新課標(biāo)下培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力的策略

李燕偉

【摘 要】在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，教師如何培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力，已成為一個廣泛而值得探討的課題。本文根據(jù)筆者的教學(xué)實(shí)踐，對如何培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力，提出了四種策略。

【關(guān)鍵詞】自主學(xué)習(xí) 興趣 方法 評價

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）01B-0036-03

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在學(xué)生自主學(xué)習(xí)，思維能力等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。如何培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣？怎樣將學(xué)生的自主學(xué)習(xí)落到實(shí)處呢？筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剛€人的見解。

策略一 知識引入多樣化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

興趣是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)的重要手段，有了興趣，學(xué)生學(xué)習(xí)才會主動積極，才能使學(xué)生投入真正的學(xué)習(xí)中去。新教材力求擺脫從概念到概念，從公式到公式的習(xí)慣，避免數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥無味，采用知識引入情境，通過問題激發(fā)學(xué)生的求知欲望。因此，教師應(yīng)充分挖掘新教材特點(diǎn)，探索知識引入的多種途徑，激發(fā)學(xué)生求知欲，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（一）實(shí)踐引入

教師要領(lǐng)會高中數(shù)學(xué)各知識板塊的內(nèi)容特點(diǎn)，在教學(xué)過程中，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，將抽象的?shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀化，合理地科學(xué)地創(chuàng)設(shè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，讓學(xué)生在自身的體驗(yàn)和思考中主動地發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建新知識。例如在空間幾何體中線面、面面的位置關(guān)系教學(xué)中，運(yùn)用“直觀感知—動手操作—?dú)w納確認(rèn)”方法。如在線面垂直的判定定理教學(xué)中引入實(shí)驗(yàn)：

如圖 1，請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，過 △ABC 的頂點(diǎn) A 翻折紙片，得到折痕 AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC 與桌面接觸）觀察并思考：折痕 AD 與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕 AD 與桌面所在的平面垂直？

設(shè)計折紙活動提高學(xué)生的參與興趣，鍛煉學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)與歸納能力。實(shí)踐活動把抽象的數(shù)學(xué)理論知識直觀化、自然化，符合學(xué)生發(fā)展區(qū)，能激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)。

（二）類比引入

數(shù)學(xué)與其他學(xué)科密不可分，因此在教學(xué)引入中，注重生活知識的遷移，合理利用學(xué)科知識的滲透，類比舊公式、舊定理可以弱化新知的抽象性和陌生感。教師在教學(xué)中通過同化新舊知識，順應(yīng)新舊知識的內(nèi)存規(guī)律可以降低學(xué)習(xí)難度。例如將生活中的坡度遷移到直線的傾斜程度，將向量加法的三角形法則和平行四邊形法則類比物理模型位移的合成和力的合成，向量的平行與垂直類比直線的平行和垂直。又如，勾股定理、正弦定理、余弦定理是順應(yīng)知識的內(nèi)在聯(lián)系而編排的具有遞進(jìn)規(guī)律的學(xué)習(xí)內(nèi)容。在教學(xué)中，充分發(fā)揮已有知識體系在新知學(xué)習(xí)中的鋪墊、促進(jìn)作用，讓學(xué)生知道新知識是已有知識的拓展和延伸，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的信心。

（三）發(fā)現(xiàn)引入

高中生已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力，他們喜歡觀察日?，F(xiàn)象，探索數(shù)學(xué)問題、研究數(shù)學(xué)結(jié)論。教師利用好引入環(huán)節(jié)，引導(dǎo)他們觀察和分析，主動地去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。例如等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式，可以讓學(xué)生觀察并求 1+2+3+…+99+100=？（高斯算法）。在此算法的啟發(fā)下鼓勵學(xué)生解決 a1+a2+a3+…+an=？通過具體數(shù)的算式，尋找最佳算法，由算法應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式。學(xué)生在這一活動中不斷地進(jìn)行觀察、思考，最終獲得方法和結(jié)論。他們因自己的發(fā)現(xiàn)而感到愉快，所得知識因此而更加深刻，不易遺忘。學(xué)生在成就感的驅(qū)動下，形成強(qiáng)大的學(xué)習(xí)動力。

策略二 留給學(xué)生足夠的時間和空間

（一）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)偏重數(shù)學(xué)知識和結(jié)論的教學(xué)，學(xué)生學(xué)到的是一些現(xiàn)成的數(shù)學(xué)概念、公式、法則及一些枯燥的數(shù)學(xué)符號，而對這些概念、公式、法則的形成過程卻知之甚少。在教學(xué)中，教師給學(xué)生更多思考和探究的時間和空間，讓學(xué)生與同學(xué)或教師一起解決自己在自主學(xué)習(xí)過程中遇到的一些疑問，讓學(xué)生經(jīng)歷從提出問題到解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。例如在探究余弦定理的過程中可以這樣設(shè)置：

