航天器剛性太陽翼在軌一維展開時(shí)間近似算法

茍仲秋 張永 王杰

(中國(guó)空間技術(shù)研究院載人航天總體部,北京 100094)

航天器太陽翼在軌展開是航天器發(fā)射成功的重要標(biāo)志之一,為保障飛行任務(wù)成功,一般要求航天器入軌后太陽翼盡早在測(cè)控區(qū)內(nèi)展開,以保證航天器上眾多電子設(shè)備的供電。太陽翼展開時(shí)間與飛行方案的制定密切相關(guān),是支持地面測(cè)控站布局的重要參數(shù)[1-2]。在航天器方案設(shè)計(jì)階段就必須對(duì)太陽翼在軌展開時(shí)間提出明確指標(biāo)。

航天器總體方案設(shè)計(jì)階段,根據(jù)功率需求、軌道特性以及火箭整流罩等約束,確定所采用的基板尺寸、個(gè)數(shù)等主要太陽翼參數(shù),對(duì)展開時(shí)間、基頻等進(jìn)行分析,評(píng)估太陽翼方案是否滿足航天器總體的要求。太陽翼展開時(shí)間可通過多體動(dòng)力學(xué)和有限元結(jié)合的數(shù)值解法獲得[3-5],也可以通過太陽翼地面展開試驗(yàn)進(jìn)行測(cè)定[6-9]。方案設(shè)計(jì)階段由于要對(duì)多種太陽翼方案進(jìn)行選擇和優(yōu)化,通過多體動(dòng)力學(xué)和有限元結(jié)合的數(shù)值解法來獲得太陽翼的展開時(shí)間,需要由相關(guān)專業(yè)人員建模分析,計(jì)算復(fù)雜,不便于航天器總體方案早期設(shè)計(jì)時(shí)工程應(yīng)用;太陽翼產(chǎn)品投產(chǎn)前也不能通過太陽翼地面展開試驗(yàn)獲取展開時(shí)間。因此,為航天器總體在方案設(shè)計(jì)階段對(duì)太陽翼提出科學(xué)合理、便于工程應(yīng)用的在軌展開時(shí)間指標(biāo),為總體方案選擇提供快速、易用工具,開展航天器太陽翼在軌展開時(shí)間近似計(jì)算方法的研究具有重要意義。

文獻(xiàn)[10]利用動(dòng)-勢(shì)能駐值原理,提出了固定太陽翼展開外彎模態(tài)基頻的近似計(jì)算方法,但未給出太陽翼展開時(shí)間計(jì)算方法。文獻(xiàn)[3-5]利用多體動(dòng)力學(xué)和有限元結(jié)合的數(shù)值解法進(jìn)行太陽翼展開時(shí)間分析,專業(yè)性強(qiáng),工作量大。

本文以航天器一維展開剛性太陽翼為對(duì)象,將太陽翼的在軌展開運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為單自由度的剛性運(yùn)動(dòng)。利用動(dòng)-勢(shì)能守恒原理,推導(dǎo)太陽翼在軌展開時(shí)間的理論公式。根據(jù)實(shí)際工程參數(shù)對(duì)太陽翼在軌展開時(shí)間的理論公式進(jìn)行簡(jiǎn)化、擬合,建立太陽翼在軌展開時(shí)間的近似算法。通過將近似算法解析計(jì)算的太陽翼在軌展開時(shí)間與數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行比對(duì),驗(yàn)證近似算法精度滿足工程要求(一般不大于20%)。

1 太陽翼在軌展開運(yùn)動(dòng)描述

以3塊基板的太陽翼模型為例,太陽翼展開運(yùn)動(dòng)分析模型如圖1,由連接架AB和內(nèi)板BC、中板CD、外板DE組成,A、B、C、D為鉸接點(diǎn),其中A點(diǎn)與衛(wèi)星本體鉸接。太陽翼的在軌展開運(yùn)動(dòng)可視為單自由度的剛性運(yùn)動(dòng),以圖1中的連接架與最終展開位置的夾角φ作為自由度參數(shù),它從π/2(收攏狀態(tài))變化到0(最終展開狀態(tài))。

太陽翼在軌展開運(yùn)動(dòng)分析時(shí)主要假設(shè)如下。

(1)太陽翼基板:假設(shè)每塊基板的尺寸和質(zhì)量特性相同,設(shè)其質(zhì)量和慣量分別為mi＝M和Ji＝J,i＝1,2,…,n表示第i塊基板;設(shè)A為太陽翼展開方向的基板尺寸,a為基板展開方向尺寸的一半,則

