基于細(xì)分迭代法的負(fù)序電壓責(zé)任分?jǐn)傆?jì)算

肖楚鵬，賈秀芳，邱澤晶，許朝陽(yáng)，黎 杰

(1.南瑞集團(tuán)公司(國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院), 江蘇 南京 210003；2. 南瑞(武漢)電氣設(shè)備與工程能效測(cè)評(píng)中心，湖北 武漢 430074；3. 華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

基于細(xì)分迭代法的負(fù)序電壓責(zé)任分?jǐn)傆?jì)算

肖楚鵬1,2，賈秀芳3，邱澤晶1,2，許朝陽(yáng)1,2，黎 杰3

(1.南瑞集團(tuán)公司(國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院), 江蘇 南京 210003；2. 南瑞(武漢)電氣設(shè)備與工程能效測(cè)評(píng)中心，湖北 武漢 430074；3. 華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

國(guó)標(biāo)中以負(fù)序電壓不平衡度評(píng)估公共連接點(diǎn)三相電壓不平衡，僅是考察整個(gè)母線電壓的不平衡情況，不能確定系統(tǒng)和用戶側(cè)分別引起電壓不平衡的責(zé)任大小。為量化系統(tǒng)和用戶單獨(dú)在母線引起的電壓不平衡責(zé)任中的負(fù)序電壓責(zé)任，定義了系統(tǒng)側(cè)、用戶側(cè)及各個(gè)用戶的負(fù)序電壓責(zé)任指標(biāo)，基于正負(fù)零序分量解耦條件，分別針對(duì)單一不平衡源和多不平衡源情況建立復(fù)數(shù)域部分線性回歸模型，并提出細(xì)分迭代法對(duì)模型進(jìn)行求解，進(jìn)而可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)和用戶負(fù)序電壓責(zé)任指標(biāo)分?jǐn)傆?jì)算。以僅含有一個(gè)不平衡源、同一位置兩個(gè)不平衡源和不同位置的兩個(gè)不平衡源，并考慮供電側(cè)是否對(duì)稱(chēng)的情況仿真算例，驗(yàn)證了研究問(wèn)題所提方法的準(zhǔn)確性和可行性。

電壓不平衡責(zé)任；負(fù)序電壓；不平衡源責(zé)任；電能質(zhì)量

0 引 言

隨著電力機(jī)車(chē)、電弧爐、逆變器等不平衡負(fù)荷在電網(wǎng)中大量應(yīng)用，其導(dǎo)致的三相電壓不平衡問(wèn)題引起供用電雙方積極關(guān)注。系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，線路參數(shù)的不對(duì)稱(chēng)、用戶側(cè)的三相不平衡負(fù)荷是引起三相電壓不平衡的主要根源。不平衡三相電壓中的負(fù)序分量將增加電氣設(shè)備的附加損耗、降低電動(dòng)機(jī)效率、影響變壓器的出力、增大繼電保護(hù)和自動(dòng)裝置誤動(dòng)的概率。因此，供電部門(mén)通常采用一些措施保證系統(tǒng)接近平衡狀態(tài)[1-3]。

當(dāng)供電環(huán)節(jié)線路參數(shù)對(duì)稱(chēng)時(shí)，公共連接點(diǎn)母線電壓不平衡主要是由負(fù)載不平衡引起，而不平衡負(fù)載常稱(chēng)之為不平衡源用戶。研究不平衡源用戶和系統(tǒng)側(cè)單獨(dú)在公共連接點(diǎn)母線引起負(fù)序電壓責(zé)任分?jǐn)偸侵卫砣嗖黄胶鈫?wèn)題，實(shí)施經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)懲的依據(jù)之一。

