三相雙層同心式正弦繞組的設(shè)計方法

朱興旺,黃開勝,賴文海

(1.廣東工業(yè)大學(xué),廣州510006;2.廣東省東莞電機(jī)有限公司,東莞523141)

0 引 言

在實際應(yīng)用中,電動機(jī)的定子槽數(shù)是有限的,極相組的線圈數(shù)也是有限的,電動機(jī)中存在著大量的諧波磁勢。電動機(jī)的定子磁場是由繞組磁勢產(chǎn)生的,諧波含量較高的繞組磁勢將會產(chǎn)生較多的諧波磁場。然而,諧波磁場是影響電動機(jī)性能的重要因素,諧波磁場不僅會增加電動機(jī)的附加損耗、電磁噪聲和振動,還會降低電動機(jī)的效率[1-2]。正弦繞組是一種特殊的同心式繞組,其特點(diǎn)是組成繞組的各個線圈匝數(shù)不相等,使其產(chǎn)生的磁動勢在空間的分布盡可能是一個正弦波,這種繞組可以有效減小諧波磁勢,是一種低諧波繞組。因此,對同心式正弦繞組的研究具有重要意義[3]。

科研院所、高校和企業(yè)對正弦繞組進(jìn)行了的大量的研究。文獻(xiàn)[4]用槽電流沿圓周按正弦分布的原則設(shè)計定子繞組,消除了相帶諧波磁勢,并提高了基波繞組系數(shù)。文獻(xiàn)[5]在槽電流沿圓周按正弦分布設(shè)計的基礎(chǔ)上,根據(jù)綜合諧波強(qiáng)度較小和等槽滿率原則來調(diào)整極相組中線圈的匝數(shù)。文獻(xiàn)[6]詳細(xì)推導(dǎo)了同心式不等匝雙層繞組的繞組系數(shù),通過消除高幅值諧波來調(diào)整極相組中線圈的匝數(shù)。文獻(xiàn)[7]通過采用單雙層混合式不等匝正弦繞組,使電機(jī)制造成本比普通繞組電機(jī)減少約10%。

本文總結(jié)和提出一種等槽滿率三相雙層同心式正弦繞組的設(shè)計方法。這種方法是在保證各槽槽滿率相等的情況下,結(jié)合各槽電流正弦分布的規(guī)律和諧波磁場能量最小的原則來確定極相組中各線圈的匝數(shù)。按照這種方法設(shè)計的三相雙層同心式正弦繞組具有等槽滿率和低諧波含量的優(yōu)點(diǎn)。

1 三相雙層同心式繞組的諧波分析理論

討論電動機(jī)的繞組,應(yīng)首先從磁勢諧波分析入手。設(shè)電動機(jī)的極對數(shù)為p;定子槽數(shù)為z;每相電流有效值為I;極相組的線圈數(shù)為q;各個線圈的節(jié)距為yi(用槽數(shù)表示),匝數(shù)為Wi,其中i=1,…,q-1,q;每相繞組串聯(lián)匝數(shù)為W;極距為τ;υ次諧波磁勢幅值為Fυ;υ次諧波磁勢極對數(shù)為υp;υ=1為基波,F1為基波磁勢幅值。則有:

式中:Kyυ為定子繞組υ次諧波的短距系數(shù),Kqυ為υ次諧波的分布系數(shù),Kwυ為υ次諧波的繞組系數(shù)。記諧波磁勢Fυ對基波磁勢F1的比值為Kυ,則有:

因此,三相雙層同心式繞組的磁勢諧波分析實質(zhì)上是對定子繞組諧波系數(shù)的分析[1]。

同心式繞組的極相組中,各線圈的中心線重合在一起,因此每個線圈所產(chǎn)生磁動勢的軸線沒有位移,即同心式繞組的分布系數(shù)Kqυ=1,換句話說,計算同心式繞組的繞組系數(shù)就是計算它的短距系數(shù),則有:

由分析可知,三相雙層同心式繞組的磁勢幅值及其繞組系數(shù)均為各線圈匝數(shù)的函數(shù),可以根據(jù)需要調(diào)整各線圈的匝數(shù)來降低諧波磁勢的幅值。

2 三相雙層同心式正弦繞組的設(shè)計理論

將電動機(jī)的定子展開成如圖1所示,導(dǎo)體1,2,3分別與導(dǎo)體1′,2′,3′組成一個同心繞組。 設(shè)電負(fù)荷(定子內(nèi)圓周單位長度的電流)為A(x),其分布曲線可以表示為各槽電流之和:

忽略鐵心的磁阻,認(rèn)為電流集中在各個定子槽的中心線上。根據(jù)全電流定律,作用在距原點(diǎn)(圖1中O點(diǎn))x處的氣隙磁勢:

圖1 氣隙磁勢分布示意圖

由式(10)可以看出,要使磁勢f(x)按照正弦規(guī)律變化,則應(yīng)使各槽電流按余弦分布[3]。為了方便,下文將其轉(zhuǎn)換成正弦分布規(guī)律來計算。

通常,根據(jù)各槽電流按正弦規(guī)律分布計算的線圈匝數(shù)不是整數(shù),需要根據(jù)計算結(jié)果對匝數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。調(diào)整的原則:

(1)實用性同心式正弦繞組應(yīng)保證各槽的槽滿率相同,充分利用槽內(nèi)的空間。

(2)盡可能降低繞組磁勢的諧波含量,提高基波繞組系數(shù)。

3 三相雙層同心式正弦繞組的設(shè)計

設(shè)有2p=4,z=48三相異步電動機(jī),同心式正弦繞組采用整跨距繞組,極相組中各線圈匝數(shù)依次為W1,W2,W3和W4。各相電流的瞬時值分別為ia,ib,和ic。下文對同心式正弦繞組的設(shè)計過程進(jìn)行詳細(xì)介紹。

3.1 線圈匝數(shù)的初步計算

2p=4,z=48同心式正弦繞組τ/2的各槽電流分布如表1所示。

表1 2p=4,z=48同心式正弦繞組τ/2槽電流分布

槽距角α=15°,設(shè)通入三相繞組電流為標(biāo)準(zhǔn)的三相正弦電流,當(dāng)A相電流達(dá)到最大值時,按照槽電流沿圓周正弦分布的規(guī)律,有:

通過解上述方程,得到極相組中各線圈的匝數(shù)比。設(shè)極相組總線圈匝數(shù)為68匝,則有:

由于線圈匝數(shù)是整數(shù),對上述計算結(jié)果取整,得到W1=16,W2=27,W3=18,W4=7。每槽導(dǎo)體數(shù)如表2所示。由表2可以看出各槽的導(dǎo)體數(shù)不相等。

表1 W1=18,W2=29,W3=14,W4=7同心式繞組τ/2每槽導(dǎo)體數(shù)

3.2 根據(jù)等槽滿率原則調(diào)整線圈匝數(shù)

為了充分利用槽空間,減少材料的消耗,應(yīng)該使每槽導(dǎo)體數(shù)相等。則有:

通過式(12)和極相組總線圈匝數(shù),可以直接確定線圈匝數(shù)W1=W3=17。下面將進(jìn)一步確定線圈匝數(shù) W2和 W4。

3.3 根據(jù)低諧波含量原則調(diào)整線圈匝數(shù)

根據(jù)等槽滿率原則,確定了線圈匝數(shù)W1和W3以后,式(9)中的關(guān)系不再成立。為降低繞組合成磁勢的諧波含量,構(gòu)造函數(shù):要使函數(shù)H(W1,W2)的達(dá)到最小值,只需對其求偏導(dǎo)數(shù),并令其等于0,得到:

通過解上述方程,求得匝數(shù)W2和W4的比值。按照極相組總線圈匝數(shù)可以折算成為W2=23.39,W4=10.69。

下面分別對W1=W3=17情況下,W2=22,W4=12;W2=23,W4=11;W2=24,W4=10;W2=25,W4=9和W2=26,W4=8的5組方案進(jìn)行諧波分析。

