基于輸出裕度的批量飛輪力矩優(yōu)化分配策略研究

張眾正,葉 東,孫兆偉

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 衛(wèi)星技術(shù)研究所,黑龍江 哈爾濱 150080)

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基于輸出裕度的批量飛輪力矩優(yōu)化分配策略研究

張眾正,葉 東,孫兆偉

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 衛(wèi)星技術(shù)研究所,黑龍江 哈爾濱 150080)

為解決傳統(tǒng)航天器飛輪力矩分配策略會(huì)導(dǎo)致力矩分配不均而影響飛輪壽命的問題，建立了力矩分配問題的數(shù)學(xué)模型，對(duì)基于輸出裕度的批量飛輪力矩優(yōu)化分配策略進(jìn)行了研究。首先，在考慮飛輪最大輸出力矩受限情況下，推導(dǎo)出能量最優(yōu)分配策略，以保證飛輪組的輸出力矩方向不變；其次，為處理傳統(tǒng)能量最優(yōu)分配策略中可能出現(xiàn)的某個(gè)飛輪力矩過大而導(dǎo)致其壽命縮短的問題，提出了輸出裕度概念，并建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，將多目標(biāo)優(yōu)化分配轉(zhuǎn)為權(quán)系數(shù)的選擇；再次，用權(quán)系數(shù)方法描述批量飛輪的性質(zhì)，推導(dǎo)出一種系統(tǒng)能量和輸出裕度雙目標(biāo)優(yōu)化的分配策略?；诹剌敵鲈６冗M(jìn)行優(yōu)化，可在優(yōu)化航天器能量消耗的同時(shí)均衡各飛輪的輸出力矩，節(jié)省能量并延長飛輪使用壽命，從而提高了航天器可靠性。針對(duì)八斜裝飛輪的仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

力矩分配； 批量飛輪； 力矩受限； 能量最優(yōu)； 輸出裕度； 權(quán)系數(shù)法； 多目標(biāo)優(yōu)化； 八斜裝飛輪

0 引言

隨著我國航天事業(yè)的飛速發(fā)展，航天器快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)及其可靠性問題成為目前主要的研究內(nèi)容。與此同時(shí)，容錯(cuò)性對(duì)軍事領(lǐng)域及空間應(yīng)用有至關(guān)重要的作用，對(duì)這些環(huán)境極端、條件惡劣的應(yīng)用場(chǎng)合，航天器的可靠性是一個(gè)不容忽視的關(guān)鍵性問題。考慮航天器的應(yīng)用周期較長，航天器上經(jīng)常配置只消耗電能的反作用飛輪作為姿態(tài)控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。同時(shí)又為提高航天器的可靠性及其在航天器各軸上的輸出能力，現(xiàn)常采用冗余配置的反作用飛輪系統(tǒng)，將期望的控制指令分配到冗余的、力矩與角動(dòng)量受限的各反作用飛輪，成為設(shè)計(jì)航天器控制分配算法時(shí)需考慮的關(guān)鍵之一。

文獻(xiàn)[1]介紹了廣義逆方法(Cascaded Generalized Inverse/Redistributed Pseudo-Inverse)、鏈?zhǔn)竭f增方法(Daisy Chaining)和數(shù)學(xué)規(guī)劃方法(Mathematical Programming)。文獻(xiàn)[2]給出了能量最優(yōu)的力矩分配策略和力矩最優(yōu)分配策略。文獻(xiàn)[3]從各驅(qū)動(dòng)器的承受能力出發(fā)，提出了輸出裕度的概念，并用此概念協(xié)調(diào)系統(tǒng)中各驅(qū)動(dòng)器的承載，該方法對(duì)調(diào)節(jié)各驅(qū)動(dòng)器輸出力矩均衡及防止部分驅(qū)動(dòng)器過載有一定的作用。文獻(xiàn)[4]在根據(jù)虛功原理和等效力建立的動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出了一種新的優(yōu)化分配方法，此方法對(duì)防止部分驅(qū)動(dòng)器的輸出力矩過大和保證系統(tǒng)穩(wěn)定有一定的作用。文獻(xiàn)[5]給出了一種有控制分配環(huán)節(jié)的反作用飛輪和磁力矩器的聯(lián)合控制方案，并推導(dǎo)了最大磁力矩和能耗最優(yōu)等控制力矩分配算法。文獻(xiàn)[6]陳述了四種可能的實(shí)際問題，并給出了一種基于步進(jìn)優(yōu)化的控制分配算法。文獻(xiàn)[7]在執(zhí)行機(jī)構(gòu)冗余條件下，比較了優(yōu)化控制與控制分配，指出兩者的控制效能一致，但控制分配方法可讓分配算法擺脫執(zhí)行機(jī)構(gòu)的約束，因?yàn)樗菍⒖刂扑惴ㄅc執(zhí)行機(jī)構(gòu)分配分開進(jìn)行的，兩者彼此獨(dú)立。文獻(xiàn)[8]對(duì)四斜裝飛輪組的安裝角進(jìn)行了優(yōu)化，同時(shí)給出能量消耗最小的偽逆法。但文獻(xiàn)[9]指出，偽逆分配策略的分配空間非常有限，在冗余度高的系統(tǒng)中其劣勢(shì)明顯。文獻(xiàn)[10]推導(dǎo)出了飛輪組的金字塔構(gòu)型的角度優(yōu)化方法，使系統(tǒng)的能量消耗最小。文獻(xiàn)[11]基于飛輪力矩的包絡(luò)面，給出了一種快速搜索滿足控制量的分配策略，該方法顯著提高了系統(tǒng)的執(zhí)行效率。關(guān)于能量管理，文獻(xiàn)[12-13]分別針對(duì)以飛輪為執(zhí)行機(jī)構(gòu)情況下的儲(chǔ)能與姿控一體化進(jìn)行了控制率設(shè)計(jì)。