關(guān)于不平衡問(wèn)題的研究，現(xiàn)有文獻(xiàn)主要從負(fù)序電壓不平衡度[4-6]、不平衡源的負(fù)序電壓發(fā)射計(jì)算[7-10]、不平衡源定位[11，12]方面開(kāi)展研究。根據(jù)電壓不平衡度指標(biāo)僅可評(píng)估母線電壓不平衡程度是否滿足標(biāo)準(zhǔn)限值；而評(píng)估不平衡源的負(fù)序發(fā)射水平，可確定是否允許用戶接入系統(tǒng)及接入系統(tǒng)后的影響；根據(jù)不平衡源定位，可尋找出是系統(tǒng)還是用戶引起的不平衡，但并不能量化系統(tǒng)和用戶各自分?jǐn)偟牟黄胶庳?zé)任大小。文獻(xiàn)[13]根據(jù)負(fù)序電壓投影貢獻(xiàn)指標(biāo)確定系統(tǒng)還是用戶為不平衡擾動(dòng)源，從而說(shuō)明是系統(tǒng)還是用戶引起的不平衡責(zé)任，目前，業(yè)內(nèi)并沒(méi)有建立統(tǒng)一量化供電方和用戶方不平衡責(zé)任的指標(biāo)體系，文獻(xiàn)[14] 首次提出負(fù)序電壓貢獻(xiàn)水平、負(fù)序電流貢獻(xiàn)水平和負(fù)序電壓發(fā)射水平和負(fù)序電流發(fā)生水平4個(gè)有量綱指標(biāo)，用以量化系統(tǒng)和用戶對(duì)公共連接點(diǎn)總負(fù)序電壓或總負(fù)序電流的貢獻(xiàn)，探索了不平衡責(zé)任量化分?jǐn)傇u(píng)價(jià)指標(biāo)。

論文定義了系統(tǒng)側(cè)、用戶側(cè)負(fù)序電壓責(zé)任和每個(gè)不平衡源的負(fù)序電壓責(zé)任指標(biāo)，建立了母線負(fù)序電壓、負(fù)荷負(fù)序電流關(guān)系的復(fù)數(shù)域部分線性回歸模型，并提出細(xì)分迭代法對(duì)模型進(jìn)行求解，進(jìn)而可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)和用戶及用戶間負(fù)序電壓責(zé)任指標(biāo)分?jǐn)傆?jì)算。仿真算例驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性和可行性。

1 負(fù)序電壓責(zé)任含義

1.1 僅含單一不平衡源的負(fù)序電壓責(zé)任

如圖1所示系統(tǒng)接線，假設(shè)線路參數(shù)是對(duì)稱(chēng)的，負(fù)荷A是一個(gè)受關(guān)注的不平衡負(fù)荷，負(fù)荷B、C和D是線性負(fù)荷，用戶側(cè)僅包含單一的關(guān)注不平衡負(fù)荷A，研究的問(wèn)題是確定用戶A和系統(tǒng)在關(guān)注的公共連接點(diǎn)處單獨(dú)產(chǎn)生的負(fù)序電壓責(zé)任。

假設(shè)系統(tǒng)側(cè)的三相元件參數(shù)都對(duì)稱(chēng)，則正序、負(fù)序和零序分量可解耦獨(dú)立計(jì)算。將除關(guān)注的不平衡源負(fù)荷A以外的線性用戶和系統(tǒng)等效為戴維南等效電路，而不平衡源用戶A等效為諾頓等效電路，則圖中的系統(tǒng)接線，對(duì)負(fù)序分量，可等效為圖2的基波負(fù)序電路模型。

圖1 含不平衡源負(fù)荷系統(tǒng)接線Fig.1 System wiring containing unbalanced loads

圖2 基波負(fù)序等效電路Fig.2 Negative sequence equivalent circuit of fundamental wave

(1)

(2)

且

(3)

圖3 單一不平衡源負(fù)序相量關(guān)系Fig.3 Negative sequence phasor relationship of single unbalanced source

(4)

(5)

(6)

1.2 含多個(gè)不平衡源的負(fù)序電壓責(zé)任

當(dāng)在同一位置(即同一母線上)或不同位置(即不同母線上)含有多個(gè)不平衡源用戶時(shí)，為確定某一關(guān)注的不平衡源用戶分?jǐn)偟牟黄胶庳?zé)任，其它線性用戶、非關(guān)注的不平衡源用戶和系統(tǒng)用戴維南等效電路等效[14]。由于被等效的部分含有不平衡源用戶，則等效的系統(tǒng)側(cè)參數(shù)不對(duì)稱(chēng)，因此正負(fù)序分量不能解耦分別計(jì)算。