(2)太陽翼鉸鏈:假設(shè)板間鉸鏈的扭簧剛度均相同,根部鉸鏈和板間鉸鏈的扭簧剛度不同,設(shè)板間鉸鏈扭簧剛度為Ks,根部鉸鏈的扭簧剛度為Ks0。一般根部鉸鏈和板間鉸鏈的初始扭轉(zhuǎn)角度差值并不確定,但在理論推導(dǎo)時(shí),可以通過調(diào)整根部鉸鏈的扭簧剛度進(jìn)行等效簡(jiǎn)化,為了便于分析,將收攏狀態(tài)根部鉸鏈的扭簧初始扭轉(zhuǎn)角度設(shè)為α－π/2,板間鉸鏈的扭簧初始扭轉(zhuǎn)角度設(shè)為α。

(3)太陽翼摩擦力矩:將太陽翼展開運(yùn)動(dòng)過中鉸鏈阻力矩簡(jiǎn)化為一個(gè)“等效扭簧”的作用,設(shè)根部鉸鏈阻力力矩剛度為Kr0,板間鉸鏈阻力力矩的剛度為Kr。

(4)連接架:設(shè)其質(zhì)量和慣量分別為m0和J0?？紤]實(shí)際設(shè)計(jì)太陽翼連接架時(shí),其展開方向的尺寸約為基板的一半,這里設(shè)a＝2a0(a0為連接架展開方向尺寸的一半)。

圖1 剛性基板太陽翼簡(jiǎn)化模型Fig.1 Equivalent simplification model of rigid substrate solar wing

2 太陽翼在軌展開時(shí)間近似公式推導(dǎo)

對(duì)圖1所示的太陽翼模型進(jìn)行展運(yùn)動(dòng)分析。連接架的長(zhǎng)度為2a0,質(zhì)心偏心距為e0,n為基板個(gè)數(shù),則連接架的質(zhì)心坐標(biāo)為

太陽翼基板的質(zhì)心坐標(biāo)為

將式(1)、(2)對(duì)時(shí)間t作為一次微分,可以得

式中:φ′為φ對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)。

整個(gè)太陽翼系統(tǒng)的動(dòng)能W可以表示為

將式(3)、(4)代入式(5)中,并代入第1節(jié)假設(shè)中參數(shù),可得

另一方面,系統(tǒng)的勢(shì)能V可以表示為

鉸鏈扭簧力矩及其阻力矩可表示為

將式(8)、(9)代入式(7),得

令K0＝Ks0＋Kr0,T0＝K0(α－π/2),K1＝Ks＋Kr,T1＝K1(α－π),定義彈簧常數(shù)的比例系數(shù)λ＝則式(10)可以簡(jiǎn)化為

利用能量原理W＝V,將式(6)、式(11)代入,并定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量系數(shù)β,使得得到求解角速度的公式為

由式(13)可以得到t隨φ的變化過程,當(dāng)φ取0時(shí),可得到整個(gè)太陽翼的展開時(shí)間。由于被積函數(shù)在φ＝π/2時(shí)趨于無窮大,因此實(shí)際的積分上限應(yīng)取很接近π/2的值,而由此引起的計(jì)算誤差極少,在工程上完全允許。

根據(jù)實(shí)際工程中采用的鉸鏈參數(shù),λ一般在2.5～3.5,其變化對(duì)展開時(shí)間G(β,λ,n,α)的影響不大,擬合時(shí)取λ＝2.8,連接架與基板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量系數(shù)β∈[0,1.1],扭簧初始扭轉(zhuǎn)角度α選取范圍為[1.5π,4.5π],基板個(gè)數(shù)n選取范圍為[1,6];通過對(duì)G(β,n,α)進(jìn)行數(shù)值擬合,即可建立太陽翼展開時(shí)間的工程近似式(14),其中修正系數(shù)βi用于對(duì)擬合誤差進(jìn)行修正。

式中:G(β,n,α)＝[0.39121＋1.03512n＋0.68164·(1＋n)－1.76373β](1＋α/π)－0.73759,A為太陽翼展開方向的基板尺寸,M為太陽翼基板的質(zhì)量,n為基板的個(gè)數(shù),K1為太陽翼板間鉸鏈的實(shí)際等效剛度,K1＝(Ks＋Kr),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量系數(shù)一般選擇βi＝1。

