從抽象到具體談流體力學(xué)教學(xué)幾點(diǎn)體會(huì)

王衛(wèi)星

摘 要：站在學(xué)生角度開展流體力學(xué)教學(xué)。從物理本質(zhì)結(jié)合生活實(shí)例講解流體力學(xué)知識，讓理論形象化、生活化；開展自主創(chuàng)新綜合試驗(yàn)和數(shù)值仿真，讓流動(dòng)具體化、圖形化，培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新意識與團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神；讓流體力學(xué)走進(jìn)生活、貼近生活，讓學(xué)習(xí)趣味化。多角度、多層面進(jìn)行知識講解，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性和互動(dòng)性，做到理論從抽象到具體。

關(guān)鍵詞：流體力學(xué) 教學(xué)方法 自主實(shí)驗(yàn) 抽象到具體 工科院校

中圖分類號：O35 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）12（c）-0199-02

流體力學(xué)是力學(xué)的一個(gè)重要分支，是流體機(jī)械專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，在航空、航天、航海、水利、機(jī)械等領(lǐng)域擁有廣泛的應(yīng)用，因此學(xué)生學(xué)好這門課對后續(xù)課程的學(xué)習(xí)以及日后從事相關(guān)研究工作非常重要。但流體力學(xué)不同于理論力學(xué)、材料力學(xué)等力學(xué)學(xué)科，流體力學(xué)研究對象比較抽象，通俗來講就是研究對象看不見、摸不著，理論性強(qiáng)、數(shù)學(xué)表達(dá)式復(fù)雜非線性強(qiáng)，講課好像有點(diǎn)空對空的感覺。一些關(guān)鍵概念比如雷諾輸運(yùn)定理、隨流導(dǎo)數(shù)等學(xué)生理解起來比較困難，如果純粹從數(shù)學(xué)角度開展教學(xué)，學(xué)生聽起來比較枯燥、積極性不高、課堂互動(dòng)性不強(qiáng)。為了提高教學(xué)效果，目前國內(nèi)很多流體力學(xué)教學(xué)工作者已經(jīng)探索了很多教學(xué)方式方法，比如哈爾濱工業(yè)大學(xué)的“流體力學(xué)的多尺度創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)課”[1]、南京航空航天大學(xué)的“流體力學(xué)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)競賽”[2]、北大通過結(jié)合重大事件與自主試驗(yàn)調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性、培養(yǎng)創(chuàng)新精神[3-4]等。

本人目前承擔(dān)工程流體力學(xué)、實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)、計(jì)算流體軟件應(yīng)用分析以及流體教學(xué)實(shí)驗(yàn)開發(fā)等與流體力學(xué)相關(guān)的教學(xué)工作并從事一定的科研工作，讓本人能從理論、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算等不同層面并結(jié)合自己的科研工作對流體力學(xué)教學(xué)方式方法進(jìn)行一些嘗試，中心理念是站在學(xué)生的角度，從流動(dòng)本質(zhì)講授，讓抽象的知識具體化、形象化。該文將結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)歷談幾點(diǎn)這方面的體會(huì)。

