巧設情境 建構數(shù)學模型

摘 要：在小學數(shù)學課堂教學過程中，教師要創(chuàng)設貼近學生實際生活的教學情境，使數(shù)學內容更加生活化、形象化、具體化。生活化的教學情境，使較難理解的內容與學生的相關經驗取得聯(lián)系，運用經驗對新知作出合理的解釋，助于學生通過對情境中事理的理解與分析，實現(xiàn)由情境到目標的數(shù)學活動過程，進而培養(yǎng)學生提取數(shù)學模型的意識，掌握利用數(shù)學模型解決實際問題的方法。

關鍵詞：小學數(shù)學；情境；數(shù)學建模

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2017）19/22-0081-03

數(shù)學模型往往蘊含在具體的情境之中，生活化處理的情境，能夠拉近學習內容和學生之間的距離，激活學生的思維，激發(fā)學生的學習興趣，使學生體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，有效地借助情境中蘊含的數(shù)學模型，弄清數(shù)學知識的本質。然而，在小學數(shù)學課堂教學中，滿堂灌、注入式的現(xiàn)象仍然屢見不鮮，課堂教學成了教師教學設計的展演，數(shù)學教學中提取模型的思想被淹沒在“教師的一言堂”之中，學生失去了有效思考、合理想象的機會，更失去了自主構建模型的欲望。為此我們應通過創(chuàng)設有效的教學情境，呈現(xiàn)知識的來龍去脈，讓學生弄清知識間的內在聯(lián)系，準確理解和掌握如何自主建構數(shù)學模型。

一、情境中，引導學生建構模型思維

小學數(shù)學中的許多性質、規(guī)律、法則的背后常常蘊含著更為一般的原理，這些呈現(xiàn)出來的數(shù)學知識，是一般原理在特定情境中的特殊表現(xiàn)。小學數(shù)學課堂教學，應立足學生已有的認知基礎，通過喚醒學生已有的認知經驗，創(chuàng)設富有張力的問題情境，使較難理解的內容與學生的相關經驗取得聯(lián)系，運用經驗對新知作出合理的解釋。應引導學生自己尋求知識產生的起因，探索與其他事物的聯(lián)系，自主建構數(shù)學模型。教師要結合學生的生活經驗和知識背景，支持學生以自主探索與合作交流的方式，開展形式多樣、豐富多彩的學習活動，在活動中體驗，在體驗中感悟，在感悟中思考。

數(shù)學中的模型是前人在大量的實踐活動中通過不斷總結形成的智慧結晶，經過高度的提煉加工和不斷的抽象簡化，以模式化的形式展示在學生面前。而學生“建?！钡谋绢I需要依托數(shù)學情境逐步積累經驗，伴隨著學習的深入不斷發(fā)展。教師應努力建構數(shù)學模型課堂學習模式，創(chuàng)設問題情境，恰當引發(fā)并處理學生的先前經驗和直覺，尋找合適的“建模”切入點，引導學生完成相應的數(shù)學模型建構活動。例如：在學習除數(shù)是一位數(shù)的除法時，為了幫助學生弄清在試商過程中，第一位不夠要看第二位的道理，筆者創(chuàng)設了“發(fā)獎品”的情境：學校準備了鉛筆3盒（每盒10捆）、2捆（每捆10支）、4支，共324支，獎勵6位環(huán)保小衛(wèi)士，誰能幫老師算一算，每名小衛(wèi)士應分得多少支鉛筆？情境之中，學生很快就發(fā)現(xiàn)，“3盒鉛筆不夠6名同學分”，而把3盒拆開，使3盒變成30捆，再和后面的2捆合在一起得到32捆，32捆就能被6名同學分了，每個同學分得了5捆，共分掉了30捆，把余下的2捆拆開，與4支合在一起得到24支，這24支再被6名同學分，學生對鉛筆“拆、合、分”的過程，不僅演繹了第一位不夠除要看第二位的道理，而且?guī)椭鷮W生拋開知識外在的表現(xiàn)形式，為今后形成學習除法的有關模型奠定了良好的基礎。

二、情境中，創(chuàng)設學生建構模型基礎

俗話說：話不說不明，理不講不清。巧設情境，是小學數(shù)學課堂“話明”、“理清”的重要途徑。在小學數(shù)學課堂教學中，教師要善于抓住問題的本源，創(chuàng)設有效的教學情境，順應學生的認知規(guī)律，引導學生回溯知識的本源，洞察知識的萌芽點、連接點和生長點，在具體的情境中，教師應把說的機會留給學生，讓學生愿說、敢說、會說，把自己的發(fā)現(xiàn)和收獲與同伴交流，把自己獨特的見解與他人分享。在交流的過程中，逐漸理清知識間的相互聯(lián)系。講解的過程學生要經過由“不規(guī)范”到“規(guī)范”的轉變。小學生對數(shù)學知識描述的語言，隨著年齡的增長，會逐漸豐富與完善。把數(shù)學知識巧妙地融入到具體的生活情境中，使抽象的數(shù)學知識，不僅更加具體直觀形象，而且學生易于接受與掌握。

