鋼筋混凝土柱式墩落石沖擊抗剪性能可靠性分析

周曉宇, 馬如進(jìn), 陳艾榮

(同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系，上海 200092)

鋼筋混凝土柱式墩落石沖擊抗剪性能可靠性分析

周曉宇, 馬如進(jìn), 陳艾榮

(同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系，上海 200092)

建立一種基于可靠度理論的落石沖擊作用下鋼筋混凝土柱式橋墩抗剪性能可靠性分析方法。在數(shù)值分析方法可靠性驗(yàn)證基礎(chǔ)上通過(guò)非線性有限元分析生成了 60組落石-墩柱接觸力時(shí)間過(guò)程數(shù)值樣本，考慮等沖量和等峰值建立落石撞擊荷載的簡(jiǎn)化半波正弦模型；以 Priestley公式描述墩柱抗剪能力，以剪力破壞參數(shù)定義墩柱損傷等級(jí)，通過(guò)蒙特卡洛隨機(jī)抽樣得到各撞擊強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)失效概率，進(jìn)而得到易損性曲線，進(jìn)行了落石質(zhì)量、撞擊速度、墩柱截面面積、混凝土軸心抗壓強(qiáng)度和箍筋配筋率參數(shù)敏感性分析。結(jié)果表明，數(shù)值模型參數(shù)能夠有效模擬鋼筋混凝土構(gòu)件落石沖擊響應(yīng)；相比于全局平均等效靜力，峰值等效靜力方法更適用于落石沖擊荷載等效靜力簡(jiǎn)化；落石質(zhì)量和撞擊速度增加不同程度增加墩柱抗剪失效概率，混凝土軸心抗壓強(qiáng)度提高、墩柱截面面積增加和箍筋加密一定程度上降低墩柱各個(gè)等級(jí)損傷發(fā)生概率。

鋼筋混凝土柱式墩；落石；抗剪性能；可靠性分析

鋼筋混凝土柱式橋墩以造型簡(jiǎn)潔、施工工藝成熟而廣泛采用。崩塌落石是山區(qū)高發(fā)地質(zhì)災(zāi)害，按我國(guó)現(xiàn)有規(guī)范墩柱設(shè)計(jì)只進(jìn)行恒載和活載下靜力驗(yàn)算，而對(duì)落石沖擊荷載未予考慮。

2009年國(guó)道213線徹底關(guān)大橋8號(hào)墩遭落石撞擊失效造成相鄰兩跨落梁[1]，隨后，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)始關(guān)注橋梁墩柱落石沖擊問(wèn)題。文獻(xiàn)[2]以基于經(jīng)驗(yàn)公式的半波正弦形沖擊波簡(jiǎn)化落石沖擊荷載，研究了徹底關(guān)大橋落石沖擊動(dòng)態(tài)響應(yīng)行為。文獻(xiàn)[3]對(duì)三角形脈沖荷載作用下鋼筋混凝土柱動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬研究。文獻(xiàn)[4-5]通過(guò)落錘試驗(yàn)研究了沖擊荷載下鋼筋混凝土柱的破壞模式，認(rèn)為隨沖擊能量增加失效模式由彎剪破壞轉(zhuǎn)為沖剪破壞。文獻(xiàn)[6]建立了鋼筋混凝土構(gòu)件落石沖擊彎曲破壞極限狀態(tài)方程，采用Monte Carlo方法分析了構(gòu)件失效概率。文獻(xiàn)[7-8]采用分離式模型分析了鋼筋混凝土柱剛性球側(cè)向沖擊下的失效模式，并對(duì)剛性球沖擊能量、墩柱配筋率、混凝土強(qiáng)度等級(jí)進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。文獻(xiàn)[9]采用非線性有限元方法模擬了落石與墩柱接觸撞擊過(guò)程以及徹底關(guān)大橋墩柱設(shè)置防護(hù)墊層后的抗?jié)L石沖擊能力，研究認(rèn)為墩柱失效模式為沖剪破壞，緩沖墊層能夠顯著提高墩柱抗沖擊能力。然而現(xiàn)有研究主要為確定性能量沖擊條件下墩柱和橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，難以體現(xiàn)落石與墩柱撞擊過(guò)程沖擊荷載與結(jié)構(gòu)抗力的變異性。

