考慮光伏發(fā)電相關(guān)性的概率潮流計(jì)算

趙來(lái)鑫，趙書(shū)強(qiáng)，胡永強(qiáng)

(華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河北 保定 071003)

考慮光伏發(fā)電相關(guān)性的概率潮流計(jì)算

趙來(lái)鑫，趙書(shū)強(qiáng)，胡永強(qiáng)

(華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河北 保定 071003)

地理位置較近的光伏發(fā)電系統(tǒng)，輸出功率之間具有相關(guān)性，會(huì)對(duì)概率潮流計(jì)算的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。采用改進(jìn)的Nataf變換處理光伏出力之間的相關(guān)性，并結(jié)合半不變量和C型Gram-Charlier級(jí)數(shù)進(jìn)行概率潮流計(jì)算。該方法不僅較蒙特卡洛法有更高的計(jì)算效率，而且能夠體現(xiàn)變量空間之間的變換過(guò)程，對(duì)于不服從正態(tài)分布的光伏出力之間的相關(guān)性具有較好的處理效果，同時(shí)C型Gram-Charlier級(jí)數(shù)可以防止概率密度值出現(xiàn)負(fù)值的情況。通過(guò)IEEE14節(jié)點(diǎn)算例和南方某地區(qū)實(shí)際電網(wǎng)算例驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性和有效性。

光伏發(fā)電；相關(guān)性；概率潮流；改進(jìn)的Nataf變換；C型Gram-Charlier級(jí)數(shù)

0 引 言

近年來(lái)，光伏發(fā)電系統(tǒng)在電網(wǎng)中的裝機(jī)容量逐漸增大，給電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)了許多不確定的因素[1]。光伏屬于典型的間歇式能源，具有隨機(jī)性，傳統(tǒng)的確定性潮流無(wú)法準(zhǔn)確地反映電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀況。概率潮流(Probabilistic Load Flow，PLF)可以解決電力系統(tǒng)存在的各種隨機(jī)性問(wèn)題，因而得到了廣泛的應(yīng)用。PLF的概念最早是在20世紀(jì)70年代由Borkowska提出的[2]，經(jīng)過(guò)40多年的完善與發(fā)展，常用的處理方法總體上分為三類：蒙特卡羅模擬方法(Monte Carlo Simulation Method，MCSM)[3,4]，點(diǎn)估計(jì)方法(Point Estimate Method，PEM)[5,6]，半不變量方法(Cumulant Method，CM)[7-9]。MCSM進(jìn)行隨機(jī)潮流計(jì)算所得的結(jié)果最為精確，而且程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，然而大量的仿真計(jì)算耗時(shí)多，因此它主要作為評(píng)估其他方法優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。PEM是PLF的近似解法，計(jì)算速度快，但計(jì)算高階矩時(shí)誤差較大。CM是解析法中比較常用的一種方法，它根據(jù)輸入隨機(jī)變量的概率分布特性計(jì)算各階矩得到半不變量，再利用Gram-Charlier等級(jí)數(shù)展開(kāi)得到節(jié)點(diǎn)電壓和支路潮流的概率分布特性，它可以將復(fù)雜的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為半不變量之間的代數(shù)運(yùn)算，減小了計(jì)算量，從而提高了計(jì)算效率，得到了廣泛的應(yīng)用。

傳統(tǒng)的PLF計(jì)算都是基于輸入變量之間相互獨(dú)立的假設(shè)，而在實(shí)際情況中位置相近的新能源電站處于相似的氣象條件下其輸出功率之間具有一定的相關(guān)性，忽略這種相關(guān)性會(huì)給PLF的計(jì)算結(jié)果帶來(lái)較大的誤差，因而考慮新能源發(fā)電輸出功率之間相關(guān)性的研究得到了越來(lái)越多的關(guān)注[10,11]。考慮相關(guān)性的PLF常用的建模方法主要有正交變換，多項(xiàng)式正態(tài)變換，Ronsenblatt變換，Nataf變換[12，13]。正交變換只能處理輸入隨機(jī)變量服從正態(tài)分布的PLF，多項(xiàng)式正態(tài)變換不易得到輸出變量的概率分布特性曲線，Rosenblatt變換需要知道隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布信息且變換也不唯一。Nataf變換只需要知道隨機(jī)變量的邊緣概率密度分布和協(xié)方差矩陣，再根據(jù)需要確定聯(lián)合概率密度分布的部分相關(guān)系數(shù)，然后通過(guò)恰當(dāng)?shù)牡葍r(jià)變換，將不服從正態(tài)分布相關(guān)的多維隨機(jī)變量空間變換到正態(tài)分布的獨(dú)立的變量空間，在實(shí)際中較易實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于Nataf變換處理光伏出力相關(guān)性的PEM，能夠處理多維隨機(jī)變量之間相關(guān)性的問(wèn)題，用時(shí)雖比MCSM少，但與CM相比耗時(shí)還是相當(dāng)可觀的。文獻(xiàn)[14]采用半不變量的方法處理大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)的隨機(jī)潮流，但由于風(fēng)電隨機(jī)波動(dòng)較大，采用A型Gram-Charlier級(jí)數(shù)可能會(huì)出現(xiàn)狀態(tài)量的概率密度函數(shù)值為負(fù)的情況，方法失效。

