“以房養(yǎng)老”定價(jià)及其風(fēng)險(xiǎn)分析

胡偉

【摘要】隨著我國(guó)老齡化越趨嚴(yán)重，家庭和社會(huì)養(yǎng)老壓力巨大，老年人生活質(zhì)量較低。發(fā)展“以房養(yǎng)老”將較好的解決這個(gè)問(wèn)題。本文通過(guò)分析我國(guó)老年化現(xiàn)狀，提出開(kāi)展“以房養(yǎng)老”，并給出定價(jià)原理。根據(jù)定價(jià)公式分析開(kāi)展“以房養(yǎng)老”的風(fēng)險(xiǎn)，最后給出解決方案。

【關(guān)鍵詞】老齡化 以房養(yǎng)老 風(fēng)險(xiǎn)

一、背景

按照聯(lián)合國(guó)的傳統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)：一個(gè)國(guó)家或地區(qū)60歲以上的人口占總?cè)丝诘?0%，或者65歲以上的老年人占總?cè)丝诘?%，即認(rèn)為該地區(qū)進(jìn)入老齡化社會(huì)。根據(jù)全國(guó)老齡辦公布的數(shù)據(jù)，根據(jù)全國(guó)老齡辦公布的數(shù)據(jù)，2014年末，我國(guó)60周歲及以上人口21242萬(wàn)人，占總?cè)丝诘?5.5%，65周歲及以上人口13755萬(wàn)人，占總?cè)丝诘?0.1%。中國(guó)老齡化比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，到2020年我國(guó)老年人口將達(dá)到2.48億，老齡化水平將達(dá)到17%。根據(jù)IMF（國(guó)際貨幣基金組織）的數(shù)據(jù)，我國(guó)2016年的人均GDP世界排名71位。人均GDP不高，然而老齡化越來(lái)越嚴(yán)重，“未富先老，未備顯老”在中國(guó)已成定局。

根據(jù)中國(guó)財(cái)政部的數(shù)據(jù)顯示，2015年，全國(guó)社會(huì)保險(xiǎn)基金總收入46354億元，比上年增長(zhǎng)14.6%；總支出39118億元，比上年增長(zhǎng)16.1%；本年收支結(jié)余7236億元，年末滾存結(jié)余58893億元?；鸹I集模式接近現(xiàn)收現(xiàn)付制，今年雖然有所結(jié)余，但是余額不大，如出現(xiàn)較大的波動(dòng)，將導(dǎo)致社?；鸪霈F(xiàn)較大虧空。另外由于長(zhǎng)期的計(jì)劃生育政策，導(dǎo)致我國(guó)現(xiàn)在的人口結(jié)構(gòu)中“四二一”，“八四二一”的比例較高，人口結(jié)構(gòu)對(duì)現(xiàn)收現(xiàn)付制帶來(lái)很大的沖擊，并且處于中間的勞動(dòng)力面臨工資漲幅小，房?jī)r(jià)飛漲的困境，生活壓力巨大，家庭養(yǎng)老的質(zhì)量也不高。社會(huì)養(yǎng)老和家庭養(yǎng)老都面臨較大的壓力，為了為老年人提供補(bǔ)充養(yǎng)老方式，提高老年人的養(yǎng)老生活，發(fā)展合適的商業(yè)養(yǎng)老形式迫在眉睫。

二、解決方案與定價(jià)

在改革開(kāi)放30多年的時(shí)間里，面臨退休的人或者已經(jīng)退休的人都有自己的房子，然而自己的退休金確較低，也就是所謂的“房子富人，現(xiàn)金窮人”。住房反向抵押貸款，也就是“以房養(yǎng)老”的養(yǎng)老方式對(duì)于提高有房的老年人的養(yǎng)老生活水平將有巨大的幫助。

“以房養(yǎng)老”是老年人將自己的房子抵押給保險(xiǎn)公司等金融機(jī)構(gòu)，保險(xiǎn)公司根據(jù)老年人的房產(chǎn)估值，年齡等因素，一次性或在一段時(shí)間內(nèi)定期支付一筆錢給老年人養(yǎng)老，老年人可以繼續(xù)使用房產(chǎn)，待老年人搬離或去世，保險(xiǎn)公司根據(jù)合約收回房產(chǎn)的一種養(yǎng)老制度。

“以房養(yǎng)老”的定價(jià)方法主要由三種方法：①支付因子定價(jià)法（資產(chǎn)定價(jià)法）：資產(chǎn)定價(jià)法的原理是構(gòu)造資產(chǎn)價(jià)格和與資產(chǎn)價(jià)格相關(guān)的因素間的函數(shù)關(guān)系。首先找出對(duì)資產(chǎn)價(jià)格產(chǎn)生影響的可測(cè)因素，并確定各個(gè)因素所占的權(quán)重大??；然后構(gòu)造資產(chǎn)價(jià)格與相關(guān)因素間的函數(shù)關(guān)系。②保險(xiǎn)精算定價(jià)法：根據(jù)精算的收支平衡原理定價(jià)，保險(xiǎn)公司獲得的收益現(xiàn)值與老年人獲得的貸款的現(xiàn)值相等。根據(jù)收支平衡等式得到關(guān)于未來(lái)房?jī)r(jià)的期初貸款額度的函數(shù)關(guān)系，即為定價(jià)公式。③對(duì)于有贖回合同，即老年人可以將自己的房子從金融機(jī)構(gòu)贖回，此時(shí)“以房養(yǎng)老”合同是一個(gè)嵌入期權(quán)的合同，需要用B-S公式計(jì)算。

