淺談小學(xué)數(shù)學(xué)解題策略的多樣性

鄭衛(wèi)東

摘要：所謂解題策略多樣性，就是能多角度、全方位地分析，運(yùn)用不同的思維模式，采用不同的數(shù)學(xué)方法去探求解決問題的方法，從而獲得多種解題途徑。在本文中，我針對小學(xué)數(shù)學(xué)解題策略的多樣性作以下分析，以供大家相互探討、學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；解題；策略；多樣性

數(shù)學(xué)家P.R.Halmos指出：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。因此，解決問題的教學(xué)也就成為數(shù)學(xué)教學(xué)的心臟。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)問題往往是以例題和習(xí)題的形式出現(xiàn)的。作為解題主體的學(xué)生，通過學(xué)習(xí)例題，學(xué)生能夠領(lǐng)會和掌握解題過程中的數(shù)學(xué)思維過程和方法。通過完成練習(xí)，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的知識、方法和數(shù)學(xué)思想去解決問題。因此，作為解題教學(xué)主導(dǎo)者的教師，就必須正確認(rèn)識和深刻理解數(shù)學(xué)解題教學(xué)，優(yōu)化解題教學(xué)策略，提高學(xué)生的解題能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。那么，如何優(yōu)化解題策略，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力呢？筆者認(rèn)為可以從以下幾方面入手：

一、實(shí)際操作策略

加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際操作能力，有助于學(xué)生建立空間聯(lián)想，增進(jìn)學(xué)生的抽象分析能力，為此讓學(xué)在實(shí)際操作中學(xué)會觀察和體會物體的變化和與之相對應(yīng)的關(guān)系，就十分重要了。

例如，我在進(jìn)行“計(jì)算長方形表面積”的計(jì)算教學(xué)過程當(dāng)中，會讓學(xué)生通過對紙盒的圖彩、剪裁、拼裝等相關(guān)活動，來讓學(xué)生親身感受到長方體紙盒的每一個組成面之間的相互關(guān)系，從中去理解什么是所謂的“表面積”，為學(xué)習(xí)長方體表面積計(jì)算打下基礎(chǔ)。除此之外，老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對事物進(jìn)行有序觀察，通過紙盒到圖形的轉(zhuǎn)變，以及實(shí)際問題的練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生條理性思維的形成，掌握問題的層次性，提高解題思維。

二、故意假設(shè)策略

過合理假設(shè)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的假設(shè)思維，讓學(xué)生能夠通過假設(shè)把問題和條件有機(jī)結(jié)合起來，確保學(xué)生的思維能夠得到有效延伸，提高學(xué)生的解題能力。

例如，問題：甲的4/5和乙的3/4同樣大，請問甲和乙誰大？

根據(jù)題意得知甲×4/5=乙×3/4，可以假設(shè)甲×4/5=乙×3/4=12，即可得甲×4/5=12，乙×3/4=12，分別求到甲=15，乙=16，甲<乙。由此可見，根據(jù)對題意的充分理解，做出合理的假設(shè)，能夠?qū)⑽粗O(shè)定為已知，使得問題關(guān)系明朗化，解題思路從而就清晰可見了，做到化難為易，化繁為簡，從而將問題最終得到解決。

三、逆轉(zhuǎn)心理策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)解題過程中，所謂逆轉(zhuǎn)心理，指的是重建一種心理過程的方向的能力，即不僅取順向，而且取逆向；不僅從正面，而且從反面；不僅從因到果，而且執(zhí)果探因地進(jìn)行分析，使問題得到解決。

例如，有一個最簡分?jǐn)?shù)的分母和分子之和為86，如果將這個最簡分?jǐn)?shù)的分母和分子同時減掉11，得到了一個新的分?jǐn)?shù)為3/5，求原來的最簡分?jǐn)?shù)是多少？

對于此題教師就可以引導(dǎo)學(xué)生按照逆轉(zhuǎn)心理策略，這個新的分?jǐn)?shù)是3/5，讓學(xué)生去想像3/5是經(jīng)過一定的化簡得來的，然后用86減去兩個十一的和得到64，而這個64應(yīng)該是3/5在化簡之前的分子和分母之和。再用64/（3+5）=8，然后用8×3=24，8×5=40，最后24+11=35，40+11=51，就可以算出原來的分?jǐn)?shù)是35/51。

四、轉(zhuǎn)化運(yùn)用策略

所謂轉(zhuǎn)化法就是根據(jù)以往的知識經(jīng)驗(yàn)，將復(fù)雜的問題簡單化、未知的難題轉(zhuǎn)化為已知的可以解決的方法，類似轉(zhuǎn)化的策略還有很多，如綜合法、分析法和替換法等。每種策略皆有其自身的特色，在遇到實(shí)際問題時，可以將幾種不同的策略相互結(jié)合，以便更好地解決問題。對于同一問題也可以用不同的策略或者幾種策略相結(jié)合來解決。在課堂教學(xué)過程中，老師要對學(xué)生解決問題的思維進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生親歷策略形成的過程。策略不能簡單地靠老師灌輸，而是要讓學(xué)生自己在解題過程中慢慢領(lǐng)悟。經(jīng)過老師長時間的引導(dǎo)、示范，以及學(xué)生自己的應(yīng)用、體驗(yàn)，學(xué)生最終能形成自己的解題策略。解題策略的有效形成和保持需要學(xué)生不斷地反思和練習(xí)，以便對解題策略進(jìn)行完善，進(jìn)而不斷提高分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)造能力和邏輯思維能力。

五、輔助畫圖策略

畫圖法在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中有著非常廣闊的應(yīng)用空間，能夠幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)的題意，讓學(xué)生通過畫圖摸清各種數(shù)量關(guān)系，借助畫圖形讓較為單純的文字表述轉(zhuǎn)化為較為直觀的圖形展現(xiàn)，這樣就可以把數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)原理簡單化、形象化。同時，讓學(xué)生真正明白借助于圖形解決問題數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的學(xué)科特點(diǎn)，幫助學(xué)生更好地感知數(shù)形思想，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

例如，有一塊長15米，寬8米的菜地，其中這塊地的寬靠墻。我們打算在這塊地上修一條籬笆墻，那么總共需要多長的籬笆？這道題實(shí)際上就是考察學(xué)生有關(guān)長方形的周長問題。在本道題中，有一條靠墻的長方形的寬是學(xué)生理解相關(guān)問題的難點(diǎn)，如何讓學(xué)生理解這樣一個靠院墻類型的小學(xué)數(shù)學(xué)題，可以讓學(xué)生動手來畫圖，讓學(xué)生理解相關(guān)的題意，經(jīng)過這樣的引導(dǎo)學(xué)生，在遇到這樣的問題就能夠更加直觀理解，不會出現(xiàn)認(rèn)識上的錯誤，也能夠幫助學(xué)生快速解題，提高學(xué)生的解題能力。

總之，教無定式，貴在得法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須從實(shí)際出發(fā)，因地制宜，因人而異，改革教學(xué)方法，采取科學(xué)有效的教學(xué)手段，提高學(xué)生的解題能力，為日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。