基于原型測量的極地航行船舶船體冰載荷分析

劉瀛昊， 佟福山， 高良田

(哈爾濱工程大學 船舶工程學院, 哈爾濱 150001)

基于原型測量的極地航行船舶船體冰載荷分析

劉瀛昊， 佟福山， 高良田

(哈爾濱工程大學 船舶工程學院, 哈爾濱 150001)

船體與海冰碰撞引起的冰載荷一直是破冰船領域研究的重點。根據S.A. AgulhasⅡ號極地科考補給船在南極海域的原型測量數據，利用影響系數矩陣法和反演法對船體艉肩部的冰載荷進行分析。通過肋骨上不同應變傳感器測得的剪應變，在MATLAB中利用系數矩陣轉換，得到了不同肋骨上的冰載荷。通過建立艉肩部有限元模型，采用兩種不同的離散方式對載荷區(qū)域進行離散，并利用Tikhonov正則化求解反演方程，得到外板的冰載荷分布?？朔藬祿幚磉^程中解的不適定性，使得兩種方法得到的計算結果也極為相近。

冰載荷；原型測量；影響系數矩陣法；反演法；Tikhonov正則化

近年來，隨著全球氣候變暖，人們在極地區(qū)域的活動越來越頻繁，對極地航行船舶的操縱性、安全性和舒適性要求也越來越高。船舶在極地航行中會受到來自于海浪、海冰、機械以及螺旋槳等多方面的動態(tài)激勵[1]。以往研究表明，當船體與海冰發(fā)生碰撞時產生的振動等級最高[2]。因此，船體冰載荷的研究尤為重要。測量冰載荷的方法通常為模型試驗和原型測量。與模型試驗相比，原型測量雖然成本高昂，卻是得到實際冰載荷最為精確的方法，對于冰載荷特性研究及規(guī)范的補充完善都具有重大意義[3]。但在原型測量中，船舶與海冰碰撞產生的沖擊載荷并不能通過直接測量得到，只能測得船體其它部位的結構響應。

根據已知結構響應，建立系統(tǒng)反演模型，重構該環(huán)境下的輸入激勵屬于結構動力學中的載荷識別問題[4-5]。動載荷識別法主要分為頻域法和時域法[6]。頻域法是通過系統(tǒng)響應函數頻率與測量得到的結構響應之間的關系來確定輸入激勵的頻譜，或利用模態(tài)坐標的變換來計算模態(tài)力的特性[7]。頻域法主要適用于平穩(wěn)隨機載荷及動載荷的識別。時域法是根據卷積形式下載荷與系統(tǒng)響應的關系，利用運動方程得到載荷的時間歷程，可用于非平穩(wěn)性及沖擊性載荷的識別，其結果直觀性好，更適合于工程應用[8]。近年來，時域法在車輛交通等領域的研究應用已取得一定成果：LIU等[9-10]采用形函數法和時域內的格林函數法，快速有效地解決了車門動載荷識別問題；朱濤[11]提出了一種基于動態(tài)規(guī)劃的非迭代載荷反演時域法，避免了反演過程中的誤差累積，并運用于高速列車輪軌接觸力的識別；ROMPANEN[12]研究了一種傳感反演法，通過的系統(tǒng)模型的離散變換，成功求得了造紙機滾筒的線性載荷分布。

然而，受極地環(huán)境，船舶特殊性等因素影響，時域法在極地船舶領域的應用并不常見。由于人們對冰載荷的特性了解十分有限，船級社規(guī)范對于極地航行船舶設計冰載荷的計算也僅局限于簡單的近似方法[13]。本文針對極地科考補給船AgulhasⅡ號在南極海域的原型測量數據，應用時域法中的影響系數矩陣法和Tikhonov正則化法對船體艉肩部肋骨處和外板處受到的冰載荷進行了識別分析，避免了反演問題的病態(tài)性，得到了極地船舶航行時船體受到的冰載荷分布變化形式及轉移過程。

1 AgulhasⅡ號原型測量數據

1.1 應變儀安裝位置

本次原型測試在S.A. AgulhasⅡ號破冰船上完成。該破冰船在芬蘭Rauma船廠建造完成，是芬蘭STX公司專門為南極海域設計的具有PC-5級破冰能力的極地科考補給船，其主尺度見表1。