由于齒諧波的繞組系數(shù)與基波相同,諧波幅值較大,實際工程中常采用斜槽的方法來削弱。另外,磁勢諧波幅值與諧波次數(shù)成反比,較高次的諧波幅值很小,文獻(xiàn)[6]通過調(diào)整匝比來消除影響最強(qiáng)烈的5,7次諧波。因此,本文僅分析一階齒諧波之前的諧波。諧波分析結(jié)果如表3所示。

取磁勢的各次諧波系數(shù)平方和的平方根為綜合諧波強(qiáng)度,并以此作為不同匝數(shù)組合方案諧波含量的評價標(biāo)準(zhǔn)。綜合諧波強(qiáng)度可以表示:

各方案的綜合諧波強(qiáng)度計算結(jié)果如表3所示。

表3 W1=W2=17,W2和W4不同組合方案的諧波分析結(jié)果

由表3可以看出,使構(gòu)造函數(shù)達(dá)到極小值求得的匝數(shù)附近,具有最小的綜合諧波強(qiáng)度。綜合考慮綜合諧波強(qiáng)度和基波繞組系數(shù),選擇方案W2=25,W4=9。

2p=4,z=48整跨距同心式正弦繞組中,方案W1=16,W2=27,W3=18,W4=7具有更小的綜合諧波強(qiáng)度(0.909 4)和更高的基波繞組系數(shù)(0.928 6),但是各槽的槽滿率不相同。方案W1=17,W2=25,W3=17,W4=9的各槽槽滿率相同,并同時具有較小的綜合諧波強(qiáng)度和較高的基波繞組系數(shù),更具有實用性,應(yīng)選擇此方案。

4 有限元驗證

記諧波磁場Bυ對基波磁勢B1的百分比為磁場諧波系數(shù)。取平方和的平方根為綜合諧波強(qiáng)度,有:

利用ANSYS有限元分析軟件,直接計算2p=4,z=48,同心式正弦繞組三相異步電動機(jī)的定子磁場,分別計算了方案W1=16,W2=27,W3=18,W4=7和W1=17,W2=25,W3=17,W4=9的定子磁場諧波系數(shù)[1],計算結(jié)果如表4所示。

由表4可以看出,磁勢的諧波系數(shù)和次數(shù)與磁場吻合,說明本文的三相雙層同心式繞組的諧波分析理論是正確的。給三相繞組通入三相正弦電流,分別計算表3中5組方案的基波磁場幅值和磁場綜合諧波強(qiáng)度,計算結(jié)果如表5所示。

表4 定子磁場諧波分析結(jié)果

表5 磁場綜合諧波強(qiáng)度和基波幅值計算結(jié)果

由表5可以看出,磁場的綜合諧波強(qiáng)度和基波幅值的變化規(guī)律和磁勢吻合,說明本文的三相雙層同心式正弦繞組的設(shè)計方法和結(jié)果是正確的。

5 結(jié) 語

本文總結(jié)和提出一種等槽滿率三相雙層同心式正弦繞組的設(shè)計方法,總結(jié)如下:

(1)諧波分析是繞組設(shè)計的重要環(huán)節(jié),本文給出了三相雙層同心式繞組的諧波分析方法。根據(jù)諧波分析方法可以計算出基波繞組系數(shù)和綜合諧波強(qiáng)度,并作為同心繞組線圈匝數(shù)組合方案的評價標(biāo)準(zhǔn)。(2)根據(jù)槽電流沿圓周正弦分布的原則確定的線圈匝數(shù),通常不能滿足等槽滿率的要求。先后根據(jù)等槽滿率和低諧波含量的原則對線圈匝數(shù)進(jìn)行調(diào)整,使設(shè)計的繞組具有諧波含量低和等槽滿率的優(yōu)點(diǎn)。

[1] 賴文海.基于電磁場有限元計算的電動機(jī)定子磁場諧波分析與研究[D].廣州:廣東工業(yè)大學(xué),2016.

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