執(zhí)教/趙一峰 評析/劉曉萍

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版三年級下冊第61～63頁例3和“想想做做”第1～4題。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)需求

師：（出示一把米尺），你知道這把尺有多長嗎？“米”是什么單位？它用來計(jì)量線段的長短。你還知道其他的長度單位嗎？

（請學(xué)生比劃一下1厘米、1分米、1米）

小結(jié)：測量不同長度的線段，我們要選擇合適的長度單位。

師：如果我們還想知道課桌面的面積是多大？你有什么好辦法？

預(yù)設(shè)1：用尺量。

預(yù)設(shè)2：我們現(xiàn)在是要知道課桌面的大小，所以可以用物體的一個(gè)面來量。

師：請選擇身邊的物體的一個(gè)面來量一量。

（學(xué)生操作，教師巡視、指導(dǎo)）

師：誰來交流一下？

生：用數(shù)學(xué)書來量，大約有6本書的封面那么大。

師：（邊出示課件邊問）還有什么物體可以量一量？

生：用文具盒來量，大約有10個(gè)文具盒蓋的底面這么大。

設(shè)疑：同樣大小的桌面，為什么表示的面積有的是6本書的封面大，有的是10個(gè)文具盒蓋的面那么大？（計(jì)量的單位不統(tǒng)一，所以無法說清課桌面到底有多大）

小結(jié)：為了準(zhǔn)確測量或計(jì)量面積的大小，也要像計(jì)量線段的長度那樣，使用統(tǒng)一的單位。這節(jié)課，老師就和大家一起來學(xué)習(xí)面積單位。（板書課題：面積單位）

【評析：從學(xué)生熟悉的長度單位入手，先引導(dǎo)學(xué)生明確基本長度單位，為建立以邊長1厘米、1分米、1米圍成的正方形建構(gòu)的面積單位實(shí)現(xiàn)最基本的空間與圖形知識聯(lián)接，實(shí)現(xiàn)了由單位長度到單位面積的合理過渡，既簡潔明確，又注重知識體系的完整。而推演桌面面積因?yàn)榻虒W(xué)目標(biāo)明確，充分利用學(xué)生身邊可用的素材，如鉛筆盒、數(shù)學(xué)書或者襯板等具有平面價(jià)值的面來推演同一物體桌面的大小，突出了不同面大小導(dǎo)致測量結(jié)果不同，進(jìn)而自然引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生是否有統(tǒng)一的面積尺寸來確定一個(gè)物體某一平面大小的思維，為引入面積單位提供了最佳機(jī)會?！?/p>

二、實(shí)踐感悟，促進(jìn)理解

1.認(rèn)識平方厘米。

（1）學(xué)一學(xué)。

師：這是我們要學(xué)習(xí)的第一個(gè)面積單位：平方厘米。

師：想知道1平方厘米有多大嗎？同學(xué)們在尺上找出1厘米，用手準(zhǔn)確地比劃出來，腦子里想象把1厘米作為正方形的邊長，圍成的正方形有多大呢？

師：你能在學(xué)具中找到1平方厘米嗎？舉起來，仔細(xì)看。

強(qiáng)調(diào)：像這樣邊長是1厘米的正方形的面積是1平方厘米。要把它貼在黑板上，你感覺怎么樣？

（同桌相互說一說，再齊說）

師：厘米我們可以用什么字母表示？（板書：cm）平方厘米也可以用一個(gè)符號來表示（板書：cm2），在cm的右上角寫一個(gè)小一點(diǎn)的2，也讀作“平方厘米”。請你伸出手指來寫一寫這個(gè)符號。

（2）找一找。

觀察：大家再看一看1平方厘米的大小，閉上眼睛把1平方厘米記在心里。

舉例：請你聯(lián)系生活想一想，哪些物品的面的面積大約是1平方厘米？（信封上的格子；骰子的一個(gè)面大約是1平方厘米；我的指甲面大約有1平方厘米……）

（學(xué)生交流時(shí)教師可以出示相應(yīng)的實(shí)物）

師：這是1個(gè)1平方厘米的正方形，我們再拿一個(gè)，拼成了這樣的圖形，它的面積是多少呢？你是怎么想的？如果老師給6個(gè)1平方厘米的正方形，你能拼成什么圖形呢？面積是多少呢？

