拉長(zhǎng)建構(gòu)過程：核心知識(shí)教學(xué)的應(yīng)然選擇

【人物速寫】

從教29年，魏光明老師一路走來，沒有轟轟烈烈的先進(jìn)事跡，也沒有催人淚下的動(dòng)人故事，樸樸實(shí)實(shí)但步步腳印。對(duì)于自己得到的那些令人艷羨的眾多榮譽(yù)，他總是淡淡一笑，說自己就是一個(gè)數(shù)學(xué)老師。他的低調(diào)在圈內(nèi)是出了名的。

魏光明常常說：“教師一旦離開課堂，對(duì)課堂就沒有感覺了，無論干什么，我不會(huì)離開課堂?！钡拇_，從工作初期一名普通的教師到大隊(duì)輔導(dǎo)員，再到副校長(zhǎng)，直到現(xiàn)在做校長(zhǎng)，始終未曾離開他摯愛的課堂。

平時(shí)不喜歡多言多語的他，走進(jìn)課堂便是另一番狀態(tài)：思維縝密，環(huán)環(huán)相扣，行云流水，舉重若輕，逐步形成了“簡(jiǎn)約而不顯簡(jiǎn)單、嚴(yán)謹(jǐn)而不失幽默”的教學(xué)風(fēng)格。走過的每一所學(xué)校，他的課堂都是開放的，老師們可以隨時(shí)走進(jìn)他的課堂聽課。他大氣的整體架構(gòu)、精致的細(xì)節(jié)刻畫、簡(jiǎn)潔的教學(xué)語言、精當(dāng)?shù)恼n堂點(diǎn)撥，給聽課的教師留下深刻的印象。

他從不迷信任何權(quán)威，敢于直面教學(xué)中那些司空見慣的問題，并進(jìn)行尋根問底的質(zhì)疑。針對(duì)學(xué)生負(fù)擔(dān)普遍偏重的不爭(zhēng)事實(shí)，他一直潛心探尋減輕學(xué)生過重學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的路徑，在全國(guó)范圍內(nèi)率先提出并進(jìn)行了“核心知識(shí)教學(xué)”的研究。更難能可貴的是，在當(dāng)下這樣一個(gè)較為浮躁的年代，他十年如一日，始終聚焦這一話題，在一些權(quán)威性的雜志中經(jīng)常會(huì)看到他關(guān)于“核心知識(shí)教學(xué)”的真知灼見，給有些迷茫的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注入了一股清泉。近幾年，他的研究也引起越來越多的省內(nèi)外同行的關(guān)注，他的“核心知識(shí)教學(xué)”的理念也越傳越遠(yuǎn)。

“一個(gè)人可以走得很快，但一群人才會(huì)走得更遠(yuǎn)?！边@也是魏光明老師常掛在嘴邊的話。作為一名資深的數(shù)學(xué)教師，工作中，他不但熱心培養(yǎng)本校教師，還利用特級(jí)教師工作室這一平臺(tái)，助力著更大范圍的青年教師的成長(zhǎng)。

聽老師的課是他最樂意的事。只要有時(shí)間，他都會(huì)夾著聽課筆記走進(jìn)老師們的課堂。學(xué)校辦公室、圖書館、走廊、操場(chǎng)、食堂……到處留下他和老師們交流課堂教學(xué)的身影。許多年輕教師開設(shè)公開課前喜歡請(qǐng)他去聽課指導(dǎo)，他不厭其煩，常常是同一節(jié)課聽好多次，一遍遍地打磨，大到一節(jié)課的整體設(shè)計(jì)，小到教師的每句問話、每個(gè)手勢(shì)，他都細(xì)致地加以指導(dǎo)。有時(shí)還親自上陣，就某個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行手把手的示范。上完課，來不及休息，又和聽課教師一起交流反思。年輕教師在這樣的打磨中逐漸成長(zhǎng)起來，成為學(xué)校教育教學(xué)的中堅(jiān)力量。