本文以期權(quán)定價(jià)方法來(lái)舉例說(shuō)明“以房養(yǎng)老”的定價(jià)問(wèn)題。

根據(jù)有贖回權(quán)的“以房養(yǎng)老”合同，可以將其視為一種歐式看跌期權(quán)。t時(shí)刻，老年人贖回房子要付的本息和XeRt=K（R為貸款合同的利率水平），K為期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，st為t時(shí)刻房產(chǎn)價(jià)格。當(dāng)合同結(jié)束時(shí)，如果stK，老年人贖回房子。所以合同介紹金融機(jī)構(gòu)的收入的現(xiàn)值等于房?jī)r(jià)期望的現(xiàn)值減去期權(quán)價(jià)格，即E（st）-max（st-K，0）

根據(jù)精算的等價(jià)原則，在合同生效時(shí)一次性支付給貸款人的貸款總額等于貸款人在合同結(jié)束時(shí)從借款人那得到的收益的現(xiàn)值。為了計(jì)算貸款額，我們有兩個(gè)目標(biāo)：①合同結(jié)束時(shí)的抵押房屋的價(jià)格；②有贖回權(quán)情況下，贖回權(quán)的價(jià)值。

假設(shè)房?jī)r(jià)的變化都服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，房?jī)r(jià)變動(dòng)公式：dst=μstdt+σstdwt，其中：st表示合同已經(jīng)生效t時(shí)間長(zhǎng)度的房屋價(jià)格，μ表示房屋價(jià)格的預(yù)期收益率，σ表示房屋價(jià)格的波動(dòng)率，wt表示標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)前面的分析，“以房養(yǎng)老”合同的價(jià)格：

eRt（E（st）-E（max（st-K，0）））

第一項(xiàng)：

（E（st）=E（s0exp（（μ-0.5σ2）t+σwt））=s0eμt

第二項(xiàng)：根據(jù)Black-Scholes公式：

E（max（st-XeRt，0））=s0eμtN（d3）-XeRt×N（d4）

d3=d4+σ■=（log（s0/XeRt）+（r+0.5σ2）t）/σ■

所以“以房養(yǎng)老”合同的價(jià)格為：

X=e-rt×（s0eμt-s0eμtN（d3）+XeRt×N（d4））

三、風(fēng)險(xiǎn)分析及解決方案

從“以房養(yǎng)老”合同定價(jià)公式可以看出，實(shí)際價(jià)格可能與計(jì)算到的價(jià)格不一樣，所以保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)中存在一定的風(fēng)險(xiǎn)，主要由三類風(fēng)險(xiǎn)：①利率風(fēng)險(xiǎn)；②長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)；③房?jī)r(jià)風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于長(zhǎng)期保障性產(chǎn)品的定價(jià)利率，保監(jiān)會(huì)規(guī)定了利率上限，所以經(jīng)營(yíng)中面臨的利率風(fēng)險(xiǎn)較小；對(duì)于長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)，保險(xiǎn)公司根據(jù)保監(jiān)會(huì)公布的生命表進(jìn)行定價(jià)，存在的風(fēng)險(xiǎn)較小，為了預(yù)防平均壽命上升導(dǎo)致的損失，保險(xiǎn)公司可以根據(jù)自己的數(shù)據(jù)采用一個(gè)保守的定價(jià)生命表定價(jià)；房?jī)r(jià)風(fēng)險(xiǎn)是定價(jià)中的最大風(fēng)險(xiǎn)，尤其是目前房地產(chǎn)價(jià)格上升速度較快，泡沫較為嚴(yán)重，雖然市場(chǎng)中關(guān)于房?jī)r(jià)降與不降眾說(shuō)紛紜。為應(yīng)對(duì)當(dāng)前房地產(chǎn)市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)于具有可贖回權(quán)的“以房養(yǎng)老”合同，當(dāng)前保險(xiǎn)公司可以低估房產(chǎn)價(jià)格先與有需求的老年人簽訂合同，待房地產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)大幅消除，保險(xiǎn)公司再根據(jù)房產(chǎn)的實(shí)際價(jià)格重新調(diào)整年金金額。如此操作既能滿足當(dāng)下對(duì)“以房養(yǎng)老”的需求，又能使得保險(xiǎn)公司在房地產(chǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)較大時(shí)開(kāi)展該項(xiàng)產(chǎn)品。

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