前車已覆，后車當(dāng)戒

陳書奎

前車已覆，后車當(dāng)戒

陳書奎

四邊形內(nèi)容是初中階段重要的知識點(diǎn)，是中考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，現(xiàn)結(jié)合平時(shí)教學(xué)及中考閱卷來和同學(xué)們分享四邊形解題易錯(cuò)的原因及對策.

一、基礎(chǔ)知識、基本技能掌握不到位

例1下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）.

A.AB∥CD，AD=BC

B.∠A=∠B，∠C=∠D

C.AB=CD，AD=BC

D.AB=AD，CB=CD

【錯(cuò)解】A或B或D.

【病因把脈】錯(cuò)誤原因主要是對平行四邊形的判定方法沒有掌握.

【正解】C.

例2如圖1所示，在正方形ABCD中，H是DC上一點(diǎn)，E是CB延長線上一點(diǎn)，且DH= BE.請你判斷△AEH的形狀，并說明理由.

圖1

【錯(cuò)解】△AHE是等腰三角形.理由：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB=AD，∠D=∠ABC=90°，所以∠ABE=180°-∠ABC=180°-90°=90°，所以∠D=∠ABE.又因?yàn)镈H=BE，所以△ADH≌△ABE，所以AH=AE.所以△AHE是等腰三角形.

【病因把脈】本題之所以出錯(cuò)是因?yàn)樵诜治鰡栴}時(shí)，只注重了AH與AE的數(shù)量關(guān)系而忽視了AH與AE的位置關(guān)系.

【正解】在錯(cuò)解的基礎(chǔ)上，由△ADH≌△ABE，得到∠DAH=∠BAE.所以∠DAH+∠HAB=∠BAE+∠HAB=∠HAE=90°.所以△AEH是等腰直角三角形.

【溫馨提示】解題時(shí)對特殊四邊形的概念、性質(zhì)、判定方法等理解一定要透徹，要根據(jù)已知條件合理、靈活地選擇判定方法，不能憑主觀印象就判定一個(gè)四邊形的形狀.更重要的是我們要知道數(shù)學(xué)是從數(shù)和形這兩個(gè)角度研究客觀世界，這些基本的數(shù)學(xué)知識、能力一定要具備.

二、邏輯推理不嚴(yán)密

例3如圖2，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處.

求證：四邊形AECF是平行四邊形.

圖2

【錯(cuò)解】證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠B=∠D=90°，AB=CD，

∵折疊，∴AM=AB，CN=CD，

∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，

∴AM=CN，∠AME=∠FNC，

又∵由折疊可得NF=ME，

∴△AME≌△CNF（SAS），

∴AE=CF，∠EAM=∠FCN，∴AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形.

【病因把脈】上述過程中的結(jié)論NF=ME，雖然是成立的，但條件中并沒有直接給出，如果要用它，那么必須要有推理過程，而很多同學(xué)沒有給出；此外這一題要在三角形全等之前得到NF=ME較為困難，我們可以調(diào)整一下，證△ANF≌△CME，得到一組對邊平行且相等來解決問題.詳細(xì)解答過程可參閱第56頁《給證明分段，為自己加分》中的例1.

【溫馨提示】中考中的證明題的解答必須條理清晰、思路嚴(yán)密，特別是關(guān)鍵步驟的推理一定要完整有力，決不能主觀臆造一個(gè)條件，否則將功虧一簣.此外此題實(shí)際上還可以通過證兩組對邊分別平行來得到四邊形AECF是平行四邊形，同學(xué)們可以進(jìn)一步思考一下.

三、數(shù)學(xué)思想不具備

例4如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點(diǎn)H.若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

圖3

【錯(cuò)解】本題有很多同學(xué)只寫了HE=HF，至于相等的理由卻沒有給出一個(gè)明確的思路，只是憑空杜撰了一些，沒有任何意義.

【病因把脈】首先，不會添加適當(dāng)?shù)妮o助線，無法將證明線段相等的問題轉(zhuǎn)化為三角形全等的問題；其次，不熟悉位置關(guān)系呈“K”型的全等三角形和相似三角形，缺少建模的思想.

圖4

【正解】HE=HF.理由：過點(diǎn)E作EP⊥GA，過點(diǎn)F作FQ⊥GA，垂足分別為P、Q.

【溫馨提示】要想很好地解決中考中的一些復(fù)雜問題，在平時(shí)學(xué)習(xí)過程中不能就題解題，必須認(rèn)真總結(jié)反思解決一類相關(guān)聯(lián)問題的通法，積累一些相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，提煉數(shù)學(xué)思想方法，在一個(gè)更高的維度來審視問題，努力達(dá)到無堅(jiān)不摧的境界.

同學(xué)們，在中考中要想高質(zhì)量地解決問題，首先要扎實(shí)地掌握基本知識點(diǎn)，其次在解題過程中思考一定要嚴(yán)謹(jǐn)，以防低級失誤，第三要善于總結(jié)，形成數(shù)學(xué)思想.只要你做到以上三點(diǎn)，相信你一定能取得好成績！

（作者單位：江蘇省寶應(yīng)縣實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)）