致密儲層衰竭開采規(guī)律研究

許 洋， 楊勝來， 張占東， 韓 偉

(中國石油大學(xué)(北京) 石油工程教育部重點實驗室，北京 102249)

致密儲層衰竭開采規(guī)律研究

許 洋， 楊勝來， 張占東， 韓 偉

(中國石油大學(xué)(北京) 石油工程教育部重點實驗室，北京 102249)

致密油通常存在啟動壓力梯度，在啟動壓力梯度存在及一定假設(shè)的前提下，分析原油在地層中由基質(zhì)流向裂縫的滲流規(guī)律。通過建立數(shù)值模型，分析了在一維空間下的壓力、滲透率、巖心尺寸等因素與衰竭采出程度的關(guān)系，并繪制了三維圖版。結(jié)果表明，當(dāng)巖心尺度很小時，影響采出程度的主要因素為衰竭壓差；而當(dāng)尺度增大時，衰竭采出程度與巖心長度及滲透率的關(guān)系越來越顯著。根據(jù)所得結(jié)論在一維條件下提出了考慮各種因素下的計算采出程度的經(jīng)驗公式，并將空間擴展到三維，在一維的基礎(chǔ)之上修正公式，得出了三維基質(zhì)塊衰竭采出程度的經(jīng)驗公式，對生產(chǎn)實踐提供一定參考意義。

致密油儲層； 經(jīng)驗公式； 正交試驗； 啟動壓力梯度； 衰竭開采

致密儲層是指地層滲透率小于等于0.1 mD的儲集油層，一般需進行增產(chǎn)措施處理后增加油井產(chǎn)能才能投入開發(fā)。目前針對致密油衰竭開采階段的宏觀研究居多，而致密油滲流規(guī)律的難點在于微觀滲流機理，微觀滲流機理對現(xiàn)場壓裂施工等增產(chǎn)措施具有較強的參考意義。本文從微觀角度研究致密油滲流規(guī)律，研究了原油從致密基質(zhì)塊流向裂縫過程中的微觀滲流特征以及啟動壓力梯度在滲流過程中的影響。研究對象為從基質(zhì)至裂縫滲流系統(tǒng)中摘取出的一個裂縫系統(tǒng)之間的基質(zhì)單元，并從理論上研究了原油在單一致密基質(zhì)塊中從基質(zhì)流向裂縫壁面的流動過程。最后，給出原油在致密基質(zhì)一維及三維流動下的衰竭采出程度經(jīng)驗公式，對現(xiàn)場壓裂及生產(chǎn)過程提供一定參考。

1 差分方程的建立及穩(wěn)定性分析

假設(shè)問題的第n時間步物理量p已知，n+1時間步p值待求。在滿足算法速度的前提下選擇運算穩(wěn)定性較高的向后差分方法，選擇任意時空點(i,j,k,n+1)，將p(x,y,z,t)在任意點(x,y,z,tn+1)上對x,y,z的二階差商及對t的向后差商，代入得到任一點(i,j,k,n+1)上的差分方程：

(1)

其中：

利用Fourier分析方法檢驗方程的誤差，設(shè)誤差為ε，得到誤差方程為：

(2)

根據(jù)Fourier級數(shù)原理，將誤差項寫作簡諧波(復(fù)數(shù))形式：

(3)

整理求得增長因子A:

(4)

由式(4)可知，|A|≤1，該差分方程無條件穩(wěn)定，可直接運用計算機編程求解方程組。

2 長巖心采出程度影響因素

為使研究內(nèi)容貼近礦場實際，選取長巖心尺度作為研究對象，研究長巖心長度對采出程度的影響。通過5組對比試驗，巖心長度取1、2、3、4、5m共5個水平，巖心滲透率取0.075、0.150、0.225、0.300mD共4個水平，研究滲透率對不同巖心長度中原油采出程度的影響，結(jié)果見圖1。

由圖1可見，在巖心長度較長時，滲透率的改變對原油的最終采出程度的影響隨巖心長度的增加而增強。滲透率相同時，原油的最終采出程度隨巖心長度增加而減小。說明隨著巖心長度的增加，滲透率差異所引起的啟動壓力梯度的影響越來越顯著。

