基于ARCH模型的我國(guó) 大豆期貨市場(chǎng)收益波動(dòng)性研究

摘 要：運(yùn)用ARCH模型對(duì)我國(guó)大連期貨交易所大豆期貨日收益率進(jìn)行研究，尋找我國(guó)大豆期貨收益率波動(dòng)特征。本文得出：大豆期貨效率存在從聚現(xiàn)象，即波動(dòng)在一段時(shí)間內(nèi)很小，而在另一段時(shí)間內(nèi)較大。最后根據(jù)我國(guó)股票市場(chǎng)的具體情況，選擇了大豆期貨數(shù)據(jù)，建立對(duì)應(yīng)的ARCH模型，最后再進(jìn)行檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：大豆期貨收益率 價(jià)格發(fā)現(xiàn) ARCH模型

一、引言

到2017年，我國(guó)商品期貨成交量已連續(xù)七年位居世界第一。比較了別的市場(chǎng)，農(nóng)產(chǎn)品期貨市場(chǎng)波動(dòng)性在短的時(shí)間內(nèi)波動(dòng)的更強(qiáng)烈。但是市場(chǎng)的波動(dòng)太強(qiáng)烈會(huì)有比較大的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，使得期貨市場(chǎng)對(duì)于基本功能的行使產(chǎn)生不良的影響。大豆期貨在農(nóng)產(chǎn)品期貨市場(chǎng)中發(fā)育的比較成熟，而且交易數(shù)量龐大，對(duì)市場(chǎng)信息又很敏感所以定價(jià)能力很強(qiáng)。因此，預(yù)測(cè)大豆期貨的價(jià)格對(duì)于人們規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)起著很大的作用。

1982年，Engel 教授提出自回歸條件異方差（ARCH）模型，并由于這項(xiàng)研究獲得了2003諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。ARCH模型能比較精準(zhǔn)地模擬收益率序列的波動(dòng)性。讓人們能準(zhǔn)確地把握風(fēng)險(xiǎn)。進(jìn)而減少投資所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。

二、介紹ARCH模型

1.自回歸條件異方差模型。

如果隨機(jī)干擾項(xiàng)服從過(guò)程，即

（2.1）

其中{}獨(dú)立同分布，有，，。則模型是自回歸條件異方差，記為。

ARCH模型通常用于對(duì)主體模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行建模，使最終模型成為白噪聲。所以，對(duì)于模型：

（2.2）

若，則序列可以用描述。

2.ARCH模型檢驗(yàn)。

序列是否存在ARCH效應(yīng)，最常用的檢驗(yàn)方法是拉格朗日乘數(shù)法，即LM檢驗(yàn)。

ARCH-LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是建立在一個(gè)輔助檢驗(yàn)回歸計(jì)算之上的。檢驗(yàn)原假設(shè)：所有回歸系數(shù)是否同時(shí)為0，被擇假設(shè)：所有回歸系數(shù)不同時(shí)為0。如下是需耍進(jìn)行的回歸。

（2.3）

如果所有回歸系數(shù)同時(shí)為0的概率較大，Eviews的LM檢驗(yàn)中為概率P>0.05，則不存在ARCH效應(yīng)。

3.模型預(yù)測(cè)。

用ARCH模型來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)是建立時(shí)間序列模型最重要的事情。預(yù)測(cè)公式如下：

（2.4）

其中：用是t時(shí)刻對(duì)的預(yù)測(cè)，l為預(yù)測(cè)長(zhǎng)度。

三、ARCH模型在大豆期貨中的研究

1.數(shù)據(jù)選取。

本文數(shù)據(jù)選取大連商品交易所豆一連續(xù)期貨合約2008年8月1日至2017年3月17日8年半的每日收盤價(jià)，一共有2096個(gè)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來(lái)源于大智慧365）。雖然其中有部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失但是不影響模型的建立與預(yù)測(cè)。本文最后通過(guò)建立的模型預(yù)測(cè)第2092到2096的值，并將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值作對(duì)比分析，方法是計(jì)算出絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差。

本文用的是對(duì)數(shù)收益率序列，簡(jiǎn)稱期貨價(jià)格，收益率表示為：

2.數(shù)據(jù)預(yù)處理。

將選取的數(shù)據(jù)，用Eviews軟件做出時(shí)間序列圖，再檢驗(yàn)一下數(shù)據(jù)是否具有自相關(guān)。一般來(lái)說(shuō)期貨價(jià)格的時(shí)間序列為非平穩(wěn)序列，存在單位根，因此我們收益率來(lái)建模，消除偽回歸現(xiàn)象。對(duì)新建立的收益率序列作時(shí)間序列圖可以得知，大豆期貨效率存在從聚現(xiàn)象，即波動(dòng)在一段時(shí)間內(nèi)很小，而在另一段時(shí)間內(nèi)較大。