教而不思則罔。他一直倡導(dǎo)教師不能死教書，要學(xué)會(huì)思考。不少教師在他的影響下漸漸地拿起了筆，隨時(shí)記錄下自己教育教學(xué)生活中的點(diǎn)滴感悟。對(duì)于老師們較為粗糙的論文、案例，他利用休息時(shí)間幫助斟酌謀篇布局，推敲遣詞造句，文章經(jīng)他幾輪修改后，往往煥然一新。讀著他修改后的文章，老師們佩服得五體投地。如今，在各級(jí)教育主管部門組織的征文競(jìng)賽獲獎(jiǎng)教師名單中，他所在學(xué)校的老師總會(huì)有相當(dāng)部分榜上有名。他還主動(dòng)將老師們優(yōu)秀的作品推薦至各級(jí)報(bào)刊，大家慢慢體驗(yàn)到成功的喜悅，一股濃濃的教科研之風(fēng)便在不知不覺中蔚然形成。

魏光明老師就是這樣，沒有華麗的言辭，更多地以無聲的行動(dòng)有力地詮釋著自己對(duì)教育的深刻理解。一切為了學(xué)生，過一種樸素的教育生活，成為他永恒的希冀與不懈的追求。

【人物檔案】

魏光明，南京市莫愁湖小學(xué)校長(zhǎng)，江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，江蘇省中青年學(xué)術(shù)技術(shù)帶頭人，南京市“基礎(chǔ)教育專家”培養(yǎng)對(duì)象，南京曉莊學(xué)院客座教授。長(zhǎng)期致力于小學(xué)數(shù)學(xué)“核心知識(shí)”的教學(xué)研究，不斷豐富“核心知識(shí)”教學(xué)的理論觀點(diǎn)和操作策略，相關(guān)成果已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)該領(lǐng)域教學(xué)研究的重要文獻(xiàn)。先后主持了“小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)教學(xué)的理論與實(shí)踐研究”等4個(gè)相關(guān)的省級(jí)研究課題。有60多篇論文在《人民教育》《江蘇教育》《教學(xué)與管理》《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》等省級(jí)以上教育報(bào)刊發(fā)表，其中多篇被人大復(fù)印資料《小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》全文轉(zhuǎn)載。先后數(shù)十次在浙江、山東、安徽、河北、廣西、江西、陜西等省級(jí)以上的專題研討活動(dòng)中上研究課、作專題講座。2016年7月參加第13屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)，并展示、演講其學(xué)術(shù)論文。

摘要：一個(gè)人的核心競(jìng)爭(zhēng)力在于擁有獨(dú)立學(xué)習(xí)、批判性思考和解決問題等關(guān)鍵能力，以及適應(yīng)未來社會(huì)發(fā)展和個(gè)人發(fā)展的必備品格。未來學(xué)校學(xué)科教育的轉(zhuǎn)型，必然關(guān)注“減量提質(zhì)”，實(shí)現(xiàn)從注重知識(shí)數(shù)量的累積走向關(guān)注人的內(nèi)在素養(yǎng)的提升。精選數(shù)學(xué)核心知識(shí)，拉長(zhǎng)其創(chuàng)生、體驗(yàn)和完善過程，可以將學(xué)生核心素養(yǎng)的培育目標(biāo)落到實(shí)處。

關(guān)鍵詞：核心知識(shí)； 過程； 數(shù)學(xué)化； 小學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2017）04B-0008-06

當(dāng)下，一個(gè)人的核心競(jìng)爭(zhēng)力不再是簡(jiǎn)單占有海量知識(shí)，而是擁有獨(dú)立學(xué)習(xí)、批判性思考和解決問題等關(guān)鍵能力，以及適應(yīng)未來社會(huì)發(fā)展和個(gè)人發(fā)展的必備品格。精選數(shù)學(xué)核心知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)思維，形成關(guān)鍵能力和必備品格融為一體的核心素養(yǎng)，是未來數(shù)學(xué)教育轉(zhuǎn)型的必由之路。從人的認(rèn)知加工規(guī)律看，拉長(zhǎng)核心知識(shí)的創(chuàng)生、體驗(yàn)和完善過程，促進(jìn)深度理解，有利于將培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)落到實(shí)處。

