基于SINS輔助的PLL帶寬選擇方法

湯霞清， 陳書磊， 武 萌， 高軍強， 孫澤鵬

(陸軍裝甲兵學院兵器與控制系， 北京 100072)

捷聯(lián)慣導系統(tǒng)(Strapdown Inertial Navigation System, SINS)可以進行自主導航，但誤差隨著導航時間的增加而累積，定位精度會大幅下降。全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)可以實時更新位置且長時間定位，但在高動態(tài)和弱信號的戰(zhàn)場環(huán)境下，其極易受到干擾，造成信號失鎖。因此，把SINS和GNSS的優(yōu)點結(jié)合起來，用SINS來輔助GNSS跟蹤衛(wèi)星信號，以提高信號跟蹤的魯棒性，是目前導航研究的熱點[1]。

GNSS接收機的衛(wèi)星信號跟蹤性能與環(huán)路帶寬的選擇密切相關:在較小的環(huán)路帶寬下誤差較小，但動態(tài)性能不足；較大的環(huán)路帶寬雖然可提高接收機的動態(tài)性能，適應高動態(tài)的環(huán)境，但會引入更多的噪聲，使衛(wèi)星信號不易分辨，造成失鎖[2]。因此，需選擇最優(yōu)帶寬并設計帶寬的門限，使跟蹤環(huán)路滿足高動態(tài)、低載噪比的環(huán)境[3]。GNSS的導航數(shù)據(jù)實時存儲于載波和偽隨機碼進行了二次調(diào)制后的無線電中，用戶要想得到精確的導航數(shù)據(jù)，接收機可以采用載波鎖相環(huán)(Phase Lock Loop, PLL)和碼環(huán)(Delay locked Loop, DLL)跟蹤數(shù)據(jù)[4]。而PLL更容易受到動態(tài)應力等誤差的影響，因此改進PLL環(huán)路結(jié)構(gòu)更能提高跟蹤性能。

筆者采用SINS輔助PLL的環(huán)路結(jié)構(gòu)，提出了一種簡單直觀的調(diào)節(jié)環(huán)路帶寬的方法，使跟蹤環(huán)路帶寬可以根據(jù)信號的載噪比和載體動態(tài)實時進行調(diào)整，以穩(wěn)定跟蹤信號。

1 傳統(tǒng)的載波跟蹤環(huán)路分析

1.1 傳統(tǒng)PLL結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)PLL由鑒相器、環(huán)路濾波器和壓控振蕩器組成，其基本模型如圖1所示，其中：θ1(s)為輸入量；θe(s)為誤差量；Kd為鑒相器增益；ud(s)為鑒相器輸出量；F(s)為環(huán)路濾波器函數(shù)；uf(s)為環(huán)路濾波器輸出量；K0為壓控振蕩器增益；θ0(s)為輸出量。

圖1 傳統(tǒng)PLL基本模型

PLL開始工作后，將輸入信號和壓控振蕩器輸出信號的頻率差作為調(diào)控值，當調(diào)控值為0，即輸入信號頻率等于壓控振蕩器輸出信號頻率時，信號進入鎖定狀態(tài)。

從圖1可以得到誤差傳遞函數(shù)

(1)

1.2 傳統(tǒng)PLL誤差分析

通過拉普拉斯終值定理，可以求得PLL穩(wěn)態(tài)誤差

(2)

可以看出:穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號的類型、環(huán)路的階數(shù)有關，在低動態(tài)情況下,PLL應為2階環(huán)路，在高動態(tài)情況下，PLL應為3階環(huán)路，以保證穩(wěn)態(tài)誤差可以保持收斂。不論高、低動態(tài)，DLL設計為PLL輔助的二階環(huán)路。

PLL誤差主要包括熱噪聲誤差、振蕩器自然抖動引起的相位誤差和載體相對于衛(wèi)星的動態(tài)應力誤差[5]，接收機的跟蹤性能與PLL的誤差密切相關，超過一定的界限，信號就會失鎖，經(jīng)驗式如下[6]:

(3)

式中：δPLL為PLL總誤差；θe為動態(tài)應力誤差；δPLLt為熱噪聲誤差；δv為振動器自然抖動引起的相位誤差；θA為阿倫方差引起的相位誤差；15°、0.008 m為經(jīng)驗門限。

動態(tài)應力誤差即環(huán)路穩(wěn)態(tài)誤差，2、3階環(huán)路穩(wěn)態(tài)誤差分別為

(4)

式中：d2R/dt2、d3R/dt3分別為載體與衛(wèi)星最大視距方向上的加速度、加加速度動態(tài)；Bn為環(huán)路噪聲帶寬。

分析式(4)可知：增大環(huán)路噪聲帶寬可減小動態(tài)應力誤差。

熱噪聲誤差

(5)

