微積分教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐與思考

柴建川

【摘要】隨著各大學(xué)校、研究機(jī)構(gòu)新課改的普遍實(shí)施，數(shù)學(xué)教學(xué)的文化價(jià)值顯得越來越重要。數(shù)學(xué)文化是大學(xué)生文化素養(yǎng)的重要組成部分，在高等數(shù)學(xué)微積分的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化顯得非常必要。本文論述微積分教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐與思考的重大意義，使學(xué)生從中受到潛移默化的教育，進(jìn)而能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。通過在微積分教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，可以使學(xué)生很好地體會微積分概念和實(shí)際建模的思想方法，有助于培養(yǎng)理性思維方式，提高學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】微積分 教學(xué) 數(shù)學(xué)文化 高等數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G71 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）36-0193-02

在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中，每位老師都注重?cái)?shù)學(xué)的邏輯思維、嚴(yán)密性，同時(shí)只注重各種公式、公理、定理的證明等。這樣會使得學(xué)習(xí)變得枯燥無味，并降低學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在這種教學(xué)過程中出現(xiàn)了截然不同的局面，老師在講臺上滔滔不絕的講課，學(xué)生在下面各做各的，漠不關(guān)心的樣子。數(shù)學(xué)具有抽象性，對邏輯思維要求高，需要嚴(yán)密地解決每個(gè)問題。致使好多人對其失去學(xué)習(xí)的熱情與興趣，很容易在學(xué)習(xí)過程中感到乏味、枯燥；尤其對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差或者文科學(xué)生而言更加困難。數(shù)學(xué)老師在教學(xué)的過程中為了能夠解決此問題都在尋求一種好方法，通過一些實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)證明，在上課教學(xué)過程中適當(dāng)講述一些關(guān)于數(shù)學(xué)文化的概念，對于提高學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣起到很重要的作用。滲入數(shù)學(xué)文化可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，對知識的渴望增強(qiáng)。

一、微積分的來源與發(fā)展過程

微積分是微分學(xué)和積分學(xué)的統(tǒng)稱，經(jīng)過長時(shí)間的發(fā)展出現(xiàn)了現(xiàn)在意義上的微積分學(xué)。近現(xiàn)代微分學(xué)的初步是在阿基米德的研究項(xiàng)目中，主要是拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉(zhuǎn)雙曲體的體積的問題中出現(xiàn)。在中國也出現(xiàn)了微積分概念，三國時(shí)期的劉徽在他的割圓術(shù)中提到“割之彌細(xì)，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無所失矣?！边@些都是微積分學(xué)的最初來源地方。現(xiàn)如今，微積分在我們的生活中處處可見，各種數(shù)據(jù)分析工具、理論計(jì)算結(jié)構(gòu)尺寸等顯著地促進(jìn)了微積分產(chǎn)生的快速發(fā)展。

作為一位教育工作者，在微積分教學(xué)課程中，講述微積分在數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展進(jìn)程中所處的歷史地位顯得非常重要。不僅能夠使學(xué)生從歷史的角度認(rèn)識所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，也能在很大的程度上鼓勵(lì)、激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情和興趣。微積分的發(fā)展過程主要經(jīng)歷了以下幾個(gè)發(fā)展過程：

首先，數(shù)學(xué)史上的第一次偉大的革命，即解析幾何和微積分的發(fā)現(xiàn)。“有了解析幾何和微積分，才使自然科學(xué)有可能用數(shù)學(xué)來不僅僅表明狀態(tài)，而且也表明過程，即運(yùn)動。”這是一位偉大思想家的論述，可見微積分是多么的重要。

其次，從微積分創(chuàng)立到現(xiàn)在的三百年發(fā)展過程中，最為經(jīng)典的是牛頓和萊布尼茲十七世紀(jì)初對微積分的開創(chuàng)，這在數(shù)學(xué)界是非常重要的里程碑。至此之后，數(shù)學(xué)獲得了極大的發(fā)展，尤其是微積分思想、思維，被許多學(xué)者、科研工作人員等廣泛的認(rèn)可，獲得了空前的繁榮。因此，微積分在數(shù)學(xué)學(xué)科引起了巨大變革，而且也對其他的自然科學(xué)和工程科學(xué)產(chǎn)生了巨大的作用。沒有微積分就沒有今天科學(xué)界的發(fā)展，離開微積分就不可能有現(xiàn)代物理、力學(xué)、電學(xué)還是光學(xué)、熱學(xué)等。