學(xué)者們對(duì)風(fēng)力發(fā)電相關(guān)性PLF的研究成果較多，但關(guān)于光伏發(fā)電相關(guān)性的研究卻非常少。因此，本文提出一種將線性化Nataf變換和半不變量法相結(jié)合處理光伏發(fā)電相關(guān)性的概率潮流方法。該方法不僅計(jì)算效率較高，而且能夠體現(xiàn)相關(guān)系數(shù)在不同空間的轉(zhuǎn)換，對(duì)于不服從正態(tài)分布的光伏出力之間的相關(guān)性具有優(yōu)良的效果，同時(shí)光伏發(fā)電系統(tǒng)會(huì)使得系統(tǒng)注入量的隨機(jī)性增強(qiáng)，狀態(tài)量的概率密度函數(shù)值可能出現(xiàn)負(fù)值，因而引入采用指數(shù)形式的C型Gram-Charlier級(jí)數(shù)，避免了狀態(tài)量概率密度函數(shù)值可能為負(fù)的情況。對(duì)IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和南方某地區(qū)實(shí)際電網(wǎng)的測(cè)試結(jié)果表明本文所提的方法是有效的。

1 改進(jìn)的Nataf變換

地理位置較近的光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率之間具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)特性，因此進(jìn)行PLF計(jì)算時(shí)需要考慮這種相關(guān)性，否則會(huì)帶來(lái)較大的計(jì)算誤差，甚至?xí)玫藉e(cuò)誤的結(jié)論。Nataf變換的條件在工程中較易實(shí)現(xiàn)，但它是一種非線性的變換，需要采用數(shù)值方法求解。

1.1 傳統(tǒng)Nataf變換

文獻(xiàn)[12]提出了如下等概率邊緣變換：

(1)

式中：Φ-1(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的逆累積分布函數(shù)。

根據(jù)Nataf變換的相關(guān)理論，可以得到n維隨機(jī)向量X(x1,x2,…,xn)的聯(lián)合概率密度函數(shù)：

(2)

(3)

根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義以及(2)式(3)式，推導(dǎo)得到隨機(jī)向量X(x1,x2,…,xn)的相關(guān)系數(shù)ρij和CY的元素ρij′之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

(4)

式中:μxi，μxj分別為隨機(jī)變量xi，xj的均值;φ2(yi,yj,ρij′)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量yi和yj滿足相關(guān)系數(shù)ρij′的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

Nataf正變換以及Jacobian矩陣可以表示為如下形式[12]：

(5)

(6)

式中：L0為相關(guān)系數(shù)矩陣CY經(jīng)過(guò)Cholesky分解CY=L0L0T得到的下三角矩陣。

1.2 改進(jìn)的Nataf變換

Nataf變換是非線性變換，如果將其線性化能使運(yùn)算得到簡(jiǎn)化，從而使PLF的計(jì)算量減小。在Nataf變換中，首先進(jìn)行的等概率邊緣變換是非線性的，這會(huì)給計(jì)算帶來(lái)一定的麻煩，因此可以根據(jù)“正態(tài)尾部近似原理”，采用Rackwitz-Fiessler變換[15]將式(5)中非線性的等概率邊緣變換部分用等效的線性化正態(tài)隨機(jī)向量進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到線性化后的Nataf變換公式為

(7)

線性化Nataf變換的逆變換形式為

(8)