本文基于可靠度理論建立一種鋼筋混凝土柱式墩落石沖擊抗剪性能可靠性分析方法。在數(shù)值模擬有效性驗(yàn)證基礎(chǔ)上生成60條落石與柱式墩接觸撞擊力樣本，通過(guò)等峰值和等沖量簡(jiǎn)化落石撞擊力荷載為半波正弦型。以Priestley公式描述墩柱抗剪能力，以剪力破壞參數(shù)定義墩柱損傷等級(jí)，通過(guò)蒙特卡洛隨機(jī)抽樣得到各撞擊強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)失效概率，進(jìn)而得到易損性曲線。算例分析中對(duì)2009年遭落石撞擊倒塌的徹底關(guān)大橋墩柱進(jìn)行分析，并討論了墩柱截面面積、混凝土強(qiáng)度等級(jí)和箍筋配筋率增加對(duì)墩柱易損性的影響。

1 墩柱落石沖擊可靠性分析方法

1.1 墩柱失效模式

結(jié)構(gòu)可靠度理論認(rèn)為可以將影響結(jié)構(gòu)可靠性的因素歸納為兩個(gè)綜合量，即結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的荷載效應(yīng)S和抗力R，結(jié)構(gòu)狀態(tài)通過(guò)極限狀態(tài)方程Z=g(R,S)描述。

Z=g(R,S)=R-S

(1)

根據(jù)Z值判定結(jié)構(gòu)是否滿足某一確定功能要求，假定結(jié)構(gòu)抗力與作用均為正態(tài)隨機(jī)變量且相互獨(dú)立，結(jié)構(gòu)失效概率Pf可按下式給出

(2)

式中：Pf為結(jié)構(gòu)失效概率；μR為結(jié)構(gòu)抗力R的均值；μS為作用效應(yīng)S的均值；σR為結(jié)構(gòu)抗力R的標(biāo)準(zhǔn)差；σS為作用效應(yīng)S的標(biāo)準(zhǔn)差；β為可靠度指標(biāo)。

RC墩柱側(cè)向沖擊荷載下的典型失效模式包括整體型失效和局部型失效。整體型失效模式表現(xiàn)為沖擊能量主要由墩柱整體變形吸收，墩柱發(fā)生受彎破壞。局部型失效模式表現(xiàn)為墩柱撞擊點(diǎn)局部沖剪破壞，墩柱整體變形顯著滯后。整體型失效一般發(fā)生在沖擊體局部剛度較小情形，此時(shí)沖擊荷載升壓段持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)并存在較長(zhǎng)的撞擊力平臺(tái)。局部型失效一般發(fā)生在沖擊荷載持續(xù)時(shí)間短且高峰值情形。文獻(xiàn)[10]的試驗(yàn)研究表明，落石與混凝土板的接觸界面力波形持續(xù)時(shí)間在50 ms以內(nèi)而峰值可達(dá)數(shù)十MN。文獻(xiàn)[11]擬動(dòng)力加載試驗(yàn)表明，較高加載速率下混凝土柱失效模式由彎剪破壞向沖剪破壞過(guò)渡。文獻(xiàn)[12]對(duì)1994～2007年發(fā)生于美國(guó)的20起RC柱形墩車輛撞擊失效事故分析表明，沖擊剪力超出截面抗剪能力是主要破壞原因，落石沖擊荷載與車輛撞擊荷載峰值相近，而持續(xù)時(shí)間更短。本研究考慮沖剪失效建立墩柱落石沖擊極限狀態(tài)方程，并通過(guò)非線性有限元分析進(jìn)一步驗(yàn)證。

1.2 作用效應(yīng)模型

落石對(duì)RC墩柱的沖擊力作為荷載需求。落石與墩柱撞擊過(guò)程涉及復(fù)雜的非線性特征使該問(wèn)題精確理論解難以獲得。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸和基于Hertz接觸碰撞原理的經(jīng)驗(yàn)公式是落石沖擊力計(jì)算的主要方法，一般認(rèn)為落石質(zhì)量和沖擊速度是影響撞擊力的兩個(gè)主要因素。現(xiàn)有規(guī)范中，包括Labiouse公式、Kawahara公式、Pichler公式和我國(guó)隧道手冊(cè)公式給出的落石沖擊力表達(dá)式均為落石質(zhì)量和撞擊速度冪指函數(shù)乘積形式。但這些公式的提出均基于落石與覆蓋緩沖墊層結(jié)構(gòu)的沖擊試驗(yàn)，難以用于落石與墩柱撞擊接觸力估測(cè)。MIZUYAMA等[13]學(xué)者對(duì)泥石流大塊石對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)沖擊力的研究成果對(duì)本文更具參考價(jià)值，其在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和縮尺試驗(yàn)基礎(chǔ)上得出大塊石沖擊力表達(dá)式為

