在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提升生成性資源的利用價(jià)值

摘 要：生成性資源是在教學(xué)過程中動(dòng)態(tài)生成的，它可能是錯(cuò)誤性的，也可能是正確性的；可能是結(jié)論性的，也可能是過程性的。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“合理利用生成性資源有利于提高教學(xué)的有效性”。教師在教學(xué)中要合理開發(fā)與利用“爭議性資源”、“錯(cuò)誤性資源”、“過程性資源”、“結(jié)論性資源”，提升這些生成資源的價(jià)值，從而促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；生成性資源；利用價(jià)值

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2017）19/22-0030-03

生成性資源是在教學(xué)過程中動(dòng)態(tài)生成的，反映學(xué)生對(duì)某一知識(shí)的理解程度或在某一問題情境的思維動(dòng)向、觀點(diǎn)態(tài)度等。所以，生成性資源可能是錯(cuò)誤性的，也可能是正確性的；可能是結(jié)論性的，也可能是過程性的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“合理利用生成性資源有利于提高教學(xué)的有效性”。那么，如何有效開發(fā)與合理利用生成性資源，提高生成性資源的利用價(jià)值，是一線教師值得研究的課題。

一、利用“爭議性資源”深化理解數(shù)學(xué)

不同學(xué)生對(duì)同一問題的認(rèn)識(shí)存在差別，課堂常常出現(xiàn)正反雙方爭議現(xiàn)象。教師要捕捉和利用“爭議性資源”，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解?！耙伞笔菭幾h的根本?！靶∫蓜t小進(jìn)，大疑則大進(jìn)”。想要利用“爭議性資源”，首先要尋找“疑點(diǎn)”，解開“疑結(jié)”。如人教版三年級(jí)上冊(cè)“周長的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)角持有“角有周長”與“角沒有周長”兩種觀點(diǎn)。教學(xué)中，筆者分別讓兩種觀點(diǎn)的學(xué)生代表說一說各自的想法。原來持“角有周長”的學(xué)生是從角模型的一端點(diǎn)指起，沿著外邊線指到另一端點(diǎn)時(shí)又沿著內(nèi)邊線回到了起點(diǎn)，因?yàn)閺囊稽c(diǎn)出發(fā)沿著邊線能回到起點(diǎn)，所以該學(xué)生認(rèn)為角有周長。學(xué)生爭議的疑點(diǎn)就在于“指到另一端點(diǎn)時(shí)能否沿著內(nèi)邊線回到起點(diǎn)”。課堂上，公說公有理，婆說婆有理，雙方各抒己見，爭持不下，解開疑結(jié)迫在眉睫。筆者立即改變課前預(yù)設(shè)好的教學(xué)程序，不急于進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的教學(xué)，而是利用媒體動(dòng)態(tài)地再現(xiàn)“角”圖形，引導(dǎo)思考：想一想，角是一個(gè)怎樣的圖形？它的兩條邊是兩條怎樣的線？真的能沿著內(nèi)邊線回到起點(diǎn)嗎？通過媒體動(dòng)態(tài)演示角的兩邊延長、再延長、無限延長，學(xué)生恍然大悟，深刻地認(rèn)識(shí)到角的兩邊是兩條可以無限延長的射線，因而角是一個(gè)不封閉圖形，不封閉圖形是沒有周長的。

其次，對(duì)“爭議性資源”要二度開發(fā)。如利用“角”這個(gè)資源，啟發(fā)學(xué)生思考：角是一個(gè)不封閉圖形，它沒有周長。想一想：怎樣改，使它變得有周長？一石激起千層浪，學(xué)生積極思考“改”的策略。有的學(xué)生說增加一條線段把它變成三角形，有的學(xué)生說增加兩條線段把它變成四邊形。在他們的啟發(fā)下，大家的策略越來越多，有變五邊形、六邊形……筆者又稍作變例：用一條曲線把它們圍起來，變成扇子形可以嗎？此時(shí)學(xué)生的思維被打開了，發(fā)現(xiàn)：不管增加幾條邊，也不管增加直邊還是曲邊，只要把它們圍起來變成封閉圖形，它就變得有周長了。