3.分析數(shù)據(jù)。

首先，用ADF方法檢驗(yàn)時(shí)間序列是否平穩(wěn)：原假設(shè)為時(shí)間序列有單位根，即這個(gè)時(shí)間序列的均值函數(shù)會(huì)隨著時(shí)間改變，時(shí)間序列不平穩(wěn)。時(shí)序平穩(wěn)的話就是各個(gè)值是圍繞著均值上下波動(dòng)的，而且均值與時(shí)間沒有關(guān)系、用Eviews進(jìn)行操作，ADF檢驗(yàn)出來(lái)t統(tǒng)計(jì)量的值為-49.668，比1%水平的臨界值都小，說(shuō)明拒絕了原假設(shè)，序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。

接著再檢驗(yàn)時(shí)間序列中是否存在自相關(guān)。自相關(guān)就是序列中的每個(gè)數(shù)值xt，xt-1，...，xt-k之間存在相關(guān)關(guān)系，不是互相獨(dú)立的。本研究中使用的是Ljung-Box的Q統(tǒng)計(jì)量。用Eviews進(jìn)行操作后觀察Q-Stat后的概率P是否小于0.05，若小于，則存在自相關(guān)。最后得出在置信水平下，序列存在1階等階數(shù)的自相關(guān)。

4.建立模型。

對(duì)收益率序列進(jìn)行分析后，最主要的就是建立起模型，只有建立起了模型才能進(jìn)行預(yù)測(cè)。用Eviews軟件經(jīng)過(guò)多次嘗試后發(fā)現(xiàn)滯后1階的自回歸方程具有顯著性，所以建立AR（1）模型。

對(duì)以上均值方程首先用Eviews進(jìn)行Ljung-Box的Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)是否存在自相關(guān)，發(fā)現(xiàn)均值方程的殘差值序列不存在自相關(guān)。接著對(duì)均值方程采用ARCH-LM檢驗(yàn)。LM=T*R2=69.3577>（1）=3.84，說(shuō)明拒絕了原假設(shè)，存在ARCH效應(yīng)。

經(jīng)過(guò)多次嘗試，該序列應(yīng)在AR（1）均值方程的基礎(chǔ)上建立ARCH模型。

均值方程的表達(dá)式為：

ARCH（2）方程的表達(dá)式為：

對(duì)以上建立的AR（1）-ARCH（2）模型的殘差再進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，因?yàn)镕，LM統(tǒng)計(jì)量的值對(duì)應(yīng)的概率都大于0.05，說(shuō)明誤差項(xiàng)不存在ARCH效應(yīng)。

5.模型預(yù)測(cè)。

本文最重要的就是建立了模型之后再對(duì)大豆期貨進(jìn)行預(yù)測(cè)。相對(duì)準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)可以使投資者比較直觀的看出大豆期貨未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)，從而決定出是否進(jìn)行投資或者追加投資。本文給出的是靜態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果。

結(jié)果通過(guò)上面表格可以看出，預(yù)測(cè)出的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的相比相對(duì)誤差較小，但是2017年3月16日的大豆期貨收盤價(jià)預(yù)測(cè)出來(lái)誤差較大，這說(shuō)明價(jià)格還受其他因素影響。

上述表格可以說(shuō)明通過(guò)建立模型可以來(lái)比較好地預(yù)測(cè)大豆期貨價(jià)格，從上表數(shù)據(jù)分析絕對(duì)誤差的時(shí)，誤差還是會(huì)存在，這也恰好說(shuō)明大豆期貨的波動(dòng)是受到了市場(chǎng)各個(gè)因素的影響，不可能用某個(gè)模型完全解釋出來(lái)。這也能說(shuō)明光用ARCH模型來(lái)預(yù)測(cè)大豆期貨的未來(lái)走勢(shì)進(jìn)而進(jìn)行投資還是不夠的，還得結(jié)合整個(gè)市場(chǎng)。比如投資者想要買入大豆期貨，賣出大豆現(xiàn)貨，進(jìn)行買入套期保值。如果這幾年大豆收成不好，那么大豆價(jià)格肯定上漲很多，那么就不適合進(jìn)行買入套期保值，應(yīng)進(jìn)行賣出套期保值。

四、結(jié)語(yǔ)

本章研究了2008年8月1日至2017年3月17日的大豆期貨日收盤價(jià)，運(yùn)用了ARCH模型分析，得出下面結(jié)論：

1.大豆期貨存在自回歸條件異方差效應(yīng)也就是ARCH效應(yīng)。大豆期貨效率存在從聚現(xiàn)象，即波動(dòng)在一段時(shí)間內(nèi)很小，而在另一段時(shí)間內(nèi)較大。

2.通過(guò)建立ARCH模型來(lái)對(duì)大豆期貨進(jìn)行預(yù)測(cè)具有較強(qiáng)的適用性。使投資者在市場(chǎng)上能顧比較放心的進(jìn)行期貨的買入或賣出。不過(guò)用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)還是會(huì)存在誤差，投資者還需關(guān)注期貨市場(chǎng)動(dòng)態(tài)以及影響市場(chǎng)的其他因素來(lái)進(jìn)行投資。

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