傳統(tǒng)的Nataf變換通常采用數(shù)值方法實(shí)現(xiàn)，而線性化的Nataf變換不僅考慮了相關(guān)系數(shù)在變換過(guò)程中的改變，而且其逆變換形式比傳統(tǒng)的Nataf變換更簡(jiǎn)單，也更實(shí)用。當(dāng)考慮光伏發(fā)電之間相關(guān)性進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，需要運(yùn)用線性化的Nataf逆變換形式來(lái)處理這種相關(guān)性，因此計(jì)算過(guò)程更加方便。

2 考慮光伏發(fā)電相關(guān)性的PLF算法

2.1 輸入變量的概率特性

在PLF的計(jì)算中，輸入變量主要有常規(guī)發(fā)電機(jī)出力，負(fù)荷和光伏出力。對(duì)于常規(guī)發(fā)電機(jī)出力，假設(shè)其出力服從二項(xiàng)分布。對(duì)于負(fù)荷，假設(shè)其服從正態(tài)分布并且具有恒定的功率因數(shù)。

有研究表明，光伏發(fā)電與光照強(qiáng)度具有一定的線性關(guān)系，且光照強(qiáng)度和光伏輸出功率在一段時(shí)間內(nèi)(1 h或幾個(gè)h)概率分布均服從Beta分布[16]。則光伏輸出功率的概率密度函數(shù)為

(9)

式中：α和β為Beta分布的兩個(gè)形狀參數(shù)；Γ(·)為Gamma函數(shù)；P和PM分別為光伏發(fā)電輸出的有功功率和有功功率的最大值。

2.2 線性化的潮流方程模型

考慮到節(jié)點(diǎn)注入功率的隨機(jī)變化，將極坐標(biāo)形式的系統(tǒng)潮流方程在基準(zhǔn)運(yùn)行點(diǎn)處應(yīng)用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并且僅保留展開(kāi)式中的一次項(xiàng)，可得

(10)

2.3 相關(guān)輸入變量的半不變量計(jì)算

常規(guī)發(fā)電機(jī)出力和負(fù)荷分別服從二項(xiàng)分布和正態(tài)分布，通過(guò)常規(guī)的數(shù)值解法可快速準(zhǔn)確地求得其半不變量[7]。對(duì)于具有相關(guān)性的光伏出力的半不變量，不能簡(jiǎn)單地通過(guò)數(shù)值解法求得，需要首先根據(jù)MCSM抽樣技術(shù)生成相互獨(dú)立的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的樣本，然后再利用線性化Nataf逆變換等技術(shù)以及相關(guān)系數(shù)矩陣得到光伏出力變量的樣本，以此為基礎(chǔ)，根據(jù)原點(diǎn)矩與半不變量的關(guān)系獲得該變量的半不變量。

求得了節(jié)點(diǎn)注入功率變化量ΔW的各階半不變量，再根據(jù)(11)式就可以得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變化量ΔX以及各條支路功率變化量ΔZ的各階半不變量：

(11)

2.4 應(yīng)用改進(jìn)Gram-Charlier級(jí)數(shù)的PLF計(jì)算

雖然A型Gram-Charlier級(jí)數(shù)形式簡(jiǎn)單，計(jì)算方便，但在含有光伏等大規(guī)模間歇式新能源并網(wǎng)的系統(tǒng)中，功率波動(dòng)性較大，使得隨機(jī)變量的部分矩超出了該級(jí)數(shù)適用的范圍，得到的概率密度曲線會(huì)出現(xiàn)負(fù)值。因此鑒于A型Gram-Charlier級(jí)數(shù)存在的不足，本文應(yīng)用C型Gram-Charlier級(jí)數(shù)進(jìn)行概率潮流計(jì)算，它采用指數(shù)的形式保證概率密度值恒大于0不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，采用歸一化的方法使得概率密度函數(shù)值積分值為1，對(duì)于擬光伏出力等非正態(tài)的分布也能得到比較好的處理效果。C型Gram-Charlier級(jí)數(shù)表達(dá)式如下：

(12)

(13)

(14)

其中，Δp,q,r定義為

(15)

可簡(jiǎn)化為下式所示

(16)

ψr為Hermite矩，可表示為

(17)

對(duì)(12)式進(jìn)行積分，即可得到隨機(jī)變量Z的累積分布函數(shù)：

(18)

3 算法流程

考慮輸入變量相關(guān)性的PLF算法流程如圖1所示。

圖 1 考慮輸入變量相關(guān)性PLF算法流程圖Fig.1 Flow chart of PLF considering correlativity of input variables

