聆聽數(shù)學的音律，發(fā)現(xiàn)學習的美好

☉廣東廣州市第一一三中學蔣霞

聆聽數(shù)學的音律，發(fā)現(xiàn)學習的美好

☉廣東廣州市第一一三中學蔣霞

學習數(shù)學知識的過程就像是在吟唱一首動人的歌曲.正如一個個音符構成了歌曲的旋律一樣，一個個基礎知識也堆積構建成了初中數(shù)學的知識大廈.這里所說的堆積并不是簡單的羅列，而是需要加入學生們的頭腦判斷與思維整合.因此，初中數(shù)學的學習過程并不是機械乏味的.融入了學生們的主觀處理之后，運用我們的心靈去切實感受，便會發(fā)現(xiàn)數(shù)學學習之中的美好之處，正如歌曲里面的動人音律一樣醉人.

一、從細節(jié)處看數(shù)學，發(fā)現(xiàn)學習的嚴謹之美

想要學好初中數(shù)學，需要學生具備很強的細心特質.很多重要的知識點往往都會潛藏在文字與公式的角落之處，稍有粗心，便會遺漏，造成知識學習的嚴重漏洞.這種對于知識細節(jié)的關注，不應當成為學生開展學習時的思想壓力，而要想辦法由此呈現(xiàn)數(shù)學學科的嚴謹之美.

例如，在對線段部分的知識進行教學時，我在課堂中引入了這樣一個問題：已知線段AB的長為6，線段BC的長為4，且點A、B、C在同一條直線上，那么，線段AC的長度是多少？看似簡單的一個問題，卻并不是那么容易答對的.結合線段的基礎知識來分析，便可以發(fā)現(xiàn)，點C的位置有兩種可能，即在線段AB上（如圖1）或在AB的延長線上（如圖2）.這個問題很明確地展現(xiàn)出了數(shù)學學習對于細節(jié)的強調.

圖1

圖2

放低視野，從細節(jié)之處看待數(shù)學，便會看到初中數(shù)學中十分顯著的嚴謹之美.抓住一個細節(jié)，或從一個小處切入，就可以看到數(shù)學知識的特點，甚至引發(fā)學生對深層次內(nèi)容的思考.從語言到思維的高度嚴謹，不得不說是初中數(shù)學學習的魅力所在.

二、從方法處看數(shù)學，發(fā)現(xiàn)學習的規(guī)律之美

初中數(shù)學中的知識內(nèi)容雖然繁多，學習起來卻不是毫無章法的.一次高效率的知識學習，甚至不需要把精力分散在對每一個知識內(nèi)容的雕琢上，而是通過掌握相關的數(shù)學思想方法，實現(xiàn)對具體知識點的統(tǒng)領性掌握.這種學習方法上的思維捷徑，就是初中數(shù)學中所蘊含的規(guī)律之美.

例如，在對整式的內(nèi)容進行教學時，我向學生提出了這樣一個問題：已知x-3y=-3，那么，5-x+3y的值是多少？如果按照常規(guī)的處理方法，想要通過一個已知條件就將x和y的值分別求解出來，顯然是不可能的.這時，就需要運用整體代入思想，以5-x+3y=5-（x-3y）的方式構造出x-3y的形態(tài)，問題便可迎刃而解.這種思想方法在初中數(shù)學問題的分析推導過程中的應用是非常廣泛的.這一方法的成功總結，為學生的數(shù)學思維開辟出了一條新路.

我們常說的對數(shù)學進行探究，指的不僅僅是對具體知識內(nèi)容的逐個推敲，還包括對規(guī)律方法的總結和提煉.相比而言，后者的站位顯然更高.當學生具備了從規(guī)律方法處掌握數(shù)學的意識之后，整個知識探究過程將會明顯簡化，探究效果也會得到升華.從方法處入手掌握具體知識，就是初中數(shù)學學習中的規(guī)律之美.

三、從應用處看數(shù)學，發(fā)現(xiàn)學習的實踐之美

數(shù)學學習的美好并不僅僅存在于理論性的知識方法中，更反映在我們身邊的實際生活里.細心觀察便會發(fā)現(xiàn)，很多實際生活中的問題都可以運用數(shù)學里的思維方法加以解決.當理論與應用巧妙結合之后，學生便會在學以致用的過程中更好地理解數(shù)學，并在實踐的同時發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美好.