1.（特殊）如圖 1 所示，在 △ABC 中，已知 a，b，∠C=90°。求邊長 c 的長度。

圖1

2.（一般）如圖 2、圖 3，在 △ABC 中，已知 a，b，∠C，求邊長 c 的長度。

圖2 圖3

一般來說，學(xué)生看到第一題幾乎都能夠求解出答案，但是如果沒有第一題做鋪墊，讓學(xué)生直接解決第二題，那么學(xué)生就會感覺比較困難。在解決第一個問題的過程中，學(xué)生會從直角三角形聯(lián)想到證明正弦定理時使用的坐標(biāo)法，并思考，都是三角形，在這是否可以把這個 △ABC 置于直角坐標(biāo)系中，利用坐標(biāo)方法來解決問題呢？學(xué)生很快就能利用此法求出邊長 c。面對第二道題目，學(xué)生因?yàn)橛辛说谝活}的成功經(jīng)驗(yàn)，也就學(xué)會通過類比求直角三角形邊長的方法去求非直角三角形邊長的方法。從特殊到一般，刺激學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，讓他們體驗(yàn)類比、轉(zhuǎn)化的過程。在解決這兩題目的過程中，其實(shí)就是探究余弦定理的過程，它把余弦定律以另一種形式展示，通過分解探究，讓學(xué)生體驗(yàn)了探究余弦定律的過程。學(xué)生在體驗(yàn)了這樣的知識形成過程后，就能更好地開展進(jìn)一步學(xué)習(xí)活動，為引進(jìn)利用向量運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算來推導(dǎo)余弦定理做好鋪墊。高中數(shù)學(xué)公式、定理的推導(dǎo)過程，是學(xué)生理解公式、定理的前提，更是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)方法，注入數(shù)學(xué)思想的核心階段。

在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷公式定理的推導(dǎo)過程，感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，感悟“類比”“聯(lián)想”“特殊到一般”“轉(zhuǎn)化”與“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想方法。在這個教學(xué)過程中，學(xué)生不僅理清了公式、定理的前因后果，理解其使用的條件和范圍，而且提高了學(xué)生分析、解決問題和應(yīng)用定理的能力。

（二）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識的能力

數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定理是解決數(shù)學(xué)問題的依據(jù)。開展知識的應(yīng)用活動，使學(xué)生能夠深化對所學(xué)知識的理解，達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維的目的。教師要充分發(fā)揮好課堂練習(xí)題的過程教學(xué)價值，培養(yǎng)學(xué)生領(lǐng)悟問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生掌握知識應(yīng)用的一般規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。例如在函數(shù)概念一課中，可以這樣進(jìn)行練習(xí)設(shè)計：

1.下列圖中能表示函數(shù)關(guān)系的是？（從圖形解讀函數(shù)關(guān)系）

2.下列函數(shù)中哪個與函數(shù) f（x）=x相等？（函數(shù)概念的三要素判斷）

（1）（2）

（3） （4）

3.（1）已知函數(shù) f（x）=x2，求 f（x-1）；（2）已知函數(shù) f（x-1）=x2-2x+1，求 f（x）；（3）已知函數(shù) f（x-1）=x2，求 f（x）。（函數(shù)解析式）

學(xué)生在練習(xí)中辨析函數(shù)關(guān)系的過程就是理解函數(shù)概念的過程，通過題 1 讓學(xué)生深化圖形與函數(shù)的關(guān)系；通過題 2讓學(xué)生知道，雖然變量表達(dá)形式不同，但其所對應(yīng)的法則相同；借助題 3 的三個小題讓學(xué)生領(lǐng)悟求函數(shù)解析式其實(shí)就是確定對應(yīng)法則。

學(xué)生在習(xí)題的解決過程中，充分體驗(yàn)了知識應(yīng)用的思與辯，掌握等價轉(zhuǎn)化、代入法、配湊法的具體運(yùn)用方法。因此教學(xué)中要設(shè)計好應(yīng)用知識環(huán)節(jié)的例題和練習(xí)，合理地預(yù)定時間，讓學(xué)生獨(dú)立解決、小組合作、思維暴露、解決過程與結(jié)論展示。在一系列的應(yīng)用活動中，學(xué)生既感受成功，又學(xué)會分析和解決問題的基本方法，增強(qiáng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