若注入的輸入變量之間具有相關(guān)性，則采用MCSM生成服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的樣本數(shù)據(jù)，再利用改進(jìn)的Nataf變換技術(shù)得到輸入量的數(shù)據(jù)，最后根據(jù)原點(diǎn)矩與半不變量的關(guān)系得到具有相關(guān)性的輸入量的半不變量。若注入的輸入變量之間相互獨(dú)立，一般服從二項(xiàng)分布或正態(tài)分布，則其半不變量可以通過(guò)常規(guī)的數(shù)值方法得到。

4 算 例

4.1 IEEE14節(jié)點(diǎn)算例

4.1.1 算例系統(tǒng)說(shuō)明

經(jīng)過(guò)大量的抽樣計(jì)算研究可知，算例采用15 000次的MCSM抽樣能夠很好地平衡計(jì)算精度和用時(shí)之間的矛盾，并將此結(jié)果作為“標(biāo)準(zhǔn)”結(jié)果。

本文采用MATLAB語(yǔ)言，在Windows環(huán)境下進(jìn)行計(jì)算。仿真平臺(tái)為英特爾Core i5-2450 2.5 GHZ的CPU，安裝內(nèi)存為4 GB。圖2為IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)?，基?zhǔn)功率為100 MVA，在節(jié)點(diǎn)10、節(jié)點(diǎn)13、節(jié)點(diǎn)14均接入裝機(jī)容量為20 MW光伏電站，其中每個(gè)光伏電站光伏組件的額定功率為0.5 MW，光伏組件的個(gè)數(shù)為40。光伏電站出力采用形狀系數(shù)為0.52和2.6的Beta分布。

圖2 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)銯ig.2 IEEE14 node system topology

4.1.2 算法性能評(píng)估

本文選取具有代表性的節(jié)點(diǎn)13電壓幅值、節(jié)點(diǎn)13電壓相角、支路12-13有功功率、支路9-14無(wú)功功率的概率分布特性曲線。本文方法與MCSM、不考慮相關(guān)性的傳統(tǒng)CM(采用A型Gram-Charlier級(jí)數(shù))計(jì)算所得到的概率分布特性曲線如圖3所示。

注：紅色實(shí)線為MCSM，綠色虛線為本文方法，藍(lán)色點(diǎn)劃線為傳統(tǒng)CM圖 3 各輸出量的概率分布特性曲線Fig.3 Probability distribution characteristic curves of output variables

由圖3可知，當(dāng)IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接入具有相關(guān)性的光伏電站后，用本文提出的方法得到的概率分布特性曲線與MCSM的曲線基本一致，而不考慮相關(guān)性的傳統(tǒng)CM與MCSM的曲線有較大的偏差。從節(jié)點(diǎn)13電壓幅值和相角的概率分布特性曲線可以看出，傳統(tǒng)CM概率分布特性曲線在電壓幅值達(dá)到1.035 p.u.和1.08 p.u.后均出現(xiàn)減小的情況，相角達(dá)到-8.8°以及-8.6°后出現(xiàn)先增大后減小的情況，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)13的電壓幅值和相角概率密度曲線出現(xiàn)負(fù)值，不滿足基本的概率公理，得到不準(zhǔn)確的結(jié)果。通過(guò)分析得到的數(shù)據(jù)可知具有相關(guān)性的大規(guī)模光伏電站并網(wǎng)后，系統(tǒng)注入量的隨機(jī)性變化增強(qiáng)，使得該節(jié)點(diǎn)的三階矩以及四階矩超出了傳統(tǒng)CM的適用范圍，從而概率分布特性曲線出現(xiàn)減小的情況。說(shuō)明當(dāng)具有相關(guān)性的大規(guī)模光伏電站并網(wǎng)時(shí)，傳統(tǒng)的CM已經(jīng)不適用，而本文提出的方法沒(méi)有出現(xiàn)這種概率密度值為負(fù)的情況，結(jié)果比較理想適用性也比較好，滿足含有大規(guī)模光伏電站并網(wǎng)的實(shí)際情況，精度較高。

為了直觀全面地驗(yàn)證本文方法的有效性，本文引入了輸出變量期望值和標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)誤差指標(biāo)(Relativeerrorindices,REI)的概念。相對(duì)誤差指標(biāo)的表達(dá)式如式(19)所示：