(a) 1 m

(b) 2 m

(c) 3 m

(d) 4 m

(e) 5 m圖1 不同巖心長度下滲透率對采出程度的影響

繪制巖心長度和滲透率對最終采出程度影響的圖版，結(jié)果見圖2。

圖2 巖心長度和滲透率對最終采出程度影響的圖版

3 衰竭采出程度經(jīng)驗公式擬合

3.1 經(jīng)驗公式對采出程度的擬合

根據(jù)圖1的結(jié)論可知，巖心的采出程度與兩端壓差、巖心本身的滲透率及長度有關(guān)。通過觀察商標(biāo)數(shù)據(jù)可知，巖心長度越長，滲透率越低時巖心的采出程度越低，從滲流基本微分方程也可得到相同結(jié)論：

(5)

根據(jù)滲流基本微分方程，當(dāng)壓力波及范圍內(nèi)的壓力梯度小于啟動壓力梯度時，網(wǎng)格內(nèi)的流體不發(fā)生流動，而常規(guī)油藏中壓力波理論上可以傳播到無窮遠(yuǎn)處。啟動壓力梯度是通過影響地層中的壓力波傳播來控制流體的流動，進而影響采出程度。啟動壓力梯度以及巖心長度對于采出程度的影響在于其對巖心驅(qū)替兩端真實壓差的影響。巖心滲透率對于啟動壓力梯度的影響通過實驗室?guī)r心實測數(shù)據(jù)擬合為：

(6)

保持壓差不變，當(dāng)巖心長度在較短范圍(5～10 cm)內(nèi)變化時，巖心的采出程度與啟動壓力梯度呈弱相關(guān)，當(dāng)尺度放大至幾米之后，隨著巖心長度的增加，采出程度快速下降，說明巖心長度對于采出程度的影響是通過啟動壓力梯度影響巖心內(nèi)流體的流動狀態(tài)來實現(xiàn)的，啟動壓力梯度與巖心長度的乘積為巖心驅(qū)替的附加阻力壓差，當(dāng)驅(qū)替壓差大于附加阻力壓差時，全巖心內(nèi)部的流體才能夠自由流動。即：

(7)

式中,Δp1為巖心上游憋壓與出口段壓力之差，MPa；Δp2為附加阻力壓差，為啟動壓力梯度與長度的乘積，MPa。

通過編寫程序，給定一系列的真實驅(qū)替壓差，得出真實驅(qū)替壓差與采出程度的關(guān)系數(shù)據(jù)作圖，結(jié)果見圖3。

圖3 巖心真實驅(qū)替壓差與采出程度的關(guān)系曲線

通過擬合，可以得出巖心真實驅(qū)替壓差與采出程度的經(jīng)驗公式：

(8)

(9)

即

(10)

由式(6)、(9)、(10)可得：

(11)

其中

3.2 三維巖心采出程度經(jīng)驗公式

在一維滲流模型的基礎(chǔ)上，通過差分法對三維的基質(zhì)塊滲流問題進行研究。

3.2.1 參數(shù)選取 計算實例的參數(shù)、流體物性參數(shù)取值結(jié)果見表1。

表1 計算實例參數(shù)及流體物性參數(shù)取值

首先，取基質(zhì)巖塊邊長為1 m，其余參數(shù)同表1，作圖4觀察不同時刻基質(zhì)巖塊空間壓力分布。

(a) 1 d

(b) 2 d

(c) 3 d

(d) 6 d圖4 不同時刻基質(zhì)巖塊空間壓力分布

從圖4中可以看出，三維條件下壓力波的傳播過程呈現(xiàn)先快后慢的特征，同時受到幾何形狀影響，六面體面中心處的壓力降落速度要小于邊角處的壓降速度。

將滲透率分為0.075、0.150、0.300 mD共3個水平，基質(zhì)塊邊長分為1、2、3、4、5 m共5個水平，其余參數(shù)按表1取值，通過編程，得出共15種組合下的三維基質(zhì)塊衰竭采出程度，結(jié)果見表2。

根據(jù)表2的結(jié)果，按流度劃分為0.1、0.2、0.4、0.8 mD/(mPa·s)共4組，按基質(zhì)巖塊尺寸分別為1、2、3、4、5 m共5組，做出采出程度隨時間變化曲線，結(jié)果見圖5。從圖5中可以看出，在壓差相同的情況下三維基質(zhì)巖塊的衰竭開采效率較一維高，在不同流度下巖塊尺寸對于采出程度的影響是不同的，當(dāng)流度增大時，巖塊尺寸對于采出程度的影響下降，這與一維段塞巖心情況相類似。

