利用多媒體教育平臺(tái)激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維探究

蔡春民

[摘 要] 多媒體教育平臺(tái)已經(jīng)相對(duì)普及，發(fā)掘其功能是學(xué)科教學(xué)的關(guān)鍵.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于思維激活的思路去使用多媒體教育平臺(tái)，從數(shù)學(xué)直觀、思維拓展、知識(shí)體系構(gòu)建等角度實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育與多媒體教育平臺(tái)的結(jié)合，是科學(xué)有效的教學(xué)思路. 實(shí)際教學(xué)中，教師要將兩者的結(jié)合進(jìn)一步與具體的知識(shí)構(gòu)建或教學(xué)環(huán)節(jié)聯(lián)系起來(lái)，同時(shí)注重問(wèn)題解決教學(xué)中多媒體教育平臺(tái)的使用.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；多媒體教育平臺(tái)；數(shù)學(xué)思維

作為現(xiàn)代教學(xué)手段的使用，多媒體教育平臺(tái)已經(jīng)成為不少地區(qū)教室的標(biāo)配，筆者所在的地區(qū)，集計(jì)算機(jī)、液晶投影儀、實(shí)物投影儀、多點(diǎn)觸控顯示器、音響等于一體的多媒體教育平臺(tái)，在高中學(xué)校已經(jīng)基本普及，而對(duì)其作用的充分發(fā)掘，也成為教師關(guān)注的一個(gè)重點(diǎn). 從已有研究來(lái)看，基于多媒體教育平臺(tái)自身的功能去發(fā)掘其教育功能，是常規(guī)的思路，但這種思路難免導(dǎo)致課堂上的一些華而不實(shí)的現(xiàn)象的發(fā)生，因此在筆者看來(lái)，更多的還是要從學(xué)科特點(diǎn)出發(fā)，讓多媒體教育平臺(tái)更多的服務(wù)于學(xué)科教學(xué)，而不是牽著學(xué)科教學(xué)的鼻子走.

一旦將研究的重點(diǎn)放到學(xué)科教學(xué)上，那教師要關(guān)注的就是學(xué)科自身的特點(diǎn)以及對(duì)多媒體教育平臺(tái)的作用判斷了.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，最重要的就是學(xué)生思維的拓展，只要學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了充分的激活，那學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)處于一個(gè)快車道之上，而在傳統(tǒng)的教學(xué)手段作用下，由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，學(xué)生的思維往往缺少一個(gè)形象基礎(chǔ)，或者缺少一個(gè)科學(xué)的邏輯過(guò)程，有了多媒體教育平臺(tái)的輔助，這些困難有可能被克服，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就有可能被激活，從而真正實(shí)現(xiàn)讓多媒體教育平臺(tái)服務(wù)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)，從而也就體現(xiàn)了多媒體教育平臺(tái)的“輔助”作用.

[?] 數(shù)學(xué)直觀，多媒體教育平臺(tái)的基本功能

高中數(shù)學(xué)難學(xué)的一個(gè)重要原因，在于數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，而所謂的抽象，就是學(xué)生在用自身的思維加工數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，缺少一個(gè)基本的形象支撐，以至于學(xué)生的形象思維難以發(fā)揮作用，因此只能通過(guò)抽象思維來(lái)加工數(shù)學(xué)知識(shí).但稍有教育心理學(xué)知識(shí)的教師都知道，沒(méi)有必要的形象思維，抽象思維是難以充分發(fā)揮作用的. 高中數(shù)學(xué)知識(shí)中，從最基本的集合知識(shí)，到多種函數(shù)組成的函數(shù)體系，從抽象的符號(hào)語(yǔ)言到圖形語(yǔ)言，其實(shí)都是需要形象思維的，只有形象思維的作用得到了充分發(fā)揮，學(xué)生的抽象思維及建立在其基礎(chǔ)上的直觀思維，才有可能成為引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)、解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題的動(dòng)力. 從另一方面來(lái)看，數(shù)學(xué)直觀也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)素養(yǎng)的六個(gè)組成部分中，直觀想象就是一個(gè)重要的維度，而直觀想象素養(yǎng)的形成過(guò)程中，多媒體教育平臺(tái)是可以發(fā)揮重要的作用的.