(19)

表1 輸出變量的平均相對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差指標(biāo)(REI)Tab.1 Average relative error indices and maximal relative error indices of output variables

從表1可知輸出變量期望值和標(biāo)準(zhǔn)差平均相對(duì)誤差的最大值為0.918%，輸出變量最大相對(duì)誤差為3.254%，所有輸出變量期望值和標(biāo)準(zhǔn)差的相對(duì)誤差均在允許的范圍內(nèi)，說(shuō)明本文方法在考慮光伏發(fā)電相關(guān)性的電網(wǎng)中具有較高的精度。

在計(jì)算效率方面，算例中各種方法的用時(shí)情況如表2所示。

表 2 不同算法用時(shí)比較

本文方法的用時(shí)要比傳統(tǒng)CM略有增加，比蒙特卡洛方法耗時(shí)要少得多，在計(jì)算速度上有較明顯的優(yōu)勢(shì)。從以上分析可知，本文方法能夠很好地平衡計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間之間的矛盾，能夠在較短的時(shí)間內(nèi)對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)做出比較準(zhǔn)確的評(píng)估，符合電網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行的情況，從而可使運(yùn)行人員能夠快速準(zhǔn)確地判斷出系統(tǒng)運(yùn)行中存在的隱患，具有實(shí)際應(yīng)用推廣價(jià)值。

4.2 實(shí)際電網(wǎng)算例

為驗(yàn)證本方法在實(shí)際電網(wǎng)中的應(yīng)用效果，采用我國(guó)南方某地區(qū)2015年年末的電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。圖4為南方某地區(qū)實(shí)際電網(wǎng)簡(jiǎn)圖(該圖僅畫(huà)出了該電網(wǎng)220 kV及以上的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，以及220 kV及以上的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn))，該實(shí)際電網(wǎng)共有437個(gè)節(jié)點(diǎn)，497條支路，38臺(tái)發(fā)電機(jī)，以該地區(qū)電網(wǎng)與外電網(wǎng)連接的聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)1作為平衡節(jié)點(diǎn)，按照該電網(wǎng)的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)并考慮到當(dāng)?shù)毓夥娬驹凇笆濉币?guī)劃期間的具體情況，在節(jié)點(diǎn)70、節(jié)點(diǎn)355、節(jié)點(diǎn)359和節(jié)點(diǎn)361這4個(gè)地方分別接入裝機(jī)容量30 MW、30 MW、50 MW、60 MW的光伏電站。

圖4 南方某地區(qū)實(shí)際電網(wǎng)拓?fù)浜?jiǎn)圖Fig.4 The actual power grid topology in the south

分別應(yīng)用MCSM、本文方法和傳統(tǒng)CM對(duì)該實(shí)際電網(wǎng)進(jìn)行PLF計(jì)算，結(jié)果如圖5所示。分析可知，本文方法與MCSM所得的曲線基本一致，說(shuō)明本文方法對(duì)實(shí)際電網(wǎng)適用性較好，而與不考慮光伏電站之間相關(guān)性的傳統(tǒng)CM得到的曲線存在較大的誤差。當(dāng)大規(guī)模光伏電站并網(wǎng)時(shí)，實(shí)際電網(wǎng)情況比較復(fù)雜，各節(jié)點(diǎn)注入功率隨機(jī)性變化較大，因而傳統(tǒng)CM所使用的A型Gram-Charlier的缺陷表現(xiàn)出來(lái)，在概率密度曲線的首段末段概率密度值會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，對(duì)實(shí)際電網(wǎng)的適用性差，不滿足實(shí)際電網(wǎng)應(yīng)用的要求，而本文提出的方法能很好地適用于實(shí)際電網(wǎng)，具有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本文方法在50 s時(shí)間內(nèi)可計(jì)算完成，而蒙特卡洛方法需要約2 300 s的時(shí)間，在與蒙特卡洛方法誤差較小的前提下，可以節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)間。

圖 5 實(shí)際電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓的概率分布特性曲線Fig.5 The node voltage probability distribution characteristic curve of the actual power grid

