內(nèi)嚙合螺旋錐齒輪章動傳動系統(tǒng)動力學(xué)建模研究

摘 要：內(nèi)嚙合螺旋錐齒輪章動傳動動力學(xué)建模對其生產(chǎn)開發(fā)意義極為重要，本文建立了內(nèi)嚙合雙圓弧螺旋錐齒輪章動傳動系統(tǒng)的彎扭耦合的系統(tǒng)非線性動力學(xué)模型，在輸出內(nèi)錐齒輪-輸入外錐齒輪2子系統(tǒng)、固定內(nèi)錐齒輪-輸入外錐齒輪1子系統(tǒng)、輸入斜軸-輸入外錐齒輪1、2子系統(tǒng)的基礎(chǔ)上建立起系統(tǒng)非線性振動方程。

關(guān)鍵詞：螺旋錐齒輪章動傳動 非線性振動 齒輪動力學(xué)

一、引言

內(nèi)嚙合雙圓弧螺旋錐齒輪章動傳動具有承載能力高，結(jié)構(gòu)緊湊，螺旋錐齒輪制造工藝簡單等優(yōu)點，應(yīng)用范圍日益廣泛。由于章動傳動是一種新型的傳動結(jié)構(gòu)，早期年對其的相關(guān)研究都集中于齒廓的成形研究以及靜力學(xué)和運動學(xué)范疇內(nèi)的研究，近10年來才有相關(guān)動態(tài)特性方面的研究報道，但都局限于線性動力學(xué)范圍內(nèi)，而章動減速器工作過程中，齒輪副的嚙合間隙是客觀存在的，從而造成間隙非線性激勵對輪齒振動有著顯著影響，但是尚未見到有關(guān)對章動傳動間隙非線性動力學(xué)的報道。本文以著眼于內(nèi)嚙合章動傳動系統(tǒng)內(nèi)多對齒輪副間隙、誤差激勵和時變嚙合剛度激勵下，建立了立體間隙間隙、變參數(shù)和彎扭耦臺的內(nèi)嚙合錐齒輪章動傳動系統(tǒng)非線性動力學(xué)模型，從而為后續(xù)的內(nèi)嚙合錐齒輪章動傳動系統(tǒng)非線性動態(tài)特性分析打下基礎(chǔ)。

二、內(nèi)嚙合弧齒錐齒輪傳動非線性動力學(xué)模型

雙圓弧螺旋外錐齒輪，與固定內(nèi)錐齒輪（標(biāo)記為）嚙合。輸入外錐齒輪1（標(biāo)記為），與固定內(nèi)錐齒輪嚙合。（4）固定內(nèi)錐齒輪（標(biāo)記為），與輸入外錐齒輪進行嚙合。輸出內(nèi)錐齒輪（標(biāo)記為），與輸入外錐齒輪進行嚙合。三維剖視圖，如圖1所示，本文將系統(tǒng)模型建立在動坐標(biāo)系中。該動坐標(biāo)系的原點在斜軸質(zhì)心，并隨斜軸理想轉(zhuǎn)動而勻速轉(zhuǎn)動，各構(gòu)件坐標(biāo)的軸均沿軸向向外，兩個內(nèi)錐齒輪的坐標(biāo)原點在自身的質(zhì)心，軸沿輸入軸和內(nèi)外錐回轉(zhuǎn)軸線連線方向指向外。輸入斜軸、固定外錐齒輪和輸出外錐齒輪坐標(biāo)的軸與內(nèi)錐齒輪的軸方向平行，坐標(biāo)軸由右手定則確定。嚙合線上的相對位移則以齒面受壓時為正方向。代表齒輪構(gòu)件的基圓半徑，代表構(gòu)件的節(jié)圓半徑。本文采用集中參數(shù)法建立齒輪傳動系統(tǒng)（齒輪、軸和軸承）的動力學(xué)模型，對嚙合輪齒用彈簧和阻尼器進行模擬，得到傳動系統(tǒng)的振動常微分方程由圖1可知雙圓弧螺旋錐齒輪章動傳動系統(tǒng)主要是由兩對內(nèi)嚙合錐齒輪系統(tǒng)組成的，圖2為彈性支撐下的內(nèi)嚙合錐齒輪傳動系統(tǒng)的動力學(xué)模型，每個錐齒輪在空間有 4 個自由度，整個齒輪傳動系統(tǒng)共有 8 個自由度弧齒錐齒輪的廣義位移列陣可表示為列向量：

、、分別為主被動齒輪軸平移振動位移；、為扭轉(zhuǎn)振動位移。弧錐齒輪齒面嚙合點間因振動和誤差而產(chǎn)生的沿嚙合點法線方向的相對位移可分解為法面上三個方向的位移、和（下標(biāo)、、分別代表徑向、周向和軸向，下同）。

（1）

所以兩錐齒輪齒面嚙合點間的相對位移為：

（2）

式中：、分別為主被動錐齒輪節(jié)錐角；為法面壓力角；β為主、被動錐齒輪中點螺旋角；、為主被動輪嚙合點半徑；為齒輪副的法向靜態(tài)傳動誤差。兩個齒輪間的彈性嚙合力為：

（3）

齒輪做受力分析后，得到錐齒輪副在嚙合時的法向動態(tài)嚙合力為：則得內(nèi)嚙合弧齒錐齒輪傳動系統(tǒng)的振動方程： （4）

式中：，—主被動錐齒輪沿各平移自由度方向的等效集中質(zhì)量和繞各自回轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量；， —分別為主被動錐齒輪沿、、軸方向的平移阻尼和剛度系數(shù)；，——輸入、負載力矩； ，——基圓半徑。

動力學(xué)方程的矩陣化.上述動力學(xué)方程可用矩陣的形式表示為：

三、雙圓弧螺旋錐齒輪章動傳動系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

為了建模和計算的方便，在建模時將角位移形式的廣義坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成線位移形式的廣義坐標(biāo)。代表雙圓弧螺旋錐齒輪等價線位移，則有： （5）

因此系統(tǒng)動力學(xué)方程式可描述為： ， （）

四、結(jié)語

建立了雙圓弧螺旋錐齒輪章動傳動系統(tǒng)非線性振動模型，在建立輸出內(nèi)錐齒輪-輸入外錐齒輪2子系統(tǒng)、固定內(nèi)錐齒輪-輸入外錐齒輪1子系統(tǒng)、輸入斜軸-輸入外錐齒輪1、2子系統(tǒng)的基礎(chǔ)上組建系統(tǒng)非線性振動模型，為后續(xù)的進一步分析研究打下了基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]李潤方，王建軍.齒輪系統(tǒng)動力學(xué).北京：科學(xué)出版社，1997.5～23.

[2]F.L.Litvin，Alfonso Fuentes，Qi Fan， Robert F. Handschuh. Computerized design， simulation of meshing， and contact and stress analysis of face-milled formate generated helical bevel gears. Mechanism and Machine Theory. 2002（37）： 441～459.

[3]F.L.Litvin， Alfonso Fuentes， Kenichi Hayasaka. Design， manufacture， stress analysis， and experimental tests of low-noise high endurance helical bevel gears. Mechanism and Machine Theory. （2005）.

[4]Viktor S.Marijonas B.Vehicle gearbox dynamics：center distance influence on mesh stiffness and spur gear dynamics [J].Transport，2010，25（3）：278—286.

作者簡介：李華（1983—）。研究方向：機械傳動，機械系統(tǒng)分析。