表1 S.A. AgulhasⅡ號的主尺度

為了監(jiān)測和評估S.A. AgulhasⅡ號在冰區(qū)航行時船體受到的冰載荷，在船艏、艏肩以及艉肩部位安裝了應變傳感器來測量船體形變(見圖1)。本文僅研究作用在船體艉肩部的冰載荷。如圖2所示，艉肩部區(qū)域共有14個應變傳感器，8個位于肋骨上，6個位于板殼上，主要信息見表2。

圖1 應變傳感器安裝位置Fig.1 The strain sensors location

安裝應變傳感器的肋骨分別為#39+400、#40、#40+400以及#41，除了位于#40+400肋骨上的傳感器朝向船體左舷側，其余傳感器均朝向右舷側。每個肋骨上的傳感器均由兩個與水平方向呈45°的應變儀構成，用來測量剪應變。用來測量正應變的傳感器位于兩個肋骨中間的船殼內側。應變儀的測量范圍為±4 000 μstrain，誤差為±2 μstrain，相對于南極海域的航行測試來說并未超出傳感器的測量范圍。所有傳感器的樣本頻率fs為200 Hz，為了消除噪音和動力振蕩等短波的影響，需要使用100 Hz的低頻過濾器作為測量數據的單位過濾器。艉肩部各個應變儀測得的應變數據經低頻過濾后，即可用于后續(xù)載荷計算。

圖2 艉肩部應變傳感器位置(右手邊為船艉方向)Fig.2 The strain sensors location on stern shoulder

應變儀名稱位置與水平方向夾角/(°)朝向SS16.1#41肋骨+45船艏SS16.2#41肋骨-45船艏SS17.1#41肋骨+45船艏SS17.2#41肋骨-45船艏SS18.1#40+400肋骨+45船艉SS18.2#40+400肋骨-45船艉SS19.1#40+400肋骨+45船艉SS19.2#40+400肋骨-45船艉SS20.1#40肋骨+45船艏SS20.2#40肋骨-45船艏SS21.1#40肋骨+45船艏SS21.2#40肋骨-45船艏SS22.1#39肋骨+45船艏SS22.2#39肋骨-45船艏SS23.1#39肋骨+45船艏SS23.2#39肋骨-45船艏SS24.0#40+400與#41間船殼0內側SS25.0#40與#40+400間船殼0內側SS26.0#40與#40+400間船殼0內側SS27.0#40與#40+400間船殼0內側SS28.0#40與#40+400間船殼0內側SS29.0#39+400與#40間船殼0內側

1.2 應變實測數據

S.A. AgulhasⅡ號于2013-11-28從南非開普敦起航，在南極海域進行了為期78d的航行測試和極地科考，其中從2013-12-07/2014-02-01這段時間內可以觀測到明顯的海冰。當船只在層冰中轉彎時，船的艉部會與海冰邊緣發(fā)生碰撞，即艉肩部會受到明顯的冰載荷作用；當船只開辟航道時，為了使船身前部能夠破冰，船舵的操縱力要比轉彎時還大，亦即作用在艉肩部的冰載荷也就更大。本文選取了兩種海冰與船體右舷發(fā)生碰撞時，艉肩部承受的冰載荷進行分析，并將兩次撞擊分別命名為碰撞1和碰撞2，具體參數見表3，應變數據見圖3和圖4。

表3 船冰碰撞時的冰況數據

圖3 碰撞1的應變數據 Fig. 3 Strain data of ramming 1

圖4 碰撞2 的應變數據 Fig. 4 Strain data of ramming 2

2 冰載荷計算方法

2.1 肋骨處冰載荷計算

根據船體上安裝的V型應變傳感器測得的數據，應用影響系數矩陣法即可得到肋骨受到的載荷[14]。每個肋骨上裝有兩個應變傳感器，用來測量肋骨上部和肋骨下部的剪應變，同一肋骨上不同應變儀測得的剪應變之差與影響系數矩陣相乘，就可以得到肋骨上的剪力(即冰載荷)。

{Fi}=[a]{Δγj) }

(1)

式中：Δγ為肋骨上部和下部剪應變之差；a為影響系數矩陣。

Δγ=γupper-γlower

(2)

[aij]=ΔγjFi

(3)

式中：Δγj(j=1…n)為肋骨j上測得的剪應變之差，n為安裝應變傳感器的肋骨的數目；Fi為肋骨i上產生的力。a的系數由每個時間點上肋骨產生的力F，以及這一時間點上作用在結構上的Δγ確定。通過艉肩部的肋骨矯正測量，即在肋骨上同時加載拉力并測量感應器的應變數據，就可得到影響系數矩陣a的值為