一、產(chǎn)出導(dǎo)向，拉長(zhǎng)知識(shí)創(chuàng)生的過程

小學(xué)數(shù)學(xué)課程呈現(xiàn)的知識(shí)，對(duì)于整個(gè)人類而言，是一些已經(jīng)證實(shí)了的基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，是解釋生活現(xiàn)象、解決實(shí)際問題、揭示客觀規(guī)律的經(jīng)常使用的思維工具，但對(duì)于學(xué)生而言，初次觸摸這些知識(shí)的本質(zhì)依然需要經(jīng)歷一個(gè)較長(zhǎng)的過程。從這個(gè)意義上說，教學(xué)處于內(nèi)容領(lǐng)域、知識(shí)序列起點(diǎn)位置的核心知識(shí)，應(yīng)該拉長(zhǎng)知識(shí)創(chuàng)生的過程，讓學(xué)生充滿好奇、由外而內(nèi)地走進(jìn)數(shù)學(xué)，滿足創(chuàng)造的欲望，體驗(yàn)創(chuàng)造的快樂，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的獲得感。

這里以四年級(jí)下冊(cè)“用數(shù)對(duì)確定位置”一課建構(gòu)“數(shù)對(duì)”概念、初步理解“數(shù)對(duì)”含義的環(huán)節(jié)為例。

創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，用一個(gè)合適的序數(shù)描述小軍站立的位置：

師：課間活動(dòng)時(shí)，幾個(gè)同學(xué)站成一排打太極（見圖1）。小軍在什么位置？

生1：小軍在第5個(gè)。

生2：從左往右數(shù)，小軍在第5個(gè)。（點(diǎn)評(píng)：也可以說成“小軍在左起第5個(gè)?！保?/p>

生3：小軍在倒數(shù)第2個(gè)。

生4：小軍在右起第2個(gè)。

師：看來，我們可以用表示次序的數(shù)準(zhǔn)確描述小軍所在的位置。

接著，呈現(xiàn)例題場(chǎng)景圖（見圖2），引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、表達(dá)：

師：上課了，小軍坐在什么位置？

生1：小軍坐在第4組第3個(gè)。

生2：小軍坐在第4豎排倒數(shù)第3個(gè)。

生3：小軍坐在右起第3組第3個(gè)。

生4：小軍坐在第3橫排第4個(gè)。

……

師：如果沒有圖，這樣描述小軍的位置有什么缺點(diǎn)？你有什么好的建議？

在學(xué)生強(qiáng)烈感受到統(tǒng)一表達(dá)的需要時(shí)，教師結(jié)合學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)要介紹“列”和“行”的含義，以及確定第幾列、第幾行的規(guī)則，再讓學(xué)生指出場(chǎng)景圖中某一列或某一行。

師：現(xiàn)在，請(qǐng)你介紹一下小軍坐在哪里。

生1：小軍坐在第4列第3行。

生2：小軍坐在第3行第4列。

在學(xué)生再次感受到需要統(tǒng)一表達(dá)時(shí)，教師介紹數(shù)學(xué)規(guī)定，并要求學(xué)生規(guī)范表達(dá)。同時(shí)，讓學(xué)生在圖上指出具體的“第幾列第幾行”所在的位置。

在此基礎(chǔ)上，教師啟發(fā)學(xué)生對(duì)座位的場(chǎng)景加以抽象，將場(chǎng)景圖變?yōu)槠矫鎴D，讓學(xué)生體會(huì)到符號(hào)表征的簡(jiǎn)潔，進(jìn)而再啟發(fā)學(xué)生用更簡(jiǎn)潔的方法來表示小軍在二維空間的位置。

師：能不能用更簡(jiǎn)潔的方法來表示小軍的位置呢？（留時(shí)間讓學(xué)生想一想）比如，能不能用有次序的數(shù)來表示？如果能，這樣的數(shù)有什么特點(diǎn)？ 先想一想，再在作業(yè)紙上寫一寫。