例如，在對統(tǒng)計的內(nèi)容進行教學時，我?guī)ьI學生一起思考了這樣一個問題：小明對自己所在城市的氣溫進行監(jiān)測記錄，并將3月1日至8日的最高氣溫變化情況繪制成了圖3所示的折線統(tǒng)計圖，并將該圖中的數(shù)據(jù)進一步整理成了圖4所示的統(tǒng)計圖.那么，通過觀察這兩幅統(tǒng)計圖，請試著回答下列問題：（1）圖4中缺少的部分有哪些？（2）在小明進行監(jiān)測的這8天中，最高氣溫的中位數(shù)是多少？（3）這8天中，最高氣溫的平均數(shù)是多少？上述問題所產(chǎn)生的背景，就是學生的真實生活.這種問題研究方式，也是學生在各種學科調研中經(jīng)常接觸的.由此，學生從實際應用中發(fā)現(xiàn)了數(shù)學統(tǒng)計的影子，對這部分知識的探究熱情瞬間提升了不少.

圖3

圖4

從應用的角度看待數(shù)學，對于初中數(shù)學教學來講有兩個方面的價值：第一，用自己當前所掌握的理論方法去解決存在于身邊的實際問題，能夠為學生增加自信，進而更加積極主動地投入接下來的學習過程中去；第二，通過應用的方式展現(xiàn)理論知識，為學生提供了另一個理解數(shù)學的途徑.數(shù)學知識方法在實踐中所體現(xiàn)出來的魅力，將會成為學生繼續(xù)學習的興趣與動力.

四、從開放處看數(shù)學，發(fā)現(xiàn)學習的靈動之美

數(shù)學知識是靈活的、動態(tài)的，正如音律的變化跳躍一樣.因此，為了觸摸初中數(shù)學的精髓所在，學生不能只停留在教材中的內(nèi)容范圍之內(nèi)，更要走出基本內(nèi)容的禁錮，讓思維遨游在更加開放、廣闊的天空里.由此，將教學內(nèi)容加以開放，也就成為了高效的初中教學所需要的設計.這種設計也能夠讓學生意外地看到屬于初中數(shù)學的靈動之美.

例如，在對三角形的內(nèi)容進行綜合性練習時，我為學生設計了這樣一個問題：已知，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB和∠AED均為直角，AD與AC等長.（1）請大家試著探索，如圖5，當點E在AB上，且點C和點D重合時，如果點M和點N分別為DB和EC的中點，那么，MN和EC的位置關系是什么？二者之間的數(shù)量關系又是什么？（2）請繼續(xù)進行探究：如果將上述△AED繞著點A旋轉到圖6所示的位置，分別連接DB和EC，以及二者的中點M、N，那么，MN和EC之間的數(shù)量關系與位置關系是否會發(fā)生變化？如果有變化，請說明你的理由；如果沒有變化，請在逆時針旋轉45°后的圖形（如圖7）基礎上證明位置關系不變，在順時針旋轉45°后的圖形（如圖8）基礎上證明數(shù)量關系不變.這種開放的設問方式讓學生們看到了數(shù)學的靈動，思維的美感展露無遺.

圖5

圖6

圖7

圖8

很多學生接觸開放性的數(shù)學知識，都是直接在各種測驗中開始的.這種出現(xiàn)方式，往往會讓大家在應試的壓力之中對開放性知識學習產(chǎn)生誤解，認為這些內(nèi)容都是晦澀、枯燥，且難度很大的，產(chǎn)生抵觸心理也是很自然的.如果能在平時的教學中時常加入開放性的元素，并對學生的分析思維進行引導啟發(fā)，讓大家用美好的眼光看待開放的數(shù)學，教學效果自然截然不同.

從不同的角度著眼，我們可以發(fā)現(xiàn)屬于初中數(shù)學的多種美好，這也構成了數(shù)學學習的綜合魅力.要想讓學生從內(nèi)心深處產(chǎn)生對數(shù)學學習的熱情與熱愛，就需要啟發(fā)大家發(fā)現(xiàn)這個學科的美好之處，引導大家對數(shù)學知識爆發(fā)熱情，方能從根本上觸發(fā)其主動學習的動力.初中數(shù)學的美好體現(xiàn)在每個知識角落當中.希望教師能夠從這個角度出發(fā)，向學生展現(xiàn)數(shù)學更多的引人之處，為高效的初中數(shù)學教學開辟新思路.

1.李樹臣.論形成和發(fā)展數(shù)學能力的兩個根本途徑［J］.中學數(shù)學教學參考，2002（9）.

2.朱海瀚.精彩的課堂源于教師的智慧［J］.數(shù)學學習與研究，2012（2）.

3.李樹臣.淺談國際中學數(shù)學教育發(fā)展的主方向［J］.中學數(shù)學，2001（9）.

4.張勝利.數(shù)學概念的教科書呈現(xiàn)研究［D］.東北師范大學，2011.