經(jīng)歷有效探究 提升數(shù)學(xué)思維

胡吉全

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合具體的情境和直觀操作活動，讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩條邊的和大于第三邊”“較短兩邊和大于第三邊”。

2.感受動手實驗是探索教學(xué)規(guī)律的途徑和方法。

3.培養(yǎng)學(xué)生初步應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

1.復(fù)習(xí)、回顧三角形的特征

談話：我們已經(jīng)認(rèn)識了三角形，現(xiàn)在老師請同學(xué)們在紙上畫一個你最喜歡的三角形（學(xué)生畫三角形）。結(jié)合大家剛才畫的三角形，誰來說一說三角形有什么特點？

2.進行猜想：用任意三條線段是否能圍成一個三角形

談話：嗯，不錯，通過剛才的回顧，我們可以肯定的是：三角形是由三條線段圍成的圖形，現(xiàn)在老師如果把這句話倒過來問：三條線段能圍成一個三角形嗎？（板書）請同學(xué)們猜一猜，能還是不能？到目前為止，所有的這些說法也都是猜想的，這些猜想對不對呢？我們在學(xué)習(xí)中如果遇到這種情況時，又該怎么辦？口說無憑，只有動手實驗，讓事實說話，下面我們共同探究、驗證一下“三角形三邊關(guān)系”（板書課題）。

二、展開探索，解決問題

（一）實驗驗證

1.明確任務(wù)

談話：老師已經(jīng)為每個同桌準(zhǔn)備了一份實驗袋，請同學(xué)們打開，里面裝有四支吸管棒，分別是4cm、5cm、6cm、10cm，還有一張實驗結(jié)果統(tǒng)計表，請同學(xué)們根據(jù)表中數(shù)據(jù)，找出對應(yīng)小棒，看是否能圍成三角形，在操作中希望同學(xué)們互相協(xié)助、共同配合、完成表格，我看哪個同桌能在最短的時間內(nèi)完成。好，同學(xué)們現(xiàn)在開始。（學(xué)生實驗，教師出示課件表格，請學(xué)生上臺演示操作，并特別強調(diào)：每兩條線段的端點要相連）

2.匯報、整理

同學(xué)匯報結(jié)果，師生共同填寫實驗統(tǒng)計表。（張貼）

3.分析數(shù)據(jù)

師：同學(xué)們，通過剛才的實驗，我們可以看到，由于選擇了不同長度的三根小棒，有的能圍成三角形，有的卻不能，看來，能不能圍成三角形和小棒的什么有關(guān)系？（和小棒的長度有關(guān)系）

師：那么，究竟有什么關(guān)系呢？下面就需要我們對實驗數(shù)據(jù)進行分析和研究。

（二）再次驗證

談話：同學(xué)們根據(jù)老師給的小棒在拼擺三角形過程中，發(fā)現(xiàn)了它們之間的關(guān)系，那么，有同學(xué)要問了，對所有已經(jīng)圍成的三角形是不是也存在這些關(guān)系呢？下面我們再來驗證一下。

師：請大家拿出課前畫好的三角形量一量，將各邊長度記下來，再根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)算一算，是不是也存在這種關(guān)系？

（指定學(xué)生口頭列式匯報）

（三）小結(jié)：三角形任意兩條邊的和大于第三邊。

（四）探究圍成三角形的方法。

談話：反過來，通過這個結(jié)論，其實也可以幫助我們來判別三條線段能否圍成三角形了（板書），現(xiàn)在請一生隨便說三條線段長度，現(xiàn)場判別。

（五）解答猜想

談話：對前面猜想的問題：三條線段能圍成一個三角形嗎？現(xiàn)在我們可肯定地說：有時能，有時不能。當(dāng)任意兩邊和大于第三邊或較短兩邊和大于最長邊就能圍成三角形。這就是三角形的三邊關(guān)系。下面我們就可以運用“三角形的三邊關(guān)系”來解決一些問題。

三、拓展應(yīng)用，提高認(rèn)識

1.小明上學(xué)路線問題

師：老師將主題圖畫了下來，并配置了兩個問題，請同學(xué)們先考慮一下，你能運用三角形的三邊關(guān)系來解釋小明上學(xué)有幾條路可走，說說看，走哪條路最近？為什么？

談話：看來，生活中的數(shù)學(xué)問題真不少，我們可以用學(xué)到的知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題。

2.判斷每組小棒能否圍成三角形，即書本第86頁的練習(xí)十四第4題，獨立完成后集體修正。

3.尋找簡單的判別方法。

談話：我們前面兩題用了幾道算式判別是否能圍成三角形（三道），但現(xiàn)在老師只用一道式子就行了。同學(xué)們想不想知道老師用哪種更快的好辦法，好，我們再回來探究一下。

我們可以從每組方案的第一個式子來觀察：它們都是兩根較短小棒與最長的比，當(dāng)兩根較短小棒的長度的和如果比最長小棒的長，就能圍成，為什么？（因為短+短>長，則短+長>短），兩根較短小棒長度的和小于或等于最長小棒的長度，則不能圍成。

所以，用較短兩邊的和大于最長邊，（板書）這也能判別三條線段是否能圍成三角形，與你們自己的“發(fā)現(xiàn)”，比較一下，這兩種判別方法中，其中第一種要算三次，而第二種只算一次就行了，你們喜歡哪一種？

四、解釋生活，體現(xiàn)價值

1.用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？

2.思考題：（出示立體模型）原來螞蟻正從低處往高處搬家，搬著搬著就吵起來了，都說自己搬家走的路是最近的，請你們?yōu)樗鼈儺?dāng)一下裁判好嗎？

五、匯報收獲，激勵前行

同學(xué)們，這節(jié)課我們通過實際操作和共同探討，發(fā)現(xiàn)了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一規(guī)律，這只是三角形其中的一個秘密，其實三角形的秘密還有很多，有興趣的話，我們以后可以繼續(xù)研究。讓我們帶著問題和思考走出今天的課堂，去迎接更多數(shù)學(xué)的挑戰(zhàn)吧！

編輯 高 瓊