1 賦予公式物理含義，讓公式形象化、理論生活化

流體力學(xué)與學(xué)生在基礎(chǔ)課學(xué)習(xí)階段學(xué)習(xí)的大學(xué)物理、理論力學(xué)、材料力學(xué)中的力學(xué)在本質(zhì)上是相同的，依然要滿足牛頓第二定律，同時(shí)滿足質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律，但在研究方法與研究對象方面存在很大的差異。流體力學(xué)所采用的研究方法主要是歐拉方法，研究對象是流場。流場是個(gè)空間概念，而質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒這三大守恒定律僅適用于流體質(zhì)點(diǎn)或者流體質(zhì)點(diǎn)組成的體系。這就需要把流場與質(zhì)點(diǎn)或者體系兩種研究對象、歐拉方法與拉格朗日方法兩種研究方法聯(lián)系起來，換句話講就是如何用空間流場參數(shù)的分布與變化表示流體質(zhì)點(diǎn)或者體系運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化，隨流導(dǎo)數(shù)和雷諾輸運(yùn)定理就是建立這種關(guān)系的橋梁。隨流導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)形式上是某種物理量對時(shí)間的全微分，從數(shù)學(xué)角度講解學(xué)生沒有任何異議，但這不代表學(xué)生理解了它的物理內(nèi)涵。隨流導(dǎo)數(shù)由當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)與遷移導(dǎo)數(shù)構(gòu)成，首先需要讓學(xué)生明確隨流導(dǎo)數(shù)對象是流體質(zhì)點(diǎn)，三大守恒定律適用于它；當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)與遷移導(dǎo)數(shù)針對流場，其中當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)表征流場參數(shù)隨時(shí)間變化，即流動(dòng)是定常的還是非定常的，遷移導(dǎo)數(shù)表征流場參數(shù)空間分布均勻性，在此三大守恒定律不適用。下面的問題是讓學(xué)生如何理解兩者之間的關(guān)系。首先舉個(gè)簡單的例子，讓學(xué)生從感性上認(rèn)可這種關(guān)系，即可以用空間流場的變化與分布表示流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化。比如以教室里溫度分布為例，夏天或者冬天開空調(diào)，教室里面溫度分布不均。假定空調(diào)功率穩(wěn)定，此時(shí)可以認(rèn)為溫度空間分布是穩(wěn)定的。一個(gè)人在教室里面走動(dòng)，感受到溫度的變化，并且走動(dòng)速度越快感受到的溫度變化越快，這時(shí)人感受到的溫度的變化是教室溫度場分布均勻度與人走動(dòng)速度兩者的綜合效應(yīng)，這部分由溫度空間分布不均導(dǎo)致，對應(yīng)隨流導(dǎo)數(shù)中的遷移導(dǎo)數(shù)。假如空調(diào)功率不穩(wěn)，那教室里溫度也不穩(wěn)定，此時(shí)即便站在一個(gè)位置不動(dòng)，也能夠感受到溫度的變化，這部分對應(yīng)隨流導(dǎo)數(shù)中的當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)。假如人走在一個(gè)空調(diào)功率不穩(wěn)定、溫度空間分布不均勻的教室里，這時(shí)人感受到的溫度變化就是以上兩種作用的綜合效應(yīng)，對應(yīng)隨流導(dǎo)數(shù)，也就是質(zhì)點(diǎn)溫度對時(shí)間的變化率。人比擬到流場里面就是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的角色，流體質(zhì)點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化率可以用流場溫度的空間分布與變化表征，即可以用流場的信息獲得流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化。這樣學(xué)生理解起來比較容易、比較具體，并且對公式的物理內(nèi)涵理解也比較深刻。雷諾輸運(yùn)定理其實(shí)是隨流導(dǎo)數(shù)的積分形式，這部分給學(xué)生講透了，雷諾輸運(yùn)定理理解起來也就比較容易。隨流導(dǎo)數(shù)、雷諾輸運(yùn)定理的理解非常重要，它是一種研究方法、思維方式的轉(zhuǎn)變，是開展流體動(dòng)力學(xué)研究的基礎(chǔ)。

任何一個(gè)數(shù)學(xué)公式都有其物理含義，授課過程中要力爭從學(xué)生理解的角度，從公式背后的物理含義與物理過程角度講解，并輔以生活中的例子，讓公式形象化、理論生活化。

2 開設(shè)自主創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)，讓問題具體化，提高學(xué)生積極性、提升學(xué)生綜合能力

第一部分立足于學(xué)生對關(guān)鍵知識點(diǎn)的理解，這部分談?wù)勅绾巫寣W(xué)生帶著興趣去學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性應(yīng)用所學(xué)知識。

與理論相比，學(xué)生更喜歡自己動(dòng)手去開展一些探索性試驗(yàn)。同時(shí)結(jié)合數(shù)值仿真讓看不見摸不著的流場具體化、圖像化，這對提高學(xué)生學(xué)習(xí)、探索、思考問題的積極性非常有益。在教學(xué)過程中可以給學(xué)生布置一些探討性課題，讓學(xué)生組成團(tuán)隊(duì)，獨(dú)立從理論分析、數(shù)值仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證方面開展課題研究，采用答辯的方式把講臺(tái)交給學(xué)生，提高學(xué)生的應(yīng)變能力以及學(xué)生的參與度，針對一個(gè)課題讓大家共同探討。理不辯不明，通過辯論加深了學(xué)生對問題的認(rèn)識，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立分析問題的能力與團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，而獨(dú)立分析問題能力與團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神是大學(xué)教學(xué)一個(gè)關(guān)鍵的落腳點(diǎn)。下面舉一個(gè)教學(xué)中的例子。

