高含沙泄洪水流的荷載特性試驗研究

練繼建，杜昀怡，劉 昉，胡劍超

（天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072）

1 研究背景

我國黃河流域多年平均含沙量在汛期可達300 kg/m3。當水流中的泥沙顆粒，特別是其中的黏性（即d＜0.01 mm，d為泥沙粒徑）泥沙顆粒，所占比重達到某一程度而使含沙水流整體的物理特性、運動特性以及輸沙特性等不再符合牛頓流體運動學規(guī)律時，即可將其稱為高含沙水流，亦可稱為賓漢流體［1］。高含沙水流內(nèi)部的黏性泥沙顆粒在運動過程中相互碰撞產(chǎn)生大量的絮網(wǎng)結(jié)構，水流的黏性系數(shù)將發(fā)生明顯的變化，產(chǎn)生賓漢極限剪切力，進而對水流的荷載特性產(chǎn)生影響［2］。高含沙水流一般屬于由水和中性懸浮質(zhì)組成的固液兩相流。兩相流中泥沙顆粒運動所需能量主要由水流紊動能所提供，泥沙顆粒的運動會反作用于水流，兩者相互制約與影響。由于泥沙顆粒運動的隨機性和復雜性，其運動學規(guī)律難以預測和計算，關于挾沙水流與清水相比其紊動是增強了還是減弱了目前學術界尚未達成共識，并且國內(nèi)外的相關研究主要集中于河道中的高含沙漸變水流，而關于高含沙泄洪水流的研究還較少。

針對含沙水流荷載特性的研究大致形成三類意見。其中Bagnold［3］通過進行輕質(zhì)沙水槽試驗認為泥沙的存在將抑制水流的紊動，紊動強度隨含沙量的增加而逐漸減??；王兆印等［4］通過研究大雷諾數(shù)非牛頓體明渠流發(fā)現(xiàn)紊動中的高頻分量消失而低頻分量增加，含沙水流紊動強度大幅低于清水。而Muller［5］的水槽試驗結(jié)果卻表明水流中的泥沙顆粒將加劇流體內(nèi)部的紊動程度，含沙水流的脈動強度顯著大于清水；李丹勛等［6］從簡化的顆粒運動方程出發(fā)分析泥沙顆粒脈動與水流脈動之間的關系，同樣認為泥沙顆粒在順水流方向與垂直于水流運動方向上的脈動強度均大于清水；文獻［7-9］也得出了相似的結(jié)論。而陳立等［10-12］通過對紊流機理的分析認為泥沙顆粒對水流的紊動既有促進又有抑制的作用，與含沙量、流速和顆粒粒徑等因素均有關，并且應用MicroADV研究了流速條件對含沙水流紊動結(jié)構的影響，認為流速條件是決定含沙量與紊動強度關系的重要因素；Bohlen［13］通過水槽試驗模擬河道內(nèi)含沙水流的過流情況，認為水流紊動強度與含沙量之間的關系與水流分區(qū)有關，其中主流區(qū)水流在含沙量較小時脈動強度大于清水，而全流域范圍內(nèi)水流的脈動強度在含沙量較大時均大于清水。以上學者的研究表明，高含沙漸變流的荷載特性已研究較為充分，而高含沙泄洪急變水流的荷載特性尚需研究。孔板作為常見的消能工可有效增強水流的紊動程度形成急變水流。泥沙顆粒影響水流紊動的方式有多種，本文主要通過變化挾沙條件（含沙量）與水流條件（流速），研究高含沙泄洪水流的荷載特性。

2 模型試驗概況

2.1 模型簡介 模型試驗系統(tǒng)主要由孔板、電磁流量計和管道泵三個部分組成，并由內(nèi)徑130 mm的灰塑料管連接，形成一個自循環(huán)系統(tǒng)，并通過管道泵下游處的蝶閥控制流量，如圖1所示。為增強試驗系統(tǒng)中水流的紊動強度，在流道內(nèi)適宜位置處設置孔板?？装蹇讖奖龋╠/D）為0.692（90/130），d為孔口直徑，D為管道內(nèi)徑。管道內(nèi)流量由電磁流量計測量，水流循環(huán)所需動力由管道泵提供（設減震墊并采用軟連接）?？装逶囼灦雾標鞣较蜓氐撞恐芯€布置11個測點，其中1#至2#測點位于孔板前，3#至11#測點位于孔板后。1#測點距孔板上游19.5 cm（1.5D），2#測點距孔板上游6.5 cm（0.5D），3#測點位于孔板下游處1 cm，3#至9#測點段各測點間隔6.5 cm（0.5D），9#至11#測點段各測點間隔13 cm（1.0D），如圖2所示。

圖1 模型試驗系統(tǒng)