為了使正負(fù)序分量解耦計(jì)算，將多個(gè)不平衡源用戶分別用電流源替代，電流源的電流為測(cè)量電流，假設(shè)系統(tǒng)側(cè)參數(shù)對(duì)稱(chēng)，若含有A、B兩個(gè)不平衡源用戶，則由疊加定理得

(7)

根據(jù)1.1中負(fù)序電壓責(zé)任的定義，參見(jiàn)圖4，對(duì)多不平衡源系統(tǒng)，用戶側(cè)負(fù)序電壓責(zé)任RU,N為

(8)

圖4 多不平衡源相量圖Fig.4 Phasor diagram of multiple unbalanced sources

不平衡源用戶A和用戶B在用戶側(cè)負(fù)序電壓責(zé)任各自分?jǐn)偙攘蟹謩e如式(9)和式(10)所示：

式中：RA,N、RB,N分別為不平衡源用戶A和用戶B在關(guān)注母線負(fù)序電壓分?jǐn)偟呢?fù)序電壓責(zé)任。系統(tǒng)側(cè)負(fù)序電壓責(zé)任RS,N為

(11)

由式(7)和圖4可知，準(zhǔn)確計(jì)算出轉(zhuǎn)移負(fù)序阻抗ZX，A(2)和ZX，B(2)，即可由式(8)～(10)求出系統(tǒng)側(cè)、用戶側(cè)及各個(gè)用戶分?jǐn)偟呢?fù)序電壓責(zé)任。

2 細(xì)分迭代法求解阻抗參數(shù)

第1.1節(jié)研究表明，為計(jì)算負(fù)序電壓責(zé)任，關(guān)鍵是求取等效負(fù)序阻抗或轉(zhuǎn)移負(fù)序阻抗。本節(jié)中，針對(duì)式(2)，首先建立僅含單一不平衡源的復(fù)數(shù)域部分線性回歸模型，并提出細(xì)分迭代法，對(duì)模型求解；其次說(shuō)明如何將單一不平衡源情況推廣應(yīng)用到多不平衡源的情況。

2.1 復(fù)數(shù)域部分線性回歸模型

考慮系統(tǒng)等效負(fù)序阻抗?jié)M足式(2)，希望通過(guò)采集到的母線負(fù)序電壓和不平衡源的負(fù)序電流計(jì)算系統(tǒng)等效負(fù)序阻抗。

(12)

(13)

根據(jù)母線負(fù)序電壓和關(guān)注不平衡源的負(fù)序電流數(shù)據(jù)，由式(13)即可求解系統(tǒng)等效負(fù)序阻抗和背景負(fù)序電壓估計(jì)值。

2.2 細(xì)分迭代法求解系統(tǒng)等效阻抗步驟

部分線性回歸模型的細(xì)分迭代求解步驟如下：

不平衡源負(fù)序電流序列記為

(14)

對(duì)d組樣本數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟(2)和步驟(3)，可回歸出d個(gè)等效負(fù)序阻抗ZX,A(2)(p)，及對(duì)應(yīng)的d個(gè)回歸誤差項(xiàng)ε(p)；

步驟4：設(shè)定誤差限為δ0，若最小誤差ε(p)>δ0，則在設(shè)定的誤差限δ0條件下無(wú)法求解。需重新選擇分組數(shù)d，增加分組數(shù)，可選擇為原來(lái)分組數(shù)2倍，并重復(fù)步驟2～步驟3。否則記所有滿足ε(p)≤δ0對(duì)應(yīng)的負(fù)序阻抗為Zε(l)，數(shù)目為m，則系統(tǒng)等效負(fù)序阻抗由式(15)求得

(15)

2.3 含多不平衡源系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移阻抗計(jì)算

以含有A、B兩個(gè)不平衡源用戶為列，參見(jiàn)2.1節(jié)，說(shuō)明將單一不平衡源情況推廣應(yīng)用到多不平衡源的情況。

由式(7)，建立復(fù)數(shù)域部分線性回歸多元模型，如式(16)所示：

(16)