F=k·V1.2R2

(3)

式中：k為常數(shù)；v為塊石撞擊速度,m/s；R為塊石粒徑,m。

文獻(xiàn)[14]開(kāi)展了48組鋁塊撞擊橋梁下部結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，給出沖擊荷載峰值表達(dá)式為

Pmax=k(DWT)0.43v1.27

(4)

式中：Pmax為撞擊力峰值，MN；k為常數(shù)；DWT為沖擊體質(zhì)量，t；v為沖擊速度，m/s。

參考現(xiàn)有落石沖擊力研究成果，本文考慮影響撞擊力的兩個(gè)關(guān)鍵因素落石質(zhì)量和撞擊速度，在數(shù)值分析可靠性驗(yàn)證基礎(chǔ)上通過(guò)非線性有限元分析生成 60條落石墩柱撞擊力時(shí)間過(guò)程樣本，以等峰值和等沖量為原則建立簡(jiǎn)化落石撞擊荷載模型。

1.2.1 數(shù)值模擬可靠性分析

對(duì)文獻(xiàn)[15]鋼筋混凝土梁落錘試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證本文建模方法和參數(shù)取值的可靠性。圖1為落錘試驗(yàn)裝置，試驗(yàn)梁梁長(zhǎng)1.7 m，混凝土抗壓強(qiáng)度42 MPa，受拉區(qū)和受壓區(qū)各配置兩根Φ22縱向鋼筋，箍筋布置為Φ10@75 mm。落錘總質(zhì)量400 kg，錘頭型號(hào)為R90型，梁體兩端簡(jiǎn)支，加載點(diǎn)位于跨中，共進(jìn)行四次落錘沖擊，落錘落高分別為0.3 m，0.6 m，1.2 m，2.4 m。

LS-DYNA(Version 971s R5.1.1)用于分析，圖2為落錘試驗(yàn)有限元模型?；炷敛牧夏Ｐ褪褂?MAT_159，模型參數(shù)在表1中給出。該模型由美國(guó)聯(lián)邦公路局開(kāi)發(fā)，最初用于鋼筋混凝土護(hù)欄安全性分析，模型在剪切屈服面與硬化帽之間通過(guò)光滑曲面連接，能夠較好的模擬混凝土低圍壓下的力學(xué)行為[16]。

圖1 落錘試驗(yàn)裝置 Fig.1 Drop hammer impact test setup

圖2 有限元模型 Fig.2 The FEM model

選項(xiàng)RONPLOTINCREIRATEERODE取值24001blank11.1選項(xiàng)RECOVITRETRCFPCDAGGUNITS取值1004.2×1070.014

鋼筋材料模型使用彈塑性隨動(dòng)強(qiáng)化模型*MAT_3。鋼筋屈服應(yīng)力率相關(guān)性通過(guò)Cowper_ Symonds公式[17]考慮，表2為鋼筋材料模型參數(shù)，該模型下鋼筋動(dòng)屈服強(qiáng)度為

(5)

表2 鋼筋材料模型參數(shù)

混凝土和落錘采用實(shí)體單元SOLID164模擬，縱筋采用梁?jiǎn)卧狟EAM161模擬，箍筋采用三維桿單元LINK160模擬，單元?jiǎng)澐痔卣鏖L(zhǎng)度為1 cm。落錘與混凝土接觸類型為面面接觸，鋼筋與混凝土單元節(jié)點(diǎn)通過(guò)*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_ SOLID[17-18]耦合。

圖3為落高0.3 m工況沖擊力時(shí)程和跨中位移數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，四個(gè)工況沖擊力峰值與跨中位移極值在表3給出。

圖3 數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(0.3 m落高) Fig.3 Comparison of simulation and tests (drop height 0.3 m)

落高/m沖擊力峰值/kN試驗(yàn)?zāi)M誤差/%跨中位移極值/mm試驗(yàn)?zāi)M誤差/%0.3201.2217.88.26.87.37.00.6261.0285.29.311.112.08.11.2313.6335.87.121.223.87.52.4388.9354.3-8.932.230.7-4.7