（學(xué)生獨(dú)立操作，教師巡視，挑選幾位同學(xué)的不同作品展示）

師：仔細(xì)觀察，這些圖形什么在變化，什么沒變呢？面積是多少？為什么都是6平方厘米呢？（因?yàn)槎际怯?個(gè)1平方厘米的正方形拼成的）

師：也就是說，一個(gè)圖形包含幾個(gè)1平方厘米，它的面積就是幾平方厘米。

（4）量一量。

師：（手里拿起作業(yè)紙）我們想知道作業(yè)紙上的這個(gè)長方形的面積是幾平方厘米，你有什么好辦法？（就是說可以用1平方厘米的正方形當(dāng)做一個(gè)測量單位來量一量）那你動(dòng)手量一量吧。

（教師巡視，引導(dǎo)：看誰量得又對又快還巧妙）

交流：你是怎么量的，怎么擺的？（每排擺4個(gè)，擺了3排。）長方形的面積是多少？

設(shè)疑：這個(gè)同學(xué)擺滿了1平方厘米的正方形，老師看到了有同學(xué)是這樣擺的，如下圖你能看懂嗎？

比較：雖然擺的不一樣，但是意思都是相同的，你更喜歡哪一種方法呢？（后面的擺法更簡便一些）

【評析：平方厘米的認(rèn)知一直都是面積單位認(rèn)識的起點(diǎn)，也是面積大小體驗(yàn)、感悟、生成、建立面積大小觀念的教學(xué)源頭，因?yàn)檎莆樟俗钚∶娣e單位的意義后，平方分米、平方米的面積單位大小的建構(gòu)也就一脈相承了。在這里教師用較多的時(shí)間和精力，細(xì)膩精準(zhǔn)地一步一步引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識由線到面漸進(jìn)發(fā)展的幾何空間能力，對于培養(yǎng)三年級學(xué)生建立平面概念具有良性發(fā)展價(jià)值。】

2.認(rèn)識平方分米。

師：（出示1平方分米的正方形），我還想知道這個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？你有什么辦法？（用1平方厘米的正方形來量一量）

教師邊巡視邊啟發(fā)：有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)小正方形不夠了，那怎么擺呢，動(dòng)動(dòng)腦筋？擺好以后，同桌交流一下你是怎么擺的？

交流：你是怎么擺的？（每行擺幾個(gè)，擺了幾行）所以面積是……

啟發(fā)：我們仔細(xì)來看一下，那么這個(gè)正方形的邊長是多少？（10厘米），10厘米也就是

？我們來猜一猜，這個(gè)邊長是1分米的正方形面積是多大呢？（板書：平方分米）“平方分米”是我們今天要學(xué)習(xí)的第二個(gè)面積單位。

師：拿起這個(gè)正方形，它的面積是多少？邊長是多少？我們再來量一量。

師：你能用自己的話來說說1平方分米有多大嗎？

（先同桌說說，再指明說，最后齊說）

（學(xué)生說，教師板書：1dm 1dm2）

師：剛才我們研究的這個(gè)正方形的面積是1平方分米，你能用手比劃1平方分米的大小嗎？對照這1平方分米的正方形比劃一下。

師：在我們身邊，哪些物體表面的面積大約是1平方分米呢？（校牌殼的面，手掌面）

師：剛才我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)面積單位，它們是……，我們想再來量一量你的課桌面的面積，你會選擇哪個(gè)面積單位呢？請你量出大約是多少平方分米？