式中各個(gè)參數(shù)意義參見(jiàn)前文解釋?；貧w系數(shù)解為

(17)

采用2.2節(jié)的細(xì)分迭代方法，即可求出轉(zhuǎn)移阻抗參數(shù)ZX,A(2)，ZX,B(2)，并由式(7)計(jì)算系統(tǒng)背景負(fù)序電壓，由式(8)、(9)、(10)和(11)計(jì)算相應(yīng)的負(fù)序電壓責(zé)任。

3 仿真算例

上述分析可知，負(fù)序電壓責(zé)任分?jǐn)傆?jì)算的關(guān)鍵是求取系統(tǒng)等效負(fù)序阻抗或轉(zhuǎn)移阻抗。在PSCAD仿真平臺(tái)下建立圖5所示的系統(tǒng)接線仿真模型，假設(shè)系統(tǒng)側(cè)線路參數(shù)對(duì)稱(chēng)，驗(yàn)證上文所提出的計(jì)算負(fù)序阻抗參數(shù)的準(zhǔn)確性。

圖5 系統(tǒng)接線Fig.5 System wiring

3.1 僅含單一不平衡源情況

設(shè)置系統(tǒng)電源電壓對(duì)稱(chēng)，負(fù)荷1是不平衡源，其它負(fù)荷都是平衡負(fù)荷。測(cè)量母線5的三相電壓和負(fù)荷1的電流，經(jīng)FFT分解得到基波分量，然后由對(duì)稱(chēng)分量法得到關(guān)注母線5的基波負(fù)序電壓分量和負(fù)荷1的基波負(fù)序電流分量。母線5三相電壓波形如圖6所示。觀察圖6，母線5的三相電壓波形是不對(duì)稱(chēng)的。負(fù)荷1負(fù)序電流實(shí)部和虛部分別如圖7、圖8所示。

圖6 母線5的三相電壓波形 Fig.6 The three-phase voltage wave of bus 5

圖7 負(fù)荷1的負(fù)序電流分量實(shí)部Fig.7 Negative sequence current real part of load 1

圖8 負(fù)荷1的負(fù)序電流分量虛部Fig.8 Negative sequence current imaginary part of load 1

仿真過(guò)程中采樣頻率取6.4 kHz(批注4應(yīng)該注意單位標(biāo)準(zhǔn)化表達(dá)，kHz)，計(jì)算10個(gè)周波的有效值作為一個(gè)樣本點(diǎn)，仿真60 s，則總共有300各樣本點(diǎn)，利用細(xì)分迭代法回歸出負(fù)荷1對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)等效負(fù)序阻抗和背景負(fù)序電壓，采用注入電流法測(cè)量真實(shí)值，結(jié)果如表1所示。

表1 單一不平衡源下回歸參數(shù)

表1中，回歸值與真實(shí)值誤差較小。按照負(fù)序電壓責(zé)任定義，進(jìn)一步可計(jì)算出負(fù)荷1的平均負(fù)序電壓責(zé)任計(jì)算值為113.974 9%，系統(tǒng)側(cè)的負(fù)序電壓責(zé)任計(jì)算值為-14.043 9%，其和為99.931 0%，與理論值100%之間的相對(duì)誤差為0.069 0%。系統(tǒng)側(cè)的責(zé)任為負(fù)值， 說(shuō)明系統(tǒng)側(cè)吸收了不平衡源產(chǎn)生的負(fù)序電流分量，系統(tǒng)對(duì)母線不平衡起助減作用。

3.2 同一母線兩個(gè)不平衡源情況

負(fù)荷1和負(fù)荷2都是不平衡負(fù)荷，負(fù)荷1的波形如圖7、圖8所示，負(fù)荷2的波形如圖9、圖10所示。

圖9 負(fù)荷2的負(fù)序電流分量實(shí)部Fig.9 Negative sequence current real part of load 2

圖10 負(fù)荷2的負(fù)序電流分量虛部Fig.10 Negative sequence current imaginary part of load 2