在呈現(xiàn)、討論、比較多種形式的表示方法之后，學(xué)生已經(jīng)充分認(rèn)識(shí)到精準(zhǔn)描述二維平面空間中物體的位置，需要用兩個(gè)表示次序的數(shù)分別對(duì)應(yīng)“列”和“行”兩個(gè)要素，此時(shí)距離用有序數(shù)對(duì)“（4，3）”表示小軍的位置就僅剩一步之遙了。

我們尊重并利用學(xué)生頭腦中已有的關(guān)于表示物體位置，尤其是物體次序的背景知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，讓他們經(jīng)歷多次認(rèn)知沖突，逐步認(rèn)識(shí)到根據(jù)各自經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣來描述物體的位置容易引起歧義，進(jìn)而產(chǎn)生統(tǒng)一、規(guī)范表達(dá)的需求，體驗(yàn)由多元表達(dá)走向統(tǒng)一表達(dá)的必要性，并為后續(xù)感悟數(shù)對(duì)中兩個(gè)數(shù)的順序埋下伏筆。隨著“用更簡(jiǎn)潔的方法來表示小軍的位置”這一要求的提出，基于先前經(jīng)驗(yàn)的遷移和豐富材料的比較，一個(gè)新的數(shù)學(xué)知識(shí)“數(shù)對(duì)”以及用數(shù)對(duì)表示二維平面空間物體位置的方法的出現(xiàn)便水到渠成。

在知識(shí)爆炸的“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，創(chuàng)新和創(chuàng)造是造成人與人之間巨大差異的關(guān)鍵因子，且每一個(gè)人都可能成為知識(shí)的創(chuàng)生者和貢獻(xiàn)者。站在人的發(fā)展的高度來看，數(shù)學(xué)教育理應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新習(xí)慣和創(chuàng)新能力，并逐漸使之成為一種自覺的行動(dòng)。具體教學(xué)中，我們不能簡(jiǎn)單講授、依賴大量練習(xí)鞏固、憑借記憶套用關(guān)于“是什么”的靜態(tài)知識(shí)，而應(yīng)該創(chuàng)設(shè)一個(gè)在解決實(shí)際問題、解釋生活現(xiàn)象、交流各自觀點(diǎn)時(shí)容易產(chǎn)生認(rèn)識(shí)分歧和認(rèn)知沖突的真實(shí)情境，拉長(zhǎng)學(xué)生經(jīng)歷類似科學(xué)探究的“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”的過程，讓學(xué)生在弄清“為什么”的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)“客觀性知識(shí)”，發(fā)明“主觀性知識(shí)”。我們應(yīng)該追本溯源，借鑒數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，遵循人類認(rèn)識(shí)世界的一般規(guī)律，解構(gòu)課程、教材中靜態(tài)呈現(xiàn)的知識(shí)，將其設(shè)計(jì)成具有情境性、問題性、探索性、體驗(yàn)性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，重建課堂教學(xué)流程，讓學(xué)生充分參與和深度卷入學(xué)習(xí)過程，進(jìn)而基于各自的生活經(jīng)驗(yàn)、背景知識(shí)、思考習(xí)慣、認(rèn)知方式，“創(chuàng)造”出能夠表征個(gè)體獨(dú)特心理意義的知識(shí)，再通過合情推理、猜想驗(yàn)證、查閱資料、比較優(yōu)化、交流互動(dòng)，建構(gòu)客觀、精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)知識(shí)。長(zhǎng)期通過“創(chuàng)造”知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生在遭遇困難時(shí)就不會(huì)無所適從，而是會(huì)憑借思維慣性創(chuàng)生新的知識(shí)、新的工具、新的方法去探索和嘗試解決問題。

