“數(shù)形結(jié)合”在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

逄婧卉

【摘要】《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中，提出了數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)四大思想方法之一，源于數(shù)學(xué)，也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓。因而，在高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生掌握“數(shù)形結(jié)合”思想理念。即把相對(duì)獨(dú)立的“數(shù)”與“形”統(tǒng)一起來(lái)，豐富高中數(shù)學(xué)解題理論，提高高中生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握水平。本文從數(shù)形結(jié)合在集合問(wèn)題解決中的應(yīng)用分析入手，并詳細(xì)闡述了其應(yīng)用難點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）08-0148-02

前言：“數(shù)形結(jié)合”思想，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，可促就我們?cè)谥R(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中打破數(shù)形互換不等價(jià)、思維混亂、互換過(guò)程陷邏輯循環(huán)等解題誤區(qū)。同時(shí)，通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的深入理解，引入新知識(shí)、構(gòu)建新概念、解決新問(wèn)題，且就此調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到最佳的知識(shí)學(xué)習(xí)效果。以下就是對(duì)“數(shù)形結(jié)合”具體應(yīng)用問(wèn)題的詳細(xì)闡述。

一、數(shù)形結(jié)合解決集合問(wèn)題

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，集合問(wèn)題是主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，因而，為了讓我們更好的解決集合問(wèn)題，可抓住集合知識(shí)中交集、并集、補(bǔ)集，還有表達(dá)式{A，B，C}，都隱含圖形概念的特點(diǎn)，借助“數(shù)形結(jié)合”思想，將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系，轉(zhuǎn)換為形象化圖形關(guān)系，讓學(xué)生在形象化圖形分析過(guò)程中，快速解決集合問(wèn)題。但在解題過(guò)程中，為了更好的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)引導(dǎo)我們利用數(shù)軸和韋恩圖等，表達(dá)集合和集合間交叉、包含關(guān)系。例如，在A、B兩個(gè)集合關(guān)系判定過(guò)程中，即可引導(dǎo)學(xué)生將兩個(gè)集合放置在數(shù)軸上，并以代數(shù)式標(biāo)注形式，反映兩個(gè)集合在數(shù)軸上的各個(gè)點(diǎn)，而后，借助代數(shù)式間大小運(yùn)算關(guān)系，展開(kāi)集合運(yùn)算行為，且就此更好的描繪二者包含、交叉等關(guān)系。此外，在集合問(wèn)題解決過(guò)程中，為了讓我們理清解題思路，也可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想中韋恩圖解決實(shí)際問(wèn)題。例如，在數(shù)型集合問(wèn)題處理過(guò)程中，可運(yùn)用韋恩圖讓問(wèn)題更為形象化。如，在某次高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，共有25名參賽選手。而競(jìng)賽題目主要分為A、B、C三題，且每個(gè)學(xué)生必須對(duì)其中一題及以上進(jìn)行作答。其中，B題解題人數(shù)是C題解決人數(shù)的2倍，A題解決人數(shù)比剩余人數(shù)多一人，只解決A、B、C其中一題的總?cè)藬?shù)中，有1/2的人未解決A題，那么有多少人解決了B題？在這一道集合題目解決過(guò)程中，可用三個(gè)圓圈表示解決A、B、C三個(gè)題目的人數(shù)，而后，用甲乙丙表示解出A、B、C題目的總?cè)藬?shù)，而a，b，c……g，則表示小區(qū)域，繼而通過(guò)直觀圖形的轉(zhuǎn)換，可讓學(xué)生快速解決集合問(wèn)題。

二、數(shù)形結(jié)合解決方程與不等式問(wèn)題

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，也應(yīng)注重運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合方程與不等式問(wèn)題。即在方程與不等式問(wèn)題的實(shí)際解決過(guò)程中，要求我們將數(shù)形結(jié)合思想引入方程（組）、基本函數(shù)、不等式（組）問(wèn)題中。同時(shí)，將方程或者不等式運(yùn)算符兩端的式子看所是函數(shù)。然后，依照函數(shù)繪制函數(shù)圖像，繼而讓我們通過(guò)對(duì)函數(shù)與坐標(biāo)軸、圖像與圖像間交叉等的表達(dá)方式，解決實(shí)際問(wèn)題。

三、數(shù)形結(jié)合解決三角函數(shù)問(wèn)題

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，注重將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于三角函數(shù)問(wèn)題解決過(guò)程中也是非常必要的。如：

例1：求函數(shù)y=sinα+2/cosα-3的值域

在三角函數(shù)證明、三角函數(shù)求值等數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中，也可通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，簡(jiǎn)化問(wèn)題解決過(guò)程。因而，在高中數(shù)學(xué)課堂實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)提高對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的重視。而后，由數(shù)形結(jié)合思想，高效率解決實(shí)際問(wèn)題，并在實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中，培養(yǎng)我們形成良好的思維意識(shí)、想象力、動(dòng)手能力、實(shí)際問(wèn)題解決能力等等。

結(jié)論：綜上可知，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，傳統(tǒng)教學(xué)方法較為單一，從而影響到了對(duì)學(xué)生思維、想象力、觀察力等的培養(yǎng)。因此，為了達(dá)到最佳的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效果，要求在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們需自覺(jué)掌握“數(shù)形結(jié)合”思想。即將“數(shù)形結(jié)合”思想應(yīng)用于方程與不等式、三角函數(shù)、集合問(wèn)題等數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，優(yōu)化問(wèn)題解決思路，并促使我們可以更為直觀的了解數(shù)學(xué)問(wèn)題關(guān)鍵點(diǎn)，達(dá)到高效率數(shù)學(xué)問(wèn)題解決效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]張艷.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].中國(guó)校外教育，2016，40（31）：55+57.