彈性葉片—輪盤(pán)—轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)的耦合振動(dòng)特性

李朝峰　劉文　佘厚鑫　聞邦椿

摘要：首先考慮各組件陀螺效應(yīng)推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下轉(zhuǎn)軸一輪盤(pán)及葉片的連續(xù)體能量方程并進(jìn)行離散化和組集處理，獲得了柔性轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。然后分析了葉片數(shù)和輪盤(pán)位置對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響。通過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，由于葉片和轉(zhuǎn)軸的耦合出現(xiàn)了由葉片前兩階模態(tài)主導(dǎo)的轉(zhuǎn)子-葉片耦合模態(tài)和葉片-葉片耦合模態(tài)，其中包含Nb-2（Nb為葉片數(shù)目）個(gè)重復(fù)的葉片一葉片耦合模態(tài)，2個(gè)重復(fù)的轉(zhuǎn)子-葉片耦合模態(tài)；隨著葉片數(shù)的增加，轉(zhuǎn)子模態(tài)固有頻率線(xiàn)性減小，葉片-葉片耦合模態(tài)的固有頻率不變，轉(zhuǎn)子-葉片耦合模態(tài)的固有頻率線(xiàn)性增大；轉(zhuǎn)子一葉片耦合模態(tài)和轉(zhuǎn)子前兩階模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率均受輪盤(pán)位置影響，影響趨勢(shì)關(guān)于轉(zhuǎn)軸中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；其中，轉(zhuǎn)子-葉片耦合模態(tài)對(duì)應(yīng)的一階固有頻率在輪盤(pán)從軸端到中點(diǎn)過(guò)程中逐漸增大，在軸中點(diǎn)時(shí)達(dá)到最大，二階固有頻率在輪盤(pán)從軸端到中點(diǎn)過(guò)程中先增大后減小，在軸中點(diǎn)時(shí)達(dá)到最??；轉(zhuǎn)子模態(tài)固有頻率變化則與轉(zhuǎn)子-葉片耦合模態(tài)完全相反，但不同的是其基本不受葉片數(shù)影響。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)；固有頻率；數(shù)值分析；葉片數(shù)目；輪盤(pán)位置

引言

在大多數(shù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)屬于柔性系統(tǒng)，而轉(zhuǎn)子-葉片更是存在耦合關(guān)系。較為常見(jiàn)的分析方法是單獨(dú)對(duì)葉片或簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析，針對(duì)轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的研究較少。隨著科研工作不斷深入，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者開(kāi)始對(duì)轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行研究。Omprakash等研究了葉片偏角和葉片扭轉(zhuǎn)角對(duì)葉盤(pán)-葉片系統(tǒng)固有頻率的影響。Huang等介紹了一種新的方法來(lái)分析軸扭轉(zhuǎn)和葉片彎曲的旋轉(zhuǎn)軸盤(pán)葉片單元之問(wèn)的動(dòng)態(tài)耦合，并且研究了轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速對(duì)模態(tài)頻率的影響。Guo等提出了一種轉(zhuǎn)子、輪系耦合扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的分析方法，將原來(lái)大規(guī)模耦合振動(dòng)系統(tǒng)降階為低階等效的小規(guī)模耦合系統(tǒng)，進(jìn)而求出其頻率和振型。Yang等研究了縱向支撐的柔性和葉片偏角對(duì)固有特性的影響。Turhan等研究了軸扭轉(zhuǎn)和葉片彎曲之問(wèn)的耦合振動(dòng)問(wèn)題。Yang等研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的葉片彎曲、葉盤(pán)變形和轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)之問(wèn)的耦合振動(dòng)問(wèn)題。wang等研究了油膜力作用下的葉片-轉(zhuǎn)軸耦合振動(dòng)系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為。chiu等建立了考慮轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)的軸-輪盤(pán)-葉片耦合系統(tǒng)，研究了帶有失諧葉片的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的耦合振動(dòng)問(wèn)題。Chiu等研究了多葉盤(pán)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中葉片彎曲、轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)之問(wèn)的耦合振動(dòng)問(wèn)題。sinou等采用諧波平衡法和隨機(jī)有限元法相結(jié)合的方法，研究了旋轉(zhuǎn)軸橫向裂紋的影響。chouksey等采用的分析方法，探討了內(nèi)部轉(zhuǎn)子材料的阻尼和流體膜力對(duì)柔性轉(zhuǎn)子-葉片系統(tǒng)模態(tài)特性的影響。Chiu等分析性地研究了一種帶分組葉片的多盤(pán)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)、葉片彎曲、拉筋之問(wèn)耦合振動(dòng)對(duì)耦合系統(tǒng)振動(dòng)的影響。Ma等建立了一個(gè)考慮軸的橫向和扭轉(zhuǎn)變形、轉(zhuǎn)子陀螺效應(yīng)、離心剛化、旋轉(zhuǎn)軟化和葉片科氏力新的轉(zhuǎn)子-葉片動(dòng)態(tài)模型。

本文以柔性轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)為研究對(duì)象，推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的柔性轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程，分析了轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的固有特性，并通過(guò)數(shù)值模擬研究了葉片數(shù)、轉(zhuǎn)盤(pán)位置對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響規(guī)律。

1.動(dòng)力學(xué)模型的建立

如圖1所示為彈性約束轉(zhuǎn)子-葉片耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，其中連續(xù)體彈性軸和剛性盤(pán)組成轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，采用鐵木辛柯梁模型推導(dǎo)轉(zhuǎn)軸的能量方程，并考慮其彎曲和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；輪盤(pán)視為質(zhì)量點(diǎn)；采用歐拉-伯努利梁推導(dǎo)葉片能量方程，并考慮葉片的徑向和橫向振動(dòng)。