高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法

內(nèi)蒙古包頭市回民中學(xué)(014040) 郜春燕 ●

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法

內(nèi)蒙古包頭市回民中學(xué)(014040) 郜春燕 ●

在新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)課標(biāo)中，提出了培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力方面的要求．而面對這一要求，就需要教師在教學(xué)中充分合理的使用數(shù)學(xué)歸納法．基于此，文章首先介紹了數(shù)學(xué)歸納法的具體含義，進(jìn)而根據(jù)實(shí)際的例題展開了數(shù)學(xué)歸納法的具體應(yīng)用方式探討．

高中數(shù)學(xué);教學(xué);運(yùn)用;數(shù)學(xué)歸納法

數(shù)學(xué)歸納法是一種在高中數(shù)學(xué)中十分重要的解題方式，其在很多類型的證明題中均有很好的應(yīng)用效果．作為一名高中數(shù)學(xué)教師，有必要在教學(xué)中通過理論講解、例題分析等多種方式對數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用途徑展開講解，進(jìn)而幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)歸納法，從而提升數(shù)學(xué)解題能力．

一、數(shù)學(xué)歸納法的含義

數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)的整體知識體系中，主要應(yīng)用于一些與自然數(shù)有關(guān)的證明問題中，屬于一種邏輯上的推斷證明方法，在高中數(shù)學(xué)中有著極其廣泛的應(yīng)用，需要我們教師在教學(xué)中傳授于學(xué)生．?dāng)?shù)學(xué)歸納法在使用時(shí)，需要分為兩步進(jìn)行證明，首先往往需要證明某一個(gè)特殊值，例如0、1等，在需要證明式子里成立，進(jìn)而在假設(shè)n= k時(shí)成立的基礎(chǔ)上，證明出n=k+1時(shí)式子也成立，所以式子恒成立．教師在教學(xué)時(shí)，需要嚴(yán)格地讓學(xué)生認(rèn)知到，在數(shù)學(xué)歸納法使用時(shí)，需要分為兩步證明，首先找出特殊值;進(jìn)而假設(shè)n=k時(shí)成立，在此基礎(chǔ)上再證明n=k+1也成立．這種使用遞推證明的方式，就是完全歸納的推理，能夠?qū)崿F(xiàn)題目的證明．

二、具體應(yīng)用

1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法在幾何問題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)的幾何部分，數(shù)學(xué)歸納法主要有三個(gè)部分的應(yīng)用，其一是應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明題目;其二是應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法制作幾何圖形;其三為應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法作為計(jì)算工具．以下以一道例題展開講解．

例1 已知一平面內(nèi)有n條直線，并且任意兩條直線均相交，而任意三條直線均不存在共交點(diǎn)，請證明在該平面內(nèi)n條直線一共有Pn=n(n－1)/2個(gè)交點(diǎn)．

首先題目中說明任意兩條直線均相交，故此不存在平面內(nèi)只有一條直線的情況，因此在題目解答上可以分為兩個(gè)情況進(jìn)行討論．

首先當(dāng)n=2時(shí)，交點(diǎn)為1，代入Pn=n(n－1)/2也為1，所以成立．

其次當(dāng)n≥2時(shí)，假設(shè)Pn=n(n－1)/2是成立的，如果此時(shí)再增加一條直線，根據(jù)題目在平面內(nèi)任意兩條直線均相交，可知此時(shí)又會增加n個(gè)交點(diǎn)，因此有

整理得

因此在n+1條時(shí)也成立

所以在該平面內(nèi)n條直線一共有Pn=n(n－1)/2個(gè)交點(diǎn)．

2．?dāng)?shù)學(xué)歸納法在整除類問題中的應(yīng)用

對于整除類問題，教師在講解時(shí)也可以結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行講解，提升學(xué)生對該類問題的解題效率．以下以一道例題展開講解．

例2 對于任意自然數(shù)n，求證p=26n+1+9n+1能被11整除．

證明 (1)當(dāng)n=0時(shí)，p=2+9=11，能被11整除．

(2)假設(shè)n=k(k∈N)時(shí)，11|(26k+1+9k+1)，當(dāng)n=k +1時(shí)，

由假設(shè)知11|9(26k+1+9k+1)，又11〗(55×26k+1)，從而知p=26(k+1)+1+9(k+1)+1可被11整除．

由(1)和(2)可知，當(dāng)n是任意自然數(shù)時(shí)命題成立．

綜上所述，數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)的知識體系中屬于極其重要的一種題目求證方式，需要我們每一位教師在教學(xué)中均采取合理的措施傳授于學(xué)生．文章主要詳細(xì)介紹了數(shù)學(xué)歸納法在幾何證明題、整除證明題中的應(yīng)用，除此之外，數(shù)學(xué)歸納法在不等式、恒等式、數(shù)列問題以及代數(shù)式證明題中均有明顯的應(yīng)用效果，值得每一位教師充分展開教學(xué)．

［1］曾饒利．?dāng)?shù)學(xué)歸納思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］．新課程·中學(xué)，2015，12(12):60．

［2］梁旭峰．勤思索，善歸納——高中數(shù)學(xué)中歸納思維的培養(yǎng)［J］．新課程·中旬，2013，11(12):46－46，47．

［3］李敬年．如何提高高中生的數(shù)學(xué)思維能力［J］．新課程學(xué)習(xí)·中旬，2014，22(7):87－87．

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