式中：λ為載波的波長；c/n0為載噪比；T為預檢測積分時間。

分析式(5)可知：通過減小環(huán)路噪聲帶寬可以減小熱噪聲誤差，同時滿足低載噪比的需要，但過小的環(huán)路噪聲帶寬易造成環(huán)路信號失鎖。

由于振蕩器自然抖動引起的相位誤差δv在1.42°左右，遠小于跟蹤門限，且阿倫方差引起的相位誤差θA很小，因此這2個誤差可以忽略不計。

2 SINS輔助的載波跟蹤環(huán)路分析

2.1 SINS輔助的PLL環(huán)路結(jié)構(gòu)

圖2為SINS輔助的PLL基本模型[7]。其中：k/(s+k)為SINS濾波器函數(shù)，k為濾波器參數(shù)；若環(huán)路為二階環(huán)時，F(xiàn)(s)=(sτ2+1)/(sτ1)，τ1、τ2為濾波器參數(shù)；e(s)為SINS估計的多普勒誤差和鐘頻誤差;w(s)為外部相位偏差。

圖2 SINS輔助的PLL基本模型

為了便于分析，假設Kd=K0=1,若不考慮w(s)和e(s)，則輸入到輸出的傳遞函數(shù)

(6)

誤差傳遞函數(shù)

(7)

2.2 SINS輔助的PLL環(huán)路誤差分析

當載體動態(tài)較低，相對于衛(wèi)星做加速度運動時，穩(wěn)態(tài)誤差

(8)

同理，做加加速度運動時，穩(wěn)態(tài)誤差

(9)

若k→∞，則跟蹤誤差均為0，跟蹤環(huán)路對載體動態(tài)的變化不再敏感，載體動態(tài)可以由SINS完全進行跟蹤，因此無需將跟蹤環(huán)路的帶寬設計得非常大，以適應高動態(tài)的變化，縮小帶寬即可減小相位誤差，從而提高環(huán)路的精度和穩(wěn)定性。

由于載體可以通過SINS對其動態(tài)進行跟蹤，PLL的動態(tài)應力誤差基本被抵消，最主要的誤差為熱噪聲誤差和SINS估計的多普勒誤差和鐘頻誤差，因此SINS的精度會顯著影響環(huán)路帶寬。

3 跟蹤環(huán)路帶寬門限設計方法

由以上分析可知：如果忽略振蕩器自然抖動引起的相位誤差和阿倫方差引起的相位誤差，則PLL總誤差與載噪比、環(huán)路噪聲帶寬、預檢測積分時間和載體與衛(wèi)星最大視距方向上的動態(tài)有關，可表示為

δPLL=δPLLt+θe/3=

(10)

式中：n=2時，α=0.53；n=3時，α=0.784 5。

對式(10)中Bn求偏導數(shù),令?δPLL/?Bn=0，可得總誤差最小時的環(huán)路帶寬，即最優(yōu)帶寬

(11)

式中：C/N0=10lg(c/n0)。

由式(11)可以求出跟蹤環(huán)路的最優(yōu)帶寬，當最優(yōu)帶寬、載體最大動態(tài)和SINS輔助后的動態(tài)應力誤差已知，則此時最大的問題是環(huán)路噪聲帶寬的最小門限是多少，即在多少的帶寬范圍內(nèi)環(huán)路可以穩(wěn)定跟蹤信號。為了解決這一問題，筆者設計了一種簡單直觀的最小寬帶門限求解方法，其流程如圖3所示。

圖3 最小帶寬門限求解流程

當載體最大動態(tài)已知，假設此時跟蹤環(huán)路誤差全部由動態(tài)應力引起，則可以通過動態(tài)應力誤差和環(huán)路噪聲帶寬的關系求出初始帶寬，然后求解PLL總誤差，判斷總誤差是否超過門限，如果未超過門限，則令初始帶寬減去0.5，再計算總誤差，通過反復迭代，直到總誤差大于門限為止，此時的帶寬Bn+0.5即為最終帶寬；反之，如果總誤差超過門限，則令初始帶寬加上0.5，通過反復迭代，直到總誤差小于門限為止，此時的帶寬Bn即為最終帶寬。通過此方法求出的Bn最終值即為跟蹤環(huán)路工作的最小帶寬門限，以最小帶寬門限到最優(yōu)帶寬的帶寬范圍作為環(huán)路的工作范圍，然后通過自適應地調(diào)整帶寬范圍,使跟蹤誤差始終保持在較低的水平。

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4 仿真分析

4.1 有效跟蹤范圍分析

當接收機無SINS輔助時，由式(11)可知：當T=1 ms，λ=0.190 3 m時，根據(jù)載體動態(tài)和載噪比的情況可以求解最優(yōu)帶寬。在最優(yōu)帶寬下，其跟蹤環(huán)路的總誤差應最小，因此可以根據(jù)總誤差的限定公式求出無SINS輔助情況下2、3階PLL環(huán)路對信號的有效跟蹤范圍，分別如圖4、5所示。其中：紅色區(qū)域表示在當前的載體動態(tài)和載噪比情況下，環(huán)路可以保持穩(wěn)定的跟蹤。

