淺談“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中的運(yùn)用

王艷艷

【摘要】“數(shù)形結(jié)合”思想就是使抽象思維和形象思維相互作用，實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系和直觀的圖形結(jié)合起來研究數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合的方法具有雙向性：借助“形”的生動(dòng)和直觀性認(rèn)識“數(shù)”，即以“形”為手段，“數(shù)”為目的；或借助于“數(shù)”精確和規(guī)范地闡明“形”的屬性。此時(shí)，“數(shù)”是手段。在新課程理念下，教學(xué)中我注重“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透，使學(xué)生的能力得到了很大的提升。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 應(yīng)用

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）05-0160-01

下面我就數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用淺談一下自己的想法。

一、以“形 ”為起點(diǎn)——充分利用教材使學(xué)生感受“數(shù)形結(jié)合”

“形”具有形象直觀的優(yōu)勢，但也有其粗略、繁瑣和不便于表達(dá)的劣勢，只有以簡潔的數(shù)學(xué)描述、形式化的數(shù)學(xué)模型表達(dá)“形”的特性，才能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象化與形式化的魅力。以“形”為起點(diǎn)，充分利用教材使學(xué)生感受“數(shù)形結(jié)合”如：在一年級加與減時(shí)，充分利用小棒擺一擺，分一分，沒有小棒我們可以用畫圖形的方式圈一圈，然后在算一算，我們還可以利用計(jì)數(shù)器撥一撥，利用數(shù)線圖畫一畫，使抽象枯燥的計(jì)算變得形象、直觀、有趣。

二、以“形”助“數(shù)”在直觀中理解計(jì)算算理、化復(fù)雜為簡單

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問題。算理是計(jì)算教學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)生只有真正理解算理，知道為什么要這樣做，才能掌握算法。因此，如何讓學(xué)生更好地理解算理是每個(gè)老師在計(jì)算教學(xué)中要特別考慮的問題。算理是抽象的、難理解的，如何把它簡單的呈現(xiàn)出來，數(shù)形結(jié)合很重要。借助圖形的直觀性將抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，給學(xué)生以直觀感，讓學(xué)生從已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，親歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，為理解數(shù)學(xué)概念奠定基礎(chǔ)。教師通過以“形”助“數(shù)”，突出圖的形象思維，促進(jìn)學(xué)生形象思維與抽象思維的有機(jī)結(jié)合，化繁為簡，化難為易。

我在《兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）筆算》課堂教學(xué)中進(jìn)行了以下嘗試，挖掘教材，提煉出數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生通過思想的運(yùn)用，解決問題。本節(jié)課的豎式計(jì)算我采用讓學(xué)生自主探究的方式解決問題，這節(jié)課的難點(diǎn)在于豎式計(jì)算時(shí)每一步要用誰和誰相乘，為什么？以及乘完后求得的結(jié)果相同數(shù)位要對齊，這是本節(jié)課學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方。這時(shí)我便及時(shí)出示點(diǎn)子圖，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)點(diǎn)子圖說一說豎式每一步的意思，學(xué)生很容易便會回答出第一步用14×2，表示點(diǎn)子圖的第一部分每行14人，2行有28人。第二步14×10，表示點(diǎn)子圖的第二部分每行14人，10行有140人。最后將28+140，也就是表示把兩部分的點(diǎn)子合起來。這樣運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀。成為解決問題的有效方法之一，在分析問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考查，根據(jù)問題的具體情形，把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。把枯燥的計(jì)算教學(xué)課與圖形——“點(diǎn)子圖”聯(lián)系在一起，數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，發(fā)散了學(xué)生的思維。

本節(jié)課我通過活動(dòng)激活學(xué)生的形象思維，透過數(shù)學(xué)潛在的“形”與“數(shù)”的關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維相結(jié)合。為研究“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”借助直觀來理解算理，進(jìn)而為培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力打下良好的基礎(chǔ)。有效地實(shí)現(xiàn)原有知識與新知識之間的鏈接，誘發(fā)學(xué)生探索與學(xué)習(xí)的欲望，激活學(xué)生的思維，這說明以“形”助“數(shù)”，能把許多抽象概念和性質(zhì)、運(yùn)算化為直觀形象，將這些較難的數(shù)學(xué)問題，借助圖形，可幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，找到解題的捷徑。

三、滲透數(shù)形結(jié)合思想，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念

小學(xué)生的思維特點(diǎn)是由形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡但這種抽象邏輯思維仍帶有很強(qiáng)的具體形象性。也就是說小學(xué)生的思維仍以具體的形象思維為主。而形象思維是以具體的形象或表象為材料來解決問題的小學(xué)生思維的具體形象性決定了對感性材料的依賴。小學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算法則很抽象，只憑教師的說教講解所起到的效果甚微，而“形”具有形象、直觀的優(yōu)點(diǎn)，能表達(dá)較多具體的思維，起著解決問題的決定行作用，因此，我們可以把“數(shù)”對應(yīng)的“形”找出來，利用圖形來解決計(jì)算中的一些問題。例如：《小數(shù)的乘法》整數(shù)乘法對三年級學(xué)生來說已經(jīng)比較熟練，但是小數(shù)乘法的意義對學(xué)生來說還很抽象，教材在處理這部分內(nèi)容時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合思想。《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用》百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算更加緊密地與解決問題結(jié)合在了一起，在解決這一類問題時(shí)，教材借助線段圖溝通數(shù)與形的聯(lián)系，從而建立這類問題的模型。

總之，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系、空間形式及其關(guān)系的學(xué)科，通過數(shù)形結(jié)合的方法研究問題，可以讓數(shù)量關(guān)系與圖形的性質(zhì)的問題很好地轉(zhuǎn)化，通過幾何直觀可以幫助學(xué)生建立數(shù)的概念，可以幫助學(xué)生理解數(shù)運(yùn)算的意義，可以使解題思路與過程具體化。