表2 不同基質(zhì)塊尺寸下的驅(qū)油效率

(a) 0.1 mD/(mPa·s)

(b) 0.2 mD/(mPa·s)

(c) 0.4 mD/(mPa·s)

(d) 0.8 mD/(mPa·s)圖5 不同流度下的采出程度曲線

3.2.2 經(jīng)驗公式 將圖5的結(jié)果集中繪制在圖6中，得到4組不同滲透率條件下的采出程度與基質(zhì)塊尺寸的關(guān)系曲線。根據(jù)公式(12)，可以計算不同尺寸、不同流度下的衰竭采出程度，觀察得出驅(qū)油效率與真實壓差成正比的結(jié)論。

圖6 基質(zhì)塊尺寸與驅(qū)油效率關(guān)系曲線

從圖6中可以看出，不同尺寸下的真實壓差與驅(qū)油效率之間呈良好的線性關(guān)系，與一維情況相似，通過擬合，可以得出巖心真實驅(qū)替壓差與采出程度的經(jīng)驗公式：

(12)

其中

4 結(jié) 論

(1)在一維空間下，長巖心的采出程度受長度影響較為顯著，而室內(nèi)試驗用段塞巖心往往沒有此現(xiàn)象。

(2)對于長巖心，巖心長度對采出程度的影響較明顯。這是由于隨著巖心長度的增加，啟動壓力梯度的差異在巖心長度足夠長時發(fā)揮了作用，對原油的采出程度影響越來越大。

(3)在三維情況下，基質(zhì)巖塊的衰竭開采效率與一維巖心相似，均與真實壓差呈線性關(guān)系，但在相同壓差下，三維情況比一維驅(qū)油效率更高。

(4)巖心或基質(zhì)塊的衰竭采出程度與滲透率的平方、真實壓差成正比，與孔隙度、黏度成反比。

符號說明

p——壓力，MPa；

Δt——網(wǎng)格時間步長，s；

h——網(wǎng)格空間步長，m；

u——黏度，mPa；

η——導(dǎo)壓系數(shù)，m2/s；

G——啟動壓力梯度，MPa/m；

CL——流體壓縮系數(shù)，MPa/m；

k——滲透率，10-3μm2；

φ——孔隙度，無量綱；

i,j,k——網(wǎng)格空間坐標(biāo)，無量綱；

n——網(wǎng)格時間坐標(biāo)，無量綱；

ε——壓力殘差，MPa；

A——形狀因子，無量綱；

r——巖心半徑，m；

L——巖心長度，m；

ρ——密度，g/cm3；

v——流速，m/d。

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(編輯 宋官龍)

Study on Mining Failure Law of Tight Reservoir

Xu Yang, Yang Shenglai, Zhang Zhandong, Han Wei

(KeyLaboratoryofPetroleumEngineeringofMinistryofEducation,ChinaUniversityofPetroleum(Beijing),Beijing102249,China)

There is usually a starting pressure gradient in the tight oil. This article considers the seepage law of the crude oil flowing from the matrix to the fractures in the formation under the premise of starting the pressure gradient and some assumptions. Through the establishment of numerical model, the relationship between the pressure, permeability, core size and other factors and the degree of failure recovery in the one-dimensional space is analyzed, as well as the three-dimensional plate is drawn. The results show that when the core scale is very small, the main factors affecting the degree of recovery are the failure pressure difference. At the same time when the scale increases, the relationship between the recovery degree and the core length and permeability is more and more significant. Then, based on the conclusion of the previous the paper put forward the empirical formula considering the degree of calculation and recovery under various factors, and extend the space to three dimensions. On the basis of one dimensional revise the formula, the empirical formula of the failure rate of three dimensional matrix failure is obtained. It provides some reference for production practice.

Tight oil reservoir; Empirical formula; Orthogonal test; Starting pressure gradient; Depletion mining

1672-6952(2017)02-0037-05

2016-08-26

2016-11-02

國家自然科學(xué)基金項目(51574257)；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)項目(2011CB707304)。

許洋(1993-)，男，碩士研究生，從事油氣田開發(fā)理論與系統(tǒng)工程研究；E-mail：506346325@qq.com。

楊勝來(1961-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事油氣田開發(fā)理論與系統(tǒng)工程領(lǐng)域方面的研究；E-mail：yangsl@cup.edu.cn。

TE

Adoi:10.3969/j.issn.1672-6952.2017.02.008

投稿網(wǎng)址：http://journal.lnpu.edu.cn