基于藥柱變?nèi)妓偃紵牡着艤p阻增程方法

張竹偉, 張領(lǐng)科

(南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

1 引 言

彈丸在飛行過(guò)程中，其底部阻力約占整個(gè)阻力的一半，在某些情況下甚至更高，因此提高炮彈射程的關(guān)鍵因素是降低彈丸的底阻。底部排氣彈(簡(jiǎn)稱(chēng)底排彈)減阻增程的原理是通過(guò)在彈丸底部附加一個(gè)排氣裝置，向彈底低壓區(qū)排入高溫燃?xì)?，提高底壓減小底阻從而達(dá)到增程的目的[1]。底排彈技術(shù)在大口徑火炮系統(tǒng)中已獲得廣泛應(yīng)用，其最大優(yōu)勢(shì)在于可以大幅度提高火炮射程，所以改善底排彈的減阻增程特性具有重要的意義。

理論分析和試驗(yàn)研究表明[2-6]，底排藥柱的燃燒特性對(duì)底排彈減阻增程有著重要的影響。當(dāng)前對(duì)于底排藥柱燃燒的研究主要包括點(diǎn)火性能上瞬間能使藥柱初始燃燒面正常穩(wěn)定燃燒，新型藥劑的燃燒性能、裝藥結(jié)構(gòu)以及藥劑隨燃?xì)饬鲃?dòng)后進(jìn)行二次燃燒等方面。在燃燒方式上，崔新軍等[7]通過(guò)分析增面燃燒方式和減面燃燒本質(zhì)的不同，指出減面燃燒在提高彈丸射程上還有潛力。對(duì)于變?nèi)妓偃紵姆绞絒8]，目前被應(yīng)用于火炮的發(fā)射藥中，其具有高能量、高安全性、燃燒的漸增性、工藝制造與武器應(yīng)用的普遍適用性等優(yōu)點(diǎn)。但在內(nèi)外層藥量比的控制、各層藥的組分及其含量百分比最優(yōu)化等方面還有待研究[9]。底排彈在飛行過(guò)程中每一時(shí)刻底排藥柱燃燒對(duì)減阻效果的影響都不同，將變?nèi)妓偃紵姆椒☉?yīng)用到底排藥柱中，對(duì)底排彈的減阻增程特性有一定的改善作用。變?nèi)妓侔l(fā)射藥與變?nèi)妓俚着潘幹牟煌幵谟冢內(nèi)妓侔l(fā)射藥粒形狀為中心開(kāi)孔管狀，內(nèi)外層表面同時(shí)燃燒，而變?nèi)妓俚着潘幹紫仍趦?nèi)表面及狹縫表面燃燒，當(dāng)內(nèi)層藥柱燃盡后在外層藥柱的內(nèi)表面繼續(xù)燃燒。

以上工作指出了底排減阻增程的研究方向，為了尋找具體改善底排減阻增程的方法，本研究擬通過(guò)建立不同燃速底排藥柱的燃燒、包覆藥柱的變?nèi)妓偃紵退幹矊游恢玫淖兓N情況下的燃燒模型，計(jì)算分析其對(duì)底排彈減阻和增程的影響，對(duì)底排藥柱的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與燃燒控制技術(shù)和底排彈的進(jìn)一步增程研究提供參考。

2 計(jì)算模型

2.1 底排裝置內(nèi)彈道模型

底排裝置內(nèi)彈道模型采用文獻(xiàn)[10]中的模型。底排藥柱為中空?qǐng)A柱形，端面、外表面包覆和藥柱分成三等分，內(nèi)圓表面與六個(gè)狹縫表面為燃燒面，不同燃速底排藥柱、變?nèi)妓偃紵陌菜幹退幹矊游恢玫淖兓N情況下的藥柱結(jié)構(gòu)如圖1所示。

a. universal

圖1 底排藥柱截面

Fig.1 Three kinds section of base bleed propellant

針對(duì)三種不同底排藥柱燃燒的模型，作出如下調(diào)整:

(1)第一種模型是通用的底排藥柱模型，燃速公式如式(1):

(1)

實(shí)際中，可通過(guò)調(diào)整AP 粒度[11]或使用不同的工藝參數(shù)[12]等方法來(lái)改變底排藥柱燃速，但這會(huì)同時(shí)改變?nèi)妓傧禂?shù)與燃速壓力指數(shù)，因燃速系數(shù)對(duì)藥柱燃速的影響更顯著，作為理論研究，假設(shè)在a和n不變的基礎(chǔ)上，研究燃速改變系數(shù)j分別為0.7，0.8，0.9，1.0，1.1和1.2時(shí)底排彈的減阻增程特性。

(2)第二種模型是在第一種模型的基礎(chǔ)上，采用包覆火藥的方式，改變外層燃速，使兩層藥柱的燃速不同，研究底排藥柱的變?nèi)妓偃紵龝r(shí)底排彈的減阻增程特性。燃速公式如式(2):

(2)

式中,j1為藥柱內(nèi)層燃速改變系數(shù);j2為藥柱外層燃速改變系數(shù);j1,2為狹縫燃速改變系數(shù);r1,2為分層燃燒的位置;r為弧面燃燒厚度，m。

由于底排藥柱狹縫是復(fù)合層，狹縫燃速改變系數(shù)按兩層燃燒面積所占的比例計(jì)算，如式(3):

(3)

式中,s1為狹縫中第一層的燃燒面積，m2;s2為狹縫中第二層的燃燒面積，m2。

(3)第三種模型是在第二種模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)改變底排藥柱變?nèi)妓偃紵奈恢?，研究底排彈的減阻增程特性。

考慮到轉(zhuǎn)速對(duì)燃速的影響，以上模型均采用旋轉(zhuǎn)修正因子加符合修正因子的方法，即ε′按式(4)確定:

ε′=α·ε

(4)

式中,α為燃速符合修正因子;ε滿(mǎn)足式(5):

(5)

2.2 底排彈外彈道模型

底排外彈道模型采用文獻(xiàn)[13]中旋轉(zhuǎn)彈丸簡(jiǎn)化的2D模型，忽略科氏力的影響，并增加減阻方程，如式(6):

CD=CDB0-CDB0b·RCDb

(6)

式中,CD為底排彈阻力系數(shù);CDB0為底排裝置不工作時(shí)的總阻系數(shù);CDB0b為底排裝置工作時(shí)的底阻系數(shù);RCDb為減阻率。

減阻率采用半經(jīng)驗(yàn)公式和減阻效果符合修正因子的方法[10]，即RCDb按式(7)確定:

(7)

式中,β為減阻效果符合修正因子;I為排氣參數(shù);Ma為馬赫數(shù);A1=0.3497×103;A2=-0.4143×105;A3=0.477;A4=80.46;A5=-0.3482×104;B1=1.16;B2=-0.285;B3=0.049。

3 計(jì)算仿真

以國(guó)內(nèi)某155 mm 底排彈為例[1]，底排裝置不工作時(shí)射程30 km，當(dāng)燃速改變系數(shù)為基準(zhǔn)燃速，即j=1.0時(shí)，底排工作設(shè)計(jì)射程39 km。根據(jù)模型編寫(xiě)相應(yīng)的仿真程序，計(jì)算分析不同燃速改變系數(shù)的底排藥柱燃燒、包覆藥柱的變?nèi)妓偃紵约鞍菜幹內(nèi)妓偃紵奈恢靡鸬着艔棞p阻增程性能的變化。參數(shù)設(shè)置如下: 底排藥柱采用AP/HTPB復(fù)合底排推進(jìn)劑[14]，藥柱質(zhì)量為1.08 kg，藥柱內(nèi)半徑為21.5 mm，藥柱外半徑為60 mm，藥柱長(zhǎng)度為76 mm，狹縫數(shù)為3個(gè)，狹縫半寬為1.5 mm，藥劑密度為1370 kg·m-3，氣體常數(shù)為401 J·kg-1·K-1，藥柱爆溫為1812 K，彈丸直徑為155 mm，彈丸長(zhǎng)度為960.4 mm，彈丸質(zhì)量為48 kg，噴口橫截面積為1.56×10-3m2，絕熱指數(shù)為1.283，燃速系數(shù)為7×10-6m·Pa-n·s-1，燃速指數(shù)為0.484，彈丸初速為903 m·s-1，射角為51°，火炮纏度為20°，燃速符合修正因子為0.954，減阻效果符合修正因子為0.948。