因在同一母線處負(fù)荷1和負(fù)荷2對(duì)應(yīng)的負(fù)序阻抗是一樣的，則利用2個(gè)負(fù)荷負(fù)序電流之和回歸系統(tǒng)等效負(fù)序阻抗。采用注入電流法測(cè)量真實(shí)值，結(jié)果如表2所示。

表2 同一位置兩個(gè)不平衡源回歸參數(shù)

經(jīng)計(jì)算回歸的負(fù)序阻抗值與真實(shí)阻抗相比，其模值誤差為0.317 4%，相角誤差為0.546 3%。其中負(fù)荷1的平均責(zé)任為30.193 8%，負(fù)荷2的平均責(zé)任為69.753 3%，其和為99.947 1%，與理論值100%之間的相對(duì)誤差為0.052 9%。

3.3 不同位置兩個(gè)不平衡源情況

關(guān)注母線仍然為母線5，將負(fù)荷2改為波動(dòng)的單相負(fù)荷接在母線3的A相上，測(cè)得負(fù)荷1和負(fù)荷2的負(fù)序電流和母線5處的負(fù)序電壓后，再利用細(xì)分迭代法回歸出負(fù)荷1和負(fù)荷2對(duì)應(yīng)的負(fù)序阻抗，采用注入電流法測(cè)量真實(shí)值，其回歸結(jié)果如表3所示。

表3 不同位置兩個(gè)不平衡源回歸參數(shù)

負(fù)荷1對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)移負(fù)序阻抗模值誤差為0.167 6%，相角誤差為0.454 4%，負(fù)荷2對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移負(fù)序阻抗模值誤差為0.175 7%，相角誤差為0.591 1%，負(fù)荷1的平均責(zé)任為41.745 5%，負(fù)荷2的平均責(zé)任為58.231 1%，其和為99.976 6%，與理論值100%之間的相對(duì)誤差為0.023 4%。

上述仿真算例中，設(shè)置供電系統(tǒng)中的電源電壓為對(duì)稱(chēng)情況。若考慮當(dāng)供電系統(tǒng)的電源電壓不對(duì)稱(chēng)時(shí)，假設(shè)供電系統(tǒng)電壓如表4所示，對(duì)3.2和3.3節(jié)的情況再仿真計(jì)算。表5僅列出了不同位置兩個(gè)不平衡源計(jì)算結(jié)果。

表4 等值220 KV系統(tǒng)電源三相相電壓

表5中，回歸值與真實(shí)值誤差較小，則可以認(rèn)為回歸的負(fù)序阻抗比較準(zhǔn)確。準(zhǔn)確求得負(fù)序阻抗后，根據(jù)責(zé)任計(jì)算公式求出負(fù)荷1的平均責(zé)任為59.953 2%，負(fù)荷2的平均責(zé)任為39.610 2%，系統(tǒng)的不平衡責(zé)任為0.436 9%，其和為100.000 3%，與理論值100%之間的相對(duì)誤差為0.000 3%。

表5 系統(tǒng)不對(duì)稱(chēng)且含有兩個(gè)不同位置不平衡源回歸參數(shù)

4 結(jié) 論

通過(guò)定義三相不平衡負(fù)序電壓責(zé)任指標(biāo)，從負(fù)序電壓投影角度考察系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)三相不平衡責(zé)任分?jǐn)?。論文?duì)單一不平衡源用戶和多不平衡源用戶分別建立了復(fù)數(shù)域部分線性回歸模型，提出復(fù)數(shù)域細(xì)分迭代法計(jì)算系統(tǒng)等效負(fù)序阻抗、轉(zhuǎn)移負(fù)序阻抗和背景負(fù)序電壓，從而實(shí)現(xiàn)三相不平衡負(fù)序電壓責(zé)任的分?jǐn)傆?jì)算。對(duì)論文研究?jī)?nèi)容說(shuō)明如下：

