基于效用函數(shù)的階梯式自來(lái)水水價(jià)模型

李世宏

摘 要：當(dāng)前水資源利用存在兩個(gè)主要的大問(wèn)題，一個(gè)是水資源的短缺，一個(gè)是水資源的污染。在傳統(tǒng)的做法上，自來(lái)水的價(jià)格是單純按照供水的成本來(lái)核定的，并沒(méi)有充分的考慮到水資源的本身的價(jià)值和大環(huán)境下水的價(jià)值和意義。根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)上的觀點(diǎn)，將自來(lái)水按照不同的用水量來(lái)分成不同階梯的水價(jià)，在名義上把它們視為不同的商品，站在效用函數(shù)的角度上，利用線性支出的理論建立一個(gè)模型，模擬階梯式水價(jià)和用水量之間的關(guān)系，盡力為實(shí)施階梯式水價(jià)提供有力的理論依據(jù)，以保證有效實(shí)現(xiàn)節(jié)約用水、提高水資源利用率和減少水污染的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：效用函數(shù) 自來(lái)水 階梯式水價(jià)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的高速發(fā)展，居民用水量日益增加，但可利用的水資源卻因?yàn)樗Y源短缺、水資源污染和水資源利用率不高等原因而常常發(fā)生自來(lái)水供應(yīng)緊張的狀況，致使水資源的供需嚴(yán)重矛盾。為長(zhǎng)久做打算，節(jié)約用水、合理利用水資源迫在眉睫。而想使居民節(jié)約用水，最直觀最迅速的手段無(wú)疑是使用經(jīng)濟(jì)手段，調(diào)整自來(lái)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)合理的水價(jià)制度減少居民不合理的用水量、減少居民對(duì)水資源的浪費(fèi)，從而盡可能地達(dá)到節(jié)約水資源、改善水短缺、減少水污染、提高水資源的合理利用率。

一、關(guān)于效用函數(shù)的指導(dǎo)思想

我們?cè)谶@里所說(shuō)的效用函數(shù)，通常是用來(lái)表示消費(fèi)者在通過(guò)消費(fèi)所獲得的有效利用與消費(fèi)者所消費(fèi)的產(chǎn)品之間的數(shù)量關(guān)系，以此來(lái)衡量消費(fèi)者從既定消費(fèi)了的產(chǎn)品中所收獲的滿足的程度。在現(xiàn)代的消費(fèi)者理論當(dāng)中，商品價(jià)格是向量p，消費(fèi)產(chǎn)品向量為x，消費(fèi)者的預(yù)算約束則為m。效用函數(shù)的存在，用數(shù)學(xué)式可以表示為2個(gè)效用函數(shù)特征，效用是跟隨相應(yīng)產(chǎn)品單個(gè)數(shù)量的增加而增加的，并且，單個(gè)產(chǎn)品呈遞減現(xiàn)象的同時(shí)，對(duì)于效用函數(shù)，商品x和商品y產(chǎn)生的效用相加要大于商品x+y所能產(chǎn)生的效用。

基于效用函數(shù)的階梯式水價(jià)便是這個(gè)道理，使用自來(lái)水的水量越大，所要承受的自來(lái)水價(jià)格就越多，而且，計(jì)算水費(fèi)不再以傳統(tǒng)的自來(lái)水計(jì)費(fèi)模式，而是將自來(lái)水費(fèi)用設(shè)置為階梯式，按自來(lái)水的使用量來(lái)選擇相符的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。

二、階梯式自來(lái)水的水價(jià)模型

自來(lái)水，就是指經(jīng)過(guò)自來(lái)水廠加工和凈化處理后可以直接飲用的水，它具有一定的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的條件之下，自來(lái)水是一種商品。按照當(dāng)前市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)下的商品供求規(guī)律，在市場(chǎng)總需求處于一定狀態(tài)的條件下，一種商品的需求量便會(huì)隨著商品價(jià)格的逐漸上升而逐漸下降，自來(lái)水也不例外，它會(huì)在大體上和其他商品一樣，也遵循著這個(gè)供求規(guī)律。

但是，每個(gè)地區(qū)的自然環(huán)境是不盡相同的，在干旱缺水的地區(qū)，自來(lái)水具有一定的稀缺性，如果在這樣的地區(qū)定價(jià)不合理，當(dāng)?shù)氐乃Y源就會(huì)遭到破壞，從而引起水資源的不合理分配。所以，自來(lái)水的定價(jià)不能同于一般的其他商品。