數(shù)學中的生活情境，可以幫助學生在熟悉的具體事例中，把握數(shù)學的概念、規(guī)律、法則的形成之理，更有利于學生發(fā)現(xiàn)蘊含在情境之中的數(shù)學模型，通過讓學生在具體的情境中講解，以達到弄清問題本質的目的。例如：在教學“長方形的周長”時，學生對“長方形的周長=（長+寬）×2”這個計算公式，往往心存疑惑，并且對該公式所表示的意義也是一知半解，為了幫助學生建構模型，在教學中筆者創(chuàng)設了以下教學情境：“王師傅要做一個長40厘米，寬30厘米的長方形鏡框，你能幫助王師傅算一算需要多長的木條嗎？假如你是王師傅，你會做怎樣的準備工作呢？”在情境中引導學生交流，在交流的過程中，學生很容易發(fā)現(xiàn)，要做這個鏡框，需準備兩根長40厘米和兩根長30厘米的木條，這時緊緊抓住“兩根”這個詞，提出：你能把“長方形的周長=（長+寬）×2”中道理講給大家聽一聽嗎？制作鏡框一個簡單的教學情境，促進了學生對長方形周長公式的深層剖析并當眾講理，引發(fā)了學生深入思考“×2”的道理。

三、情境中，激發(fā)學生建構模型思想

教學情境，是教師為了支持學生的學習，根據教學目標和教學內容有目的創(chuàng)設的教學環(huán)境，使教學內容更加生活化、形象化、具體化。情境中蘊含的數(shù)學模型，與學生的思維火花碰撞在一起，能夠激起學生對數(shù)學知識的探究欲望，在探究的過程中，學生間相互發(fā)問、相互質疑、相互爭辯，打破學生原有的思維方式，激發(fā)學生從多角度、多側面、多方位大膽嘗試，在爭辯的過程中，達成共識并提出合理的解決問題的方法。布魯納認為：“學習者在一定的問題情境中，經歷對學習材料的親身體驗和發(fā)展過程，才是對學習者最有價值的東西”。為此，教師應在充分了解學生的基礎上，根據學生的年齡特點，巧設情境，讓學生在充滿童趣的情境中去交流、爭辯。

情境化的數(shù)學知識，蘊含了豐富的數(shù)學核心素養(yǎng)，學生對數(shù)學知識的理解，離不開知識產生的背景，情境化的課堂教學，加強了數(shù)學與學生生活間的聯(lián)系，教師要借助情境的創(chuàng)設，搭建學生爭辯的平臺，充分利用蘊含數(shù)學模型的情境，讓學生爭辯知識的真（下轉第105頁）（上接第82頁）偽，激發(fā)學生學習的內在需求。實踐告訴我們，易于抽取模型的教學情境，可喚起學生觸景生思之感，學生帶著這種感覺，愿意把自己的想法與見解和同伴爭辯，在爭辯的過程中，誘發(fā)了學生的數(shù)學思考。例如：筆者在教學“3的倍數(shù)特征”時，創(chuàng)設了萊德為獎勵救援勇士，給斑點狗、斗牛犬、牧羊犬分發(fā)巧克力的情境，讓學生自己探究、發(fā)現(xiàn)、爭辯、總結：一包巧克力10塊、一盒巧克力100塊、一箱巧克力1000塊，把具體的數(shù)字和巧克力的箱數(shù)、盒數(shù)、包數(shù)、塊數(shù)結合起來，讓學生形象地分一分，一箱、一盒、一包，3塊3塊地分，都余下1塊，有幾箱或幾盒、幾包就會余下幾塊，即：千位、百位 、十位分別余下的數(shù)字，然后把余下的塊數(shù)與未參與分的塊數(shù)（個位）合在一起，看一看3塊3塊地分是否能分完，從而判斷該數(shù)是不是3的倍數(shù)，這樣的探究活動，充滿了師生的爭辯、生生的爭辯，通過爭辯，使學生建立了“一個數(shù)各個數(shù)位的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)”的模型思想。

總之，數(shù)學思想方法往往蘊含在簡單的情境之中，情境化的數(shù)學內容，更易于提取數(shù)學模型，讓學生明確了數(shù)學應用的意識，促使學生立足經驗，自主地將數(shù)學模型從情境中提取出來，既強化了思維過程，又感悟了如何用數(shù)學模型思想來解決實際問題。

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