圖2 測點布置（單位：cm）

2.2 試驗工況 為研究含沙量的差異對荷載特性的影響，共配置包括清水在內(nèi)7種不同含沙量的水體作為試驗對象，分別為0（清水）、50 kg/m3、 100 kg/m3、 150 kg/m3、 200 kg/m3、250 kg/m3和300 kg/m3。通過改變管道泵后蝶閥的開度，調(diào)整并控制流量，研究流速條件的變化對荷載特性的影響。當流量為178 m3/h、168 m3/h、144 m3/h和85 m3/h時，管道內(nèi)相應流速分別為3.73 m/s、3.52 m/s、3.02 m/s和1.78 m/s。共進行了28組不同工況的含沙水流模型試驗，如表1所示。經(jīng)計算本試驗所有工況條件下最小雷諾數(shù)均大于15 000，根據(jù)含沙量與水流過流能力間關系的研究成果［14-16］，試驗在蝶閥開度相同時，含沙量的改變對過流能力的影響可忽略不計。試驗用沙為細黃土，中值粒徑及粒徑級配如表2及圖3所示。

表1 試驗工況

表2 試驗用沙粒徑級配

3 時均壓力

3.1 沿程分布規(guī)律 時均壓力由流道內(nèi)的靜水壓力與因水流運動而引起的動水壓力兩部分組成，是反應水流荷載特性的重要參數(shù)。不同流速條件下各含沙量水流時均壓力的沿程分布情況如圖4至圖7所示。橫坐標x/L為測點在試驗段的相對位置（x為該測點距第一個測點的距離，L為試驗段總長度），縱坐標為時均壓力值（9.8 kPa）。由試驗結(jié)果可知：高含沙泄洪水流的時均壓力沿程分布具有明顯的規(guī)律性，且與清水的分布規(guī)律相同，幅值大小隨含沙量的增加而增加。

圖3 粒徑級配曲線

圖4 流速3.73 m/s時均壓力沿程分布

圖5 流速3.52 m/s時均壓力沿程分布

圖6 流速3.02 m/s時均壓力沿程分布

圖7 流速1.78 m/s時均壓力沿程分布

圖8為根據(jù)預試驗得出的孔板處紊流示意圖。分析孔板前后流態(tài)可知，孔板前的水流平穩(wěn)段，1#測點與2#測點的時均壓力值接近，在水流越過孔板后，流線突變產(chǎn)生漩渦區(qū)造成負壓，孔板后的3#測點取得負壓最大值，此后水流逐漸恢復平穩(wěn)，水流旋滾減弱，負壓逐漸減小并恢復至正壓。對比不同流速條件的試驗結(jié)果可知，時均負壓的大小與管道流速的大小相關，流速減小時負壓也逐漸減小，試驗中最小流速工況下負壓已消失。

圖9為含沙量與時均壓力（負壓）最大值之間的關系。其中橫坐標為含沙量（kg/m3），縱坐標為時均壓力最大值（9.8 kPa）。由試驗結(jié)果可知：流速一定時，泄洪急變水流的時均壓力荷載特性與水流含沙量有關，其中流速3.72 m/s、含沙量300 kg/m3的水流，時均壓力峰值相較于同流量清水而言增加26.09%；而流速降低至3.52 m/s、3.02 m/s和1.78 m/s時，增幅分別為46.36%、170.21%和178.10%，可以看出增幅也在逐漸增大。試驗含沙量范圍內(nèi)，高含沙水流的時均壓力幅值大小隨含沙量的增加而持續(xù)增加。

圖8 管道孔板處紊流負壓示意圖

圖9 時均壓力最大值與含沙量的關系

4 脈動壓力

4.1 沿程分布規(guī)律 由紊流力學理論可知，過流邊壁上的脈動壓力是由水流運動時內(nèi)部存在的漩渦紊動產(chǎn)生的，因此可以說漩渦的存在是脈動壓力產(chǎn)生的必要前提，其運動特征決定了脈動壓力的特征?？装宓奶厥怏w型使經(jīng)過的水流先收縮再擴散，在突變的流動邊界上，由于水流不斷的分離和擴散，其內(nèi)部將形成大量不同尺度和形態(tài)的漩渦，因此孔板后的脈動壓力一般較大。

標準差σv可以有效表征任意隨機變量偏離其平均值的程度，因此工程上常采用脈動壓力的標準差來表征水流紊動的強度，如下式所示：

式中：為變量v在采樣時間段內(nèi)的平均值；v′為該瞬時的脈動量。

不同流速條件下各含沙量水流脈動壓力的沿程分布情況如圖10至圖13所示。橫坐標x/L為測點在試驗段的相對位置（x為該測點距第一個測點的距離，L為試驗段總長度），縱坐標為脈動壓力值（9.8 kPa）。