隨后將其代入式(1)即可得到作用在肋骨處的冰載荷。

2.2 外板處冰載荷的計算

在結構動力學中，當輸出響應(應變)和結構模型(有限元模型)已知，輸入激勵(冰載荷)未知時，求解該類問題的方法即為反演法。為了避免反演問題解的不適定性，可以使用單值分解法、交叉法、迭代法或Tikhonov正則化等方法。本文選取Tikhonov正則化來求解外板處冰載荷方程，流程見圖5。

圖5 反演法確定冰載荷流程圖Fig.5 Procedure of the inverse ice-induced load determination

2.2.1 載荷離散

船體與海冰碰撞產生的冰載荷分布是不均勻，可能呈線性分布或散點狀分布。多種研究表明，作用在兩個肋骨間的板中央區(qū)域的壓力通常要小于或等于肋骨區(qū)域的壓力[15-16]。而極地規(guī)范只是簡單的指出載荷作用區(qū)域為一個矩形。

鑒于測量區(qū)域應變傳感器數量的限制，為了提高冰載荷計算結果的精度，需要將冰載荷進行離散化。離散后的載荷分布應具有其本身的自然特性。此外，還需增加一些前期假設以避免反演計算的病態(tài)結果。首先假設載荷是垂直加載在結構上。當冰與船體法向滑動時產生的剪應力忽略不計。其次假設載荷的方向始終是非負的，正方向為進入船體的方向。最后假設冰載荷的作用區(qū)域為0.8 m高的條狀壓力帶，分布在兩塊板的中間位置(如圖2)。之所以選擇條狀壓力帶，是因為設計水線(Design Waterline, DWL)位于板的上半部分，船舶在航行時水線的位置要低于設計水線；此外，兩塊板之間肋骨上的剪應變傳感器也是對稱放置的。

本文采用了兩種不同的載荷離散方式。第一種離散方式如圖6，固定加載區(qū)被分為8個獨立的載荷區(qū)域，所有單位均為mm。這種離散方式雖然粗糙，且會降低冰載荷分布自然特性的模擬，但卻能簡單快速地解決Tikhonov方程最小化問題。安裝應變傳感器的區(qū)域在圖4中分別標記為左側(#39+400與#40之間)，中間(#40與#40+400之間)，右側(#40+400與#41之間)。

圖6 離散一Fig.6 Discretization 1

第二種離散方式(圖7)共有20個獨立的固定載荷區(qū)域。與離散一相比，離散二的網格更為精細和復雜，因此也更為符合冰載荷分布的自然特性。

圖7 離散二Fig.7 Discretization 2

由于船殼上的正應變傳感器均位于中央區(qū)域，所以離散一和離散二在中央區(qū)域的網格都更為密集。根據實際觀測和攝像記錄，大部分的冰載荷都作用在0.622 m的區(qū)域內，因此可將離散區(qū)域的縱向高度由0.8 m縮減到0.622 m，可有效地縮減離散區(qū)域高度，降低邊界載荷對結果的影響。

2.2.2 有限元模型

根據芬蘭STX船廠提供的S.A. AgulhasⅡ號圖紙，利用FEMAP有限元軟件進行幾何建模及網格劃分，由253 700個四邊形和三角形單元組成，船殼、肋骨及舷側縱桁等簡單幾何區(qū)域為四邊形單元；肋骨和船殼連接處等復雜的幾何區(qū)域使用三角形單元。圖8和圖9分別模型的內部和外部視圖。中央深色區(qū)域為安裝應變傳感器的監(jiān)控區(qū)域，在網格劃分上更為細致，以提高計算精度。

圖8 船體內側的有限元模型 Fig.8 Finite element model from the inner side of the hull

圖9 船體外側的有限元模型 Fig.9 Finite element model from the outer side of the hull

圖10中用三角符號標示出了有限元模型的邊界條件。在內側中央位置的兩條縱向邊界是用來連接舷側縱桁和船殼內側的。有限元模型的邊界均設為固定邊界。由于邊界距離應變儀安裝區(qū)域較遠，因而對離散區(qū)域的結果影響很小。

圖10 有限元模型的邊界條件Fig.10 Boundary conditions of the finite element model

艉肩部結構材料為NV AH-50、NV DH-50及NV AH36，船殼板厚度范圍為7～21 mm，材料屬性見表4。

表4 艉肩部材料屬性

2.2.3 系數影響矩陣

利用有限元模型的計算結果，可得到離散一和離散二的系數影響矩陣。Romppanen在2008年通過試驗研究得到了固定邊界離散的系數影響矩陣Z為

式中：m為傳感器的數量；n為離散區(qū)域數量。兩種離散方式的m和n值見表5。矩陣Z中的元素為固定值，可根據有限元模型中施加在每個壓力區(qū)域的單位載荷punit確定。元素Zij根據傳感器的不同類型的值由式(4)或式(5)確定