3.1 不同燃速藥柱燃燒的減阻增程特性

底排藥柱燃燒時(shí)間t、射程X和增程率Δ的計(jì)算結(jié)果與燃速改變系數(shù)的關(guān)系如表1所示。從表1可以看出，隨著燃速改變系數(shù)的增大，底排工作時(shí)間和射程都會(huì)降低，當(dāng)j從0.7增加到1.2時(shí)，底排工作時(shí)間減少27.08 s，射程減少1.16 km，增程率減少3.86%。

表1 不同燃速藥柱的彈丸工作參數(shù)

Table 1 The operating parameter of projectile using different burning rate of propellant

parametersj0．70．80．91．01．11．2t/s46．8837．9231．3726．4822．7419．80X/km39．5239．4639．263938．6938．36Δ/%31．7331．5330．873028．9727．87

Note:jis the burning rate change coefficient;tis burning time of base bleed propellant;Xis firing range;Δ is extended range rate.

圖2和圖3分別為底排裝置內(nèi)壓力和燃?xì)赓|(zhì)量流率隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)。底排裝置內(nèi)壓力直接影響到底排藥柱的燃速與燃?xì)獾馁|(zhì)量流率，從而影響減阻率的變化。從圖2可以看出隨著燃速改變系數(shù)的增加，壓力初值升高，從72761 Pa上升到90017 Pa; 壓力隨著藥柱的燃燒呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)，在減阻階段最后基本重合，說(shuō)明燃速對(duì)底排裝置內(nèi)壓力初值的影響較大。

圖2 不同燃速改變系數(shù)下底排裝置內(nèi)壓力-時(shí)間曲線(xiàn)

Fig.2 Internal pressure of base bleed unit-time curves with different burning rate

燃?xì)赓|(zhì)量流率的變化趨勢(shì)與壓力的變化趨勢(shì)相似，但其隨著燃速改變系數(shù)的增加，質(zhì)量流率初值變化幅度更大，j為1.2時(shí)的質(zhì)量流率初值是j為0.7的1.9倍; 隨著時(shí)間的增加，質(zhì)量流率在逐漸降低，在藥柱燃盡前基本重合。

圖4中排氣參數(shù)隨著燃速改變系數(shù)的增加初值和峰值皆增大，且隨著時(shí)間的增加，當(dāng)排氣參數(shù)較小時(shí)，其升高較快，當(dāng)排氣參數(shù)繼續(xù)增大到超過(guò)一定值后，其升高趨勢(shì)變緩并出現(xiàn)下降的趨勢(shì)。圖5為不同燃速改變系數(shù)下減阻率隨時(shí)間的變化關(guān)系，燃速改變系數(shù)為1.2時(shí)的初始減阻率比0.7時(shí)的高11.82%，峰值卻小了5.66%，減阻時(shí)間縮短了57.76%，故低燃速的底排藥柱增程效果更好; 但是過(guò)低燃速的藥柱反而使減阻效果變差。

圖3 不同燃速改變系數(shù)下燃?xì)赓|(zhì)量流率-時(shí)間曲線(xiàn)

Fig.3 The mass flow rate of base bleed-time with different burning rate

圖4 不同燃速改變系數(shù)下排氣參數(shù)-時(shí)間曲線(xiàn)

Fig.4 Parameter of base bleed-time curves with different burning rate

圖5 不同燃速改變系數(shù)下減阻率-時(shí)間曲線(xiàn)