圖10 流速3.73 m/s脈動壓力沿程分布

圖11 流速3.52 m/s脈動壓力沿程分布

圖12 流速3.02 m/s脈動壓力沿程分布

圖13 流速1.78 m/s脈動壓力沿程分布

由試驗結(jié)果可知：高含沙泄洪水流的脈動壓力沿程分布具有明顯的規(guī)律性，且與清水的分布規(guī)律相同。水流在孔板前1#測點與2#測點的脈動強度較小，從靠近孔板位置處（孔板前0.5D）開始，脈動強度迅速增加，并在孔板后0.5D處取得脈動壓力最大值，在沿程分布圖中表現(xiàn)為明顯的“峰”，而后水流脈動強度逐漸降低，并在孔板后2.5D處逐漸趨于平穩(wěn)。對比上述4種不同流速條件的試驗結(jié)果可知：流速條件越強，其脈動壓力形成的“峰”越為尖銳；而流速條件越弱，其脈動壓力形成的“峰”越為圓滑。

圖14為含沙量與脈動壓力最大值之間的關系。其中橫坐標為含沙量（kg/m3），縱坐標為脈動壓力最大值（9.8 kpa）。由圖可知：脈動壓力幅值大小受含沙量和流速條件的雙重影響。流速條件較弱時（圖14下部兩條曲線），脈動壓力幅值隨含沙量的增加而先增加后減小。其中流速3.02 m/s的水流，脈動壓力在含沙量上升至300 kg/m3后，其幅值整體下降，峰值相較于含沙量250 kg/m3的水流降低10.19%；流速1.78 m/s的水流脈動壓力在含沙量上升至250 kg/m3后，其幅值整體下降，峰值相較于含沙量200 kg/m3的水流降低17.54%。而流速條件較強時（圖14上部兩條曲線），試驗含沙量范圍內(nèi)，脈動壓力幅值隨含沙量的增加而持續(xù)增加。其中流速3.73 m/s、含沙量300 kg/m3的水流，脈動壓力峰值相較于同流速清水而言增加15.95%；流速3.52 m/s的水流相應增幅可達19.49%。并且由上述試驗數(shù)據(jù)可推斷，若含沙量繼續(xù)增加，流速3.53 m/s和流速3.73 m/s的試驗曲線也將出現(xiàn)拐點。

圖14 脈動壓力最大值與含沙量的關系

這是因為流速條件較強時，泥沙顆粒從水流中獲得充足的能量，紊動相對充分，而含沙量的增加使水流整體的動能和勢能增加，因此脈動壓力幅值隨含沙量的增加而持續(xù)增加；而流速條件較弱時，含沙量較高的水流所攜帶的能量不足以維持全部泥沙顆粒的運動，部分泥沙顆粒受重力作用而下沉，并且隨含沙量的增加，水流的黏滯系數(shù)也在不斷增加，不利于絮網(wǎng)結(jié)構的發(fā)育，對紊動存在抑制作用，因此出現(xiàn)脈動壓力在含沙量達到一定值后開始減小的現(xiàn)象。并且由試驗中流速3.02 m/s的水流在含沙量250 kg/m3時出現(xiàn)脈動壓力拐點，而流速1.78 m/s的水流在含沙量200 g/m3時就出現(xiàn)脈動壓力拐點可以推斷，高含沙泄洪水流脈動壓力的拐點隨含沙量的變化規(guī)律與流速條件呈正相關關系，即流速條件較強時拐點含沙量較大，而流速條件較弱時拐點含沙量較小。這與文獻［17］中的觀點，存在一個“臨界含沙量”使得脈動壓力不隨含沙量的變化而呈線性變化的概念相通。并且若將試驗中高流速條件水流類比為河道主流區(qū)水流而將低流速條件水流類比為河道近壁區(qū)水流，則得出的結(jié)論與陳立［10-11］和Bohlen［12］的結(jié)論一致。

由實際工程中泄洪水流的流速明顯大于試驗水流的流速可知，高含沙河流高壩泄洪水流中的泥沙顆粒一般可充分紊動，因此其脈動壓力值隨含沙量的增加而增加。由試驗結(jié)果本文提出高含沙高壩泄洪水流的脈動壓力修正方法，即挾沙水流的脈動壓力值為相應清水脈動壓力值與修正系數(shù)m間的乘積，含沙量范圍為0～300 kg/m3時，m的取值范圍為1～1.20，且含沙量越大m取值越大。