按傳統(tǒng)的力矩分配方法，可能會(huì)出現(xiàn)某飛輪力矩過大，對(duì)其使用過度的情況，這會(huì)導(dǎo)致飛輪壽命下降。若航天器上過多的飛輪失效，則會(huì)導(dǎo)致航天器無法完成指定任務(wù)，降低航天器壽命。針對(duì)上述問題，本文在輸出裕度概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合傳統(tǒng)的能量最優(yōu)指標(biāo)，采用權(quán)衡系數(shù)優(yōu)化方法推導(dǎo)出一種新的分配策略。在該分配策略下，通過調(diào)整各飛輪的權(quán)系數(shù)，可使飛輪組的輸出力矩相對(duì)均衡，同時(shí)調(diào)節(jié)能量系數(shù)又能實(shí)現(xiàn)控制能量消耗的目的。

1 力矩分配問題的數(shù)學(xué)模型

(1)

式中：Cw為飛輪系構(gòu)型矩陣，該矩陣取決于各反作用飛輪在航天器中的安裝方式，可表示為

(2)

當(dāng)選取反作用飛輪作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)時(shí)，一般將飛輪系的角動(dòng)量變化率作為其指令力矩，即

(3)

2 能量最優(yōu)分配策略

能量最優(yōu)法是在滿足式(3)的條件下，獲得使能量指標(biāo)函數(shù)最小的一組可行解。飛輪系的能量消耗與每個(gè)反作用飛輪的輸出力矩息息相關(guān)，因此用飛輪力矩向量構(gòu)造能量指標(biāo)函數(shù)[13]。則

(4)

此時(shí)力矩分配策略即為求解式(4)約束下的指標(biāo)函數(shù)J2的極小值。用拉格朗日乘子法，令拉格朗日乘子λ=[λ1λ2…λn]T，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

(5)

(6)

整理后有

(7)

用該法求取的力矩能滿足航天器的姿態(tài)控制要求，但也有缺點(diǎn)。其中最重要的是力矩分配策略為唯一解，此時(shí)求得的力矩分配策略雖能滿足航天器的姿態(tài)控制要求，但無可供選擇的余地，故這個(gè)解并不一定處于反作用飛輪可執(zhí)行的范圍內(nèi)，可能會(huì)使反作用飛輪出現(xiàn)力矩飽和的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致機(jī)動(dòng)任務(wù)無法執(zhí)行。因此，本文對(duì)該分配策略作限幅處理

(8)

在對(duì)飛輪組進(jìn)行上述限幅處理后，可保證飛輪組的輸出力矩方向不變。

3 飛輪輸出裕度及多目標(biāo)優(yōu)化模型

對(duì)飛輪i，定義其輸出裕度為

(9)

式中：uwi(t)，Δuwi(t)分別為第i個(gè)飛輪在時(shí)刻t的輸出力矩和輸出裕度。飛輪的輸出裕度直觀反映了飛輪的實(shí)際輸出相對(duì)其自身輸出能力的比重，是一個(gè)無量綱的參數(shù)。

由此可知：當(dāng)Δuwi(t)<0時(shí)表示該飛輪發(fā)生飽和。因此，可根據(jù)飛輪實(shí)時(shí)的輸出裕度判斷飛輪的輸出情況，從而達(dá)到合理分配力矩的目的。