圓柱繞流以及圓柱在流場中所受阻力是一個(gè)經(jīng)典的流動(dòng)現(xiàn)象，可以讓學(xué)生從試驗(yàn)、數(shù)值仿真的角度去研究分析影響阻力的因素并給出影響規(guī)律。試驗(yàn)設(shè)備方面實(shí)驗(yàn)室提供拖拽力實(shí)驗(yàn)設(shè)備，主要功能為測量圓柱在流場中所受阻力。該實(shí)驗(yàn)設(shè)備提供了3種測量阻力的方法：（1）用天平直接測力；（2）測量出口速度分布，采用動(dòng)量定理計(jì)算出阻力；（3）測量圓柱表面壓力分布計(jì)算所受阻力，同時(shí)可以調(diào)節(jié)來流速度。計(jì)算軟件方面提供給學(xué)生相關(guān)計(jì)算流體軟件并講授軟件基本功能與操作。讓學(xué)生自由組團(tuán)，獨(dú)自開展研究方案設(shè)計(jì)、試驗(yàn)與數(shù)值仿真、結(jié)果對比分析與報(bào)告撰寫，公開答辯、互動(dòng)參與。這樣學(xué)生結(jié)合實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析，對流速、流態(tài)對圓柱阻力的影響理解就比較深刻，同時(shí)學(xué)生在這個(gè)過程中鍛煉了獨(dú)立分析解決問題的能力，培養(yǎng)了協(xié)作精神。

3 貼近生活，學(xué)習(xí)趣味化

人類生活在流體中，很多生活中的現(xiàn)象都可以用流體知識解釋，因此在教學(xué)中可以嘗試著讓理論走進(jìn)生活，讓學(xué)習(xí)充滿趣味。

比如好多男學(xué)生喜歡踢足球，估計(jì)弧線球很多學(xué)生也會(huì)踢，但足球的軌跡為什么呈弧形，可能好多學(xué)生不知道，可以把這個(gè)問題提出來讓大家討論。上課時(shí)，提出這個(gè)問題后整個(gè)課堂氛圍一下就活躍起來了。這時(shí)候與學(xué)生一起分析足球近壁面流動(dòng)并結(jié)合伯努力方程講解足球的受力，學(xué)生一下就明白了足球軌跡為什么可以呈弧形。再比如還可以播放一些生活中有趣流動(dòng)現(xiàn)象的視頻與圖片，引導(dǎo)學(xué)生分析與討論。

4 考核多元化

流體力學(xué)要想充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，還需要對考核方式做調(diào)整，不再唯卷面分?jǐn)?shù)論。本人在教學(xué)實(shí)踐中從以下幾個(gè)方面進(jìn)行考核：（1）卷面成績；（2）創(chuàng)新性綜合實(shí)驗(yàn)，綜合考慮試驗(yàn)效果、結(jié)果分析、答辯情況等；（3）課堂互動(dòng)，對于在課堂上積極互動(dòng)提出疑問的同學(xué)給予平時(shí)成績加分，甚至可以將講臺(tái)交給學(xué)生，讓學(xué)生給大家講解；（4）課后作業(yè)與講解，鼓勵(lì)學(xué)生給大家講解，并給予加分鼓勵(lì)。

5 結(jié)語

流體力學(xué)是一門學(xué)生認(rèn)為比較難的專業(yè)基礎(chǔ)課，作為授課老師應(yīng)該站在讓學(xué)生容易理解的立場，從流動(dòng)的物理概念和物理過程出發(fā)，賦予抽象難解的理論、公式具體的物理含義，并結(jié)合常見的流動(dòng)現(xiàn)象讓理論形象化、生活化；開展自主創(chuàng)新綜合試驗(yàn)結(jié)合數(shù)值仿真，讓抽象的流動(dòng)具體化、圖形化，提高學(xué)生的積極性、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性、培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神；把講臺(tái)交給學(xué)生，通過課題答辯、習(xí)題講解，增強(qiáng)學(xué)生互動(dòng)；讓理論走進(jìn)生活，引導(dǎo)學(xué)生用流體力學(xué)理論知識分析生活中的流動(dòng)現(xiàn)象，提高學(xué)習(xí)的趣味性；通過多元化的考核，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性?？傊?，以學(xué)生為本，從物理本質(zhì)上講解理論知識，讓理論走進(jìn)生活貼近生活，從抽象到具體，多層次增強(qiáng)學(xué)生對知識的理解。

參考文獻(xiàn)

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