3 算例

以工程中使用的3種基板尺寸系列太陽翼進(jìn)行近似算法驗(yàn)證,其基板尺寸分別為850 mm×1110 mm、2400 mm×1700 mm 和1755 mm×2581 mm。

假設(shè)鉸鏈的K1＝0.753 5/π,α＝1.9π,在不同的基板個(gè)數(shù)的情況下,利用式(14)計(jì)算太陽翼的展開時(shí)間,并與ADAMS軟件數(shù)值仿真結(jié)果比較,以驗(yàn)證式(14)精度。ADAMS數(shù)值模型中基板為剛體模型,鉸鏈剛度設(shè)為相同的板間鉸鏈等效剛度。

1)基板尺寸為850 mm×1110 mm

連接架的質(zhì)量m0為1.05 kg,偏心距e0＝0.084 m,J0＝0.023 4 kgm2,系數(shù)β為0.244 5,基板質(zhì)量為2.62 kg。近似公式計(jì)算與ADAMS數(shù)值仿真的太陽翼展開時(shí)間比較結(jié)果如圖2所示。由圖2可知,兩者分析結(jié)果基本一致,β不大時(shí),在確定的板間鉸鏈等效剛度和基板質(zhì)量特性條件下,展開時(shí)間隨基板個(gè)數(shù)近似線性增加。

圖2 近似公式計(jì)算與ADAMS數(shù)值仿真的太陽翼展開時(shí)間比較(850 mm×1110 mm基板)Fig.2 Deployment time of solar wing between approximate method and ADAMS(850 mm×1110 mm substrate)

2)基板尺寸為2400 mm×1700 mm

連接架的質(zhì)量m0為2.34 kg,偏心距e0＝0.2 m,J0＝0.397 4 kgm2,系數(shù)β為0.133 3,基板質(zhì)量為9.87 kg。近似公式計(jì)算與ADAMS數(shù)值仿真的太陽翼展開時(shí)間比較如圖3所示,兩者分析結(jié)果基本一致。進(jìn)一步對(duì)比圖2、圖3,β不大時(shí),相同基板個(gè)數(shù)的展開時(shí)間近似隨線性變化。

圖3 近似公式計(jì)算與ADAMS數(shù)值仿真的太陽翼展開時(shí)間比較(2400 mm×1700 mm基板)Fig.3 Deployment time of solar wing between approximate method and ADAMS(2400 mm×1700 mm substrate)

3)基板尺寸為1755 mm×2581 mm

連接架的質(zhì)量m0為2.457 kg,偏心距e0＝0.193 75 m,J0＝0.2167 kgm2,系數(shù)β為0.0929,基板質(zhì)量為10.926 kg。近似公式計(jì)算與ADAMS數(shù)值仿真的太陽翼展開時(shí)間比較結(jié)果如圖4所示。1755 mm×2581 mm基板尺寸的分析結(jié)果基本一致,β不大時(shí),展開時(shí)間仍隨基板個(gè)數(shù)近似線性增加。

圖4 近似公式計(jì)算與ADAMS數(shù)值仿真的太陽翼展開時(shí)間比較(1755 mm×2581 mm基板)Fig.4 Deployment time of solar wing between approximate method and ADAMS(1755 mm×2581 mm substrate)

由圖2～4的比較結(jié)果可以看出:對(duì)基板尺寸不同的太陽翼,近似式(14)與ADAMS軟件的數(shù)值分析結(jié)果相對(duì)誤差均小于10%,可以滿足工程精度的要求。

4 結(jié)束語

本文基于能量守恒原理,提出了航天器剛性太陽翼在軌展開時(shí)間近似計(jì)算方法,可利用基板數(shù)目、尺寸、質(zhì)量以及板間鉸鏈扭簧初始扭轉(zhuǎn)角度、等效剛度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù),解析計(jì)算剛性太陽翼在軌一維展開時(shí)間,相對(duì)數(shù)值仿真誤差小于10%,可以滿足工程要求。該方法可為航天器總體設(shè)計(jì)人員提供一個(gè)快速、易用的太陽翼在軌展開時(shí)間計(jì)算分析工具,有利于總體方案設(shè)計(jì)階段對(duì)多種太陽翼方案進(jìn)行迭代評(píng)估,合理確定在軌展開時(shí)間指標(biāo),提高航天器總體方案設(shè)計(jì)效率。