Fig.5 Rate of reduction drag-time curves with different burning rate

3.2 底排藥柱變?nèi)妓偃紵臏p阻增程特性

為了尋求底排藥柱的燃燒對(duì)底排彈減阻增程特性的改善方法，考慮藥柱分層燃燒的情況。分層燃燒中1.2/0.7表示藥柱內(nèi)層的燃速改變系數(shù)j1為1.2，外層的燃速改變系數(shù)j2為0.7。令分層燃燒位置在底排藥柱內(nèi)外半徑的中間即r1,2=40 mm時(shí)，底排藥柱燃燒時(shí)間t、射程X和增程率Δ的計(jì)算結(jié)果如表2所示。從表2可以看出藥柱從高燃速到低燃速燃燒的增程率高于藥柱從低燃速到高燃速燃燒的增程率，說(shuō)明彈丸運(yùn)動(dòng)前半段采用高燃速燃燒，后半段采用低燃速燃燒的減阻效果更好。

為方便說(shuō)明，選擇射程較遠(yuǎn)的工況作為分析對(duì)象，即令分層燃燒中1.0/0.7為工況1，0.7/1.0為工況2。

表2 藥柱變?nèi)妓偃紵膹椡韫ぷ鲄?shù)

Table 2 The operating parameter of projectile using variable burning rate of propellant

parameterst/sX/kmΔ/%parameterst/sX/kmΔ/%0．7/1．231．5639．1430．471．2/0．828．8239．3831．270．7/1．133．3739．2230．731．1/0．830．4239．4631．530．7/1．035．6039．3031．001．0/0．832．3839．5231．730．8/1．227．7838．9829．931．2/0．733．1139．6132．030．8/1．129．5139．0930．301．1/0．734．8439．6632．200．8/1．031．6739．2130．701．0/0．736．8639．7032．33

Note:tis burning time of base bleed propellant;Xis firing range;Δ is extended range rate

圖6和圖7分別為彈丸飛行軌跡和速度隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)，可見(jiàn)初始段彈道基本重合，之后工況1在51.99 s時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)15.08 km，速度360.4 m·s-1，工況2在51.74 s時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)14.95 km，速度358.2 m·s-1，前者的彈道軌跡最高點(diǎn)更高，且彈丸在最高點(diǎn)的速度較大，最高點(diǎn)時(shí)間稍有后移，說(shuō)明其在減阻階段的減阻效果更好。圖8和圖9分別為底排裝置內(nèi)壓力和燃?xì)赓|(zhì)量流率隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)，兩者都呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)，由于分層燃燒的存在，兩工況的底排裝置內(nèi)壓力和燃?xì)赓|(zhì)量流率會(huì)先后發(fā)生突變，突變前后曲線(xiàn)基本保持平行; 工況1的底排裝置內(nèi)壓力和燃?xì)赓|(zhì)量流率較高，突變后變低，工況2的則反之。

圖6 彈丸飛行軌跡

Fig.6 The flight trajectory of projectile

圖7 彈丸飛行的v-t曲線(xiàn)

Fig.7 Thev-tcurves of flight projectile

圖8 底排裝置內(nèi)壓力隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)

Fig.8 The internal pressure of base bleed unit variation curves with time

圖9 燃?xì)赓|(zhì)量流率隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)

Fig.9 The mass flow rate of base bleed variation curves with time

圖10和圖11分別為排氣參數(shù)和減阻率隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)，可見(jiàn)藥柱變?nèi)妓偃紵呐艢鈪?shù)和減阻率變化趨勢(shì)相似。減阻初期(0～10 s)，工況1的排氣參數(shù)和減阻率較高，經(jīng)突變后降低，工況2的則反之; 減阻后期(27 s～底排工作結(jié)束)，工況2的最大排氣參數(shù)比工況1的增加了52.63%，但其減阻率僅增加了7.53%，說(shuō)明排氣參數(shù)對(duì)減阻率的影響變小; 在兩者底排工作時(shí)間基本相近的條件下，工況1射程較遠(yuǎn)，說(shuō)明底部排氣在減阻初期的減阻性能比在減阻后期的更好。由于在彈道的不同點(diǎn)，減阻率對(duì)射程的影響不同，距炮口越近影響越大; 且小排氣參數(shù)比大排氣參數(shù)對(duì)減阻率的影響更大。綜上分析，在減阻初期，藥柱燃速較高導(dǎo)致排氣參數(shù)增大，減阻率增大; 在減阻中后期，藥柱燃速較低可延長(zhǎng)減阻階段時(shí)間，因此藥柱的變?nèi)妓偃紵欣趶椡璧臏p阻增程。

