基于知識轉化模型的三視圖學習實踐與思考

☉江蘇無錫市江南中學陸濱

基于知識轉化模型的三視圖學習實踐與思考

☉江蘇無錫市江南中學陸濱

一、教學背景

依據(jù)轉化思想可知數(shù)學習題一般是用所學過的知識來求解的，因此，相關問題的知識源就是解決此類問題的突破口.中考復習時，若能以知識溯源為主線，以“怎樣做、怎么想到這樣做、同一類型還可怎么做”為三部曲進行專題復習，必能起到事半功倍之效.

二、課堂實錄

1.回顧舊知，方法引領.

師：同學們，本章我們走進了豐富的圖形世界，經(jīng)歷了將現(xiàn)實世界中的物體抽象成數(shù)學中的立體圖形.而從小學到初中，我們研究較多的是平面圖形.那么我們如何才能更好、更全面地認識立體圖形呢？

2.創(chuàng)設情境，聚焦“視角”.

（1）以圖激趣，感受看事物不能單方面.

課件先呈現(xiàn)圖1，猜猜它們是什么關系？再呈現(xiàn)圖2，從中，你得到什么啟發(fā)？

圖1

圖2

學生討論交流.

小結：一般情況下，只從一個方向無法準確判斷物體的特征.

（2）古詩引入，多角度欣賞廬山的美.

師：下面讓我們一起跟隨宋代詩人蘇軾，從不同的角度欣賞與領略廬山的美.（用多媒體課件展示廬山的美麗景色，并配上詩句和音樂）請同學們說說詩人是怎樣觀察廬山的.

生：橫看、側看、遠看、近看.

師：這首詩給了我們什么樣的數(shù)學啟發(fā)？

3.初步認識，體會“合理”.

（1）特殊對象，展開討論.

師：要表示一個簡單物體的形狀特征，一般要從幾個方向進行觀察？

學生思考，并互相交流，不必急于回答.

以長方體為例，展開討論.

①分別從前、后、左、右、上、下六個方向觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？

②“相對方向觀察的結果是一樣的”，因此，只需幾個方向？

師小結：在幾何中，我們通常選擇從正面、上面、左面三個方向觀察物體.

（2）基本圖形，三視視角.

師：當然有些物體比較復雜，可能僅僅從三個方向要把它看清楚是不夠的，但一般情況下，對于簡單幾何體，從三個方向看到的就比較完整了.回憶并說出前面我們學習了哪些簡單幾何體，并探究對于簡單幾何體從三個方向看到的圖形.教師強調并示范“如何看”.

4.引出概念，獲取新知.

師：一般地，人們從不同的方向觀察某個物體時，可以看到不同的圖形.從正面看到的圖形稱為主視圖，從左面看到的圖形稱為左視圖，從上面看到的圖形稱為俯視圖.（引出課題，并板書）

回到基本立體圖形，談談它的三視圖.

生交流并發(fā)言.

師追問，并用實物演示：如果把圓柱水平放置在桌面，三視圖還是和原來一樣嗎？圓錐改變擺放位置呢？

小結：物體的三視圖與它的擺放位置有關.

5.利用新知，解決問題.

（1）立體圖形，三視視角.

問題1：桌子上放著1個長方體和1個圓柱（如圖3），從不同方向觀察這兩個物體，指出下面3幅圖分別是從哪一個方向看到的，分別對應的是什么視圖.

圖3

圖4

變式：桌子上放著1個圓柱和1個長方體，觀察者改變站的位置，結果有沒有變化？

說明：這里進行教材內容的重組，先在前面設計基本幾何體的三視圖，再來探究組合體的三視圖，順應學生的認知規(guī)律.同時為了說明同一物體的三視圖不是固定的，它跟觀察者的位置有關，創(chuàng)新課本練習，添加變式練習.

（2）根據(jù)概念，尋找對應.

學生獨立思考，后小組討論，交流發(fā)言.

問題2：如圖5，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為4，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度是（）.

圖5

教師剖析：由三視圖可知：原幾何體的長、寬、高均為4，所以我們可用一個正方體作為載體對三視圖進行還原.先畫出一個正方體（圖略）.