在航天器進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)或姿態(tài)穩(wěn)定時(shí)，為對(duì)單個(gè)飛輪的輸出力矩具調(diào)節(jié)能力的同時(shí)又能限制系統(tǒng)的能量消耗，本文采用了加權(quán)系數(shù)法處理。首先，構(gòu)造優(yōu)化模型

(10)

(11)

(12)

求解式(12)可得多目標(biāo)優(yōu)化分配策略的表達(dá)式為

(13)

至此，多目標(biāo)優(yōu)化分配策略轉(zhuǎn)為權(quán)系數(shù)的選擇問題。

4 多目標(biāo)優(yōu)化策略的加權(quán)系數(shù)選擇

在飛輪系的力矩調(diào)節(jié)問題中，僅根據(jù)各飛輪的輸出力矩值的大小實(shí)行調(diào)節(jié)是不完全的?？紤]各飛輪的輸出能力及其安裝位置等因素，可用各飛輪的輸出裕度作為調(diào)節(jié)的依據(jù)。

根據(jù)飛輪輸出裕度的概念，可將其作為調(diào)節(jié)加權(quán)系數(shù)的衡量參數(shù)。如某飛輪的輸出力矩過大，可適當(dāng)增加其對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)，從而一定程度減小其輸出力矩，緩解該飛輪的輸出壓力。直觀地，取任一飛輪的輸出裕度與飛輪系的輸出裕度均值間的比值作為該飛輪的加權(quán)系數(shù)，即

(14)

式(14)可調(diào)節(jié)各飛輪的輸出裕度盡量均衡，作為加權(quán)系數(shù)的選擇依據(jù)。式(14)中加權(quán)系數(shù)的值為時(shí)變的，因該策略針對(duì)上一時(shí)刻的輸出力矩進(jìn)行調(diào)整，故相對(duì)傳統(tǒng)的能量最優(yōu)策略效果更有效。

此準(zhǔn)則反映了力矩分配過程中加權(quán)因子與飛輪輸出裕度的關(guān)系，能調(diào)節(jié)各飛輪的輸出裕度盡量均衡，而初始時(shí)刻的輸出力矩可用傳統(tǒng)的能量最優(yōu)法分配。根據(jù)該加權(quán)系數(shù)選擇準(zhǔn)則，飛輪系的力矩分配規(guī)律可歸納為

(15)

5 仿真與分析

飛輪系采用八斜裝構(gòu)型，飛輪安裝方式如圖1所示。

仿真中令安裝矩陣

(16)

式中

Cw11=sinαcosβ

Cw12=sinαsinβ

Cw13=-sinαsinβ

Cw14=-sinαcosβ

Cw15=-sinαcosβ

Cw16=-sinαsinβ

Cw17=sinαsinβ

Cw18=sinαcosβ

Cw21=sinαsinβ

Cw22=sinαcosβ

Cw23=sinαcosβ

Cw24=sinαsinβ

Cw25=-sinαsinβ

Cw26=-sinαcosβ

Cw27=-sinαcosβ

Cw28=-sinαsinβ

Cw31～Cw38=cosα

此處：α為斜裝飛輪與Z軸夾角，且α=54.74°；β為斜裝飛輪與X軸或Y軸夾角，且β=22.5°。設(shè)初始姿態(tài)角φ=-3°,θ=2°,ψ=2°；目標(biāo)姿態(tài)角φ=0°,θ=0°,ψ=0°；初始姿態(tài)角速度和衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為

系統(tǒng)采用PD控制，控制參數(shù)分別為

飛輪最大輸出力矩為0.06N·m。

分別用能量最優(yōu)分配策略和多目標(biāo)優(yōu)化分配策略進(jìn)行仿真，所得各飛輪輸出力矩和能量消耗結(jié)果如圖2～7所示。

為分析各分配策略的效果，設(shè)以下兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)

其中：力矩偏移指標(biāo)Δuz能體現(xiàn)每個(gè)飛輪的輸出力矩偏移平均輸出力矩的大小，其值越小，說明各飛輪分配到的力矩越平均；Jz可直觀顯示姿態(tài)穩(wěn)定過程中能量消耗的大小。