課件出示課桌圖

交流：只有1個(gè)1平方分米的正方形，你是怎么量的呢？

小結(jié):現(xiàn)在我們使用了統(tǒng)一的面積單位，大家就能說清楚課桌的面積是多少了。

【評析：平方分米的教學(xué)在平方厘米教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，相對較為順暢，這里教師更關(guān)注學(xué)生通過實(shí)際操作、合理想象相對較大的面積單位，的確生活實(shí)際中還真離不開一定價(jià)值的構(gòu)想，只有具備相應(yīng)的空間架構(gòu)想象，學(xué)生在處理桌面正確面積定位時(shí)才能較為科學(xué)地估算準(zhǔn)確。而教師歸結(jié)到課件演示桌面面積用1平方分米推算，再一次復(fù)構(gòu)了后延面積計(jì)算方法，又一次強(qiáng)化了面積單位的應(yīng)用理解，體現(xiàn)了認(rèn)識面積單位的價(jià)值?！?/p>

3.認(rèn)識平方米。

師：如果老師叫大家測量黑板面的面積，再用1平方分米的正方形去計(jì)量，你感覺合適嗎？為什么？我們就要用到一個(gè)更大的面積單位——平方米。

師：你能說說1平方米有多大嗎？

（原來是這么大的一個(gè)正方形。我們一起再來說說1平方米有多大？集體說時(shí)貼在黑板上，看來用平方米來計(jì)量黑板的面積比較合適）

師：你能想辦法造出一個(gè)1平方米給大家看看嗎？

（1平方米有多大，我們還可以請同學(xué)來比劃一下，請一位同學(xué)伸開雙臂，量一量大約是一米。以此為邊長，四個(gè)同學(xué)圍成的面就是1平方米）

引導(dǎo)：我們再來感受一下1平方米到底有多大，如要在里面站人，看看1平方米的地方可以站多少個(gè)同學(xué)？

（先讓學(xué)生估計(jì)一下，再組織學(xué)生來站一站，并將人數(shù)板書）

大家看地面上還有一個(gè)大長方形，你能估一估它的面積是多少嗎？不要告訴老師，也不要告訴同學(xué)，記在腦子里，接著老師要問你了，我們?nèi)?0位同學(xué)都站在這個(gè)長方形的面上，能站得下嗎？為什么？

【評析：作為本節(jié)課認(rèn)識的最大面積單位，也最不易為學(xué)生充分掌握，因?yàn)閷W(xué)生一般無法揣摩出一個(gè)對等可比性較強(qiáng)的事物來衡定平方米的大小感覺，教師在這里很好地采用學(xué)生最樂意的形式，動(dòng)感地體現(xiàn)出多人站立的1平方米底面面積大小，進(jìn)而對學(xué)生生成平方米面積單位概念產(chǎn)生生動(dòng)直觀的理解產(chǎn)生極好的幫助。而最后利用這樣的空間平面大小反推全班40位同學(xué)占地面積，則更為靈動(dòng)地將面積單位理解應(yīng)用到數(shù)學(xué)思維中，學(xué)生感悟、理解、生成的過程得到最大化有效應(yīng)用?！?/p>

三、靈活運(yùn)用，凸顯價(jià)值

1.小結(jié)。

師：今天我們學(xué)習(xí)了三個(gè)面積單位，它們是平方厘米、平方分米、平方米。這些面積單位有大有小，我們在不同的場合中就需要選擇合適的面積單位。我們一起來看。

2.出示“想想做做”3。

請你選擇合適的單位名稱，填在括號里。（口答）

重點(diǎn)交流第一題：一個(gè)信封的面積大約是……，前面給我們的數(shù)是200，填什么單位呢？學(xué)生回答后舉起信封和1平方厘米比一比，問：估一估，合適嗎？

3.過渡：仔細(xì)觀察這兩張圖（一張藍(lán)色，一張紅色），這里的單位如何填呢？出示“想想做做”2。

師：先指出哪個(gè)圖表示1厘米，哪個(gè)圖表示1平方厘米？再說說它們有什么不同？

生：厘米是長度單位，用來計(jì)量物體的長短，平方厘米是面積單位，用來計(jì)量物體表面或平面圖形的大小。表示1厘米的圖形是長度，表示1平方厘米的圖形是正方形。