有爭議就有思考，有思考就有突破。爭議性資源的價(jià)值就在于通過找疑、解疑、釋疑，使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的真正理解。

二、利用“錯(cuò)誤性資源”構(gòu)筑認(rèn)知結(jié)構(gòu)

學(xué)生出錯(cuò)是客觀存在的，但學(xué)生出錯(cuò)是有原因的。認(rèn)知心理學(xué)表明，當(dāng)學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新任務(wù)的學(xué)習(xí)起負(fù)遷移作用時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)就出錯(cuò)了。錯(cuò)誤性資源是一種很有價(jià)值的生成性資源，正如黑格爾所說：“錯(cuò)誤本身乃是達(dá)到真理的一個(gè)必然環(huán)節(jié)”。利用“錯(cuò)誤性資源”，首先，要尋找“錯(cuò)點(diǎn)”，分析“錯(cuò)因”。學(xué)生錯(cuò)了，我們要觀察學(xué)生“錯(cuò)”在哪里，受哪部分認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移影響。例如，學(xué)生計(jì)算①12÷（2+4）=12÷2+12÷4=6+3=9，從學(xué)生展開的計(jì)算過程可以看出，學(xué)生是受到乘法分配律的負(fù)遷移而發(fā)生錯(cuò)誤的。只有找準(zhǔn)“錯(cuò)點(diǎn)”，正確地分析“錯(cuò)因”，才能及時(shí)掌握學(xué)生的思維狀態(tài)，進(jìn)行有效地糾錯(cuò)。

其次，要溝通正誤性資源的聯(lián)系，厘清錯(cuò)誤，糾正錯(cuò)誤。糾正錯(cuò)誤時(shí)，如果僅就題論題，如“12÷（2+4）”，直接告訴學(xué)生要先算括號(hào)里的“2+4=6”，再算“12÷6=2”，那么學(xué)生仍處“知其然卻不知其所以然”狀態(tài)。教學(xué)實(shí)踐證明“溝通聯(lián)系、縱橫比較”是厘清錯(cuò)誤，糾正錯(cuò)誤的有效方法。教學(xué)中針對(duì)以上錯(cuò)例，我補(bǔ)充三道算式讓學(xué)生計(jì)算并引導(dǎo)與錯(cuò)例①縱橫比較。

②12×（2+4） ③（12+15）×3 ④（12+15）÷3

=12×2+12×4 =12×3+15×3 =12÷3+15÷3

=24+48 =36+45 =4+5

=72 =81 =9

毋庸置疑，學(xué)生理解算式②、③的計(jì)算是運(yùn)用了乘法分配律，但學(xué)生納悶的是除法運(yùn)算中沒有“除法分配律”這條運(yùn)算定律，那為什么算式④運(yùn)用除法分配律來計(jì)算是可行的，而算式①卻是錯(cuò)誤的？教學(xué)中我充分肯定學(xué)生的思考、質(zhì)疑的合理性。確實(shí)，除法運(yùn)算中沒有“除法分配律”，但除法是乘法的逆運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生將除法算式轉(zhuǎn)換成乘法算式，再利用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行計(jì)算。（如下）

從中可以看出，算式④實(shí)際上運(yùn)用了乘法分配律，而算式①是一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的和等于一個(gè)數(shù)乘這兩個(gè)數(shù)和的倒數(shù)（而不是一個(gè)數(shù)乘這兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和），因而運(yùn)用乘法分配律來計(jì)算就會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。這樣將乘除法溝通整合，將乘法運(yùn)算定律靈活地運(yùn)用到除法運(yùn)算中，及時(shí)修正、整合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

教師要做錯(cuò)誤資源的開發(fā)者，善于用聯(lián)系、比較的方法去找錯(cuò)、析錯(cuò)、糾錯(cuò)，幫助學(xué)生構(gòu)筑完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、利用“過程性資源”積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“經(jīng)歷過程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”列入“四基”目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)果的習(xí)得，也要關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)果習(xí)得的過程。而關(guān)注過程教學(xué)，教師就要善于捕捉反映個(gè)體獨(dú)特感受的過程性資源并充分利用，幫助學(xué)生積淀數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。利用“過程性資源”時(shí)，首先，要借助幾何直觀，豐富學(xué)生的操作感知。如，人教版一年級(jí)下冊(cè)“擺一擺，想一想”一課教學(xué)，學(xué)生用3個(gè)珠擺數(shù)，大致生成以下三種作品：