二、精細(xì)加工，拉長(zhǎng)知識(shí)體驗(yàn)的過程

不可否認(rèn)，練習(xí)是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能的橋梁，加大練習(xí)量可在短期內(nèi)提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)。也許是受這種思維的影響，相當(dāng)一部分教師常常在快速揭示新知之后，便開始組織大容量、高密度、多層次的練習(xí)，以鞏固新知，記憶新知，提高熟練程度。事實(shí)上，像這樣缺少對(duì)知識(shí)進(jìn)行精細(xì)加工的做法，會(huì)弱化所學(xué)知識(shí)與真實(shí)情境、與現(xiàn)實(shí)生活、與已有經(jīng)驗(yàn)、與其他知識(shí)之間的聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生迷思和錯(cuò)誤，這是造成知識(shí)的長(zhǎng)時(shí)記憶、深度理解、靈活應(yīng)用出現(xiàn)困難與障礙的根源所在。教學(xué)中，應(yīng)該重視對(duì)新知進(jìn)行精細(xì)加工，賦予其豐富的心理意義。

這里以四年級(jí)下冊(cè)“用數(shù)對(duì)確定位置”一課中用“數(shù)對(duì)”表示二維平面空間中物體位置的環(huán)節(jié)為例。

在經(jīng)歷由多元表達(dá)走向統(tǒng)一表達(dá)，由文字表達(dá)到數(shù)學(xué)表達(dá)，建立起“數(shù)對(duì)”的概念之后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)對(duì)的含義，初步學(xué)會(huì)用數(shù)對(duì)表示物體的位置。

師：小軍的位置用（4，3）表示，這個(gè)數(shù)對(duì)表示什么意思？

生：（4，3）表示第4列第3行。

師：想一想，第3列第4行的位置怎樣用數(shù)對(duì)表示？

生：用（3，4）表示。

師：（指著兩個(gè)數(shù)對(duì)）都是用4和3兩個(gè)數(shù)表示，為什么（4，3）和（3，4）表示的位置不一樣？有什么需要提醒同學(xué)的？

在學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)分別對(duì)應(yīng)著“列”和“行”兩個(gè)要素，建立數(shù)對(duì)與物體位置的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系之后，進(jìn)一步走向縱深——

師：如果今天來了幾位老師聽課，坐在第1列的左邊，可以第幾列表示？怎樣用數(shù)對(duì)表示幾位聽課老師的位置？（見圖3）先想一想，再在組內(nèi)交流。

在經(jīng)歷了短暫的沉寂、爭(zhēng)辯之后，學(xué)生給出了結(jié)論——

生1：聽課的老師可以用第0列表示。

生2：我有補(bǔ)充。在直尺上，1的前面一個(gè)數(shù)是0，所以聽課老師的位置在第0列。

生3：（從前往后指著說）第一位聽課老師的位置用數(shù)對(duì)表示是（0，1）……

師：學(xué)了知識(shí)會(huì)用，了不起。想一想，我（上課老師）所在的位置是第幾行？怎樣用數(shù)對(duì)表示我的位置？

生：你的位置在第0行，可以用（3，0）表示。

師：這時(shí)又來了一位聽課老師，就坐在剛才第一位聽課老師的前面（在平面圖上同步呈現(xiàn)），他的位置怎樣用數(shù)對(duì)表示？

在學(xué)生會(huì)用（0，0）表示最后一位聽課老師的位置之后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步討論不確定數(shù)對(duì)——

師：小芳的位置用（ 3 ， □ ）表示，她坐在哪一個(gè)位置？小明的位置用（ □ ， 3 ）表示，他坐在哪一個(gè)位置？先看圖想一想，再在組內(nèi)交流。

