大運動曲梁應(yīng)力剛化效應(yīng)特征值分析

張建書　芮筱亭　顧俊杰

摘要：從連續(xù)介質(zhì)力學(xué)非線性位移一應(yīng)變關(guān)系出發(fā)，導(dǎo)出計人應(yīng)力剛化效應(yīng)的柔性梁變形能表達式。利用哈密頓變分原理和浮動框架有限元方法（Finite Element Method of Floating Frame of Reference，簡記為FEMFFR）導(dǎo)出了勻速轉(zhuǎn)動非慣性系中曲梁的動力學(xué)方程。通過數(shù)值仿真分析了曲梁的旋轉(zhuǎn)軟化（Spin Softening）和應(yīng)力剛化（Stress Stiffening）效應(yīng)，并與ANSYS軟件仿真結(jié)果進行了對比，從結(jié)構(gòu)動力學(xué)特征值角度驗證了基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)非線性位移一應(yīng)變關(guān)系為高速旋轉(zhuǎn)曲梁引入應(yīng)力剛化效應(yīng)的方法的正確性。由于曲梁結(jié)構(gòu)不再像直梁結(jié)構(gòu)那樣擁有獨立的縱向和橫向振動模態(tài)，為此討論了改進的Craig-Bampton模態(tài)綜合法在一般運動曲梁系統(tǒng)中的應(yīng)用及其縮減策略，為利用浮動框架有限元方法建立滿足基于小變形假設(shè)的高速旋轉(zhuǎn)柔性曲梁動力學(xué)模型提供了參考。

關(guān)鍵詞：多體系統(tǒng)動力學(xué)；曲梁；浮動框架有限元法；應(yīng)力剛化；模態(tài)綜合法

引言

從描述柔性體的位移和變形的策略這一角度可以將當前較為流行的柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)方法分為兩大類：相對節(jié)點坐標描述方法和絕對節(jié)點坐標描述方法。相對節(jié)點坐標法也稱為浮動框架法或混合坐標法，該方法用描述柔性構(gòu)件大范圍運動浮動框架的剛體坐標與描述柔性體相對于浮動框架的位置和變形坐標來描述柔性體在全局慣性系中的運動。該方法較為直觀并有眾多模態(tài)降階方法，對大運動小變形柔性多體系統(tǒng)尤為適合。絕對節(jié)點坐標法中單元節(jié)點坐標定義在全局坐標系下，并采用斜率矢量代替?zhèn)鹘y(tǒng)有限元方法中的節(jié)點轉(zhuǎn)角坐標，能精確描述大運動大變形柔性多體系統(tǒng)。

利用浮動坐標方法對滿足小變形假設(shè)的大運動柔性多體系統(tǒng)進行動力學(xué)計算時，如果忽略柔性梁縱向變形與橫向變形的耦合作用，由于離心慣性力的作用，使得柔性體元件的等效剛度隨著浮動框架轉(zhuǎn)速提高而降低。不計人柔性梁縱向變形與橫向變形耦合作用的計算結(jié)果與實驗結(jié)果是相背的。

文獻在前期研究的基礎(chǔ)上提出了上述問題的一種解決方法：通過引入橫向變形引起的縱向縮短效應(yīng)這一幾何非線性因素導(dǎo)出大運動柔性梁的一次耦合模型。文獻研究了柔性梁的一次耦合模型的模態(tài)降階方法，并與有限元方法的結(jié)果進行了對比。文獻研究了做空間任意運動柔性梁的動力學(xué)方程，同時考慮了橫向彎曲對縱向變形的影響。文獻比較了零次模型、一次耦合模型及精確模型的差異，探討了各種模型的適用性。由于在一次耦合模型中，需要通過沿著梁的軸線方向?qū)φ麄€柔性梁進行積分以獲取橫向彎曲變形引起的梁的軸向縮短效應(yīng)，所以將該方法推廣到具有一般初始構(gòu)形的曲梁結(jié)構(gòu)具有一定的難度。

文獻根據(jù)非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，從非線性位移一應(yīng)變關(guān)系出發(fā)，通過對縱向和橫向變形節(jié)點坐標進行坐標分離，解出與縱向變形相關(guān)的準靜態(tài)方程，得到準靜態(tài)時的縱向應(yīng)力表達式，從而獲得附加剛度項。仿真結(jié)果與一次耦合模型吻合較好。該方法避免了一次耦合模型建模方法中關(guān)于浮動坐標系方向連續(xù)積分的因素，但是對縱向和橫向變形采用了獨立的模態(tài)陣型，所以需要對該方法進行改進才能將其推廣應(yīng)用到具有一般初始構(gòu)形的曲梁結(jié)構(gòu)。

文獻討論了曲梁的動力學(xué)建模方法，但均未計入應(yīng)力剛化效應(yīng)對曲梁動力學(xué)的影響，因此不適用于高速大運動曲梁的動力學(xué)仿真。計人應(yīng)力剛化效應(yīng)的大運動曲梁的動力學(xué)模型在文獻中尚很少見。

本文從連續(xù)介質(zhì)力學(xué)非線性位移一應(yīng)變關(guān)系出發(fā)，討論將應(yīng)力剛化效應(yīng)引入到大運動曲梁動力學(xué)模型的方法。首先從彈性體非線性位移一應(yīng)變關(guān)系出發(fā)導(dǎo)出計人應(yīng)力剛化效應(yīng)的柔性梁變形能表達式；再利用哈密頓變分原理和浮動框架有限元法，建立具有一般初始構(gòu)形柔性曲梁在勻速轉(zhuǎn)動非慣性系中的動力學(xué)方程；然后從結(jié)構(gòu)動力學(xué)特征值角度分析大運動曲梁的應(yīng)力剛化效應(yīng)。由于曲梁不再像直梁那樣擁有獨立的縱向振動模態(tài)和橫向振動模態(tài)，同時為了使曲梁的振動模態(tài)滿足各種連接約束條件，因此最后一節(jié)討論改進的Craig-Bampton模態(tài)綜合法在一般運動曲梁系統(tǒng)動力學(xué)中的應(yīng)用及其縮減策略，為利用浮動框架有限元方法建立滿足基于小變形假設(shè)的高速旋轉(zhuǎn)柔性曲梁動力學(xué)模型提供參考。