融通新舊教材，融合兩套算理

汪奇

“吃一塹，長一智”這句話在生活中常用來形容一個(gè)人在經(jīng)受了一次挫折后才能增長一份智慧。使用新教材教學(xué)后，反思解方程方法的教學(xué)，我覺得主要是以下幾個(gè)方面存在問題：

一、學(xué)生對(duì)用代數(shù)思想解方程的知識(shí)基礎(chǔ)理解不透徹

教師普遍認(rèn)為，舊教材根據(jù)四則運(yùn)算之間的關(guān)系解方程，在知識(shí)準(zhǔn)備上是充分的，是循序漸進(jìn)的。以人教版為例，加減法之間的關(guān)系，在第一冊(cè)時(shí)就出現(xiàn)1+（ ）=2、2-（ ）=1、2+（ ）=3……以后各冊(cè)均有類似練習(xí)出現(xiàn)。到第七冊(cè)時(shí)正式出現(xiàn)加、減各部分間的關(guān)系，并運(yùn)用加、減法之間的關(guān)系“求未知數(shù)x”。乘除法也是如此，不斷積累，不斷鞏固。到第八冊(cè)，教材還設(shè)專題將加與減、乘與除之間各部分間的關(guān)系加以整理和歸納，并再次運(yùn)用其“求未知數(shù)x”。有了上述的鋪墊之后，到第九冊(cè)才正式出現(xiàn)“簡易方程”。而此時(shí)，解方程對(duì)于學(xué)生而言，實(shí)際上已經(jīng)是水到渠成的事了。

然而，用等式基本性質(zhì)解方程，新教材在為學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備上與舊教材反差過大，致使學(xué)生對(duì)用代數(shù)思想解方程的知識(shí)基礎(chǔ)理解不透徹。

二、解方程時(shí)，算術(shù)思路、代數(shù)思路很難截然分開

例如：2x=60

解：2x÷2=60÷2

x=30

以上式為例，為了講清楚2x÷2為什么等于x，我們要引導(dǎo)學(xué)生從等式的基本性質(zhì)來理解，即一個(gè)數(shù)擴(kuò)大了2倍，要求原數(shù)，就除以2。但是，如果學(xué)生理解了這些，您不覺得解這個(gè)方程的過程中，等式的性質(zhì)變得多余了嗎？事實(shí)上方程2x=60，不就可以理解成是一個(gè)數(shù)擴(kuò)大了2倍，求原數(shù)的問題嗎？除以2就是了！所以，2x÷2=60÷2等同于x=60÷2，解題的依據(jù)事實(shí)上還是算術(shù)思路。

三、解方程過程的書寫要求尚存商榷之處

教材要求，在學(xué)生用等式基本性質(zhì)解方程時(shí)，方程的變形過程應(yīng)該要寫出來，等到熟練以后，再逐步省略。這樣的要求，在實(shí)際操作中，帶來了書寫上的一些問題。

出現(xiàn)上面所說的這些情況，其根源在哪里呢？應(yīng)該說并不是因?yàn)橛么鷶?shù)思路解方程本身之錯(cuò)。用代數(shù)思路解方程，肯定是解方程的正途。任何一個(gè)知識(shí)或技能的學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)存在一個(gè)符合學(xué)生年齡和認(rèn)知特點(diǎn)的最佳時(shí)機(jī)。當(dāng)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備尚不足以理解一個(gè)新知識(shí)或掌握一種新技能時(shí)，盲目地硬塞，只會(huì)給教學(xué)帶來額外的障礙，給學(xué)生造成額外的負(fù)擔(dān)。小學(xué)階段要讓學(xué)生深刻地理解等式基本性質(zhì)，并用此熟練地解方程，而上述做法就違背了這樣的認(rèn)知規(guī)律。

我想我們可以走一條“中間道路”，即通過合理地處理教材，采用更恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，區(qū)別對(duì)待兩種算理，具體可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行嘗試：

1.算術(shù)思路必須牢固掌握

小學(xué)生用算術(shù)思路解方程的重要意義，前文已有闡述。從更實(shí)在的角度講，重點(diǎn)教學(xué)解方程的算術(shù)思路，就不會(huì)再出現(xiàn)學(xué)生學(xué)了解方程，卻不會(huì)解答a-x=b和a÷x=b類方程的怪現(xiàn)象。這無論對(duì)于學(xué)生完整數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建立，還是方程優(yōu)越性的體驗(yàn)，運(yùn)用方程知識(shí)解決實(shí)際問題能力的提高，都是好事。

在具體教學(xué)時(shí)，我們還可以采用以前的傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生從四則運(yùn)算之間的關(guān)系去理解解方程的依據(jù)，并據(jù)此規(guī)范地書寫求解過程。然后，通過反復(fù)地練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握小學(xué)階段會(huì)用到的各類方程的解法。

2.代數(shù)思路做了解滲透

在教學(xué)中，我們可以借助有效的情境圖來支撐學(xué)生的認(rèn)知。如教學(xué)x+50=80，呈現(xiàn)的情境是：“杯子中原有50克水，又倒入一些后，現(xiàn)在重80克。倒入了多少克？”我們可以讓學(xué)生借助情境，看著（操作）天平，感悟到“等式左右兩邊都減去相同的數(shù)，等式不變”，并借助這樣的認(rèn)知，理解x+50-50=80-50。也就是說，對(duì)于代數(shù)思路的解法，學(xué)生看得懂就夠了，書寫這樣的過程是可以不需要的。

3.溝通兩種算理的內(nèi)在聯(lián)系（融合）

在教學(xué)中，我們要通過對(duì)比兩種算理，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種算理之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)算術(shù)思想解方程的更深認(rèn)知。

例如，教學(xué)x-6=20，學(xué)生自己做出了x=20+6，教師又引導(dǎo)學(xué)生理解了x-6+6=20+6。之后，教師要有意識(shí)地進(jìn)行溝通：你們覺得兩種方法有什么相同之處嗎？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩種方法都有20+6。學(xué)生還會(huì)發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上x-6+6=20+6，-6+6抵消了，就剩下x=20+6，這也就變成了第一種方法。此時(shí)，學(xué)生馬上就會(huì)意識(shí)到，實(shí)際上兩種方法有“異曲同工”之妙。

在其他幾類方程教學(xué)中，我們也都可以這樣去溝通。這樣的做法，不僅使學(xué)生理解了數(shù)學(xué)知識(shí)，感受到了算術(shù)和代數(shù)的緊密聯(lián)系，體會(huì)到了數(shù)學(xué)之美，還有效地借助代數(shù)思路，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)算術(shù)思路解方程的認(rèn)知，幫助學(xué)生克服了解方程要死記硬背公式的難關(guān)。

上述的策略，既明確凸顯了用算術(shù)思路解方程的主導(dǎo)思想，也落實(shí)了小學(xué)生解方程的基本技能，還把等式基本性質(zhì)及用等式基本性質(zhì)解方程的代數(shù)思想潛移默化地滲透給了學(xué)生。

編輯 張珍珍