圖10 變?nèi)妓偃紵呐艢鈪?shù)-時(shí)間曲線(xiàn)

Fig.10 Parameter of base bleed-time curves with variable burning rate

圖11 變?nèi)妓偃紵臏p阻率-時(shí)間曲線(xiàn)

Fig.11 Rate of reduction drag variation-time curves with variable burning rate

圖12為變?nèi)妓賰煞N情況和固定燃速下的射程隨底排工作時(shí)間的變化，其隨著底排工作時(shí)間的增加，射程逐漸變大，到一定程度變得平穩(wěn)?？梢园l(fā)現(xiàn)，藥柱從低燃速到高燃速燃燒的增程效果有限，且制作包覆藥柱工藝復(fù)雜，生產(chǎn)成本高，因此不建議采用該方法。而采用從高燃速到低燃速燃燒的包覆藥柱，在底排工作時(shí)間相同的條件下，能進(jìn)一步提升射程，增程率可達(dá)32.33%。

圖12 射程隨底排工作時(shí)間的變化曲線(xiàn)

Fig.12 The firing range variation curves with working time of base bleed unit

3.3 分層位置變化藥柱燃燒的減阻增程特性

彈丸的射程受到初始段減阻效果和底排工作時(shí)間的復(fù)合影響，分層燃燒的位置同時(shí)與上述兩個(gè)因素有著直接的關(guān)系，為了達(dá)到更遠(yuǎn)的射程，在前面的基礎(chǔ)上，以射程最遠(yuǎn)的工況1為研究對(duì)象，分層燃燒的位置每變化2 mm，分析底排彈減阻增程的特性。結(jié)果如圖13所示，射程隨分層燃燒位置的后移先增大后減小，分層燃燒的位置越后，射程下降越快，分層燃燒位置在距藥柱內(nèi)環(huán)約1/4處有最遠(yuǎn)射程39.76 km，即初始段減阻效果和底排工作時(shí)間的影響耦合到一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)。

圖13 射程隨分層燃燒位置的變化曲線(xiàn)

Fig.13 The firing range variation curve with subsection burning position

4 結(jié) 論

針對(duì)國(guó)內(nèi)某155 mm底排彈，建立了不同燃速燃燒的底排藥柱、變?nèi)妓偃紵陌菜幹退幹矊游恢玫淖兓N情況下的燃燒模型，計(jì)算分析得到如下結(jié)論:

(1)當(dāng)燃速改變系數(shù)從0.7增加到1.2時(shí)，底排工作時(shí)間減少27.08 s，減阻率初值升高11.82%，減阻率峰值降低5.66%，射程減少1.16 km，增程率減少3.86%。

(2)變?nèi)妓偃紵乃幹趦?nèi)層采用高燃速燃燒，外層采用低燃速燃燒的減阻效果更好，在底排工作時(shí)間相同的情況下，比燃燒普通底排藥柱的射程有明顯提高，增程率可達(dá)32.33%; 且優(yōu)化后藥柱分層燃燒位置在距藥柱內(nèi)環(huán)約1/4處有最佳射程39.76 km。

(3)可以通過(guò)尋求底排藥柱最優(yōu)的分層位置，并在內(nèi)層采用高燃速燃燒，外層采用低燃速燃燒的方法來(lái)改善底排彈減阻增程的特性，且這種方法具有普遍適用性。

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