策略三 教給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方法

（一）教會學(xué)生閱讀

學(xué)生自主閱讀教材的方法直接影響他們自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。在課本概念閱讀中，學(xué)生通過感知、注意、記憶、理解、建構(gòu)來完成認(rèn)知學(xué)習(xí)的一個過程。在這個過程中，教師教育學(xué)生養(yǎng)成勾畫主要的數(shù)學(xué)名詞、術(shù)語、關(guān)鍵的字句的習(xí)慣，并通過實(shí)例輔助記憶和理解重要的公式、定理，用自己約定的符號、文字進(jìn)行標(biāo)記和概括以記憶和理解數(shù)學(xué)方法、思想。閱讀例題時，要求學(xué)生注意三點(diǎn)：第一要讀懂題意；第二要提取列式依據(jù)、畫出圖形、提煉解題思路；第三要理順問點(diǎn)推理過程，規(guī)范解答過程。然后適當(dāng)?shù)匕牙}的條件、結(jié)論、背景進(jìn)行改編為練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固練習(xí)。閱讀課本圖形時，要弄清如何得到圖形、圖形的幾何特征、圖形反映的數(shù)量關(guān)系、圖形演變和圖與圖之間的關(guān)聯(lián)。

例如在平面基本公理教學(xué)中，可根據(jù)課本練習(xí)題改編成下面的判斷題讓學(xué)生鞏固練習(xí)：

判斷下列命題是否正確。

（1）平面與平面相交，它們只有有限個公共點(diǎn)。（ ）

（2）三點(diǎn)確定一個平面。（ ）

（3）經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面。（ ）

（4）經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個平面。（ ）

這道改編后的題目考查了學(xué)生對公理關(guān)鍵字、詞的理解，學(xué)生可結(jié)合擺模型來回答。

又比如在三視圖一課中可設(shè)置這樣的問題：

（1）畫出如圖放置的正四棱錐的三視圖。（簡單幾何體）

（2）畫出正方體被切去一個角之后得到的幾何體的三視圖。（組合體）

（3）由三視圖還原幾何體。

通過對以上三個圖的閱讀理解，讓學(xué)生領(lǐng)悟認(rèn)識圖形的一般規(guī)律，由簡單到組合，把空間圖與平面圖進(jìn)行對應(yīng)和轉(zhuǎn)化；把不規(guī)則圖形嵌入規(guī)則圖形來研究；把幾何元素中的點(diǎn)、線、面和視圖的形狀與位置對應(yīng)。借助直觀的圖，挖掘圖的內(nèi)涵，理解圖的演變。

（二）教會學(xué)生做聽課筆記

筆記是學(xué)生認(rèn)知地圖。數(shù)學(xué)筆記能引導(dǎo)學(xué)生的思維，串聯(lián)新舊知識，溝通知識與方法、思想。記筆記可讓不同層次的學(xué)生，以筆記為基礎(chǔ)，做到課內(nèi)外教與學(xué)相結(jié)合。筆記要做到“四記”：記提綱、記問題、記疑點(diǎn)、記方法。提綱要有條理地反映授課內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)，并且將課堂上未聽懂的內(nèi)容和有疑問的內(nèi)容記錄下來，以便課后解決，對經(jīng)典例題和練習(xí)要附上解題思路及方法。教師要督促學(xué)生養(yǎng)成做筆記的習(xí)慣，定期檢查學(xué)生筆記。如果學(xué)生能持之以恒地做好筆記，那么學(xué)生就能更深刻、全面地記憶和理解知識，會自如地運(yùn)用解題方法，開發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的潛能。

策略四 注重過程評價，激勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情

課堂教學(xué)提倡學(xué)生自主學(xué)習(xí)，離不開對學(xué)生的適時評價。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“評價的目的是全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展的有力手段。”“評價的手段和形式應(yīng)多元化，應(yīng)以過程評價為主?！痹谠u價學(xué)生時，應(yīng)從學(xué)生課堂內(nèi)的表現(xiàn)情況出發(fā)，善于肯定、欣賞學(xué)生獨(dú)特的感悟和個性化的理解。對智力發(fā)展水平不同的學(xué)生，評價的語言、方式也要不同。對評價結(jié)果的描述，應(yīng)視對象的不同和當(dāng)時的情形，選擇不同的鼓勵性的語言，以發(fā)揮評價的激勵作用。使學(xué)生充分體驗(yàn)成功的快樂，形成積極向上的意識，從而促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。就評價主體而言，應(yīng)實(shí)行評價主體多元化，從以前的單向的教師評價轉(zhuǎn)向師評、生生互評、自評和家長評相結(jié)合，全面而準(zhǔn)確地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。其中要特別注意培養(yǎng)學(xué)生的互評和自評習(xí)慣，突出學(xué)生在評價過程中的主體地位。學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行自我評價，可以讓學(xué)生自己更加全面清楚地看到自己的現(xiàn)在與目標(biāo)之間的差距，并通過診斷性評價來判斷自己所用的思想方法和策略是否合理，從而不斷改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)方法。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，如果教師能根據(jù)教學(xué)的實(shí)際和學(xué)生的特點(diǎn)堅持不懈地訓(xùn)練與培養(yǎng)學(xué)生，那么就一定能夠達(dá)到新課標(biāo)的要求。

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（責(zé)編 盧建龍）