師：但是它們之間也有著聯(lián)系，我們來看（課件將兩張圖合并），邊長為1厘米的正方形面積是1平方厘米。

師：老師這里帶了一塊正方形的地磚，在地磚面上哪些量可以用長度單位表示？（邊長和周長）哪個(gè)量可以用面積單位表示？（面積）如果我想估計(jì)地磚面積的大小，你覺得可以用什么面積單位來計(jì)量呢？

師：地磚上還有黑白相間的小格子，我要知道小格子的面積，該用什么面積單位？

師：我們看，這樣的地磚鋪滿了整個(gè)地面，我想知道地面的面積，該用什么面積單位？

師：房間里鋪滿了一塊一塊的地磚，地磚上又有一個(gè)一個(gè)的小方格，它們之間有著密切的聯(lián)系，用來表示它們的面積單位——平方米、平方分米和平方厘米之間也有這密切的聯(lián)系，有什么聯(lián)系呢，我們下一節(jié)課再來學(xué)習(xí)。

【評析：練習(xí)不僅注重面積單位的應(yīng)用理解，更關(guān)注到長度單位和面積單位的區(qū)別與聯(lián)系的指引思考，體現(xiàn)了對中年級空間幾何教學(xué)內(nèi)涵的深度把握。面里有線、由線及面才是知識演進(jìn)構(gòu)成的基本數(shù)學(xué)要素，能夠賦予學(xué)生對應(yīng)的思考，就是教學(xué)的價(jià)值所在。】

【總評】

本課在圍繞概念核心內(nèi)涵，精心設(shè)計(jì)概念教學(xué)過程方面進(jìn)行了探索，主要體現(xiàn)在三方面：

1.關(guān)注學(xué)習(xí)的開始——催生“面積單位”產(chǎn)生的需求，誘發(fā)度量單位學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。

在復(fù)習(xí)了“面積”的意義后，教師創(chuàng)設(shè)了“要知道課桌面的面積有多大，用尺來測量可以嗎”的認(rèn)知沖突，引發(fā)測量課桌面面積的動(dòng)機(jī)。在“如何測量”的問題引領(lǐng)下，教師放手讓學(xué)生自主選擇測量工具。由于各人選擇的工具不同，測量的答案不會一致，這就影響了表達(dá)和交流。于是想到，測量長度有統(tǒng)一的長度單位，測量面積也需要統(tǒng)一的面積單位。由此教師揭示：“為了準(zhǔn)確測量或計(jì)量面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位。”這一段教學(xué)活動(dòng)引發(fā)了學(xué)習(xí)面積單位的動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生體驗(yàn)了人類創(chuàng)造面積單位的歷史進(jìn)程，并進(jìn)而體驗(yàn)到統(tǒng)一面積單位的必要性。

2.關(guān)注學(xué)習(xí)的過程——經(jīng)歷“面積單位”的形成過程，形成度量單位的直觀表象。

（1）語言描述，規(guī)范建構(gòu)。

教師用“邊長1厘米（1分米、1米）的正方形，面積是1平方厘米（平方分米、平方米）”這三句話，幫助學(xué)生逐一抽象出三個(gè)面積單位的含義。對學(xué)生來說，正方形是熟悉的圖形，1厘米、1分米、1米是已經(jīng)掌握的長度單位，他們能夠根據(jù)定義的面積單位，從而知道常用的面積單位有哪幾個(gè)，各個(gè)單位面積有多大。

（2）直觀表示，感官體驗(yàn)。

教師設(shè)計(jì)了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)心、動(dòng)眼、動(dòng)情的諸多體驗(yàn)性參與，不僅賦予學(xué)生應(yīng)有的觸摸體會，在操作實(shí)踐中領(lǐng)悟面積單位的構(gòu)成、大小，進(jìn)而躍升為結(jié)合生活實(shí)物大小的對照，學(xué)會能動(dòng)地把握不同面積單位的實(shí)際意義，大小空間，并能合理推導(dǎo)出相應(yīng)規(guī)范的面積單位意義，比較真實(shí)可感地引領(lǐng)了學(xué)生對面積單位的準(zhǔn)確理解，充分顯示了操作活動(dòng)對學(xué)生空間想象能力生成的意義。