由表3可知，四個(gè)沖擊工況的沖擊力峰值與跨中位移極值數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差<10%。圖3數(shù)值模擬沖擊力時(shí)程與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，由于數(shù)值模擬中落錘回彈無(wú)約束使得沖擊荷載下降段發(fā)展更為迅速。總體來(lái)看，本文數(shù)值模擬方法和材料模型能夠滿足鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)低速?zèng)_擊分析精度要求。

1.2.2 撞擊力時(shí)程樣本生成

參照有效性分析中模型生成方法，建立落石與墩柱接觸沖擊有限元模型如圖4。墩柱截面直徑Dg為0.5 m，墩柱高度H和撞擊位置Ha分別為5.4 m和2.2 m?；炷翉?qiáng)度等級(jí)C30，采用*Mat_159模擬，模型參數(shù)參照表1。截面配置20根Φ22縱向鋼筋，箍筋布置為Φ8@150 mm，縱筋屈服強(qiáng)度418 MPa，箍筋屈服強(qiáng)度295 MPa，鋼筋材料模型使用彈塑性隨動(dòng)強(qiáng)化模型*MAT_3，材料模型參數(shù)參照表2。

圖4 混凝土柱有限元模型Fig.4 The FE model of RC column

落石形狀采用立方體去棱角處理，質(zhì)量范圍為0.5～3.5 t，撞擊速度范圍為1～22 m/s，對(duì)質(zhì)量和速度隨機(jī)抽取組合獲得60個(gè)不同強(qiáng)度沖擊工況，沖擊動(dòng)能范圍為0.25～84 kJ。落石與墩柱接觸類型為自動(dòng)面面接觸，縱筋節(jié)點(diǎn)與箍筋節(jié)點(diǎn)以共節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化，鋼筋與混凝土鋼筋單元節(jié)點(diǎn)通過(guò)*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID耦合，墩柱初應(yīng)力通過(guò)動(dòng)力松弛法加載。

1.2.3 撞擊力樣本分析

圖5為數(shù)值分析獲得的60條沖擊力樣本時(shí)程，沖擊力樣本時(shí)程包括沖擊波峰和平臺(tái)段，撞擊總持續(xù)時(shí)間<0.1 s，峰值段持續(xù)時(shí)間<20 ms，平臺(tái)段持續(xù)時(shí)間20～80 ms。隨沖擊強(qiáng)度增加，沖擊波峰顯著提高，平臺(tái)段持續(xù)時(shí)間呈增加趨勢(shì)。

圖5 沖擊力樣本時(shí)程 Fig.5 Time history of impact force samples

由圖 6可知，雖然墩柱沖擊局部混凝土壓碎、背側(cè)混凝土受拉失效，沖擊過(guò)程RC墩柱發(fā)生一定的彎曲變形，但主導(dǎo)墩柱失效模式為發(fā)生在沖擊點(diǎn)以下位置的受剪破壞。

圖6 墩柱落石撞擊失效模式 Fig.6 Failure mode of the RC columns under low-velocity impact

采用半正弦型曲線模型簡(jiǎn)化沖擊荷載，并以等沖量方法考慮平臺(tái)段能量輸入修正半正弦曲線持時(shí)，簡(jiǎn)化的落石沖擊荷載按式(6)～式(8)表述，圖7為等效沖擊力時(shí)程。

(6)

(7)

(8)

式中：F(t)為等效沖擊力；Fmax為沖擊力極值；t1為等效沖擊力持續(xù)時(shí)間；P(t)為實(shí)際沖擊力；t2為實(shí)際沖擊力持續(xù)時(shí)間。

圖7 等效沖擊力樣本時(shí)程 Fig.7 Time history of equivalent impact force

沖擊體質(zhì)量和沖擊速度是影響撞擊力的兩個(gè)最主要因素，忽略影響落石沖擊力峰值的次要因素，本文采用冪指函數(shù)形式對(duì)60組數(shù)值樣本進(jìn)行多元非線性回歸，獲得沖擊力峰值與落石質(zhì)量、速度回歸關(guān)系如式(9)。表達(dá)式擬合優(yōu)度在圖 8中給出，表達(dá)式中常數(shù)項(xiàng)為0.32的可決系數(shù)為0.944。

Fmax=0.32·m0.21·υ0.78

(9)