多媒體教育平臺(tái)最基本的功能說(shuō)得通俗一點(diǎn)，就是聲光電的作用，聲音信息可以刺激學(xué)生的聽(tīng)覺(jué)，光電信息可以刺激學(xué)生的視覺(jué)，而這兩個(gè)通道一旦被有效打通，學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程就可以變得十分的順利. 以“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)為例，筆者在教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地結(jié)合不同的函數(shù)的圖像特征，在階段性復(fù)習(xí)的過(guò)程中，借助于多媒體教育平臺(tái)以及幾何畫(huà)板等應(yīng)用軟件的使用，讓學(xué)生觀察不同的函數(shù)的圖像在相應(yīng)的定義域內(nèi)的單調(diào)性. 這是一個(gè)給學(xué)生呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)畫(huà)面的過(guò)程，如果從細(xì)節(jié)處來(lái)描述則是：從學(xué)生最熟悉的一次函數(shù)開(kāi)始，到二次函數(shù)，到三角函數(shù)，再到指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，每一個(gè)函數(shù)都有其對(duì)應(yīng)的定義域，在相應(yīng)的定義域之內(nèi)，函數(shù)的圖像也都會(huì)呈現(xiàn)出不同的單調(diào)性，而且這種單調(diào)性在多媒體教育平臺(tái)上，是以動(dòng)態(tài)的形式出現(xiàn)的，在動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性的過(guò)程中，學(xué)生的思維常常會(huì)基于自身的思考而做出預(yù)測(cè)，當(dāng)屏幕上所呈現(xiàn)的單調(diào)性符合學(xué)生的預(yù)期的時(shí)候，就起到了知識(shí)鞏固的作用. 而如果出乎學(xué)生的意料，則又可以給學(xué)生以一種打破原有認(rèn)知平衡并建立新的認(rèn)知平衡的作用. 無(wú)論是哪種作用的發(fā)揮，背后都是形象思維在起著支撐作用，而隨后學(xué)生的抽象思維就可以促進(jìn)自身知識(shí)的構(gòu)建，從而形成良好的數(shù)學(xué)直覺(jué).

根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們可以這樣認(rèn)定多媒體教育平臺(tái)的基本功能就是幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)直觀，而這也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一扇大門(mén)，如果在多媒體教育平臺(tái)的輔助之下，學(xué)生能夠順利地進(jìn)入這扇大門(mén)，那數(shù)學(xué)的有效學(xué)習(xí)就邁開(kāi)了堅(jiān)實(shí)的第一步.

[?] 思路拓展，多媒體教育平臺(tái)的核心功能

從學(xué)生的數(shù)學(xué)思維角度來(lái)研究多媒體教育平臺(tái)的作用可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的另一個(gè)難點(diǎn)即思維困境的突破，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)變的重要環(huán)節(jié). 很多時(shí)候，我們說(shuō)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不理想，就是因?yàn)樵跀?shù)學(xué)思維的關(guān)鍵點(diǎn)難以形成有效的突破，而這種現(xiàn)狀如果得不到有效改變，就會(huì)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維長(zhǎng)期處于這種低水平的思維狀態(tài)，這自然是無(wú)法有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的. 而進(jìn)一步的研究表明，多媒體教育平臺(tái)恰恰可以在這個(gè)方面發(fā)揮重要的作用. 這里以數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決為例，來(lái)闡述這一思路.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題解決是最核心的一個(gè)環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用基本上全部體現(xiàn)在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中. 數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，就是學(xué)生利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的數(shù)學(xué)思維，去利用數(shù)學(xué)知識(shí)形成解題思路的過(guò)程. 問(wèn)題解決過(guò)程中，思維是一個(gè)關(guān)鍵，而思維難點(diǎn)的突破則是關(guān)鍵中的關(guān)鍵.這是2016年江蘇高考卷的第十七題：現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1，下部分的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（如圖1所示），并要求正四棱柱的高OO是正四棱錐的高PO1的4倍. （1）若AB=6m，PO1=2m，則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6m，則當(dāng)PO1為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大？

[C][A][B][·][O][D][A1][B1][C1][D1][P][O1][·]

