高中數(shù)學數(shù)形結合思想在三角函數(shù)問題中的應用探究

福建省尤溪第七中學(365100) 張起洋 ●

高中數(shù)學數(shù)形結合思想在三角函數(shù)問題中的應用探究

福建省尤溪第七中學(365100) 張起洋 ●

三角函數(shù)是高中數(shù)學的重要組成內(nèi)容，同時也是學生理解比較困難的知識之一．因此促進高中函數(shù)的高效課堂教學，降低其教學難度是當前需解決的重要問題．本文主要研究高中數(shù)形結合在三角函數(shù)教學中的運用，首先簡要闡述了運用數(shù)形結合方法的必要性，并列舉了其在三角函數(shù)函數(shù)中的運用實例，最后提出幾點運用的建議，包括實現(xiàn)三角函數(shù)多種表征形式的轉換、強調(diào)三角函數(shù)的教學功能以及借助信息化教學方式等．

高中數(shù)學;數(shù)形結合;三角函數(shù);應用

一、數(shù)形結合思想法的必要性

隨著我國教育事業(yè)的不斷發(fā)展和進步，近年來，人們開始逐漸接受科學的數(shù)學思想對數(shù)學教學帶來的積極影響，并將數(shù)學思想的運用范圍逐漸擴大．教育部也給予了大力支持，陸續(xù)出臺了相關的引導文件，并在文件中明確指出，高中數(shù)學教學要充分體現(xiàn)數(shù)學思想的運用．

數(shù)形結合思想既是素質教育中的關鍵，又是一類常用和關鍵的教學方式．數(shù)形結合思想的誕生是數(shù)學史上的重要進步，其發(fā)現(xiàn)了能夠通過幾何表示代數(shù)分析的方法，例如可以通過圖形體現(xiàn)函數(shù)關系等．同時，幾何中的關鍵方法又能幫助代數(shù)問題得到有效解決．數(shù)形結合方法的運用促進了函數(shù)的研究和教學，為學生的學習也帶來一定的益處．

二、利用數(shù)形結合思想解決三角函數(shù)問題

利用數(shù)形結合方法解決三角函數(shù)單調(diào)性的舉例:

三角函數(shù)在一定的單調(diào)區(qū)間上相對應的圖形表示不同，若是圖形從左至右呈上升趨勢，則該函數(shù)為遞增函數(shù);若是圖形從左向右呈單調(diào)下降趨勢，則該函數(shù)為遞減函數(shù)．根據(jù)這一基礎理論呢，可以對三角函數(shù)在不同區(qū)間的單調(diào)特征進行判斷．

例1 在［0，2π］上函數(shù)y=sinx與y=cosx的單調(diào)區(qū)間相同的是( )．

分析 該題若是單純的依據(jù)y=sinx與y=cosx在［0，2π］區(qū)間上的單調(diào)性來判斷，學生在短時間做出正確的解答比較困難，此時可以將函數(shù)y=sinx與y=cosx在［0，2π］上的簡圖畫出來，觀察圖象進行單調(diào)性判斷，(圖1)問題就要簡單許多．選B．

三、在三角函數(shù)中運用數(shù)形結合的策略

1．實現(xiàn)函數(shù)多種表征形式的轉變

在進行高中函數(shù)知識的學習之前，大多數(shù)學生并沒有整體性的數(shù)形結合的認知，也沒有接觸到全面的圖形表示方法．而高中階段的函數(shù)教學要求學生能夠將語言描述、圖象以及表示方法進行多樣化地轉換運用．因此實現(xiàn)函數(shù)多種形式的轉變是十分重要的一個教學內(nèi)容，只有有效地實現(xiàn)函數(shù)多種表征形式的靈活轉換，學生才能更加深入地、滲透性地理解函數(shù)知識，并能夠將其運用于解題思路或實例中，以學習過程中建立科學的解題思維．

2．重視三角函數(shù)的教學功能

函數(shù)概念的理解僅僅是函數(shù)中的基礎內(nèi)容，更深層次地理解其性質和運用方式才是學習重點．除了通過數(shù)形結合思想的運用之外，也可以通過函數(shù)模型進行輔助教學，即教師在實際教學過程中，強調(diào)對函數(shù)模型的教學，促使學生在大腦中形成函數(shù)模型的雛形，以保證在解題過程中學生能夠迅速將相關理念與模型相結合．通過這樣的方式，可讓學生逐漸形成科學的學習思維和解題思維．

3．充分利用現(xiàn)代教學手段

實現(xiàn)教學方法的信息化，也是促進數(shù)形結合運用的方式之一．傳統(tǒng)的教學課堂中，教師進行函數(shù)圖象的板書時，往往需要花費較長的時間，雖然教學質量得到了提升，但教學速度緩慢．借助電子設備，教師只要將提前設置好圖象在電子屏幕進行展示即可，大大節(jié)省了繪圖的精力，進而提升教學效果．同時，還能強化學生的視覺感受，進而促進其對理論知識的理解印象更為深刻．另外，借助計算機設備，教師可隨時查找不同的運用實例，以完善學生的解題思路的集合．

4．通過圖象表示促進函數(shù)概念的學習

函數(shù)的教學時素質教育中的難點和重點之一，而充分理解其基本概念是學好函數(shù)模塊的重要前提．對于其中一些較為復雜和難以理解的概念或公式，可采用數(shù)形結合方法實現(xiàn)輔助教學．例如通過表格或圖形，直觀、簡單地表示函數(shù)概念的內(nèi)容，并通過實例的運用，使學生充分認識和理解函數(shù)的基本概念．在實際教學中，將函數(shù)概念與圖形圖象結合，有利于學生的印象更加深刻．通過數(shù)形結合思想的運用，學生能夠更加直觀地理解三角函數(shù)的知識，并為以后的實際運用提供了充分的理論基礎．

高中三角函數(shù)的學習是數(shù)學的難點之一，從基本概念的學習到性質和實際運用的理解，是一個逐漸深入的過程．教師只有充分借助數(shù)形結合的思想進行教學，實現(xiàn)形象化、直觀化的教學，才能使學生充分理解三角函數(shù)知識．通過實現(xiàn)函數(shù)多種形式的轉換，強調(diào)三角函數(shù)的教學功能，充分利用現(xiàn)代化教學方式以及圖象運用促進函數(shù)概念的學習等手段，能夠有效提升三角函數(shù)的教學效率．

［1］李昀晟．化歸思想在高中數(shù)學解題過程中的應用分析［J］．數(shù)學理論與應用，2015，04:124－128．

［2］楊平榮．對數(shù)形結合思想在初中函數(shù)教學中的作用探討［J］．學周刊，2013，22:144－145．

［3］賀云昊．數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用［J］．中國校外教育，2013，14:136+149．

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