“拍照賺錢”的任務定價問題研究

摘 要：本文是對2017年全國大學生數(shù)學建模競賽B題“拍照賺錢”的任務定價問題一的研究。首先基于任務分布熱力圖及模糊分類原理，初步推斷出原定價方案中的影響因素為交通成本和任務的復雜程度；然后，運用k-means聚類法將所有任務點分為4類，代表4座城市，將各聚類簇中心作為各個城市的新的修正中心；進一步地，通過構造模糊分類規(guī)則中的各價位判別半徑，利用待判斷任務點與修正中心的距離，確定其價格范圍，結果與原價格的相關系數(shù)在0.7577-0.8387之間、平均絕對誤差在0.6772元左右；最后，通過各區(qū)域平均價格、完成率和任務數(shù)量，再結合價位分布圖和任務完成情況分布圖，確定出任務未完成的原因為高價位任務之間過于離散以及地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平高導致低價任務吸引力不夠。

關鍵詞：k-means聚類 模糊分類 定價方案 蒙特卡洛法

一、引言

眾包模式作為一個新興產(chǎn)業(yè)在中國具有非常廣闊的發(fā)展空間，越來越多的商業(yè)任務會用眾包的模式來解決。目前很多企業(yè)對兼職員工有非常大的需求，但是用兼職員工本身就是應該比較麻煩的過程，但是，如果有一個兼職勞務的眾包平臺，能夠提供這類服務，企業(yè)能夠直接把這類有需要的項目發(fā)布到平臺，將會大大節(jié)省企業(yè)的成本和時間。而“拍照賺錢”就是移動互聯(lián)網(wǎng)下生成的一種自助式眾包服務模式。用戶通過下載相關APP，注冊成為APP的會員，然后從APP上領取需要拍照的任務（比如上超市去檢查某種商品的上架情況），賺取APP對任務所標定的酬金。相比于傳統(tǒng)的市場調查方式大大節(jié)省了調查成本，而且具有有效性和真實性，縮短了調查的周期。因此APP成為該平臺運行的核心，而APP中的任務定價就顯得極其重要。如果定價不合理，有的任務就會無人問津或人人瘋搶，而導致任務市場的不平衡。

二、模型的建立與求解

附件一所給任務基本分布在廣州、深圳、東莞和佛山四市范圍內?？紤]到任務價格在65-85范圍內分布較為離散的特點，將價格分為如表2-1四個區(qū)間，每個區(qū)間的任務數(shù)量如表2-1所示。

結合各個城市核心商業(yè)區(qū)分布情況，可以得出如下初步推斷：

（1）數(shù)量最多且價格最低廉的任務點（圖中綠色十字），普遍分布在距離市中心非常近的區(qū)域內，這時的任務價格可能與便利的交通和主要城區(qū)低廉的交通成本有密切關系；

（2）處于價格范圍倒數(shù)第二梯隊的任務點（圖中紅色十字），普遍分布在距離市中心有一定距離，交通便利性方面開始不如市中心，即交通成本開始增加，帶來任務價格的增加；

（3）處于價格范圍倒數(shù)第三梯隊的任務點（圖中黃色十字），普遍分布在遠離市中心的郊區(qū)內，此時交通成本較市中心時顯著增加，帶來任務價格的顯著增加；

（4）處于價格范圍第一位的任務點（圖中藍色十字），分布較為雜亂，無明顯規(guī)律可循，且其任務價格較高，可能與該任務的復雜程度有關，受任務發(fā)布方主觀因素影響較大，可視為隨機因素。

利用k-means聚類法將所有任務點分為4類對其經(jīng)緯度進行聚類，由于k-means法的隨機性，這里選取其中一次聚類結果，如圖2-2所示，圖中黑色×為聚類簇重心，令其為所代表城市的修正中心：

按照經(jīng)緯度與標準地圖對比，可判斷出上圖中聚類1為深圳，聚類2為東莞，聚類3為廣州，聚類4為佛山。

1.定義分類規(guī)則。由于任務點價位隨距離市中心遠近有一定變化規(guī)律，但并沒有明確的各價位地理位置上的范圍，以及各市管轄任務點的分界線，故將4個價位分為4個模糊集合，代表65-70價位，代表70-75價位，代表75價位，代表80-85價位，并構造分步判別算法如下：

：考慮到任務價格中最高價位的分布較為隨機，無明顯規(guī)律可循，這里首先以附件一中樣本最高價位（80-85）的任務在總樣本中所占比例0.048作為初始判別的概率，即對任何樣本，第一步無差別地使其以0.048的幾率落入80-85價位對應的模糊子集中；

：對未隨機落入最高價位的任務點，記作，先分別計算其與四個城市的修正中心距離，將其劃入距離數(shù)值最小的城市，即

（2-1）

：根據(jù)任務點已確定的與所屬城市修正中心的距離，觀察其在城市的各價位層次判別半徑中的落入情況，以任務點與落入的半徑區(qū)間兩側圓周的距離為判別依據(jù)，構造隸屬度，例如，若任務點落入代表的價位圓周與代表的價位圓周中，有

