數(shù)學(xué)建模在股票投資中的應(yīng)用

胡文洵

摘要：養(yǎng)老金入市所要面臨的是高風(fēng)險(xiǎn)與高收益并存的股票市場(chǎng)，科學(xué)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)、有效防范風(fēng)險(xiǎn)，是養(yǎng)老金入市所要解決的重要問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模技術(shù)，在收集信息、挖掘規(guī)律的基礎(chǔ)上，為人們解決問(wèn)題提供了一個(gè)基本的評(píng)估機(jī)制，并且在接受實(shí)踐檢驗(yàn)的過(guò)程中不斷得到修正，在風(fēng)險(xiǎn)管控方面具有重要的作用。據(jù)此，分析了數(shù)學(xué)建模的概念、意義，及其在養(yǎng)老金入市中的應(yīng)用，期待為有效應(yīng)對(duì)養(yǎng)老金入市過(guò)程中的風(fēng)險(xiǎn)，提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；養(yǎng)老金入市；風(fēng)險(xiǎn)管控；股票投資

中圖分類(lèi)號(hào)：F83文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2017.06.048

1引言

我國(guó)養(yǎng)老金入市，在經(jīng)過(guò)了數(shù)年的討論與評(píng)估之后，終于進(jìn)入了實(shí)施階段。養(yǎng)老保障基金是我國(guó)社會(huì)保障體系中的重要組成部分，也是構(gòu)建社會(huì)主義和諧社會(huì)的重要環(huán)節(jié)。近年來(lái)，隨著我國(guó)人口老齡化程度的加劇，養(yǎng)老金壓力進(jìn)一步加大。此外，養(yǎng)老金的保值和收益增加也是迫在眉睫的任務(wù)。對(duì)養(yǎng)老金的投資與利用，是解決養(yǎng)老問(wèn)題的行之有效的方法。養(yǎng)老金入市在提高養(yǎng)老金的收益率、促進(jìn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)體制改革等方面，將發(fā)揮重大的作用。

數(shù)學(xué)技術(shù)在各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮著重大作用，為人類(lèi)認(rèn)識(shí)自然、改造自然提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)技術(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的典型代表，具有良好的風(fēng)險(xiǎn)管控作用。有效利用數(shù)學(xué)模型，評(píng)估養(yǎng)老金入市過(guò)程中可能遇到的風(fēng)險(xiǎn)，是促進(jìn)我國(guó)養(yǎng)老金實(shí)現(xiàn)合理增值的重要保證。

2數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)的符號(hào)和表述，通過(guò)運(yùn)算來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題，由此構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型，并接受實(shí)踐的檢測(cè)的過(guò)程。我們?cè)诠ぷ骱蜕钪?，?jīng)常需要從一個(gè)定量出發(fā)去研究實(shí)際問(wèn)題，這時(shí)人們通常在深入展開(kāi)調(diào)查、廣泛收集數(shù)據(jù)、觀察事物內(nèi)部規(guī)律的基礎(chǔ)上，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。

近年來(lái)，社會(huì)處于高速發(fā)展之中，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、物理、化學(xué)、生物等發(fā)面發(fā)揮了廣泛的作用，成為高新技術(shù)的代表，并與計(jì)算機(jī)技術(shù)、通信技術(shù)等產(chǎn)生了密切的結(jié)合，為社會(huì)的發(fā)展作出了重大貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中，利用數(shù)學(xué)的思維方式來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的重要手段之一。我們?cè)趹?yīng)用數(shù)學(xué)技術(shù)的過(guò)程中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，也是非常復(fù)雜和困難的環(huán)節(jié)。構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型，需要對(duì)相關(guān)事物的特征、規(guī)律等數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)的收集，再經(jīng)過(guò)抽象、簡(jiǎn)化，打造出一個(gè)完整的、合乎邏輯的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用范圍十分之廣泛，由于它是建構(gòu)一個(gè)模型來(lái)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行運(yùn)算得出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)，具有預(yù)測(cè)的作用，因而在風(fēng)險(xiǎn)管控中發(fā)揮了一定的作用。