圖8 撞擊力表達(dá)式擬合優(yōu)度Fig.8 Goodness of fit of the impact load formula

1.3 構(gòu)件抗力模型

已有研究普遍認(rèn)同墩柱抗剪能力由混凝土、箍筋和軸向力提供[19-20]。 對(duì)比push-over加載抗剪能力實(shí)測(cè)值與公式計(jì)算值認(rèn)為，相比于ATC-32公式和Caltrans公式，Priestley公式與試驗(yàn)吻合較好。本研究墩柱抗剪能力確定參照PRIESTLEY等提出抗剪能力公式表示。

Vd=Vc+Vs+Vp

(10)

(11)

(12)

(13)

式(10)～式(13)中參數(shù)含義和詳細(xì)計(jì)算方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[21]。

現(xiàn)有截面抗剪能力表達(dá)式適用于靜態(tài)和材料應(yīng)變率較低的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。動(dòng)載作用下混凝土構(gòu)件極限抗剪承載力有一定的提高[22]。由于混凝土以及鋼筋材料率相關(guān)特性，沖擊荷載作用下截面抗力不再為定值，而為作用效應(yīng)的函數(shù)。然而，落石沖擊速度一般不大，混凝土材料強(qiáng)度提高有限，同時(shí)考慮過(guò)高的估計(jì)墩柱抗剪能力偏不安全，本研究中按保守估計(jì)未考慮截面抗剪能力動(dòng)態(tài)提高。

2 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)

2.1 抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)

影響墩柱抗剪能力的主要因素包括幾何參數(shù)不定性、材料性能不定性以及計(jì)算模式不定性。在確定的計(jì)算模式下，墩柱抗剪能力由幾何參數(shù)不定性和材料性能不定性控制。分析中將橋墩直徑、箍筋間距、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、混凝土彈性模量，鋼材彈性模量以及屈服強(qiáng)度看做隨機(jī)變量，表4為墩柱隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征。

表4 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)

2.2 作用統(tǒng)計(jì)參數(shù)

落石粒徑顯著影響沖擊能量且離散性極大，調(diào)查了600起落石事故，認(rèn)為相同巖質(zhì)落石粒徑接近對(duì)數(shù)正態(tài)分布。研究中在缺少相關(guān)落石事故統(tǒng)計(jì)資料條件下，假定落石質(zhì)量服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，均值分別取10 t和30 t進(jìn)行參數(shù)分析[23]，變異系數(shù)取為0.2。

落石撞擊速度受結(jié)構(gòu)物所處區(qū)域邊坡特征和危巖體幾何形狀控制，針對(duì)特定邊坡的特定危巖體可通過(guò)落石隨機(jī)滾落模擬獲得其崩塌后速度概率分布[24]。在已有落石災(zāi)害統(tǒng)計(jì)資料的區(qū)域可參考統(tǒng)計(jì)資料獲得其撞擊速度分布參數(shù)，本文研究中在缺少落石事故統(tǒng)計(jì)資料區(qū)域，假定落石沖擊速度假設(shè)服從正態(tài)分布，并對(duì)均值12 m/s范圍內(nèi)落石撞擊速度進(jìn)行參數(shù)分析， 撞擊速度變異系數(shù)取為0.3。

3 算例分析

3.1 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)

以2009年"徹底關(guān)大橋事故"中落石沖擊失效主墩為算例。大橋采用雙柱式墩，墩身直徑1.5 m，墩高9.25 m。標(biāo)準(zhǔn)算例墩柱選用C30混凝土，墩柱縱筋為Φ28HRB335鋼筋，主墩螺旋箍筋采用Φ22R235鋼筋，箍筋間距20 cm。表5為墩柱抗力模型統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

表5 墩柱抗力模型統(tǒng)計(jì)參數(shù)

按照本文墩柱抗剪能力可靠性評(píng)估方法，考慮抗力和作用效應(yīng)隨機(jī)性，圖9為采用隨機(jī)抽樣方法獲得截面抗力與作用效應(yīng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律舉例，落石質(zhì)量均值為10 t，撞擊速度均值為8 m/s。

圖9 墩柱抗剪能力需求概率統(tǒng)計(jì)舉例 Fig.9 An example of statistical regularity of column shear capacity and impact demand