自來(lái)水的定價(jià)政策首先應(yīng)該保證供應(yīng)普通居民最基本的生活需求，同時(shí)要抑制部分人不合理的需求，而傳統(tǒng)的按成本計(jì)算自來(lái)水價(jià)格的方法根本無(wú)法同時(shí)滿足這兩個(gè)需求。因此，對(duì)居民的生活用水應(yīng)采取階梯式水價(jià)的計(jì)費(fèi)模式，在基本生活用水的范圍內(nèi)進(jìn)行低價(jià)的收費(fèi)，超過(guò)基本生活用水的部分則實(shí)行加價(jià)收費(fèi)的政策，以此來(lái)促進(jìn)該用戶節(jié)約水資源。而對(duì)于浪費(fèi)水資源的惡劣行為，按浪費(fèi)的水資源的實(shí)際數(shù)量實(shí)行懲罰性的水價(jià)。

總而言之，居民生活用水的水價(jià)改革，既充分考慮了居民的經(jīng)濟(jì)狀況，也充分考慮了居民對(duì)于自來(lái)水價(jià)格的心理承受能力，有利于自來(lái)水供水價(jià)格的妥善規(guī)范化管理，有利于自來(lái)水供水企業(yè)的生存和發(fā)展，也有利于水資源的合理配置。

這里的自來(lái)水水價(jià)模型基于兩個(gè)方面，一個(gè)是自來(lái)水的供給和需求遵從一般的價(jià)值規(guī)律，另一個(gè)是由于實(shí)行了階梯式水價(jià)，自來(lái)水的用量不同，所在階梯不同，其中的供求特點(diǎn)也不盡相同。在自來(lái)水收費(fèi)定價(jià)低的階梯上，自來(lái)水的需求量大；在自來(lái)水收費(fèi)定價(jià)高的階梯上，自來(lái)水的需求量小。

將自來(lái)水的價(jià)格按用水量劃分為m個(gè)階梯，水的密度為t，每t為一個(gè)階梯，第i階梯上的水價(jià)為pi，需要的自來(lái)水量為xi.此時(shí)居民所用的不同階梯價(jià)格的水，為以下函數(shù)所表示mn =U=Ai{Eln（xi-xi）+Eln（xi-xi）}. I-1 i-mM n，其中Eln（xi-xi）表示階梯式水價(jià)的自來(lái)水，Eln（xi-xi）則表示除自來(lái)水以外的I-1 i-m其他商品，x1表示在最低的生活水平下，第i種商品的需求數(shù)量，n表示產(chǎn)品的種類與自來(lái)水水價(jià)階梯數(shù)量m的總和。居民的預(yù)算約束則為nEpixi-M=0。在這個(gè)公式中，M是居民的總支出，其中最為優(yōu)化的一個(gè)條件為：

I- 5M 5U5XiPpi=5XjPpj=KiXiAA也就是——— = ———Pi（xi-xi）Pj（xj-xj）Api（xi-xi）=Apj（xj-xj）兩邊的算式共同對(duì)j求和，并且可以觀察到Epixi=M，這樣可以得到：

AnPixi=pixi+————{M-Epjxj}Nj=1EAj J=1A使B=————NEj=1 Aj總的用水量等于每個(gè)階梯上的需水總量相加。

三、階梯式水價(jià)的實(shí)施

按照國(guó)家發(fā)改委要求，2015年底前，設(shè)市城市原則上要全面實(shí)行居民階梯水價(jià)制度；具備實(shí)施條件的建制鎮(zhèn)，也要積極推進(jìn)居民階梯水價(jià)制度。凡調(diào)整城市供水價(jià)格的，必須同步建立起階梯水價(jià)制度。階梯式計(jì)量水價(jià)將水價(jià)分為兩段或者多段，每一分段都有一個(gè)保持不變的單位水價(jià)，但是單位水價(jià)會(huì)隨著耗水量分段而增加?；咎攸c(diǎn)就是用水越多，水價(jià)越貴。