3股票投資中的風(fēng)險(xiǎn)管控：基于數(shù)學(xué)建模的方式

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，我國(guó)證券市場(chǎng)也取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，為促進(jìn)中國(guó)經(jīng)濟(jì)體制的改革貢獻(xiàn)了不小的力量。人們紛紛購(gòu)買(mǎi)期貨和股票，期待獲得較高的收益。在股票市場(chǎng)中，高風(fēng)險(xiǎn)與高收益是并存的。隨著全球化的發(fā)展，世界性的金融市場(chǎng)已經(jīng)建立，中國(guó)的股票市場(chǎng)受世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展的波及程度進(jìn)一步加深，股票投資者所面臨的風(fēng)險(xiǎn)也進(jìn)一步加重。在殘酷的資本市場(chǎng)中，風(fēng)險(xiǎn)管控是投資者必須要重視的工作。做好風(fēng)險(xiǎn)管控工作，除了要加強(qiáng)自身的投資素養(yǎng)，樹(shù)立正確的投資理財(cái)觀念以外，還可以利用數(shù)學(xué)模型，對(duì)股票市場(chǎng)中的風(fēng)險(xiǎn)做相對(duì)精確的預(yù)測(cè)和判斷，幫助投資者理性投資，規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。

應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，可以?xún)?yōu)化股票投資的結(jié)構(gòu)，提高投資者對(duì)股票市場(chǎng)走向的判斷，對(duì)未來(lái)可能遭遇的風(fēng)險(xiǎn)做相應(yīng)的評(píng)估，從而合理安排投資規(guī)模和結(jié)構(gòu)。目前我國(guó)股票投資中的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)日益成熟與完善，對(duì)于完善股票投資市場(chǎng)、幫助投資者有效規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)、促進(jìn)金融秩序的構(gòu)建，具有重要的意義。

4我國(guó)養(yǎng)老金入市中數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用

4.1養(yǎng)老金入市

近年來(lái)，隨著國(guó)家對(duì)養(yǎng)老保障事業(yè)投入的不斷增加，以及有效就業(yè)人口的增多，我國(guó)養(yǎng)老保障基金總額呈現(xiàn)出持續(xù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)。國(guó)家對(duì)養(yǎng)老金的管控政策一直非常嚴(yán)格，規(guī)定除了支付養(yǎng)老保險(xiǎn)外，其余部分只能用來(lái)購(gòu)買(mǎi)國(guó)債或存入專(zhuān)門(mén)賬戶(hù)中。所以長(zhǎng)期以來(lái)我國(guó)養(yǎng)老金都處于禁止流通狀態(tài)。在社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)初期，這種做法有效確保了養(yǎng)老金的穩(wěn)定，保證了養(yǎng)老金支付的安全性。但是隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國(guó)資本市場(chǎng)日益完善，禁止養(yǎng)老金流入金融市場(chǎng)的做法也帶來(lái)了一定的弊端。穩(wěn)定固然是好事，但是通貨膨脹的風(fēng)險(xiǎn)一直存在，因而養(yǎng)老金的潛在損失是不可避免的。我國(guó)養(yǎng)老金的投資收益率低，是不爭(zhēng)的事實(shí)。養(yǎng)老金入市，是社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的必然趨勢(shì)。

我國(guó)養(yǎng)老金入市，意在實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老金的穩(wěn)定增值。相比西方發(fā)達(dá)國(guó)家，我國(guó)養(yǎng)老金入市經(jīng)驗(yàn)不多，還在摸索著前進(jìn)。以美國(guó)為例，美國(guó)的“401K”養(yǎng)老金管理計(jì)劃，將資金的60%投向了股票，不但有效地促進(jìn)了股票市場(chǎng)的長(zhǎng)期繁榮，也推動(dòng)了自身市值的有效增加。我國(guó)在對(duì)養(yǎng)老金的管控上，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆砰_(kāi)，讓養(yǎng)老金實(shí)現(xiàn)合理增值，才是養(yǎng)老金入市的真正目的所在。

4.2對(duì)養(yǎng)老金入市的風(fēng)險(xiǎn)管控：數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

積極地利用養(yǎng)老金入市，有效地提高養(yǎng)老金的市值，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。當(dāng)然，我們也要看到，股市具有風(fēng)險(xiǎn)，盲目投資帶來(lái)的后果也是非常危險(xiǎn)的。因此，本節(jié)將從風(fēng)險(xiǎn)管控的角度闡述四個(gè)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)其在養(yǎng)老金入市上的應(yīng)用進(jìn)行闡述。