(4)

(5)

式中，γij或εij為單位載荷punit施加在壓力區(qū)域j上時，傳感器i產生的剪應變或正應變。即影響矩陣Z中的元素值為在區(qū)域j中，傳感器i的響應與受到的載荷的比。

表5 傳感器與離散區(qū)域的數量

2.2.4 Tikhonov正則化

選取Tikhonov正則化方法求解冰載荷方程。作為反演法的一種，Tikhonov正則化最早由前蘇聯院士 在1977年提出，可以有效地克服方程的不適定性并極為簡便地得到方程的優(yōu)化解[17]。冰載荷的求解方程為pice(f,t)=argminf{‖Z(f)2-e(t)‖2+λD(f)22

(6)

式中：pice(f,t)為離散的冰載荷，f為方程的解向量(2.2.1中前期假設冰載荷方向始終為正，因此式(6)中用(f)2代替f以保證解的非負性);Z為系數影響矩陣；e(t)為隨時間變化的應變響應；λ為正則化參數；D為載荷區(qū)域的獨立系數矩陣。正則化參數λ用來保證方程式(6)等號右側的兩部分范數在同一數量級上。在取值上，λ過小會引起解的不穩(wěn)定性，過大又會導致解不精確[18]。λ初始值的公式為

(7)

將不同的初始值代入式(6)中，比較方程的優(yōu)化結果，選取合適的正則化參數λ。以碰撞一為例，應用第二種離散方式測試不同的初始值，結果如圖11所示，當λ=0及λ=λ0/10時，載荷結果均出現了不合理載荷波動，隨著λ值的增大，意外波動消失的同時，載荷的幅值也相應下降，當λ=λ0時，其載荷幅值明顯變小。而當λ≤λ0/2時，在0.63 s與0.72 s處，載荷結果十分相近，表明此時λ值的變化對合理峰值處的結果影響并不敏感。因此，綜合考慮，離散二中的正則化參數取λ=λ0/2=1.652×10-19。

圖11 不同正則化參數下單位載荷的對比Fig. 11 The comprasion of ice pressure with different regularization parameters

而在測試離散一的正則化參數值時發(fā)現，λ值的變化對結果并未產生明顯影響，這可能是由于離散網格過于稀疏導致，因此對于第一種離散情況，取λ=0。

3 計算結果對比

3.1 肋骨處載荷結果

將碰撞1和碰撞2測量的原型數據代入式(1)，可得到作用在肋骨處的載荷隨時間的變化，如圖12。對于撞擊1來說，#40和#40+400肋骨承受的冰載荷最大，冰載荷的主要作用時間為0.6～0.8 s；在0.63 s時，#40.5肋骨受到最大的冰載荷約為57 kN。作用在兩側肋骨(#39+400和#41)上的冰載荷均小于30 kN。對于碰撞2來說，作用于兩側肋骨的冰載荷明顯大于中央肋骨上的；在1 s時，#41肋骨承受最大的冰載荷為267 kN，隨后，載荷開始作用于位于中央的兩個肋骨上，其最大值約為峰值的2/3；在1.7 s時，#39.5肋骨承受約200 kN的載荷，其它肋骨此時的載荷幾乎可以忽略不計。于碰撞1和碰撞2而言，雖然載荷作用的時長和大小均各不相同，但是隨著時間推進，冰載荷均首先作用于#41肋骨上，然后向中央兩個肋骨推移，最后作用于#39+400肋骨上，即作用在肋骨上的冰載荷隨著船只移動，從艏部方向開始逐漸向艉部方向轉移，表明該計算結果是合理的。

圖12 肋骨上的冰載荷曲線Fig.12 Ice load of the frames

3.2 外板處載荷結果

根據圖5的流程，將原型測量數據代入式(6)，即可得到兩種離散模式下每個離散區(qū)域的冰載荷隨時間的變化，并將其代入式(8)和式(9)

(8)

(9)

式中：a=400 mm；b=155.5 mm(如圖6所示)；f為冰載荷單位壓力，上角標d1、d2分別為離散一和離散二，下角標i為冰載荷作用的離散區(qū)域；Qd1和Qd2即為船體與海冰碰撞期間內外板載荷的變化，如圖13所示。 由于我們只關心船體承受的最大冰載荷，因此在計算過程中過濾掉了小幅波動的載荷。