（遺漏） （無序） （有序）

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。為了讓學(xué)生親身實(shí)踐擺法，筆者將三份作品粘貼在黑板上，要求學(xué)生思考、操作：（1）觀察作品中所擺的數(shù)，想一想他們是怎樣擺的？（2）按他們的擺法用珠子一一地?cái)[出來，并把珠子圖畫在左邊對(duì)應(yīng)的表格中。這樣，借助幾何直觀動(dòng)手操作，將靜態(tài)的過程性資源動(dòng)態(tài)化，將內(nèi)隱的操作思維外顯化，將個(gè)體的獨(dú)特資源全班共享化，使學(xué)生在具體操作中初步感知各種擺法的優(yōu)劣。

其次，要加強(qiáng)體驗(yàn)，提煉優(yōu)化?！斑^程性資源”點(diǎn)滴零散、優(yōu)劣并存。體驗(yàn)?zāi)苁箖?yōu)者揚(yáng)之，劣者汰之。如上述三種擺法，筆者引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)：感受一下，三種擺法中珠子的擺放情況及珠子的移動(dòng)順序，你有什么感覺？你喜歡哪種擺法？為什么？通過體驗(yàn)、比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：作品一只擺出兩種情況，作品二珠子的移動(dòng)是亂序的，只有作品三珠子的移動(dòng)是有序的、有規(guī)律的。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)學(xué)習(xí)作品三的擺法：“有序”是指怎樣的順序？引導(dǎo)學(xué)生一邊用手勢(shì)比劃一邊用語言概括。這樣，通過提煉、優(yōu)化操作方法，提高學(xué)生的操作技能。

以“過程性資源”助推教學(xué)發(fā)展，其價(jià)值在于通過開展實(shí)踐操作、交流體驗(yàn)等活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)資源共享互利，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、利用“結(jié)論性資源”滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)與方法在更高層次上的抽象與概括，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，較簡單的問題學(xué)生往往很容易尋求解決問題的方案，生成已知答案的“結(jié)論性資源”。開發(fā)和利用“結(jié)論性資源”，不能僅僅滿足于學(xué)生會(huì)做題目，而應(yīng)挖掘其背后的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生逐步感悟。如人教版三年級(jí)上冊(cè)“兩步計(jì)算解決問題”例9：媽媽的錢買6元一個(gè)的碗，正好可以買6個(gè)。用這些錢買9元一個(gè)的碗，可以買幾個(gè)？在學(xué)生“嘗試列式”、“討論交流”環(huán)節(jié)中，可發(fā)現(xiàn)學(xué)生已正確列式并理解了算式的意義，即6×6=36（元）表示媽媽的錢，36÷9=4（個(gè)）表示用媽媽的錢買9元一個(gè)的碗能買4個(gè)。但在教學(xué)中，筆者沒有就此擱筆，而是設(shè)置追問：兩次買碗什么沒變？什么在變？用線段圖把兩次買碗中變與不變的量表示出來。通過線段圖，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到兩條線段的總長度相等，也就是兩次買碗的總錢數(shù)不變，而“每份數(shù)”和“份數(shù)”在變：“每份數(shù)”大的，“份數(shù)”就小；“每份數(shù)”小的，“份數(shù)”就大。這樣，充分利用此“結(jié)論性資源”向?qū)W生滲透了變與不變的函數(shù)思想。

總之，“生成性資源”內(nèi)涵豐富，價(jià)值驚人。開發(fā)和利用“生成性資源”應(yīng)從促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解、構(gòu)筑認(rèn)知結(jié)構(gòu)、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、滲透數(shù)學(xué)思想等方面去挖掘其有利因素，使“生成性資源”為促進(jìn)學(xué)生全面、深度發(fā)展發(fā)揮其應(yīng)有的價(jià)值。