生1：小芳可能坐在第3列的每一個(gè)位置，小明可能坐在第3行的每一個(gè)位置，不能確定坐在哪一個(gè)位置上。

生2：我有不同意見。小明不能坐在第4列第3行的位置，那是小軍的位置。

師：觀察真仔細(xì)！這樣看來，用一個(gè)數(shù)能確定一個(gè)人所在平面中的位置嗎？

……

從上面可以看出，教學(xué)沒有止于學(xué)生了解（4，3）的含義，初步學(xué)會(huì)用有序數(shù)對(duì)表示物體的位置，而是對(duì)直觀平面圖的價(jià)值進(jìn)行深度挖掘，引導(dǎo)學(xué)生一步一步走向縱深。教學(xué)中，通過比較，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)對(duì)中的兩個(gè)數(shù)具有特定的含義，前后順序不能顛倒，感悟到表示同一行或同一列的特殊數(shù)對(duì)的特征；通過聯(lián)系生活現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生理解第0列、第0行的合理性，巧妙滲透原點(diǎn)的含義，初步感悟直角坐標(biāo)系的原型；通過想象，讓學(xué)生能夠根據(jù)“數(shù)對(duì)”判斷對(duì)應(yīng)位置的物體，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)不確定的數(shù)對(duì)，從而幫助學(xué)生體會(huì)唯一性，建立數(shù)對(duì)與物體位置之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，獲得精確認(rèn)知和深度理解。

眾所周知，學(xué)習(xí)最重要的任務(wù)之一，就是把握知識(shí)的本質(zhì)，建立知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這就為知識(shí)的精細(xì)加工指明了方向。我們知道，碎片呈現(xiàn)、淺層感知、機(jī)械記憶獲得的知識(shí)，很容易受到干擾和擠壓而更快遺忘。在“提質(zhì)減量”、培育素養(yǎng)的背景下，我們可以從這樣幾個(gè)方面對(duì)核心知識(shí)進(jìn)行精細(xì)加工：一是從深度和廣度兩個(gè)層面挖掘核心知識(shí)涉及的背景材料、數(shù)學(xué)思想和日常應(yīng)用等方面的信息，根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)世界解構(gòu)與重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生熟悉承載知識(shí)的生活情境，感知包裹知識(shí)的具體事實(shí)，把握豐富多變的材料細(xì)節(jié)，從而建立準(zhǔn)確的心理表征，獲得對(duì)其內(nèi)涵和本質(zhì)的實(shí)質(zhì)性理解，感悟知識(shí)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法；二是借助同化和順應(yīng)，依據(jù)知識(shí)本質(zhì)、邏輯關(guān)系、數(shù)學(xué)思想和思維方法的一致性，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)縱向拓展和橫向延伸，建立所學(xué)知識(shí)與其他知識(shí)之間多維度、多層次的聯(lián)結(jié)，優(yōu)化知識(shí)體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的生長(zhǎng)活力和吸附能力，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)知其然也知其所以然，知道知識(shí)的來龍去脈和縱橫聯(lián)系。這樣教學(xué)，學(xué)生獲得的知識(shí)飽滿而清晰，活躍度高，遷移性強(qiáng)，同時(shí)獲得的還有透過現(xiàn)象概括本質(zhì)、通過局部推斷整體、借助已知探索未知的思維方式，提升觀察和比較、抽象和概括、分析和推理、想象和質(zhì)疑等能力，增強(qiáng)關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)化思考的意識(shí)。

三、長(zhǎng)程呼應(yīng)，拉長(zhǎng)知識(shí)完善的過程

數(shù)學(xué)核心知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生通常需要在不同時(shí)間，從不同視角切入和探索，經(jīng)歷一個(gè)逐步完善、長(zhǎng)線建構(gòu)的過程。教學(xué)時(shí)，我們不能急于求成，追求一步到位，應(yīng)該針對(duì)教材內(nèi)容分散編排、由易到難、螺旋上升的特點(diǎn)和兒童在特定發(fā)展階段的認(rèn)知水平，依據(jù)知識(shí)內(nèi)在邏輯和數(shù)學(xué)思想方法的前后一致，立足整體，進(jìn)行長(zhǎng)程設(shè)計(jì)，力求瞻前顧后，前后呼應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)生長(zhǎng)過程中逐步達(dá)成階段目標(biāo)，直至全面理解和正確掌握。

這里繼續(xù)以四年級(jí)下冊(cè)“用數(shù)對(duì)確定位置”的教學(xué)為例。

在這一單元內(nèi)容教學(xué)將結(jié)束時(shí)，我們可以結(jié)合“練習(xí)十五”第10題，對(duì)先前所學(xué)知識(shí)進(jìn)行一次回望和統(tǒng)整。