為了更加全面地分析本文所提方法對(duì)實(shí)際電網(wǎng)的應(yīng)用情況，本文引入越限指標(biāo)的概念，其定義如下：節(jié)點(diǎn)電壓的低壓風(fēng)險(xiǎn)概率(U<0.98 p.u.)、節(jié)點(diǎn)電壓的低壓越限概率(U<0.97 p.u.)、節(jié)點(diǎn)電壓的高壓風(fēng)險(xiǎn)概率(U>1.06 p.u.)、節(jié)點(diǎn)電壓的高壓越限概率(U>1.07 p.u.)以及支路功率的風(fēng)險(xiǎn)概率(Pn>0.7Pnmax，Pnmax為該支路傳輸?shù)淖畲笕萘?、支路功率的越限概率(Pn>Pnmax)。

應(yīng)用本文所提出的方法對(duì)該實(shí)際電網(wǎng)進(jìn)行PLF計(jì)算并且用越限概率指標(biāo)分析得到的潮流數(shù)據(jù)，可知各節(jié)點(diǎn)電壓的低壓風(fēng)險(xiǎn)概率和低壓越限概率基本為0，部分節(jié)點(diǎn)高壓風(fēng)險(xiǎn)和高壓越限概率較為明顯，支路潮流的風(fēng)險(xiǎn)和越限的概率也基本為0，部分支路出現(xiàn)重載。以下選取部分典型節(jié)點(diǎn)和支路進(jìn)行分析，表3列出了部分典型節(jié)點(diǎn)電壓風(fēng)險(xiǎn)和越限的對(duì)比情況。

表 3 部分典型節(jié)點(diǎn)電壓越限概率對(duì)比

在分析節(jié)點(diǎn)電壓越限情況時(shí)，本文選取具有代表性的節(jié)點(diǎn)57、節(jié)點(diǎn)89、節(jié)點(diǎn)106，并根據(jù)越限情況進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償。節(jié)點(diǎn)89并沒(méi)有發(fā)生電壓越限的情況，節(jié)點(diǎn)106雖有電壓越限情況發(fā)生但越限概率較小。節(jié)點(diǎn)57處高壓風(fēng)險(xiǎn)和越限的概率比較大，如若不進(jìn)行處理將對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行產(chǎn)生不利影響，因此需要在節(jié)點(diǎn)處安裝無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備。當(dāng)在該節(jié)點(diǎn)處安裝動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置時(shí)，該節(jié)點(diǎn)高壓風(fēng)險(xiǎn)和越限概率降為6.82%和0.63%，此時(shí)補(bǔ)償效果比較好，提高了系統(tǒng)的安全運(yùn)行水平。當(dāng)把考慮相關(guān)性的光伏電站接入該實(shí)際電網(wǎng)時(shí)，節(jié)點(diǎn)的相角會(huì)有1°～2°的偏移增大，同時(shí)會(huì)使得距離光伏電站較近的部分支路(例如支路50、支路253、支路275)發(fā)生潮流反向，而且支路258距離光伏電站的位置較近且初始潮流與其他支路相比較重，該支路潮流波動(dòng)范圍大，越限的概率也略大，因此在實(shí)際電網(wǎng)中應(yīng)該多關(guān)注此種支路。

5 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)CM處理PLF方面的不足，本文提出了一種能夠處理輸入隨機(jī)變量相關(guān)性的PLF新方法。本文所提出的方法主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

(1)采用改進(jìn)的Nataf變換，能夠處理不服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量之間相關(guān)性的問(wèn)題，其逆變換形式比傳統(tǒng)的Nataf變換更簡(jiǎn)單，也更實(shí)用，而且較MCSM計(jì)算速度快得多，更加符合實(shí)際電網(wǎng)的情況。

(2)應(yīng)用C型Gram-Charlier級(jí)數(shù)，解決了含有大規(guī)模光伏電站并網(wǎng)的系統(tǒng)中概率密度值出現(xiàn)負(fù)值的情況，較傳統(tǒng)CM精度更高。

(3)本文采用IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和南方某地區(qū)實(shí)際電網(wǎng)的數(shù)據(jù)驗(yàn)證所提出方法的準(zhǔn)確性和有效性，充分考慮了光伏發(fā)電相關(guān)性、負(fù)荷波動(dòng)、發(fā)電機(jī)出力的隨機(jī)變化等因素，大幅度地提高計(jì)算效率，同時(shí)對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償，提高了安全運(yùn)行水平。

[1] MIAO F,VITTAL V,HEYDT G T,et al.Probabilistic power flow studies for transmission systems with photovoltaic generation using cumulants[J].IEEE Transactions on Power Systems, 2012, 27(4): 2251-2261.

