線性代數(shù)課程開展自主性學(xué)習(xí)的教學(xué)探討

張艷娟+張有為

摘 要：本文分析了目前線性代數(shù)課程的現(xiàn)狀以及教學(xué)中所遇到問題，探討了培養(yǎng)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)的重要性。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；自主性學(xué)習(xí)；教學(xué)方法

一、線性代數(shù)課程的現(xiàn)狀

線性代數(shù)是自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會科學(xué)的一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。它的特點(diǎn)是理論性強(qiáng)，比較抽象，對邏輯思維的要求比較高，使很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來非常吃力。而且，線性代數(shù)中概念和定理特別多，教學(xué)過程中，經(jīng)常出現(xiàn)教師在講后面的內(nèi)容時，好多學(xué)生已經(jīng)把前面所學(xué)的知識忘得差不多了，也因此，使學(xué)生理解起來非常困難。

二、提高學(xué)生自主性學(xué)習(xí)的途徑

線性代數(shù)的學(xué)時是32學(xué)時，如何在有限的學(xué)時內(nèi)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的興趣與信心非常重要，因此，促進(jìn)學(xué)生的自主性的學(xué)習(xí)顯得尤其迫切。本文將從以下三個方面進(jìn)行探索與研究。

1.改變教學(xué)觀念

傳統(tǒng)教學(xué)主要采用以教師為主、以學(xué)生為輔的教學(xué)模式，這種模式下，學(xué)生容易缺乏學(xué)習(xí)的積極性和主動性，再加上線性代數(shù)課程本來理論性就強(qiáng)，非常抽象，這樣很容易打擊學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的興趣與信心。因此，要改變這種教學(xué)觀念，在教學(xué)過程中，可以根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的差異性，改變單一的教學(xué)方式，注重學(xué)生情感發(fā)展。有的學(xué)生觀察能力強(qiáng)，有的學(xué)生空間思維能力強(qiáng)，有的學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯表達(dá)能力強(qiáng)，教師可以針對學(xué)生學(xué)習(xí)水平和接受能力的高低，制訂相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)程度進(jìn)行分類。對于線性代數(shù)，可以采用大班講授與小組討論相結(jié)合的教學(xué)方式，形成“分層——協(xié)作”的學(xué)習(xí)方式和“以學(xué)生為主，教師為輔”的小組研討的教學(xué)模式。該模式要求教師對某個知識點(diǎn)設(shè)計一系列難度不一的多層次的討論主題，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)程度和個性特點(diǎn)組成討論小組自由選題，這就需要促進(jìn)學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)，通過學(xué)生課前的資料收集，課堂的討論和小結(jié)來完成。教師在概念講完之后，可以拿出對應(yīng)的討論主題，讓學(xué)生自由討論，通過一系列不同問題的討論以及提問，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

2.讓教學(xué)內(nèi)容與實際生活相聯(lián)系

教師應(yīng)該從日常生活中能夠感受到的現(xiàn)象出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，歸納出一個數(shù)學(xué)模型，比如，在講矩陣特征值的問題時，可以選取與生活相關(guān)的例子。例如：假設(shè)在一個大城市中的總?cè)丝跀?shù)是固定的，人口的分布因為居民在市區(qū)和郊區(qū)之間的遷徙而變化，每年會有10%的市區(qū)居民搬到郊區(qū)去住，而有20%的郊區(qū)居民搬到市區(qū)，若開始有30%住在市區(qū)，70%的居民住在郊區(qū)，問隨著時間的增加，市區(qū)和郊區(qū)人口之比最終是否會趨向一個“穩(wěn)定狀態(tài)”？通過解決實際生活中遇到的例子，讓學(xué)生明白線性代數(shù)不再是抽象的、空洞的，而是有明確的實際意義，可以激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣。在線性代數(shù)的教學(xué)過程中，還可以通過對比聯(lián)想的方法來解決比較抽象的內(nèi)容，比如當(dāng)a取何值的時候，方程組（a+2）x1+4x2+x3=0

-4x1+（a-3）x2+4x3=0

-x1+4x2+（a+4）x3=0有非零解？首先可以通過行的初等變換將齊次線性方程組的系數(shù)矩陣化成行的階梯型矩陣，因為方程組有非零解，所以系數(shù)矩陣的秩小于未知量的個數(shù)3，由此可以得出a的值。此種類型的方程組的未知量的個數(shù)與方程的個數(shù)相等，我們也可以通過克拉默法則來做，當(dāng)齊次線性方程組有非零解的時候，則它的系數(shù)矩陣的行列式等于零，由此可以求出a的值，通過對比聯(lián)想的方法，學(xué)生們便于掌握抽象難懂的內(nèi)容，可以激發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)的興趣。

3.積極利用網(wǎng)絡(luò)資源

現(xiàn)代的教學(xué)資源非常豐富，為學(xué)生課下自主學(xué)習(xí)提供了豐富的資料，如網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺、精品課程資源中心、電子圖書館、教學(xué)參考資源平臺、求索學(xué)堂等教學(xué)系統(tǒng)。教師在線性代數(shù)的教學(xué)過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生主動去查閱相關(guān)資料，并掌握分析、歸納、概括等有效的學(xué)習(xí)方法。教師要敦促學(xué)生對學(xué)過的知識及時整理、復(fù)習(xí)，在每一章的內(nèi)容講完之后，要求學(xué)生自主復(fù)習(xí)，繪制一張本章知識的脈絡(luò)圖，尤其是平時學(xué)習(xí)中掌握不太好的定理以及例題，也可以上網(wǎng)進(jìn)行檢索并自主學(xué)習(xí)。這樣，可以使每個學(xué)生找到自己喜歡的方式去學(xué)習(xí)線性代數(shù)，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的自主性和能動性。

三、總結(jié)

在線性代數(shù)的教學(xué)中，開展自主學(xué)習(xí)是非常重要的，其可以有效地提高課堂教學(xué)質(zhì)量，使線性代數(shù)課程中抽象、枯燥、難以理解的內(nèi)容變得具體、生動，貼近自己的實際生活，使更多學(xué)生由被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，進(jìn)而體驗到學(xué)習(xí)的快樂，享受成功。

參考文獻(xiàn)：

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基金項目：基于現(xiàn)代大學(xué)生個性化發(fā)展的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改革與研究。