師：同學(xué)們，用數(shù)對(duì)確定位置在生活中有著比較廣泛的應(yīng)用。這是一張國(guó)際象棋棋盤的示意圖（見圖4）。白王“ ”所在的位置用國(guó)際象棋專用的方法可以記錄為“g2”。你知道是怎樣記錄白王位置的嗎？先結(jié)合今天所學(xué)的知識(shí)想一想，再和同桌之間互相說一說。

生1：記錄方法和用數(shù)對(duì)表示位置的方法差不多。白王在第g列第2行，記為g2 。

生2：白王在第g列第2行，就相當(dāng)于在第7列第2行。

生3：記錄方法也有一點(diǎn)不一樣，沒有用逗號(hào)隔開（列數(shù)和行數(shù)），也沒有在它們的外側(cè)添加括號(hào)。

師：都看懂了嗎？棋盤上其他棋子各在什么位置？先說一說，再記錄下來。

生1：黑王“ ”在第d列第7行，記錄為“d7”。

生2：黑車“ ”在第c列第6行，記錄為“c6”。

生3：白兵“ ”在第g列第4行，記錄為“g4”。

師：比較一下這種記錄方法和前兩節(jié)課學(xué)習(xí)的用數(shù)對(duì)確定位置的方法，它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？

生1：棋盤上的列是用字母表示的，前面所學(xué)的列是用數(shù)表示的。

生2：字母和數(shù)之間沒有逗號(hào)，數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)用逗號(hào)隔開了。

生3：記錄棋子位置的方法，左右兩邊沒有添加括號(hào)；用數(shù)對(duì)表示位置的方法，左右兩邊需要添加括號(hào)。

生4：這是它們不同的地方。兩種方法也有相同的地方，都是先說列，后說行。

師：哦！兩種方法都要表示出列和行。（指著圖5）棋子的位置在列可以用字母表示，也可以用數(shù)字表示（見圖6），還可以將列和行全部用字母來表示。表示平面上物體位置的原理其實(shí)是一樣的——都要用兩個(gè)數(shù)、兩個(gè)字母或者兩種符號(hào)有序表示。

師：我們以前學(xué)過用一個(gè)數(shù)表示排成一條線的物體位置，最近學(xué)了用兩個(gè)數(shù)來表示平面上物體的位置。回憶一下，生活中有沒有見過三個(gè)數(shù)或三種符號(hào)來記錄位置的例子呢？

生1：我去影院看電影，我的位置在3廳2排8座。

生2：我去聽音樂會(huì)，我的位置在2樓3排5座。

生3：我上次在圖書館借書，那本書在第3個(gè)書架第4層，左起第1本。

生4：我家住在月安花園1幢5樓03室。

……

師：看來，我們應(yīng)該根據(jù)實(shí)際需要，確定選擇幾個(gè)數(shù)或者字母來表示位置。事實(shí)上，數(shù)學(xué)已經(jīng)規(guī)定了用一個(gè)數(shù)、兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)來確定物體準(zhǔn)確位置的具體情況，以減少分歧，方便交流與溝通。后面我們還將繼續(xù)學(xué)習(xí)。

在現(xiàn)實(shí)生活中，通過數(shù)、字母、符號(hào)與物體之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系來確定其位置的做法較為常見，并有諸多不同的表示形式。在學(xué)生理解和掌握用有序數(shù)對(duì)表示二維平面空間中物體位置的方法之后，我們引導(dǎo)學(xué)生將目光重新轉(zhuǎn)向現(xiàn)實(shí)生活，去尋找能體現(xiàn)“用數(shù)對(duì)確定位置”這一數(shù)學(xué)模型的典型的、豐富的具體情境和生活素材，解釋日常生活中與之相關(guān)的各種現(xiàn)象，學(xué)會(huì)制定相關(guān)規(guī)則，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，讓學(xué)生在對(duì)豐富變式的了解與應(yīng)用中，把握它們內(nèi)在的統(tǒng)一性和結(jié)構(gòu)性，以更好地完善關(guān)于“確定位置”的知識(shí)。從一點(diǎn)拓展開去，學(xué)生更容易理解與之相關(guān)的其他數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)從不同角度觀察和思考。