下面以我們所在的山西省忻州市為例，共同探討一下階梯式自來(lái)水水價(jià)的實(shí)行和實(shí)行的效果。2014年5月，忻州市正式開(kāi)始實(shí)施階梯式自來(lái)水水價(jià)，共分為三個(gè)階梯。第一階梯為：每人每月用水量不超過(guò)2.5立方米，每立方米自來(lái)水收費(fèi)1.9元；第二階梯為：每人每月用水量在2.5立方米到3.5立方米之間，每立方米自來(lái)水收費(fèi)2.85元；第三階梯為：每人每月用水量在3.5立方米以上，每立方米自來(lái)水收費(fèi)5.7元；未實(shí)施一戶一表改造，不具備實(shí)行階梯水價(jià)的用戶每立方米自來(lái)水收費(fèi)2.2元。據(jù)調(diào)查，這是在之前水價(jià)調(diào)整聽(tīng)證會(huì)上獲得了絕大多數(shù)認(rèn)可的方案，第一階梯的水量包含了90%以上的用戶。除了調(diào)整居民的用水價(jià)格，非居民的用水價(jià)格也做了相應(yīng)調(diào)整。國(guó)家要求，執(zhí)行居民水價(jià)的學(xué)校、社會(huì)福利機(jī)構(gòu)、便民浴池等等的非居民用戶，自來(lái)水水價(jià)調(diào)整為高于第一階梯的價(jià)格，每立方米自來(lái)水收費(fèi)2.2元；洗車(chē)業(yè)、桑拿、美容等行業(yè)，實(shí)行每立方米自來(lái)水30元的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；工商業(yè)、餐飲業(yè)、旅游業(yè)的自來(lái)水水價(jià)也得到了調(diào)整，由原來(lái)的每立方米自來(lái)水2.6元調(diào)整為每立方米自來(lái)水3.5元。

在階梯式自來(lái)水水價(jià)的政策實(shí)施以后，2016年年底統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)忻州市居民月均用水總量由實(shí)施階梯式水價(jià)以前的75.6萬(wàn)立方米降到68.5萬(wàn)立方米，用水量減少9.3%，而且實(shí)行階梯式水價(jià)后第一階梯水量每立方米由2.2元調(diào)整為1.9元，第一階梯水量是政府根據(jù)能滿足大多數(shù)居民月用水量測(cè)算出來(lái)的，這樣大多數(shù)居民享受了比實(shí)施梯式水價(jià)以前更優(yōu)惠的政策，從而達(dá)到了居民能少繳費(fèi)，國(guó)家能節(jié)約水資源的。為此我公司進(jìn)行了一次調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)在忻州市的居民中，完全了解階梯式水價(jià)含義的居民僅占總體的3%，有48%的居民對(duì)階梯式水價(jià)呈一知半解的狀態(tài)，近半數(shù)的居民并不清楚階梯式水價(jià)到底是什么。但是，居民都清楚的一件事就是，用水越多，水價(jià)越貴，接受調(diào)查的居民幾乎全部都表示，自來(lái)水水價(jià)呈階梯式之后，會(huì)更加注意對(duì)家庭用水的節(jié)約利用和循環(huán)利用，以此來(lái)減少自家的用水量，從而避免花費(fèi)更高數(shù)額的水費(fèi)。而在工商業(yè)、餐飲業(yè)、旅游業(yè)等范圍內(nèi)，因?yàn)樗畠r(jià)的起點(diǎn)就比較高，如果浪費(fèi)得多，花費(fèi)就會(huì)更多。所以，階梯式自來(lái)水水價(jià)實(shí)施以后，這些行業(yè)，不僅十分注意自己的節(jié)約用水，也做了更多關(guān)于顧客的節(jié)約用水的宣傳，以此來(lái)盡量降低自己所要繳納的水費(fèi)。

所以，總體來(lái)說(shuō)，雖然很大一部分居民對(duì)階梯式水價(jià)不夠了解，但群眾的節(jié)約用水意識(shí)已逐漸達(dá)成，我們正逐步向著節(jié)約水資源、保護(hù)水資源的目標(biāo)前進(jìn)。接下來(lái)，我們依然要積極完善階梯水水價(jià)的各種制度，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)水資源更多更重要的意義。

四、采用階梯式自來(lái)水水價(jià)的意義

在我國(guó)，水資源長(zhǎng)期甚至一直處于嚴(yán)重短缺和嚴(yán)重浪費(fèi)并存的局面，這種情況之所以能夠長(zhǎng)期存在，很大一部分原因是水資源的價(jià)格與它的價(jià)值并不相符。在一部分嚴(yán)重缺水的地區(qū)，一立方米的農(nóng)業(yè)用水的價(jià)格甚至還比不上一瓶礦泉水，所以，從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度來(lái)看，稀缺資源的價(jià)格一旦與價(jià)值背離，就會(huì)導(dǎo)致利用率急劇下降，造成嚴(yán)重的浪費(fèi)。

