豎向行人—結(jié)構(gòu)相互作用中的行人MD及SMD模型參數(shù)識別

張夢詩　陳雋　徐若天

摘要：大跨輕柔結(jié)構(gòu)易出現(xiàn)行人荷載下的振動舒適度問題，行人與結(jié)構(gòu)的相互作用是準確預(yù)測人致結(jié)構(gòu)振動的關(guān)鍵難題之一。通過一低頻人行橋的小組行人試驗，研究了兩種豎向人一結(jié)相互作用模型的參數(shù)及其適用性問題。首先由試驗獲得空橋和有行人時的系統(tǒng)頻響函數(shù)。隨后，將行人的質(zhì)量一阻尼器（Mass-Damper，MD）模型和本文建議的彈簧一質(zhì)量一阻尼器（Spring-Mass-Damper，SMD）模型，分別與結(jié)構(gòu)耦合并推導耦合系統(tǒng)的頻響函數(shù)理論表達式，再擬合實測值識別MD和SMD模型的參數(shù)。結(jié)果表明：試驗條件下行人對結(jié)構(gòu)質(zhì)量貢獻約為體重的40%，阻尼貢獻為1400 kg/s。行人SMD模型的自振頻率約為1.9 Hz，阻尼比約30%。行人SMD模型參數(shù)尚無其他文獻報道，與不同姿態(tài)靜止人體的SMD參數(shù)的對比說明了結(jié)果的合理性。最后，利用數(shù)值模擬解釋了MD模型的局限性，建議采用SMD模型模擬豎向行人一結(jié)構(gòu)相互作用。

關(guān)鍵詞：人結(jié)相互作用；振動舒適度；質(zhì)量塊-阻尼器模型；彈簧-質(zhì)量塊-阻尼器模型

引言

對于固有頻率接近人體步行頻率的大跨度樓蓋、人行橋或人行連廊等，人群的正常走動可能導致較大幅度的結(jié)構(gòu)振動。過大的結(jié)構(gòu)振動會使使用者感到不適，從而影響結(jié)構(gòu)的使用性能。倫敦的千禧橋就因過大的橫向振動在使用的第一天被迫封閉，直到兩年后安裝阻尼器解決振動問題后才再次開放。此后人們在人致結(jié)構(gòu)振動問題上付出了很大努力，在荷載模型及分析方法上取得了長足的進步，然而準確地預(yù)測由人群引起的結(jié)構(gòu)振動仍然具有挑戰(zhàn)性，其中的一個關(guān)鍵難題是如何分析人一結(jié)構(gòu)的相互作用問題（Human-Structure Interaction，HSI）。

目前有兩種方式考慮HsI效應(yīng)。第一種認為行人改變結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和阻尼，載人的結(jié)構(gòu)由于人體的機械性能擁有與空結(jié)構(gòu)不一樣的質(zhì)量和阻尼，即使用MD模型模擬人體對結(jié)構(gòu)的影響。MD模型應(yīng)用簡便，然而文獻中有關(guān)行人如何改變結(jié)構(gòu)質(zhì)量的結(jié)論相互矛盾：人的存在使結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少，固有頻率增加，或者使結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加，固有頻率減小，亦或是質(zhì)量和固有頻率無規(guī)律改變。更讓人困惑的是，文獻中還同時觀察到行人增加和減小結(jié)構(gòu)固有頻率的兩種情形。此外，人體對結(jié)構(gòu)的阻尼貢獻也是明顯的。文獻得出的結(jié)論是活動的人只對結(jié)構(gòu)加載而不改變結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性。但文獻認為當人在結(jié)構(gòu)上活動時，只要時刻與結(jié)構(gòu)接觸，將影響結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性。zivanovic等發(fā)現(xiàn)走動的人群減小了所處人行橋的模態(tài)質(zhì)量但增加了阻尼。Kasperski發(fā)現(xiàn)運動中的單人對結(jié)構(gòu)的阻尼有明顯的增大作用。

第二種方式建立人與結(jié)構(gòu)的耦合振動系統(tǒng)，將行人模擬為彈簧一質(zhì)量塊一阻尼器（SMD）、彈性倒擺雙足步行模型等模型，SMD的使用相對方便。Dougill等利用SMD模型模擬了Bounce運動（兩腳不離地，雙腿彎曲，人體質(zhì)心上下運動）中的人，并將其與單自由度體系相耦合以表示Bounce人體與結(jié)構(gòu)的相互作用。其中，使用一對作用于人體SMD與無質(zhì)量的“腳”之問的生物力表示人體Bounce的主動生物激勵。Alexander也提出了一個類似的質(zhì)量一彈簧一阻尼器一激振器系統(tǒng)來為結(jié)構(gòu)上人群建模后，理論上證實了結(jié)構(gòu)固有頻率的增加或減小均可發(fā)生。何浩祥等用移動的SMD模型模擬行走的行人，建立和簡支梁的時變耦合系統(tǒng)，考慮人群與結(jié)構(gòu)的動力耦合效應(yīng)。

SMD模型應(yīng)用的關(guān)鍵是行人的動力學參數(shù)，但迄今尚未有針對行人SMD模型參數(shù)的研究工作和相關(guān)取值的文獻報道。生物力學領(lǐng)域內(nèi)的相關(guān)研究主要集中在站立、坐姿等靜態(tài)人體。例如，文獻給出彎腿站立的人的自然頻率為2.9 Hz，阻尼比34%；正常姿態(tài)站立的人自然頻率5.74 Hz，阻尼比69.5%；文獻指出坐著的人自然頻率5 Hz，阻尼比45%。文獻正是基于文獻中的人體靜態(tài)SMD參數(shù)構(gòu)建了人-結(jié)耦合體系。然而，上述靜態(tài)參數(shù)問的顯著差異已說明了不同姿態(tài)的影響，是否可直接用于行人SMD模型，需要論證。

針對上述問題，本文以低頻人行橋的小組行人試驗為基礎(chǔ)，分別結(jié)合行人的MD模型和SMD模型構(gòu)建人-結(jié)耦合系統(tǒng)，識別出了行人對結(jié)構(gòu)質(zhì)量和阻尼的影響（即MD模型參數(shù)）以及行人SMD模型參數(shù)。最后通過參數(shù)分析，清晰地解釋了MD模型結(jié)果不確定性的本質(zhì)原因。