分析圖4、5可得：在2階PLL環(huán)路下，當載體最大動態(tài)為10g時，在信號的載噪比低于34 dB·Hz的情況下，環(huán)路已不能穩(wěn)定跟蹤信號，極易出現(xiàn)失鎖的情況；3階PLL環(huán)路即使在28 dB·Hz的弱信號情況下，仍能對動態(tài)為10g/s的信號進行穩(wěn)定跟蹤，說明3階PLL環(huán)路比2階PLL環(huán)路更能保持在高動態(tài)下的穩(wěn)定性。因此低動態(tài)信號多采用2階PLL環(huán)路，高動態(tài)信號多采用3階PLL環(huán)路，下面只分析有效跟蹤范圍內(nèi)的跟蹤帶寬。

圖4 無SINS輔助的2階PLL環(huán)路有效跟蹤范圍

圖5 無SINS輔助的3階PLL環(huán)路有效跟蹤范圍

4.2 最優(yōu)跟蹤環(huán)路帶寬門限分析

由以上分析可知：最大視距下的載體動態(tài)對信號跟蹤性能影響極大，3階PLL環(huán)路較符合高動態(tài)和弱信號的具體環(huán)境。因此，筆者僅對3階PLL跟蹤環(huán)路進行分析。

通過對載體動態(tài)和載噪比的實時計算，得到3階PLL環(huán)路的最優(yōu)帶寬上、下限仿真結(jié)果，分別如圖6、7所示?？梢钥闯觯狠d噪比是影響跟蹤帶寬范圍的主要因素，載噪比為30 dB·Hz時最優(yōu)帶寬選擇為22Hz，可選擇的帶寬范圍極小，且極易出現(xiàn)失鎖的情況；在相同的載噪比下，隨著載體動態(tài)的增加，必須增加帶寬才能保持穩(wěn)定跟蹤，且?guī)挿秶s小了。由此可知：在所設計的帶寬門限內(nèi)選取跟蹤帶寬，有利于保持較低的總誤差和穩(wěn)定跟蹤信號，但在弱信號和高動態(tài)的情況下，帶寬門限可選取的范圍極小，難以滿足跟蹤需求，因此必須采用SINS輔助的跟蹤結(jié)構(gòu)。

圖6 3階PLL環(huán)路最優(yōu)帶寬上限仿真結(jié)果

圖7 3階PLL環(huán)路最優(yōu)帶寬下限仿真結(jié)果

4.3 SINS輔助的帶寬門限分析

當載體最大動態(tài)為10g/s時，PLL跟蹤環(huán)路采用3階環(huán)，筆者通過對比在有無SINS輔助時不同載噪比情況下的PLL環(huán)路最優(yōu)帶寬和最小帶寬門限，驗證跟蹤環(huán)路帶寬門限設計方法的有效性。圖8、9分別為無輔助、SINS輔助的PLL環(huán)路最優(yōu)帶寬和最小帶寬門限。

由圖8可知：無輔助時，在30 dB·Hz的信號強度下，PLL環(huán)路可對信號進行穩(wěn)定跟蹤，最優(yōu)帶寬為25.3 Hz,最小帶寬門限為17.1 Hz,當帶寬設計在此范圍內(nèi)，其跟蹤誤差較小,能穩(wěn)定跟蹤信號，且隨著信號增強，其帶寬可選范圍也將擴大；在25 dB·Hz的信號強度下，由于PLL總誤差較大，環(huán)路已不能穩(wěn)定跟蹤信號，因此需采用SINS輔助的PLL環(huán)路結(jié)構(gòu)來進一步提升接收機高動態(tài)時對弱信號的穩(wěn)定跟蹤能力。

圖8 無輔助的PLL環(huán)路最優(yōu)帶寬和最小帶寬門限

圖9 SINS輔助的PLL環(huán)路最優(yōu)帶寬和最小帶寬門限

可以大幅提升高動態(tài)下對弱信號的穩(wěn)定跟蹤能力，且可將帶寬設計得很小，提高對外界噪聲的抑制能力。

5 結(jié)論

筆者采用SINS輔助的PLL環(huán)路結(jié)構(gòu)，按照誤差最小原則設計了環(huán)路最優(yōu)帶寬的計算方法。為了能使接收機在不同動態(tài)和信號強度下實時調(diào)節(jié)帶寬，進一步優(yōu)化了最小帶寬門限的選取方法，使接收機能夠在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)帶寬，穩(wěn)定跟蹤信號。

通過仿真分析可知：所提出的帶寬門限選擇方法可以明確帶寬的選取，使PLL總誤差始終低于跟蹤誤差門限；SINS的輔助可以有效提升接收機在高動態(tài)下對弱信號的穩(wěn)定跟蹤能力，并能極大地減小環(huán)路帶寬，提高對外界噪聲的抑制能力。研究結(jié)果為接收機跟蹤環(huán)路的帶寬設計提供了參考，對SINS/GNSS組合導航的深入研究具有指導意義。

參考文獻：

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