[2] BORKOWSKA B.Probabilistic load flow[J].IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,1974, 93(3): 752-759.

[3] 陳雁，文勁宇，程時(shí)杰.考慮輸入變量相關(guān)性的概率潮流計(jì)算方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011,31(22):80-87.

[4] 任洲洋，顏偉，項(xiàng)波，等.考慮光伏和負(fù)荷相關(guān)性的概率潮流計(jì)算[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2015, 30(24):181-187.

[5] 艾小猛，文勁宇，吳桐，等.基于點(diǎn)估計(jì)和Gram-Charlier展開(kāi)的含風(fēng)電電力系統(tǒng)概率潮流實(shí)用算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013, 33(16): 16-23.

[6] 韓海騰，高山，吳晨，等.基于Nataf變換的電網(wǎng)不確定性多點(diǎn)估計(jì)法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2015,39(7): 28-34.

[7] 石東源，蔡德福，陳金富，等.計(jì)及輸入變量相關(guān)性的半不變量法概率潮流計(jì)算 [J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012,32(28)：104-113.

[8] 郭效軍，蔡德福.不同級(jí)數(shù)展開(kāi)的半不變量法概率潮流計(jì)算比較分析[J].電力自動(dòng)化設(shè)備，2013, 33(12):85-90.

[9] 李逸馳，孫國(guó)強(qiáng)，錢曉瑞，等.計(jì)及離散分布輸入變量的電力系統(tǒng)概率潮流計(jì)算方法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2015, 39(11):3254-3259.

[10] USAOLA J.Probabilistic load flow with correlated wind power injections[J].Electric Power Systems Research, 2010，80(5):528-536.

[11] 熊強(qiáng)，陳維榮，張雪霞，等.考慮多風(fēng)電場(chǎng)相關(guān)性的場(chǎng)景概率潮流計(jì)算[J].電網(wǎng)技術(shù)，2015,39(8): 2154-2159.

[12] LIU P L,DER KIUREGHIAN A.Multivariate distribution models with prescribed marginals and covariances[J].Probabilistic Engineering Mechanics, 1986,1(2): 105-112.

[13] 陳璨，吳文傳，張伯明，等.考慮光伏出力相關(guān)性的配電網(wǎng)概率潮流[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2015,39(9)：41-47.

[14] 朱星陽(yáng)，劉文霞，張建華.考慮大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)的電力系統(tǒng)隨機(jī)潮流[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013,33(7)：77-85.

[15] 周生通，李鴻光.考慮相關(guān)性的Rackwitz-Fiessler隨機(jī)空間變換方法[J].工程力學(xué)，2014,31(10)：47-55.

[16] KARAKI S H,CHEDID R B,RAMADAN R. Probabilistic performance assessment of autonomous solar-wind energy conversion systems[J].IEEE Transactions on Energy Conversion, 1999, 14(3): 766-772.

Probabilistic Load Flow Calculation Considering Correlativity of Photovoltaic Generation

ZHAO Laixin，ZHAO Shuqiang，HU Yongqiang

(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Baoding 071003,China)

The power outputs of photovoltaic (PV) generation systems located closely to each other are correlative, which will affect the accuracy of probabilistic load flow calculation. The modified Nataf transformation is adopted to handle the problems of correlation of PV generation output. Probabilistic load flow is calculated by cumulant method and C-type Gram-Charlier series. The proposed method not only has high computation efficiency compared with Monte Carlo simulation method, but also can reflect the transformation process between variable spaces. The method will effectively deal with correlation problems of PV generation outputs which do not obey the normal distribution. Meanwhile C-type Gram-Charlier series can avoid negative probability density values. The accuracy and validity of the proposed method is verified by the comparative simulation results in the IEEE 14-bus system and an actual power grid in the south.

photovoltaic (PV) generation; correlativity; probabilistic load flow; modified Nataf transformation; C-type Gram-Charlier series

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2017.02.10

2016-06-11.

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2015MS94).

TM744

A

1007-2691(2017)02-0068-07

趙來(lái)鑫(1990-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行、分析與控制；趙書(shū)強(qiáng)(1964-)，男，教授， 博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定分析和控制、電力系統(tǒng)規(guī)劃與可靠性等；胡永強(qiáng)(1981-)，男，講師，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行、分析與控制以及新能源發(fā)電與智能電網(wǎng)。