)業(yè)科學(xué)，2012，45（23）：4924-4930.

[8]朱建良，聞彥，李國輝. 基于灰色理論與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力負(fù)荷預(yù)報(bào)[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2006，10（4）：440-442.

[9]祁金秀，陳晶. 基于粒子群算法優(yōu)化的徑向基函數(shù)水質(zhì)預(yù)測模型[J]. 甘肅水利水電技術(shù)，2014，50（5）：1-4.[HJ1.65mm]

[10]Huang G B，Zhu Q Y，Siew C K.Extreme learning machine：theory and applications[J].Neurocomputing，2006，70（1/2/3）：489-501.

[11]王杰，畢浩洋. 一種基于粒子群優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)[J]. 鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，45（1）：100-104.

[12]Zong W W，Huang G B. Face recognition based on extreme learning machine[J]. Neurocomputing，2011，74（16）：2541-2551.

[13]張翌暉，王賀，胡志堅(jiān)，等. 基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)的短期風(fēng)速組合預(yù)測研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2014，42（10）：29-34.

[14]Ren C，An N，Wang J Z，et al.Optimal parameters selection for BP neural network based on particle swarm optimization： a case study of wind speed forecasting[J]. Knowledge-Based Systems，2014，56：226-239.

[15]粒子群算法研究[EB/OL].[2015-04-18].http：//blog.csdn.net/niuyongjie/article/details/1569671.

[16]李珊. 基于粒子群算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)漏鋼預(yù)測模型[D]. 秦皇島：燕山大學(xué)，2014：23-31.

[17]倪慶劍，邢漢承，張志政，等. 粒子群優(yōu)化算法研究進(jìn)展[J]. 模式識(shí)別與人工智能，2007，20（3）：349-357.

[18]黃樹運(yùn). 改進(jìn)的粒子群算法訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究[D]. 南寧：廣西大學(xué)，2013：11-19.

[19]李松，劉力軍，翟曼. 改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時(shí)交通流預(yù)測[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2012，32（9）：2045-2049.

[20]何勇，李妍琰. 改進(jìn)粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的洪水智能預(yù)測模型研究[J].