一是根據(jù)對各個(gè)面積單位的語言表達(dá)，觀察或想象三個(gè)單位面積的圖形，即邊長是1厘米、1分米、1米的正方形。帶著這些正方形，閱讀和復(fù)述教材關(guān)于各個(gè)單位面積的描述，理解這些單位面積的概念。

二是根據(jù)對各個(gè)單位面積的語言表述和各個(gè)單位面積的圖形，分別做出面積是1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形。通過動(dòng)手制作，親身體驗(yàn)每一個(gè)單位面積的形狀與大小，鞏固頭腦里的表象。

三是憑頭腦里各個(gè)單位面積的表象，在身邊的物體上尋找面積大約1平方厘米或1平方分米的面；用手勢表示1平方分米有多大；試一試1平方米的正方形地里大約可以站多少個(gè)同學(xué)……這些活動(dòng)既有趣，又突出1個(gè)單位面積的實(shí)際大小，使學(xué)生以已有的生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，在豐富的活動(dòng)體驗(yàn)中獲得每一個(gè)計(jì)量單位的實(shí)際大小。

（3）測量面積，積累經(jīng)驗(yàn)。

用單位面積測量面積的原始方法是選擇一種面積單位，把它的圖形在物體表面或平面圖形里擺一擺，看一共擺了多少個(gè)這樣的圖形，得出物體表面或平面圖形的面積是多少。讓學(xué)生開展這樣的測量活動(dòng)，能夠進(jìn)一步體驗(yàn)面積和面積單位的意義，也為探索長方形面積計(jì)算公式積累操作經(jīng)驗(yàn)。

3.關(guān)注學(xué)習(xí)的效果——在思考中深化“面積單位”的本質(zhì)，感悟概念學(xué)習(xí)的魅力。

從認(rèn)識的過程來說，形成概念是從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的過程，鞏固概念則是識記概念和保持概念的過程，是加深理解和靈活運(yùn)用概念的過程。有意識利用數(shù)學(xué)的概念來解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題，也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的重要途徑。

（1）比較——凸顯概念教學(xué)關(guān)注知識體系的聯(lián)系與變化。

教師從長度單位入手，既關(guān)注到空間與幾何教學(xué)中線與面關(guān)系的同時(shí)，還就長度單位與面積單位的關(guān)聯(lián)與區(qū)別做出最為準(zhǔn)確的引領(lǐng)，不僅促進(jìn)了學(xué)生對新知的理解，也把已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和后續(xù)要發(fā)展的面積計(jì)算方法滲透進(jìn)本節(jié)課的研究、操作和感悟中，大大提高了面積單位概念教學(xué)中對空間知識的準(zhǔn)確理解。

教師有意將1平方厘米、1平方分米、1平方米的教具疊在一起板貼，直觀形象，便于學(xué)生觀察思考，引導(dǎo)學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，初步建構(gòu)平方米、平方分米、平方厘米之間的關(guān)系，為學(xué)習(xí)面積單位之間的進(jìn)率打下埋伏。

（2）應(yīng)用——凸顯概念學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值。

讓學(xué)生選擇合適的面積單位去測量生活中的面，不僅學(xué)習(xí)成果得到了運(yùn)用，而且還緊扣課開始的問題情境，讓學(xué)生充滿了自豪感和解決問題的成功體驗(yàn)。

估測的意識和能力是在實(shí)踐中發(fā)展起來的。教師從生活中的實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行估測。如讓學(xué)生在解決一個(gè)信封面積的問題過程中，進(jìn)行相關(guān)估測活動(dòng)，這有助于學(xué)生基于親身體驗(yàn)建構(gòu)測量標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)際意義，幫助他們掌握一些估計(jì)的策略。