3.2 結(jié)果分析

易損性分析中破壞準(zhǔn)則可以歸納為4類：強(qiáng)度破

壞準(zhǔn)則，變形破壞準(zhǔn)則，能量破壞準(zhǔn)則，變形和能量雙重破壞準(zhǔn)則。本文使用強(qiáng)度作為破壞準(zhǔn)則。參照文獻(xiàn)[25]關(guān)于鋼筋混凝土構(gòu)件受剪性能的劃分標(biāo)準(zhǔn)，劃分如下，輕微損傷，中等損傷，嚴(yán)重?fù)p傷，倒塌。使用截面剪力與截面抗剪能力比值定義損傷階段，對(duì)于各個(gè)損傷階段，剪力破壞參數(shù)分別為0.3，0.5，0.8，1.0。在結(jié)構(gòu)抗剪能力分布基礎(chǔ)上，通過(guò)蒙特卡洛抽樣計(jì)算不同沖擊強(qiáng)度下的結(jié)構(gòu)失效概率，形成構(gòu)件各個(gè)損傷階段的易損性曲線。

考慮兩種沖擊荷載等效靜力方法，計(jì)算兩個(gè)質(zhì)量等級(jí)落石沖擊下墩柱易損性曲線。圖10為峰值等效靜力作用墩柱易損性曲線，圖11為全局平均等效靜力作用下墩柱易損性曲線。

圖11 墩柱易損性曲線(全局平均等效靜力) Fig.11 Fragility curves of the RC column (global average of the impact load)

分析結(jié)果表明，墩柱落石沖擊損傷與落石質(zhì)量和沖擊速度相關(guān)，隨落石撞擊速度增加，墩柱發(fā)生不同等級(jí)損傷概率增加。相同撞擊速度下，落石質(zhì)量增加，墩柱發(fā)生各個(gè)等級(jí)損傷的概率顯著增加。同時(shí)，在橋梁下部結(jié)構(gòu)車輛、船舶撞擊荷載研究中使用的全局平均等效靜力方法對(duì)落石沖擊荷載波峰段描述不足，使得等效靜力值偏小。總體來(lái)看，本文分析的落石沖擊強(qiáng)度范圍內(nèi)徹底關(guān)大橋墩柱強(qiáng)健性不足，由圖10和圖11可以看出，落石質(zhì)量為30 t，撞擊速度為10 m/s時(shí)，峰值等效靜力和全局平均等效靜力下，墩柱發(fā)生倒塌失效概率分別為0.039 2和0.002 8，對(duì)應(yīng)可靠度指標(biāo)僅為1.76和2.77，而根據(jù)徹底關(guān)大橋事故調(diào)查，撞擊落石質(zhì)量≈130 t，撞擊瞬時(shí)速度>10 m/s，尚高于本文計(jì)算強(qiáng)度。

3.3 參數(shù)分析

3.3.1 混凝土抗壓強(qiáng)度

圖12給出混凝土軸心抗壓強(qiáng)度分別為30 MPa和40 MPa時(shí)墩柱易損性曲線，撞擊落石質(zhì)量分別為10 t和30 t?？梢钥闯?，混凝土軸心抗壓強(qiáng)度提高一定程度降低了墩柱各個(gè)等級(jí)損傷的發(fā)生概率，以其中兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為例，混凝土軸心抗壓強(qiáng)度提高33%，質(zhì)量為10 t落石12 m/s撞擊速度倒塌失效概率由0.071 2降低為0.037 5，對(duì)應(yīng)可靠度指標(biāo)從1.47增加到1.78，質(zhì)量30 t落石12/m撞擊倒塌失效概率由0.148 3降低為0.093 3，對(duì)應(yīng)可靠度指標(biāo)由1.04增加至1.32，兩個(gè)沖擊強(qiáng)度下可靠度指標(biāo)增加幅度分別為21%和27%。但整體來(lái)看混凝土強(qiáng)度提高后墩柱可靠度指標(biāo)值仍然很小，墩柱可靠性不足。

(a) 落石質(zhì)量m=10 t

(b) 落石質(zhì)量m=30 t圖12 不同混凝土軸心抗壓強(qiáng)度墩柱易損性曲線 Fig.12 Fragility curves of the RC columns with different concrete strength grades

3.3.2 墩柱截面面積

圖13給出標(biāo)準(zhǔn)算例墩柱截面和截面面積增加10%落石撞擊易損性曲線對(duì)比，落石質(zhì)量分別為10 t和30 t?？梢钥闯龆罩孛婷娣e增加能夠降低墩柱各個(gè)等級(jí)損傷概率，以其中兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為例，墩柱截面面積增加10%，質(zhì)量10 t落石12 m/s撞擊工況墩柱倒塌失效概率由0.071 2降低為0.022 3，對(duì)應(yīng)可靠度指標(biāo)由1.47增加至2.01，質(zhì)量30 t落石12 m/s撞擊墩柱倒塌失效概率由0.148 3降低為0.060 3，對(duì)應(yīng)可靠度指標(biāo)由1.04增至1.55，兩個(gè)沖擊強(qiáng)度下可靠度指標(biāo)增加幅度分別為37%和49%?？梢?jiàn)截面面積增加提高了墩柱落石沖擊可靠性，且在高強(qiáng)度撞擊場(chǎng)景提升更為顯著。