新一輪課程改革以來，我們一直提倡“用教材教，而不是教教材”。從這個(gè)角度說，我們應(yīng)該跳出教材看教材，跳出課堂看課堂，著眼更大的范圍、更廣的空間、更長(zhǎng)的時(shí)間進(jìn)行長(zhǎng)程設(shè)計(jì)，著力解決“強(qiáng)調(diào)探索、強(qiáng)調(diào)過程與教學(xué)時(shí)間限制”之間的矛盾。具體教學(xué)中，我們應(yīng)該將所學(xué)知識(shí)置于知識(shí)鏈條乃至整個(gè)知識(shí)體系之中來考慮，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)、環(huán)節(jié)目標(biāo)與課時(shí)目標(biāo)、階段目標(biāo)與總體目標(biāo)、當(dāng)前活動(dòng)與后續(xù)活動(dòng)的關(guān)系，科學(xué)地劃分內(nèi)容板塊，重組教學(xué)內(nèi)容，設(shè)定對(duì)應(yīng)目標(biāo)，設(shè)計(jì)適切活動(dòng)。對(duì)于初學(xué)知識(shí)，我們不能無視學(xué)生的基礎(chǔ)，超越大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平，用單元、學(xué)段乃至小學(xué)階段結(jié)束時(shí)才應(yīng)該達(dá)到的目標(biāo)來要求和評(píng)價(jià)學(xué)生。我們應(yīng)該遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，基于“課程標(biāo)準(zhǔn)”和具體學(xué)情，按照知識(shí)邏輯生長(zhǎng)的線索和節(jié)奏，把握好當(dāng)前知識(shí)的教學(xué)尺度，緊扣知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)和通性通法，有效地達(dá)成每一個(gè)階段目標(biāo)。同時(shí)，立足整體，既關(guān)注逆向回顧先前知識(shí)，尋找與當(dāng)前知識(shí)的聯(lián)系，重視預(yù)留生長(zhǎng)線索，以便后續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)時(shí)相機(jī)激活，實(shí)現(xiàn)遷移，從而不斷擴(kuò)展知識(shí)的長(zhǎng)度、廣度和深度，增強(qiáng)知識(shí)彈性和張力，形成層次清晰、縱橫聯(lián)結(jié)、空間開放、具有生長(zhǎng)力和吸附力的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣的前后呼應(yīng)，有利于學(xué)生在知識(shí)生長(zhǎng)過程中弄清當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的來龍去脈以及常用的思維策略，用一條清晰的顯性知識(shí)或者隱性數(shù)學(xué)思想線索串起不同階段、不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化存儲(chǔ)、生長(zhǎng)和應(yīng)用，充分感悟和體驗(yàn)知識(shí)背后蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)知識(shí)增長(zhǎng)、思維生長(zhǎng)與生命成長(zhǎng)過程同步。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從生活中來，引導(dǎo)學(xué)生從生活世界走進(jìn)充滿神奇與美感的數(shù)學(xué)世界，也應(yīng)該重新回到生活中去，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察和審視生活世界，從數(shù)學(xué)視角去分析和解釋生活現(xiàn)象，借數(shù)學(xué)工具去探索和解決實(shí)際問題。拉長(zhǎng)知識(shí)的建構(gòu)過程，就是為了在數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的解構(gòu)與重構(gòu)中進(jìn)行更精細(xì)、更完整的認(rèn)知加工，不斷提高學(xué)生對(duì)于生活世界和數(shù)學(xué)世界的雙向轉(zhuǎn)換能力，同時(shí)對(duì)認(rèn)知過程和思維結(jié)果保持更自覺、更細(xì)微的省察與評(píng)估，最終通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維，學(xué)會(huì)創(chuàng)造，學(xué)會(huì)共處，學(xué)會(huì)改變，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)真正的發(fā)展。

責(zé)任編輯：宣麗華