4.2 概率密度 由一個隨機過程的概率密度函數(shù)可知該隨機過程的行為特征。平穩(wěn)隨機過程的數(shù)學表達式很難獲得，因此常通過研究其概率密度分布來描述該隨機過程的行為特征。水流脈動壓力概率密度分布的正態(tài)性是表征水流荷載特性的重要因素?？梢酝ㄟ^計算其偏態(tài)系數(shù)CS和峰度系數(shù)CE來直觀的判別其分布的正態(tài)性。偏態(tài)系數(shù)CS表征概率密度分布的對稱性，峰度系數(shù)CE表征概率密度分布偏離標準正態(tài)的程度。偏態(tài)系數(shù)CS的計算過程如式（2）所示，峰度系數(shù)CE的計算過程如式（3）所示。CS=0、CE=3的分布屬于標準正態(tài)分布。

式中：P為脈動壓力瞬時值；為脈動壓力平均值；σ為脈動壓力標準差。

不同流速條件下各含沙量水流孔板后脈動壓力峰值處的概率密度分布如圖15至圖18所示。其偏態(tài)系數(shù)CS及峰度系數(shù)CE如表3所示。

圖15 流速3.73m/s脈動壓力概率密度分布

圖16 流速3.52m/s脈動壓力概率密度分布

圖17 流速3.02m/s脈動壓力概率密度分布

圖18 流速1.78m/s脈動壓力概率密度分布

表3 脈動壓力峰值處偏態(tài)系數(shù)與峰度系數(shù)

由試驗結(jié)果可知，脈動壓力峰值處測點在流速3.73 m/s的工況下其偏態(tài)系數(shù)CS在0.11～0.36之間，峰度系數(shù)CE在2.81～3.16之間；在流速3.52 m/s的工況下其偏態(tài)系數(shù)CS在0.12～0.35之間，峰度系數(shù)CE在2.70～3.21之間；在流速3.02 m/s的工況下其偏態(tài)系數(shù)CS在0.03～0.29之間，峰度系數(shù)CE在2.82～3.09之間；在流速1.78 m/s的工況下其偏態(tài)系數(shù)CS在-0.18～0.10之間，峰度系數(shù)CE在2.33～3.23之間。綜合各工況試驗結(jié)果可知，偏態(tài)系數(shù)集中在0的附近（-0.18～0.36之間），峰度系數(shù)集中在3的附近（2.33～3.23之間），因此可以認為脈動壓力概率密度分布基本符合正態(tài)分布，并且含沙量和流速條件的改變對概率密度分布的影響不大，且變化不存在明顯的規(guī)律性，這也符合脈動壓力是水流作用下隨機荷載的性質(zhì)，泥沙顆粒的存在并未改變這一特性。

4.3 頻譜特性 水工建筑物泄洪時所產(chǎn)生的脈動壓力是由具有一定能量的頻率分量組成的，而功率譜密度則表征了這些頻率分量所具有的能量的平均值。不同流速條件下各含沙量水流孔板后脈動壓力峰值處的功率譜密度如圖19至圖22所示，橫坐標為頻率的對數(shù)值。

圖19 流速3.73m/s脈動壓力功率譜

圖20 流速3.52m/s脈動壓力功率譜

圖21 流速3.02m/s脈動壓力功率譜

圖22 流速1.78m/s脈動壓力功率譜

由試驗結(jié)果可知：隨流速條件的減弱，水流脈動頻率分布范圍逐漸減小，流速降至1.78 m/s時尤為明顯。另外，相同流速條件的工況下，隨含沙量的增加，脈動能量中低頻分量明顯增加。由紊流理論可知，水流紊動中的低頻分量是由大尺度漩渦產(chǎn)生的，因此可以證明隨含沙量的增加，紊動中的水流由于黏度的增加形成的低頻大尺度漩渦數(shù)量明顯增多，水流的紊動形式發(fā)生了變化。這與文獻［4］以及文獻［12，18］得出的結(jié)論相同。

5 結(jié)論

通過自主設計的模型試驗，研究了高含沙泄洪水流在不同流速條件下的荷載特性，得出以下結(jié)論：（1）高含沙泄洪水流時均壓力的沿程分布規(guī)律與清水相同，其幅值大小隨含沙量的增加而增加。（2）高含沙泄洪水流脈動壓力的沿程分布規(guī)律與清水相同，其幅值特性受含沙量與流速條件的雙重影響，當流速條件較強時，脈動壓力幅值隨含沙量的增加而持續(xù)增加，而當流速條件較弱時，隨含沙量的增加而先增加后減??；提出了實際工程中高含沙河流上高壩泄洪水流脈動壓力計算的修正公式與適用范圍。（3）高含沙泄洪水流脈動壓力的概率密度分布基本符合正態(tài)分布，偏態(tài)系數(shù)CS集中在0的附近，峰度系數(shù)CE集中在3的附近，且分布不隨含沙量和流速條件的變化而呈規(guī)律性變化趨勢。（4）高含沙泄洪水流脈動壓力的功率譜密度隨流速條件的增加而逐漸增加，頻帶寬度變大，并且脈動的低頻分量隨含沙量的增加而增加。

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