最后，一定要指出的是十七世紀(jì)牛頓和萊布尼茲建立的微積分存在著明顯的邏輯缺陷，正所謂任何事物都不是完美的，需要在每一步的進(jìn)步中修改不足，做的更加完美。同樣，數(shù)學(xué)界的微積分也不例外，但這種缺陷并沒有抑制它旺盛的生命力，十八世紀(jì)微積分獲得了蓬勃的發(fā)展。十九世紀(jì)，經(jīng)過大量科學(xué)家的論證、完善，在總結(jié)了許多人的失敗的嘗試的基礎(chǔ)上，在前人積累的大量成果的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)家柯西、黎曼和魏爾斯特拉斯在微積分的嚴(yán)格化方面做出了各自重要的貢獻(xiàn)，出現(xiàn)了許多我們現(xiàn)在用的定理。特別重要的一點(diǎn)是，柯西建立的極限理論，為這一學(xué)科最終奠定了牢靠的邏輯基礎(chǔ)。所以，書本中的每一個(gè)定理、理論都多多少少的滲透著數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化。

二、數(shù)學(xué)文化在微積分教學(xué)中滲透的意義

微積分學(xué)是高等院校的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，其目的是為學(xué)習(xí)工科類專業(yè)和經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的知識提供了必要的工具，培養(yǎng)學(xué)生理性思維、嚴(yán)密思維的一種學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)體系。筆者通過十幾年的“微積分”課程教學(xué)實(shí)踐和對高等數(shù)學(xué)理論體系的理解，深切體會到在微積分教學(xué)中適時(shí)恰當(dāng)?shù)娜谌霐?shù)學(xué)文化元素，能使學(xué)生們了解到微積分的開創(chuàng)、發(fā)展的不易。我們應(yīng)該好好學(xué)習(xí)這種來之不易的數(shù)學(xué)理論，進(jìn)而能對今后的發(fā)展奠定基礎(chǔ)，貢獻(xiàn)社會，服務(wù)人民。

三、 微積分與其它學(xué)科的關(guān)系

每一種學(xué)科都不是單一存在，它肯定與許多學(xué)科息息相關(guān)，如今研究的課題大多是交叉學(xué)科，這就需要多學(xué)科交叉學(xué)習(xí)的人才。這就促使教育工作者更應(yīng)該注重多學(xué)科交叉普及，培育大量多學(xué)科交叉人才，特別是利用微積分思想。事物的價(jià)值體現(xiàn)在它的實(shí)用性上，所以說，數(shù)學(xué)文化的價(jià)值不僅在于知識本身，而且在于它的應(yīng)用價(jià)值。從這個(gè)角度講， 把數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)與實(shí)際理論相結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科與數(shù)學(xué)文化結(jié)合的最佳點(diǎn)。函數(shù)是所有人非常熟悉的一個(gè)概念，通過研究函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)是否線性、函數(shù)曲線的形狀等，就可以對所研究的事情做出一定的判斷。如利用函數(shù)你可以指出數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的交叉學(xué)科計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，建立經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，建立函數(shù)關(guān)系為數(shù)學(xué)的應(yīng)用做鋪墊。進(jìn)過模型、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、函數(shù)極值等的計(jì)算，就可以知道下一步如何投資。

四、結(jié)論

高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)分支----微積分是其中的一部分，它在實(shí)際生活中處處可見。微積分的模型建立需要理解它的思想，不僅僅是一些公式、定理的堆積，微積分的奇妙之處是可以體會人類數(shù)學(xué)思想方法對人類文明的貢獻(xiàn)。只有在教學(xué)過程中多多滲透數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思維、解決問題的方法，這樣才能真正實(shí)現(xiàn)對大學(xué)生的素質(zhì)教育。通過上面的討論研究，數(shù)學(xué)文化滲透在高等數(shù)學(xué)微積分教學(xué)中意義重大，可以利用微積分思想結(jié)合其它學(xué)科，創(chuàng)造出不一樣的價(jià)值，提高學(xué)者積極性，更加有投身教學(xué)研究的隊(duì)伍中。

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