(1)只有假設(shè)系統(tǒng)側(cè)參數(shù)(線路參數(shù))對(duì)稱(chēng)，正負(fù)序分量才能解耦獨(dú)立分析。因?qū)嶋H中線路參數(shù)經(jīng)過(guò)換位基本對(duì)稱(chēng)，這種假設(shè)基本符合實(shí)際中的多數(shù)情況。與現(xiàn)有文獻(xiàn)研究方法相比，論文解決了僅需通過(guò)測(cè)量母線電壓和負(fù)荷電流即可方便準(zhǔn)確計(jì)算單一不平衡源和多不平衡源的責(zé)任分?jǐn)偂６?dāng)系統(tǒng)側(cè)線路參數(shù)不對(duì)稱(chēng)，正負(fù)序分量不能解耦時(shí)的不平衡責(zé)任分?jǐn)傆?jì)算問(wèn)題，有待進(jìn)一步研究；

(2)在式(12)和式(16)的復(fù)數(shù)域回歸模型中的負(fù)序電流分量近似用實(shí)際測(cè)量的不平衡源用戶負(fù)序電流分量代替，當(dāng)不平衡源用戶的并聯(lián)阻抗遠(yuǎn)大于系統(tǒng)側(cè)阻抗時(shí)，回歸參數(shù)誤差較小，因此用測(cè)量值替代負(fù)荷實(shí)際值近似計(jì)算，結(jié)果能夠反映實(shí)際情況；

(3)因不平衡源用戶對(duì)系統(tǒng)中其他用戶的測(cè)量電流都有影響，如何分離出這種因其它用戶影響而附加的電流，及如何求出不平衡源用戶測(cè)量電流，以期更加合理量化責(zé)任分?jǐn)偅€有待進(jìn)一步研究；

(4)目前，業(yè)內(nèi)并沒(méi)有建立統(tǒng)一量化供電方和用戶方不平衡責(zé)任的指標(biāo)體系。論文僅研究了不平衡源的負(fù)序電壓責(zé)任分?jǐn)傆?jì)算，并假設(shè)在已識(shí)別了不平衡源用戶基礎(chǔ)上，進(jìn)行不平衡責(zé)任計(jì)算。

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Calculation of Negative Sequence Voltage Sharing Responsibility Based on Subdivision Iterations

XIAO Chupeng1,2, JIA Xiufang3, QIU Zejing1,2, XU Zhaoyang1,2, LI Jie3

(1.Nari Group Corporation(State Grid Electric Power Research Institute)，Nanjing 210003, China; 2. Nari (Wuhan) Electrical Equipment and Engineering Energy Efficiency Evaluation Center, Wuhan 430074, China; 3. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

In the national standard, the negative sequence voltage unbalance factor is used to evaluate three-phase voltage unbalance of point of common coupling (PCC). This method only investigates the whole bus voltage unbalance while it cannot distinguish respectively the responsibility for voltage unbalance of the system and the consumer-side. In order to quantify the responsibility of the system and the consumers for the negative sequence voltage at the busbar, the negative sequence voltage responsibility index of system, consumer-side and individual consumer is defined. Based on the decoupling conditions of positive, negative and zero sequence components, partially linear regression model in complex domain is established respectively for single unbalanced source and multiple unbalanced sources, and subdivision iteration to solve the model is proposed, which can calculate the sharing responsibility index for negative sequence voltage of the system and consumers. Accuracy and validity of the proposed method to the research problem are verified by simulation examples. The simulation example may contain either one unbalanced source or two unbalanced sources at the same position and different positions and whether the supply side is balanced is taken into consideration.

voltage unbalance responsibility; negative sequence voltage; unbalanced source responsibility; power quality

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2017.02.11

2016-06-16.

國(guó)家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目(0711-140TL24311163).

TM721

A

1007-2691(2017)02-0075-08

肖楚鵬(1984-)，男，工程師，主要從事電能質(zhì)量控制、配電網(wǎng)能效測(cè)評(píng)研究；賈秀芳(1966-)，女，副教授，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析、評(píng)估、擾動(dòng)源識(shí)別及責(zé)任劃分；邱澤晶(1984-)，男，主要從事配電網(wǎng)能效測(cè)評(píng)、新能源發(fā)電等方面的研究；許朝陽(yáng)(1970-)，男，高級(jí)工程師，主要從事能效測(cè)評(píng)、低碳減排等方面的研究；黎杰(1992-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析。