對(duì)能量最優(yōu)分配策略，Δuz1=0.009 249 7，Jz1=0.029 283；對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化分配策略，ρ0=1時(shí)Δuz2=0.008 242，Jz2=0.029 557，ρ0=10時(shí)Δuz3=0.008 305 7，Jz3=0.029 42。比較兩種策略的評(píng)價(jià)指標(biāo)可知：多目標(biāo)優(yōu)化分配策略使系統(tǒng)力矩偏移指標(biāo)Δuz降低了10%，說明了多目標(biāo)優(yōu)化分配策略的有效性，而在提高能量權(quán)系數(shù)時(shí)，又能有效降低評(píng)價(jià)指標(biāo)Jz，證明該多目標(biāo)優(yōu)化分配策略達(dá)到了控制輸出裕度均衡的同時(shí)又控制能量消耗的雙重目的。

6 結(jié)論

為解決搭載批量反作用飛輪的航天器系統(tǒng)中的力矩分配問題，兼顧飛輪系使用壽命及能量消耗，本文提出了一種基于輸出裕度及能量消耗的多目標(biāo)優(yōu)化力矩分配方法。通過對(duì)不同能量系數(shù)下八斜裝飛輪系的力矩分配仿真，并與傳統(tǒng)能量最優(yōu)分配策略比對(duì)，驗(yàn)證了本方法的優(yōu)越性。特別的，該方法可使系統(tǒng)力矩偏移指標(biāo)Δuz降低10%，能有效平衡各飛輪間的輸出力矩，以延長系統(tǒng)使用壽命。本文對(duì)控制分配技術(shù)在以反作用飛輪為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的航天器控制中的應(yīng)用進(jìn)行了初步探索性研究，實(shí)現(xiàn)了航天器上批量反作用飛輪力矩平均分布，以防對(duì)某個(gè)飛輪過度使用而影響航天器壽命。但研究未考慮反作用飛輪的安裝偏差及力矩誤差對(duì)力矩分配算法的影響。安裝偏差在實(shí)際工程應(yīng)用中不可避免，因此針對(duì)反作用飛輪存在安裝偏差的力矩分配問題亟需解決。航天器在軌執(zhí)行任務(wù)時(shí)，由于地磁場(chǎng)或太陽光壓等外部干擾，會(huì)使各飛輪角動(dòng)量不一致，此時(shí)可提出與本文類似的角動(dòng)量裕度的概念，因此后續(xù)將對(duì)角動(dòng)量裕度優(yōu)化的分配策略進(jìn)行研究。

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Research on Optimized Torque Allocation Strategy for Multi-Reaction Wheel System Based on Output Margin

ZHANG Zhong-zheng, YE Dong, SUN Zhao-wei

(Research Center of Satellite Technology, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, Heilongjiang, China)

To solve the problem of reaction-wheel life affected by unbalanced torque allocation in traditional torque allocation of spacecraft, the torque allocation for multi-reaction wheels was modeled, and optimized torque allocation strategy for multi-reaction wheels system based on output margin was studied in this paper. First of all, an energy-based optimal allocation strategy was derived under the constraints of reaction wheels maximum output torque. Secondly, to address the shortened life time problem which resulted from too large torque output of some specific reaction wheel in energy-based optimal allocation strategy, the concept of output margin was proposed, and a multi-objective optimal model was put forward. Then, based on trade-off coefficient theory an energy-output-margin-based optimal allocation strategy was developed. Optimized torque allocation strategy based on output margin could reduce the energy consumption and balance output torque between reaction wheels at the same time. Torque allocation strategy proposed saved energy on spacecraft and extended service life of reaction wheels, which could improve the reliability of spacecraft. The numerical simulation results of a eight skewed reaction wheels system proved the effectiveness of the proposed strategy.

torque allocation; multi-reaction wheels; torque saturation; energy optimal; output margin; trade-off coefficient theory; multi-objective optimal; eight skewed reaction wheels system

1006-1630(2017)02-0079-06

2016-11-17；

2017-01-10

國家自然科學(xué)基金資助(61603115)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(HIT.NSRIF.2015033)；微小型航天器技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室開放基金資助(HIT.KLOF.MST.201501)；中國博士后科學(xué)基金資助(2015M81455)；2015年黑龍江省博士后經(jīng)費(fèi)資助(LBH-Z15085)

張眾正(1989—)，男，碩士，主要研究方向?yàn)楹教炱髯藨B(tài)動(dòng)力學(xué)與控制、批量執(zhí)行機(jī)構(gòu)力矩分配。

葉 東(1985—)，男，博士，主要研究方向?yàn)槊艚菪l(wèi)星的姿態(tài)軌跡規(guī)劃及控制、衛(wèi)星系統(tǒng)的物理仿真驗(yàn)證。

V448.22

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.008