第一步，根據(jù)正視圖，在正方體中畫出正視圖上的四個頂點的原象所在的線段，我用紅線表示，即正視圖的四個頂點必定是由圖中紅線上的點投影而成的（圖略）.

第二步，側視圖有三個頂點，畫出它們的原象所在的線段，用藍線表示（圖略）.

第三步，俯視圖有三個頂點，畫出它們的原象所在的線段，用綠線表示（圖略）.

最后一步，三種顏色線的公共點（只有兩種顏色線的交點不行）即為原幾何體的頂點，連接各頂點即為原幾何體（圖略）.至此，易知哪條棱是最長棱，求出即可.

說明：為了更好地培養(yǎng)學生識讀三視圖的能力，創(chuàng)新課本練習，增加辨認三視圖與視圖之間點、線、面之間對應關系及補畫三視圖的訓練，有助于學生理解三視圖的概念.

（3）深化概念，強調規(guī)范.

①如何把幾何體的三視圖畫在平面內呢？

以長方體為例，把它的三視圖畫在同一平面內.學生說各個視圖，教師畫，并提出位置要求.

②探究三視圖尺寸上有什么相互關系.

師：圍繞各視圖反映物體對應方向的尺寸，探究各視圖的大小關系存在哪些等量關系.

（4）根據(jù)新知，畫出視圖.

畫出以下幾何體的三視圖.

圖6

圖7

通過學生糾正，教師利用投影點評等活動，使學生在教師的引導和同學間的互相啟發(fā)下，學會畫三視圖，并畫得正確、規(guī)范.為了統(tǒng)一起見，標出尺寸，便于學生間相互檢查.

（5）學以致用，回歸生活.

師：我們常說學以致用，學習三視圖及其畫法又有什么用呢？（課件展示部分零件、汽車、飛機乃至建筑設計的圖紙）

小結：視圖的應用比較廣泛.我們要在平面上畫出立體圖形不是件容易的事，而學習了三視圖，我們能用平面圖形來描述立體圖形.

6.前后呼應，總結提升.

通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

學生先總結，從數(shù)學知識、數(shù)學思想、生活哲理等方面總結.

教師再歸納：立體圖形通過三視圖分解成了平面圖形.反之，平面圖形即三視圖，通過組合、綜合分析可以得到對應的立體圖形.引出下節(jié)課要探討的問題.

三、分析與思考

1.知識轉化應當建立在理解數(shù)學的基礎上.

轉化能力是一種重要的能力，在課程標準中不止一次被提及：會用數(shù)學的眼光認識世界，會用數(shù)學的思維思考世界，會用數(shù)學的語言表達世界，這些都體現(xiàn)了一種轉化的思想在里面.知識的轉化是一個長期的、持久的過程，教師在日常的教學中，能通過一些實際問題的演繹，達到實際的教學效果，需要在數(shù)學理解上下功夫.理解數(shù)學，就是要認識到數(shù)學的內容的價值，就是要將這些思維的價值體現(xiàn)出來，發(fā)揮其真正的實效性.只有理解數(shù)學，才能設計出好的數(shù)學活動來，筆者這節(jié)課的嘗試正是基于這樣的理念實施的.

2.知識轉化應當建立在發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)的立場上.

數(shù)學素養(yǎng)常常隱藏在看不到的地方，需要一雙慧眼去發(fā)掘和尋覓.由此，我們可以理解為轉化能力是人本身存在的一種思維與解決問題的能力，它不可能通過一兩節(jié)課的形式突然展現(xiàn)，這是一個長期的、持續(xù)的過程，它是教師通過自己的教學，影響一群學生的過程.通過知識的順利轉化，挖掘數(shù)學教學內容中的思維價值，盡可能在每一節(jié)課中，體現(xiàn)出數(shù)學素養(yǎng)的提升，這是每個教師不斷追尋的，也就是把“思維形式”內化為一種“思維習慣”.

3.知識轉化應當建立在理解學生的觀點上.

設計好了活動，接下來在教學過程中，教師需要讓學生真正地動起來.這里的行動不僅包括動手，更重要的是動腦，要調動一切可以調動的感官，這就需要在教師理解學生的基礎上進行，設計好問題，體現(xiàn)出層次，讓每一個學生都能在原有的基礎上有所提升.