4.2.1Black-Letterman模型

Black-Letterman模型于1992年被首次提出，是對(duì)均值-方差模型的一種發(fā)展和優(yōu)化，它將投資者的對(duì)資產(chǎn)投資比例的觀點(diǎn)與回報(bào)進(jìn)行結(jié)合，得出對(duì)回報(bào)的預(yù)測(cè)，從而幫助投資者優(yōu)化投資結(jié)構(gòu)，合理分配資金在各項(xiàng)資產(chǎn)中的配比。貝葉斯分析框架在Black-Letterman模型中發(fā)揮了重要作用，投資者可以在模型中加入自己的主觀判斷，得出自己所需要的分析結(jié)果。連續(xù)的均值-方差的數(shù)據(jù)可以讓投資者對(duì)各個(gè)股票的收益情況有大致的把握，為自己的主觀判斷提供科學(xué)依據(jù)。

4.2.2VaR模型

VaR模型用來(lái)評(píng)估在一定時(shí)間內(nèi)投資某一項(xiàng)理財(cái)產(chǎn)品或者產(chǎn)品組合時(shí)，所可能發(fā)生的最大的損失。該模型可以預(yù)算出風(fēng)險(xiǎn)所帶來(lái)的損失規(guī)模以及發(fā)生的概率，更加全面地指出了投資中的風(fēng)險(xiǎn)，讓人們更加清晰地看到風(fēng)險(xiǎn)大小與概率。這種模型具有操作簡(jiǎn)單、上手快、便于理解等特點(diǎn)，在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方面受到了廣泛的歡迎。

4.2.3波動(dòng)性模型

該模型是基于數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法建立起來(lái)的，用于測(cè)算投資中的收益的波動(dòng)以及潛在的風(fēng)險(xiǎn)。該模型中最常用的方法是標(biāo)準(zhǔn)差與方差。當(dāng)?shù)弥顿Y的波動(dòng)性，則可以計(jì)算出該收益的波動(dòng)與風(fēng)險(xiǎn)。比如，養(yǎng)老金的投資市值在1億元，標(biāo)準(zhǔn)差為3%，則其可能損失的金額在300萬(wàn)。由此不難看出，該模型只是對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了一個(gè)平均的估算。但對(duì)于具體某一個(gè)投資品種，還需要結(jié)合其他模型進(jìn)行綜合評(píng)判。

4.2.4靈敏度模型

靈敏度模式，就是通過(guò)對(duì)投資市場(chǎng)中的敏感性因子進(jìn)行估算，得出投資資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)的模型。該模型中的參數(shù)因子包括股票指數(shù)、匯率、大宗商品價(jià)格、利率以及戰(zhàn)爭(zhēng)等。針對(duì)具體不同的投資方向，靈敏度模型的類(lèi)型也不同。以養(yǎng)老金入市為例，常見(jiàn)的靈敏度類(lèi)型為貝塔系數(shù)，該模型是建立在投資對(duì)象與大盤(pán)指數(shù)的研究上，其絕對(duì)值的大小直接反映了收益幅度與大盤(pán)的波動(dòng)性差異。如果是負(fù)值，則表示大盤(pán)漲，投資對(duì)象的市值卻往下跌；大盤(pán)指數(shù)往下跌，它卻往上漲。由此不難看出，通過(guò)這個(gè)絕對(duì)值比以及正負(fù)性，可以有效地降低養(yǎng)老金在投資對(duì)象上的風(fēng)險(xiǎn)。

4.3數(shù)學(xué)建模在養(yǎng)老金入市風(fēng)險(xiǎn)管控中的作用

數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，為我國(guó)養(yǎng)老金入市提供了科學(xué)判斷依據(jù)，具有至關(guān)重要的作用。

