對數(shù)學(xué)問題圖示及其數(shù)學(xué)問題表征的分析與研究

徐超云

【摘要】數(shù)學(xué)問題圖示和數(shù)學(xué)問題表征是影響數(shù)學(xué)問題解決的兩個關(guān)鍵要素，但兩者之間也相互關(guān)聯(lián)。本文要研究的就是數(shù)學(xué)問題圖示及數(shù)學(xué)問題表征分別在解決數(shù)學(xué)問題時所起的作用，進(jìn)而分析其相互關(guān)系，為數(shù)學(xué)問題的解決需求更好的策略。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 問題圖示 問題表征 分析與研究

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）02-0091-01

一、數(shù)學(xué)問題圖示及其對解決數(shù)學(xué)問題的作用

數(shù)學(xué)問題圖示即對數(shù)學(xué)問題解決過程進(jìn)行分解的示意圖，它不僅包含所對應(yīng)的某類問題的特征描述，同時也包含了解決這類問題的方法、步驟和程序。根據(jù)求解過程，數(shù)學(xué)問題圖示可大致分為問題情境圖示、問題解答圖示和問題反思圖示三種。所構(gòu)建問題情境圖示的優(yōu)劣反映了主體對數(shù)學(xué)問題情境環(huán)境的認(rèn)知深度；而我們通過問題解答圖示則能夠看出主體在解題時所采取的策略、方法等，如歸納法、類比法、構(gòu)造法等；問題反思圖示顧名思義，就是對數(shù)學(xué)問題在解決過程中或解決后的相關(guān)問題的認(rèn)知與反思，如對策略、程序等認(rèn)知過程的反思，以在下一次遇到同類問題時不再犯同類型的錯誤。

由此可見，數(shù)學(xué)問題圖示不僅在數(shù)學(xué)問題解決前影響著主體對問題的認(rèn)知與理解，還解決在過程中影響著其解決問題的策略、方法等，以及其在今后對同類型問題的解決情況，所以我們可以說數(shù)學(xué)問題圖示對于數(shù)學(xué)問題的解決具有重要作用。要使解決數(shù)學(xué)問題的效率更高，我們在處于問題情境中時首先就要對信息進(jìn)行篩選和加工，并加入自己的知識經(jīng)驗賦予新信息一定的意義，把其納入已有的數(shù)學(xué)問題圖示中，相關(guān)圖示的才能給被激活，進(jìn)而幫助我們迅速理解問題的本質(zhì)。當(dāng)我們對問題有了正確的理解，這時只需要啟動正確的數(shù)學(xué)問題圖示來獲取解決問題的有效方法就可以了。

二、數(shù)學(xué)問題表征及其對解決數(shù)學(xué)問題的作用

數(shù)學(xué)問題表征說明問題在頭腦里是如何呈現(xiàn)、如何表現(xiàn)出來的，是將外部信息轉(zhuǎn)化為內(nèi)部信息的過程，可分為字面表征、真實情景表征和數(shù)學(xué)表征，三者是一種層層遞進(jìn)的關(guān)系，當(dāng)我們在建立字面表征之后才開始建立真實情景表征，然后才能利用數(shù)學(xué)規(guī)律構(gòu)建數(shù)學(xué)表征，進(jìn)而求得問題結(jié)果，三者之間連接的時間縫隙越小，其解決問題的速度也就越快。

在解決數(shù)學(xué)問題時，表征問題是解決問題的前提條件，主體須建立一個比當(dāng)前數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)更易理解的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與映射，來幫助其對問題情境進(jìn)行更為準(zhǔn)確、有效的表征。有研究表明，主體對問題的適當(dāng)表征與問題成功解決的概率是成正比的，但在解題過程中，主體對問題的表征并不是靜止不變的，隨著對問題情境理解的不斷深化，主體對問題的表征也會不斷修正和進(jìn)步，使之更為準(zhǔn)確、適宜。另外，數(shù)學(xué)問題的表征方式還具有多樣性，不同類型的問題表征方式展現(xiàn)了不同的心理加工過程；適當(dāng)?shù)谋碚靼褜栴}解決最有價值的重要成分和結(jié)構(gòu)關(guān)系放到一個突出的位置上，有時按照常規(guī)方式表征的問題難以求解，但若換了一個角度來表征同一個問題，問題就迎刃而解了，也就是我們常說的“創(chuàng)新”、“逆向思維”等，所以建立一個合適的問題表征，對于問題的順利解決至關(guān)重要。

三、數(shù)學(xué)問題圖示與數(shù)學(xué)問題表征的關(guān)系

數(shù)學(xué)問題表征和數(shù)學(xué)問題圖示是兩個相互區(qū)別但又相互聯(lián)系的概念，一方面，要形成正確的數(shù)學(xué)問題圖示首先就要對問題進(jìn)行正確的表征，數(shù)學(xué)問題圖示的激活也需要以數(shù)學(xué)問題表征為前提，所以我們可以說數(shù)學(xué)問題表征是數(shù)學(xué)問題圖示形成和應(yīng)用的基礎(chǔ)。而另一方面，要對問題進(jìn)行正確表征，主體也需要從記憶中激活與之相關(guān)的問題圖示，篩選出有用的信息進(jìn)行組織加工，沒有問題圖示的參與，問題的表征將是零亂而缺乏意義的。

對于一些熟悉的問題，我們在建立數(shù)學(xué)問題表征時，需要對腦中已有的數(shù)學(xué)問題圖示進(jìn)行靈活遷移和深化整合，而對于一些陌生的問題，我們由于沒有直接可利用的圖示，所以就需要先嘗試進(jìn)行數(shù)學(xué)問題表征，而這一表征的過程也恰恰就是我們建立對這類問題新圖示的過程?？梢姟?shù)學(xué)問題圖示的質(zhì)量影響著問題表征的質(zhì)量，較高的圖示水平能夠促進(jìn)問題的深層結(jié)構(gòu)表征，如果一個問題的解決對問題表征的復(fù)雜性越大，那么該問題的圖示水平相應(yīng)的也就越高；圖示的級別越高，就越能夠正確地表征問題，解決問題的效率自然就越高。

由上可見，提高數(shù)學(xué)問題圖示水平和數(shù)學(xué)問題表征能力對提高數(shù)學(xué)解題能力有著至關(guān)重要的意義，對于發(fā)展和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有著較高的價值和指導(dǎo)意義。為此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中一定要有意識地引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建各類數(shù)學(xué)問題圖示，并在圖示形成之后教學(xué)生如何運用和喚醒，注意將正確應(yīng)用該圖示的情境與誤用情境進(jìn)行對比分析，以識別關(guān)鍵差異、防止誤用。同時在教學(xué)中也要重視對學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力的培養(yǎng)，要注重培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題語意的理解和轉(zhuǎn)化能力、優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、不斷提高從字面表征、真實情景表征到數(shù)學(xué)表征的速度的準(zhǔn)確性，全面提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和效率。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)問題圖示與數(shù)學(xué)問題表征分別是影響數(shù)學(xué)問題解決的兩大關(guān)鍵要素，兩者相互獨立又相互聯(lián)系，數(shù)學(xué)問題圖示以數(shù)學(xué)問題表征為基礎(chǔ)，反過來數(shù)學(xué)問題圖示的數(shù)量與質(zhì)量又影響著數(shù)學(xué)問題表征的質(zhì)量，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生這兩方面能力的培養(yǎng)缺一不可。唯有雙管齊下，才能從根本上優(yōu)化學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)知和理解，真正提高他們的解題能力。

參考文獻(xiàn)：

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