圖1

在本問(wèn)題解決的過(guò)程中，需要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾何體的體積是兩個(gè)體即柱體與錐體之和，此時(shí)可以借助于多媒體教育平臺(tái)，讓這個(gè)幾何體分成柱體與錐體兩個(gè)組成部分，從而給學(xué)生形成一種良好的數(shù)學(xué)直觀.更重要的是，在問(wèn)題解決的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)一步分析，以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)PO1是本題中建立體積函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)關(guān)鍵的自變量，而這也是本題的一個(gè)思維難點(diǎn). 怎樣讓學(xué)生順利地想到這一點(diǎn)呢？筆者在教學(xué)中借助于應(yīng)用軟件，在對(duì)下面的柱體與上面的錐體進(jìn)行分離組合的過(guò)程中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到只有PO1這個(gè)變量才是聯(lián)系上下兩個(gè)幾何體的唯一變量，因此以之為自變量，才可以建立起關(guān)于上下錐體與柱體體積的關(guān)于同一個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式.考慮到所教學(xué)生的實(shí)際基礎(chǔ)，筆者發(fā)現(xiàn)如果不借助于多媒體教育平臺(tái)，那只可能在原來(lái)的圖上進(jìn)行思維加工，而原圖是“死”的，如果學(xué)生的空間思維能力不夠，那學(xué)生的思維也就有可能“死”在這一個(gè)環(huán)節(jié)上.而有了多媒體教育平臺(tái)，學(xué)生的思維就活了起來(lái)，他們就會(huì)對(duì)原來(lái)的兩個(gè)體有一種直觀的認(rèn)識(shí)，從而對(duì)聯(lián)系兩體的變量產(chǎn)生直覺(jué)性的理解. 這種直覺(jué)恰恰是拓展思維的關(guān)鍵，是解題思路打開(kāi)的關(guān)鍵，一旦此點(diǎn)形成有效的突破，整個(gè)解題過(guò)程也就敞亮了起來(lái).

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助于多媒體教育平臺(tái)，在問(wèn)題解決（當(dāng)然也包括其他的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)）過(guò)程中形成有效的思路突破，就可以幫學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

[?] 知識(shí)體系，多媒體教育平臺(tái)的附加功能

在多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中筆者還發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)能力最終形成的一個(gè)標(biāo)志，就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建. 很多時(shí)候，筆者發(fā)現(xiàn)即使到了高三階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系仍然不夠完善，他們?cè)谔崛∵\(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，還感覺(jué)存在困難. 而這個(gè)時(shí)候已經(jīng)進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，如果采用傳統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖或者知識(shí)樹(shù)的方式，那不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且效果也不太明顯. 于是教學(xué)不可避免地進(jìn)入了題海狀態(tài). 筆者在教學(xué)中從學(xué)生的思維特點(diǎn)出發(fā)，嘗試借助于多媒體教育平臺(tái)，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)的過(guò)程中形成一個(gè)動(dòng)態(tài)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，取得了較好的效果.具體的做法就是：在知識(shí)體系的復(fù)習(xí)過(guò)程中，借助于多媒體教育平臺(tái)，先呈現(xiàn)一個(gè)核心概念（如“函數(shù)”），然后圍繞這個(gè)核心概念，讓學(xué)生去思考有哪些相關(guān)的概念，并在屏幕上進(jìn)行即時(shí)的展示（可以將課件設(shè)計(jì)成交互功能），學(xué)生想到哪個(gè)概念，就呈現(xiàn)哪個(gè)概念，同時(shí)借助于線段或箭頭以表示知識(shí)之間的從屬關(guān)系.

這樣的一個(gè)知識(shí)體系建構(gòu)過(guò)程最大的優(yōu)點(diǎn)就是動(dòng)態(tài)的，而這個(gè)動(dòng)態(tài)又是以學(xué)生的思維為基礎(chǔ)的. 因此最終呈現(xiàn)出的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，實(shí)際上也就是學(xué)生的一個(gè)思維導(dǎo)圖，反映的是學(xué)生的思維現(xiàn)狀，暴露的是學(xué)生某個(gè)知識(shí)聯(lián)結(jié)點(diǎn)的不足，而在合作學(xué)習(xí)中，這種不足又可以得到即時(shí)的修正. 這樣，一個(gè)面向全體學(xué)生的知識(shí)體系建構(gòu)過(guò)程就出現(xiàn)在學(xué)生的面前.

事實(shí)證明，這一功能對(duì)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系是非常有效的，如果說(shuō)其稍有難度的話，那就是交互功能的實(shí)現(xiàn)，這里有兩個(gè)方法：一是PPT上的即時(shí)輸入，另一個(gè)是借助于一些多媒體制作軟件去進(jìn)行. 前者易而后者難，各人根據(jù)自己的實(shí)際水平選擇即可.