4.3.1優(yōu)化資產(chǎn)配置

股票市場(chǎng)的股票類(lèi)型復(fù)雜，數(shù)據(jù)量非常之大，要在如此龐雜的股票市場(chǎng)中選擇有升值空間的潛力股，合理地分配養(yǎng)老金，存在著一定的難度。我國(guó)養(yǎng)老金的規(guī)模處于緩慢的增長(zhǎng)之中，合理地分配養(yǎng)老金，優(yōu)化資產(chǎn)配置，需要科學(xué)的理論依據(jù)做支撐。數(shù)學(xué)模型對(duì)股票的分析，能夠幫助投資者判斷當(dāng)前的股票市場(chǎng)，并加入自己的主觀判斷，分析自己有意向的幾支股票的風(fēng)險(xiǎn)，在此基礎(chǔ)上處理養(yǎng)老金。

4.3.2科學(xué)評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)

高回報(bào)、高風(fēng)險(xiǎn)一直是股票市場(chǎng)的兩大主要特征，二者相互影響，相互促進(jìn)。在股票市場(chǎng)中，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估是決策的前提和基礎(chǔ)，風(fēng)險(xiǎn)管控的過(guò)程就是評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)、認(rèn)識(shí)風(fēng)險(xiǎn)，再到規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)、防范風(fēng)險(xiǎn)，提高應(yīng)對(duì)能力。數(shù)學(xué)模型的重要作用之一就是評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)。例如VaR模型，就是以科學(xué)可靠的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估能力而著稱(chēng)。

4.3.3提高決策能力

養(yǎng)老金入市，在獲得相對(duì)較高的投資收益的基礎(chǔ)之上，必然要面對(duì)比原先大得多的金融風(fēng)險(xiǎn)。金融市場(chǎng)變幻莫測(cè)，投資者的決策能力在很大程度上影響了投資的收益與是否能夠有效規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。不同的數(shù)學(xué)模型能夠得出不同的結(jié)果，從不同的角度、全方位的去解讀股票市場(chǎng)背后所隱藏的信息，科學(xué)合理的評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)。在這個(gè)過(guò)程中，投資者的決策能力一步步得到提升，其所作出的每一個(gè)決策都是經(jīng)過(guò)了海量的數(shù)據(jù)收集以及充分的信息論證，大大降低了投資的隨意性和盲目性。

5結(jié)語(yǔ)

綜上所述，養(yǎng)老金作為我國(guó)社會(huì)保障體系的重要一環(huán)，其資金安全必須得到可靠的保證。在資本市場(chǎng)日益發(fā)達(dá)的今天，養(yǎng)老金入市是提高資金投資回報(bào)率的必然趨勢(shì)，具有重大的現(xiàn)實(shí)意義和可操作性。我國(guó)養(yǎng)老金入市，不是為了搶占股票市場(chǎng)，其最主要的目的還是為社會(huì)保障事業(yè)服務(wù)。做好養(yǎng)老金入市的風(fēng)險(xiǎn)管控工作，是至關(guān)重要的。數(shù)學(xué)模型在股票投資中的應(yīng)用，已經(jīng)相當(dāng)成熟，為投資者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、優(yōu)化資產(chǎn)配置提供了科學(xué)可靠的依據(jù)。相信在依托數(shù)學(xué)建模技術(shù)的基礎(chǔ)之上，我國(guó)養(yǎng)老金入市之路將越來(lái)越暢通，為我國(guó)社會(huì)保障事業(yè)做出更大的貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

[1]劉章.我國(guó)養(yǎng)老金個(gè)人賬戶(hù)入市風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警研究[D].上海：上海工程技術(shù)大學(xué)，2015.

[2]余佳子.全國(guó)社會(huì)保障基金股票投資風(fēng)險(xiǎn)管理與績(jī)效測(cè)度研究[D].大連：東北財(cái)經(jīng)大學(xué)，2012.

[3]王海琳.Black-Litterman模型在中國(guó)養(yǎng)老金入市投資中的應(yīng)用[J].時(shí)代金融，2003，（9）：119120.

[4]吳奇.養(yǎng)老金入市的風(fēng)險(xiǎn)控制VAR模型的修正[J].上海管理科學(xué)，2014，36（2）：2934.

[5]徐曼.我國(guó)養(yǎng)老金入市的資產(chǎn)配置研究——基于數(shù)值模擬分析[J].經(jīng)貿(mào)管理，2014，（03）：117119.

[6]劉俊棋.養(yǎng)老金入市的國(guó)際經(jīng)驗(yàn)借鑒與我國(guó)的政策選擇[J].綜合，2012，（9）：135139.