（2-2）

其中為任務點對的隸屬度，為任務點對的隸屬度，將其歸入隸屬度較大的相應模糊子集中，判別完成；若任務點落入?yún)^(qū)域只有單側判別圓周，則歸為該單側圓周所屬模糊子集。

：對已經(jīng)歸為對應模糊子集的任務點，等可能取得對應價格區(qū)間中的隨機數(shù)，作為該任務點定價。

2.模糊分類任務定價模型的檢驗。根據(jù)上述模型中求出的相關數(shù)據(jù)及分類規(guī)則，利用MATLAB對附件一中所有樣本連續(xù)8次重復分類，將新的價格與原價格進行對比，計算出相關系數(shù)，以及平均絕對誤差，在其中設置的隨機性參數(shù)的影響下每次結果略有不同，在下表中呈現(xiàn)出來。

由此可得，該模型可以解釋大多數(shù)的定價，且誤差可以接受。

3.未完成任務的原因分析。根據(jù)附件一中數(shù)據(jù)，利用MATLAB依次繪制出深圳、東莞、廣州以及佛山各自區(qū)域內任務價格范圍分布圖，以及任務完成與未完成的平面分布圖（右側圖），以深圳為例。

根據(jù)上列各圖的觀察對比，可得到下列初步推斷：

（1）未完成任務中，任務價格在最低兩個范圍內的占大多數(shù)；

（2）不同城市區(qū)域對低價任務的敏感程度不同，其中深圳最為敏感，反映在深圳大部地區(qū)低價任務幾乎都未完成；

（3）所有地區(qū)內高價任務（80-85范圍）完成率非常高，任務價格的提高對會員完成任務的積極性有顯著影響。

3.1基于實際情況和圖像直觀因素的初步分析。由2.中的初步推論，結合前文k-means聚類的相關結果，將附件一中所有任務劃入各自所屬的城市中分別分析，以深圳市為例。

（1）深圳市。對深圳市內所包含的所有任務數(shù)據(jù)進行分析，提取出下表中所示信息：

高價位時（80-85），對圖（2-2）中對應任務點進行觀察可發(fā)現(xiàn)這些任務本身數(shù)量就較少，且分布較為分散，落入低價任務點聚集的區(qū)域以及位于遠郊地區(qū)的孤立高價任務點均未完成，而落入中高價（75價位）任務分布較稠密地區(qū)的高價任務點全部完成，這可能與部分傾向于高價任務的用戶的心理因素有關，即孤立偏遠的高價任務在時間、交通成本等方面處于不利地位；中價位時（75），完成率最高，從圖（2-2）中也可看出這些任務分布較為密集，其中未完成的部分也均處于離群偏遠的地區(qū)。低價位時（65-75），完成率低下，通過與其他城市的橫向對比觀察，可發(fā)現(xiàn)，在深圳地區(qū)，低價的任務普遍調動不起會員的積極性，只有在深圳南山區(qū)附近，低價任務完成率“反?！钡厣?，通過查找深圳市統(tǒng)計局相關數(shù)據(jù)，獲悉南山區(qū)是深圳人均GDP最高的區(qū)，這也是影響該地低價任務完成率的重要因素。

（2）東莞市。據(jù)分析，與深圳市有著較大差別，東莞市內的所有價位的任務完成率都很高，所有價位的任務幾乎都以聚集或連續(xù)的條帶狀分布，而為數(shù)不多的未完成任務也均為離群的任務點，這與深圳市中高價位任務的完成情況相似。

（3）廣州市和佛山市。廣州市和佛山市市毗鄰處任務完成率較高，陷入低價任務密集分布區(qū)域的高價任務完成率低，且與前兩市情況相似，處于連續(xù)條帶分布狀態(tài)的任務完成率較高，這可能與用戶想在短時間低成本下盡可能完成更多的心理傾向有關。

3.2基于初步分析的具體因素量化分析。

通過3.1中對每個城市不同情況的分析，得出下列影響完成率的因素：

（1）高價位任務離散程度。在前面的分析中，我們考慮到高價位任務分布過于分散的情況下，單個的離群任務點幾乎不可能被完成，以深圳市為例，利用k-means法對深圳區(qū)域的80-85價位樣本點進行聚類，在分為四類的情況下如圖所示。

除左上角三個任務點形成一簇外，其余各點由于其過分分散，各自獨立為一簇，這些獨立出來的點即為未完成的三個任務點，同樣的，對廣州和佛山的高價位任務點進行相同處理。得到結果與前文中任務完成與否分布基本吻合，說明高價位的任務點的分散程度對高價任務完成情況有較大影響。

（2）地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平的影響。從3.1中深圳市的情況可以看出，在一個經(jīng)濟水平高度發(fā)達的地區(qū)，在其他地區(qū)試用的最低定價策略在此地區(qū)效用就大大降低，深圳市作為廣東省人均GDP最高（2016年為171304.78元）的城市，在低價位定價上應適當上浮，因此地方發(fā)展水平是影響各價位任務定價的重要因素之一。

三、結語

本文通過運用聚類分析及模糊數(shù)學的相關知識，對“拍照賺錢”任務定價問題進行了分析和研究。借鑒了打車軟件的現(xiàn)有資源，研究出影響任務完成的因素為距離的遠近及價格的高低。為眾包行業(yè)的普遍定價有了明確的方向。

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