(a) 落石質(zhì)量m=10 t

(b) 落石質(zhì)量m=30 t圖13 不同墩柱截面面積墩柱易損性曲線 Fig.13 Fragility curves of the RC columns with different sectional areas

3.3.3 箍筋配筋率

圖14給出箍筋間距分別為20 cm和15 cm墩柱易損性曲線對(duì)比，考慮落石質(zhì)量分別為10 t和30 t。箍筋間距由20 cm縮小為15 cm，墩柱發(fā)生各個(gè)等級(jí)損傷概率降低，以12 m/s撞擊發(fā)生倒塌為例，10 t落石12 m/s速度沖擊墩柱倒塌失效概率由0.148 3降低為0.020 2，對(duì)應(yīng)可靠度指標(biāo)由1.47增至2.05，30 t落石相同沖擊速度墩柱倒塌失效概率由 0.148 3降低為0.057 2，對(duì)應(yīng)可靠度指標(biāo)由1.04增至1.58，兩個(gè)沖擊強(qiáng)度下可靠度指標(biāo)增加幅度分別為39%和52%。表明箍筋配筋率提高能夠有效的提高墩柱抗剪能力，并提高墩柱抗落石沖擊性能。

(a) 落石質(zhì)量m=10 t

(b) 落石質(zhì)量m=30 t圖14 不同箍筋配筋率墩柱易損性曲線 Fig.14 Fragility curves of the RC columns with different stirrup ratios

4 結(jié) 論

(1)在數(shù)值模擬可靠性研究基礎(chǔ)上，分析了RC柱式墩落石撞擊失效模式和落石沖擊荷載特征，考慮等沖量和等峰值給出了半波正弦型落石簡(jiǎn)化沖擊荷載描述。

(2)全局平均等效靜力方法用于落石沖擊荷載分析具有顯著局限性，對(duì)沖擊力峰值段描述不足使得總體平均沖擊力過(guò)于偏小。

(3)分析了徹底關(guān)大橋墩柱落石沖擊沖剪破壞易損特征，并對(duì)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析。結(jié)果表明，落石質(zhì)量和撞擊速度增加不同程度增加墩柱截面各個(gè)損傷等級(jí)的失效概率，混凝土軸心抗壓強(qiáng)度提高、墩柱截面面積增加和箍筋加密一定程度上降低墩柱落石撞擊各個(gè)損傷等級(jí)失效概率。

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Anti-shear reliability analysis for a reinforced concrete column subjected to rockfall impact

ZHOU Xiaoyu, MA Rujin, CHEN Airong

(Department of Bridge Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

An anti-shear reliability assessment method for RC columns subjected to falling rock impact was established here. The 60 impact force-time histories were generated with the nonlinear finite element analysis based on the reliability verification of the numerical analysis method. A simplified model of rock impact load considering the equal peak value of impact load and the equal impulse was built to be a half wave sine one. A reliability analysis procedure considering both the shear resistance uncertainty and impact effect indefiniteness was proposed to obtain the failure probability of RC columns under different impact intensities. The effects of rock mass, impact velocity, transverse reinforcement ratio and concrete strength on the shear vulnerability of the columns were analyzed with a parametric analysis. The analysis results showed that the parameters in the proposed model can effectively be used to simulate the dynamic responses of RC columns under low velocity impact; the peak value equivalent static load is recommended to measure the falling rock impact load; furthermore, the failure probability of RC columns at each damage level increases with increase in of rock mass and impact velocity; the increase in concrete strength, cross-section area and stirrup radio can reduce the failure probability of RC columns at each damage level to a certain extent.

reinforced concrete columns; rockfall; shear resistance performance; reliability analysis

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51378383); 浙江省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2016C33202)

2015-10-27 修改稿收到日期： 2016-03-01

周曉宇 男，博士生，1988年生

馬如進(jìn) 男，副研究員，1978年生

TU375.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.039