實(shí)行階梯式自來(lái)水水價(jià)制度，有利于合理的核定該處居民或企業(yè)在維持基本用水的基礎(chǔ)上，對(duì)一定量以內(nèi)的水實(shí)行低價(jià)收費(fèi)；對(duì)超過(guò)基本用量的用戶進(jìn)行中等水平的收費(fèi)；對(duì)洗車(chē)、桑拿、美容、高爾夫球等行業(yè)實(shí)行高價(jià)收費(fèi)。有利于保障城市中收入較低的人的利益，既不增加他們負(fù)擔(dān)，也能達(dá)到節(jié)約用水的目的；大幅度的拉開(kāi)了少量用水與超量用水所繳納水費(fèi)金額的差距，讓浪費(fèi)水資源的人承擔(dān)更高金額的成本，使其樹(shù)立節(jié)約意識(shí)。

實(shí)施階梯式自來(lái)水水價(jià)和超過(guò)基礎(chǔ)用水額度加價(jià)，是城市中供水價(jià)格的一次大的改革，是極重要的內(nèi)容，也是全民建立節(jié)約用水意識(shí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，更是促進(jìn)城市供水事業(yè)健康、進(jìn)步的需要。

實(shí)施階梯式自來(lái)水水價(jià)，提高一部分水的價(jià)格，目的是補(bǔ)償自來(lái)水加工的成本，公平負(fù)擔(dān)自來(lái)水清潔加工費(fèi)用，同時(shí)也促進(jìn)了節(jié)約用水。在自來(lái)水價(jià)格的制定與調(diào)節(jié)的過(guò)程中，既要考慮供應(yīng)自來(lái)水的企業(yè)的成本與稅務(wù)，還要考慮普通居民的日常生活支出能力和對(duì)自來(lái)水費(fèi)用的心理承受能力。實(shí)施階梯式自來(lái)水水價(jià)，要充分的認(rèn)識(shí)“節(jié)約用水”的含義，也要清楚的意識(shí)到，寶貴的水資源正在嚴(yán)重的被浪費(fèi)著。

公平、公正、合理，這三點(diǎn)是階梯式自來(lái)水水價(jià)的根本，階梯式自來(lái)水水價(jià)政策的實(shí)施，也體現(xiàn)了“水是一種商品”的本質(zhì)。按實(shí)際用水計(jì)量，按用水量所在階梯收費(fèi)，不僅讓廣大的人民群眾得到實(shí)惠，也體現(xiàn)了階梯式自來(lái)水水價(jià)的公平與公正。

五、結(jié)束語(yǔ)

在這篇文章中，利用了經(jīng)濟(jì)學(xué)上的供求理論，在效用函數(shù)的基礎(chǔ)上，使用了線性支出系統(tǒng)，從而推算出階梯式的水價(jià)模式，并用其模擬了階梯式自來(lái)水水價(jià)與人平均每年用數(shù)量之間的關(guān)系，比如例子中的山西忻州市，通過(guò)對(duì)非居民用自來(lái)水的價(jià)格的上調(diào)，人均用水量有了明顯的下降，更多的人樹(shù)立了節(jié)約用水的意識(shí)，使得水資源得到保護(hù)，以便被更需要的人進(jìn)一步的合理利用。

水資源的管理、節(jié)約水資源關(guān)乎社會(huì)的穩(wěn)定和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，因此，必須形成保護(hù)水資源的意識(shí)和節(jié)約用水的社會(huì)風(fēng)氣，把這種意識(shí)、這種風(fēng)氣作為全民的行動(dòng)。階梯式自來(lái)水水價(jià)的推行，有利于提高全民的節(jié)水意識(shí)，有利于逐漸緩解水資源的短缺，有利于社會(huì)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展，有利于資源節(jié)約型國(guó)家的建設(shè)。

實(shí)行階梯式自來(lái)水水價(jià)政策，是以促進(jìn)節(jié)約水資源，實(shí)惠大多數(shù)居民用戶，限制高消費(fèi)特殊用水戶為目的。加強(qiáng)對(duì)居民、群眾節(jié)約用水的倡導(dǎo)和管理，有效的保護(hù)水資源，合理的利用水資源，盡可能的減少水污染，利用經(jīng)濟(jì)學(xué)原理調(diào)節(jié)和控制用水量與價(jià)格，實(shí)行階梯式自來(lái)水水價(jià)，最終邁進(jìn)節(jié)約型社會(huì)、可持續(xù)發(fā)展型社會(huì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張寧，洪凱.基于效用函數(shù)的階梯式水價(jià)分析[N].杭州電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，32（6）：184-186

[2]林麗瓊.一種隱式的階梯式水價(jià)研究[J].現(xiàn)代商業(yè)，2011，（8）：124