從圖13可以看出，離散一和離散二得到的結果十分相近，載荷的峰值均發(fā)生在同一時刻，但離散一的計算結果比離散二更大一些。在碰撞1發(fā)生時，在外板處共產生了2次載荷波動，分別為0.63 s和0.72 s時，離散一得到的最大值為70 kN，離散二計算出的峰值為48 kN。在碰撞2的過程中，離散一在1.47 s時達到峰值321 kN，此時離散二也達到最大值214 kN，隨后在1.7 s時離散二出現了第二次波動，其載荷值達到108 kN，而離散一得到的其余載荷值均在50 kN以下。

除了載荷大小的變化外，尚需關注冰載荷在外板處的分布。本文以兩次碰撞時最大載荷處為例，在圖14中呈現了艉肩部外板的壓力分布，圖中坐標原點的選取與圖6一致。

圖13 外板承受冰載荷曲線圖Fig.13 Ice load of the hull

從壓力分布圖可以看出，離散一與離散二得到的結果基本一致，由于離散二的網格劃分比離散一更細致，得到的結果也就更為精確。

3.3 肋骨處與外板處載荷對比

表6中呈現了同一時刻船體不同部位承受的冰載荷及其分布。在碰撞1中，冰載荷主要分布在#39+400與#40肋骨及其之間的外板上，肋骨承受的總載荷為58 kN，介于離散一(70 kN)和離散二(48 kN)之間。在碰撞2中，承受冰載荷的肋骨為#39+400、#40和#40+400，總載荷達316 kN，與離散一得到的外板處載荷值(321 kN)十分相近；從載荷分布來看，離散一僅分布在#39+400與#40之間的外板上，而離散二的兩個分布區(qū)域與肋骨上的載荷分布更為吻合。

圖14 冰載荷峰值處外板壓力分布Fig.14 Pressure distributions of peak loads on the hull

計算方法離散方法時間/s載荷分布載荷大小/kN碰撞1影響系數矩陣法0.72#39+400肋骨15#40肋骨43反演法離散一0.72#39+400與#40間下部外板70離散二0.72#39+400與#40間右下部外板48碰撞2影響系數矩陣法1.47#39+400125#4079#40+400112反演法離散一1.47#39+400與#40間上部外板321離散二1.47#39+400與#40間左上部外板214#40+400與#41間左上部外板214

4 結 論

本文基于S.A. AgulhasⅡ號破冰船于南極海域航行時的原型測量數據，應用影響系數矩陣法計算出艉肩部肋骨處的冰載荷隨時間的變化，又選用兩種離散方式對艉肩部外板區(qū)域進行劃分，利用Tikhonov正則化反演法得到外板處的冰載荷分布。由于離散網格精度不同，離散一和離散二的計算結果存在一定偏差，兩種碰撞情況下離散一的結果均偏大，表明離散區(qū)域數量的減少，降低了載荷分布的自然特性，其大小也會受到影響。整體來看，計算得到的肋骨處冰載荷與外板處的數量級相符，表明影響系數矩陣法和Tikhonov正則化反演法可以用于船體冰載荷的計算，且可相互驗證，計算結果較為可信。

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Ice-induced load analysis for hull of an ice-going vessel based on full-scale measurement

LIU Yinghao，TONG Fushan, GAO Liangtian

(College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

The ice-induced load on a ship hull is a key point in the study field of icebreaker. Based on the full-scale measurement data here, the influence coefficient matrix method and the inverse method were applied to analyze the ice load on the stern shoulder area of the polar supply and research vessel S.A. AgulhasⅡ. The ice loads on different frames were therefore obtained by transforming the shear strain data measured with sensors attached on those frames and using the coefficient matrix in MATLAB. To get the ice load distribution, the finite element model in the stern shoulder area was built and two different discretization methods were used to discrete the load area. Tikhonov regularization was employed to solve the inverse equation, the ice load distribution on the outside plate was gained. The results showed that the two methods proposed can lead to similar solutions and overcome the ill-posed nature of solutions during data processing.

ice-induced load; full-scaled measurement; influence coefficient matrix method; inverse method; Tikhonov regularization

工信部高技術船舶項目(G014613002)；國家自然科學基金(51509060)；黑龍江省自然科學基金(QC2015059)

2015-06-17 修改稿收到日期： 2016-08-29

劉瀛昊 女, 博士生，1988年生

高良田 男，教授，碩士生導師，1964年生

U661.4

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.034